安徽省2023屆高三第一次教學質量檢測

數學試題(時間：120分鐘分值：150分)注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效..考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..設全集U={-2,-l,0,l,2},集合A={X/=4},8={%|f+x-2=0},則 ()A.{-2,—1,1,2} B.{-2,—1,0} C.{-1,0} D.{0}.若復數z滿足(2+2i)z=4,則彳=()A1+i B.1-i C.2+i D.2-i.已知向量a］均為單位向量，且則(2a-楊?(〃+4B)=()A.2 B.-2 C.4 D.-4.學校組織班級知識競賽，某班的8名學生的成績(單位:分)分別是:68、63、77、76、82、88、92、93,則這8名學生成績的75%分位數是()A.88分 B.89分 C.90分 D.92分.已知實數a>Z?>c,abcwO,則下列結論一定正確的是()aa ,,A.—>— B.ah>bebc1,C.—<— D.ab+be>ac-\-b"ac.已知函數y(x)=log.(x2一以+a),若肛,WR,使得七)恒成立，則實數a的取值范圍是()A.l<a<4 B.0<a<4,67*1C.0<?<1 D.a.Arr.將函數f(x)=sin(2x+e)(0<(p<乃)的圖象向右平移占個單位長度得到g(x)的圖象，若g(x)的圖象關

TT (TT\于直線x=§對稱，則g[kj=()A.—— B. C.0 D.；2 2 2.已知直線/："a+丁一3加-2=()與圓〃：(*—5)2+8-4)2=25交于4,3兩點，則當弦A8最短時，圓M與圓N:(x+2〃z)2+y2=9的位置關系是()A.內切 B.外離 C.外切 D.相交.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，上面記載了一道有名的“孫子問題”，后來南宋數學家秦九韶在《算書九章?大衍求一術》中將此問題系統解決.“大衍求一術”屬現代數論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”.現有一道同余式組問題:將正整數中，被4除余1且被6除余3的數，按由小到大的順序排成一列數｛4｝,記｛%｝的前〃項和為S“，則與o=()A.495 B.522 C.630 D.730.已知等邊aABC頂點都在球。的表面上，若A5=Ji，直線。4和平面ABC所成角的正切值為、歷，則球。的表面積為()點8為拋物線上一動點,A8乃 B.12萬 C.164 D.20點8為拋物線上一動點,.已知拋物線C:/=12y的焦點為廣，其準線與＞軸的交點為A,得最大值時，直線AB的傾斜角為()A.717B.〃一3兀A.717B.〃一3兀D.一或一4 412.已知定義在R上的偶函數/*)滿足/=0,/(2022)=-,若/(x)>/'(-x),則e不等式/(x+2)＞二的解集為()e-A.(l,+oo) B.(-oo,l)C.(-oo,3) D.(3,+8)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.4C、13.若角a的終邊在第四象限，且cosa=—,則tan[q--aj=.2 2.已知雙曲線￡：0一上_=1(。〉0)漸近線方程為y= 則雙曲線E的焦距等于.a9.現有5同學站成一排拍照畢業留念，在“甲不站最左邊，乙不站最右邊”的前提下，丙站最左邊的概率為..在側棱長為正，底面邊長為2的正三棱錐P-ABC中，E,尸分別為AB,BC的中點，M,N分別為PE和平面辦廠上的動點，則BM+MN的最小值為.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..在.ABC中,角A8,C的對邊分別為a,Cc,cosAsin8=（2-cosB）sinA.（1）求A的最大值；（2）若cosB=—,aABC的周長為10,求b.4.已知數列｛a“｝滿足4+%+…+a“_]-4=-2（〃..2且”wN*）,且叼=4.（1）求數列｛4,｝的通項公式；2" 2（2）設數列17——八7 八》的前〃項和為北，求證：7；<1.T）J 3.如圖，在三棱柱ABC—AAG中，8c=8耳，8。|04。=。,4。_1平面BB?C.（1）求證:A.B±ByC；（2）若N45C=60°,直線A3與平面所成的角為30°,求二面角A—耳G-A的正弦值..國慶節期間，某大型服裝團購會舉辦了一次“你消費我促銷”活動，顧客消費滿300元（含300元）可抽獎一次，抽獎方案有兩種（顧客只能選擇其中的一種）.方案一：從裝有5個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球1個，黑球4個）的抽獎盒中，有放回地摸出3個球，每摸出1次紅球，立減100元.方案二：從裝有10個形狀，大小完全相同的小球（其中紅球2個，白球1個，黑球7個）的抽獎盒中，不放回地摸出3個球，中多規則為:若摸出2個紅球，1個白球，享受免單優惠;若摸出2個紅球和1個黑球則打5折;若摸出I個紅球，1個白球和1個黑球，則打7.5折;其余情況不打折.（1）某顧客恰好消費300元，選擇抽獎方案一，求他實付金額的分布列和期望；（2）若顧客消費500元，試從實付金額的期望值分析顧客選擇何種抽獎方案更合理？x2丫2 （.如圖，已知橢圓。：?+4=1（。>6〉0）的左、右頂點分別是A8,且經過點1,一,直線db 、 2//:x="-1恒過定點尸且交橢圓于DE兩點，尸為。4的中點..設函數/(x)=ln(x+eR.(1)若。=一1,求函數f(x)的圖象在點(1,/(l))處的切線方程；(2)若/(x)+a,0恒成立，求正數。的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..設全集U={-2,-1,0,1,2},集合4={4/=4},8={%|f+x-2=o},則 ()A.{-2,-1,1,2} B.{-2,-1,0} C.{-1,0} D.{0}【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B,再求兩集合的并集，然后可求出其補集.［詳解］因為4=卜,2=4}={-2,2},5=卜上2+*_2=()}={1,_2},所以Au8={-24,2},因為全集。={-2,-1,0,1,2},所以6(Au8)={-1,0},故選：C.若復數z滿足(2+2i)z=4,則5=()A.1+i B.1-i C.2+i D.2-i【答案】A【解析】【分析】利用復數的除法運算求解z,根據共軌復數的概念即可求解.4 2 2(1-i)【詳解】解：因為(2+2i)z=4,則z= =二~；=-——~-= 故』=i+i.2+211+1(1+1)(1-1)故選：A..已知向量￡花均為單位向量，且則(2￡-3)-(￡+4B)=()A.2 B.-2 C.4 D.T【答案】B【解析】【分析】根據向量數量積的運算性質及垂直關系的向量表示即可求解.【詳解】解；因為向量均為單位向量，且￡_1萬，所以a=%=1,7B=0，所以(2a-B).(a+4B)=2a-4h+lab=2?-4 =-2.故選：B..學校組織班級知識競賽，某班的8名學生的成績(單位:分)分別是:68、63、77、76、82、88、92、93,則這8名學生成績的75%分位數是()A.88分 B.89分 C.90分 D.92分【答案】C【解析】【分析】先對這8名學生的成績按從小到大排列，然后利用百分位數的定義求解即可【詳解】8名學生的成績從小到大排列為：63,68,76,77,82,88,92,93,因為8x75%=6,所以75%分位數為第6個數和第7個數的平均數，即‘X(88+92)=90(分)，2故選：C.已知實數a>力>c,abc/0,則下列結論一定正確的是()aa ,,A.— B.ab>bcbc19C.一<— D.ab+be>ac+b?ac【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質，逐項判斷即可.【詳解】解：由題可知，力工0,c，0,A項中，若則一V一，故A項錯誤；hcB項中，若。則。〃v0,6c>0,故abebe,故B項錯誤；C項中，若a>0>b>c,則一>一,故C項錯誤；acD項中，ah+bc>ac+b2ah-ac>b2-hc=>a(b-c)>h(b-c),因為。則6-c>0,故〃力+bc>ac+/正確，故D項正確.故選：D.6.已知函數/(X)=log〃(x2一以+q),若訓wR,使得毛)恒成立，則實數。的取值范圍是()A.l<a<4 B.0<a<4,"lC.0<a<l D.a..4【答案】A【解析】【分析】原問題等價于函數/(x)存在最小值，進而有〃 一必+Q的圖像與x軸相離，且函數y=log?”在(0,+o。)上為增函數，從而列出不等式組即可求解.【詳解】解：已知函數f(x)=log.(x2—ar+a),若出。eR,使得/(x)../(七)恒成立，即函數人工)存在最小值，所以“ 一ar+a的圖像與x軸相離，且函數y=log"〃在(0,+o。)上為增函數，fa>1 fa>1所以,、2 ,八，解得入”，4a<0 [0<a<4所以實數。范圍是(1,4).故選：A.7.將函數/(x)=sin(2x+。)(0<。<萬)的圖象向右平移二個單位長度得到g(x)的圖象，若g(x)的圖象關6于直線x=?對稱，則8閨=()TOC\o"1-5"\h\zA.—— B. C.0 D.；2 2 2【答案】D【解析】【分析】由平移變換寫出g(x)的表達式，由g(x)的對稱性求得。，然后計算函數值.7T 7T【詳解】由已知g(x)=sin[2(x-h)+〃|=sin(2x-^+。),6 3TT ^7,g(x)的圖象關于直線x=一對稱，貝iJ2x +(p=k兀+—,kwZ,又0v0V乃，所以夕=一,3 33 2 6”.I/、.小乃、 /乃、 ./八式71、1所以g(x)=sin(2x-二)，所以gUhsinQx7-7)=二.6 6 66 2故選：D.8.已知直線/:爾+丁一3機一2=0與圓M：（x—5）2+（y-4）2=25交于AB兩點，則當弦A8最短時，圓“與圓^/:（工+2〃2）2+尸=9的位置關系是（）A.內切 B.外離 C.外切 D.相交【答案】B【解析】【分析】由直線/：w+y-3機-2=0過定點P（3,2）且定點在圓〃內，當弦A8最短時直線/垂直PM，根據斜率乘積為-1求出加，進而求出圓N的方程，再根據圓心距與兩圓半徑的關系確定答案.【詳解】易知直線/：如+＞一3加一2=0即m（x—3）+y—2=0過定點P（3,2）,因為（3-5）2+（2-4）2＜25,故尸（3,2）在圓M:（x-5）2+（y-4）2=25內.—2故弦A3最短時直線/垂直PM，又kpM=——-=1?所以＞（一根）=-1,解得m=l,—3此時圓N的方程是（x+2）2 =9.兩圓圓心之間的距離MN=J（5+2）2+（4-0）2=底,半徑分別為5,3又夜〉鬧=5+3，所以這兩圓外離.故選：B.9,《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，上面記載了一道有名的''孫子問題”，后來南宋數學家秦九韶在《算書九章?大衍求一術》中將此問題系統解決.“大衍求一術”屬現代數論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”.現有一道同余式組問題:將正整數中，被4除余1且被6除余3的數，按由小到大的順序排成一列數｛《,｝,記｛"“｝的前〃項和為S”，則$0=（）A.495 B.522 C.630 D.730【答案】C【解析】【分析】歸納出被4除余1且被6除余3的正整數的形式，即得通項公式％,確定數列是等差數列，再由等差數列前〃項和公式得結論.【詳解】被4除余1的正整數為4，〃+1（機wN）形式，被6除余3的正整數為6〃+3（〃wN）形式，被4除余1且被6除余3的數最小的正整數是9,它們可表示為12%+9（%wN）,即。“=12〃-3,｛%｝是等差數列，Q117c10x（9+117）4=9,a[Q=117,S10= =630,故選：C..已知等邊aABC的頂點都在球。的表面上，若AB=6直線。4和平面ABC所成角的正切值為

x/2，則球。的表面積為（D.20萬A.84 B.12乃 D.20萬【答案】B【解析】【分析】利用球的性質確定球心，再利用勾股定理求出球的半徑.如圖，設a是aAbc外接圓的圓心，由正弦定理有:1AB1V3AO,=-x =-x-=-=12sin/ACB2V3T因為直線。4和平面A8C所成角的正切值為正,所以號=3,解得oq=0,/iCzi設球。的半徑R，則R=J1+后=6，所以球。的表面積為12萬.故A,C,D錯誤.點B為拋物線上一動點，當取故選：點B為拋物線上一動點，當取.已知拋物線C:f=12y的焦點為產，其準線與y軸的交點為A得最大值時，直線A5的傾斜角為（）乃一x3兀D.一或一

4 4【答案】D【解析】\BF\ AB\【分析】過點8作拋物線C的準線的垂線8M，垂足為點分析可得上焉=cosZR4/，當—取得\AB\ FB\最大值時，NB4F最大，此時A3與拋物線。相切，設出直線的方程，將拋物線C的方程，由△=（）可求得直線A8的斜率，即可求得直線A8的傾斜角.【詳解】拋物線。的準線為/:V=i2y,焦點為E（0,3）,易知點A（0,-3）,

過點8作垂足點為由拋物線的定義可得忸叫=忸月,\bf\\bm\易知用0〃y軸，則 = 所以，p-J=7-77=cos^ABM=cosZBAF,陷\AB\博取得最大值時，cosNBA/取最小值，此時/84/最大，則直線A8與拋物線C相切,\FB\由圖可知，直線4B斜率存在，設直線A3的方程為丁=履一3,\x=12y , ,聯立，■可得/一12履+36=0，則△=144%2—144=0，解得無=±i,Iy=Ax-3TT37t因此‘直線A8的傾斜角”或不故選：D.12.已知定義在R12.已知定義在R上的偶函數f（x）滿足/［彳一］-x-|=。,/（2。22）小若/）＞八-江則不等式小+2）*的解集為（）A.(1,+<?)D.(3,+oo)【答案】A【解析】【分析】構造g（x）=e'/（x）,利用已知可得函數的單調性，利用周期性求出g（3）=e3/（3）=e2,化簡己知不等式，利用單調性得出解集.【詳解】v/（x）偶函數，.?./（x）=〃—x）,則/'（%）=-7'（一X），即/'（X）是奇函數,由f(%)>—)= 可得/(x)+r(x)>0,構造g(x)=e*/(x),則g(x)單調遞增;尤-13尤-13-X—2,.,./(x)=/(-x+3)=/(-%),即f(x)的周期為3,則7(2022)=/(3)=^,即e3/(2022)=e3/(3)=e2；不等式f(x+2)>《可化簡為ex+2/U+2)>e2,即g(x+2)>g(3),由單調性可得尤+2>3,解得x>l故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.5乃 a5乃 a413.若角a的終邊在第四象限，且cost=—,則tan【答案】7【解析】【分析】由平方關系求得sina,從而可得tana,然后由兩角差的正切公式計算.sinatanasinatana= =cosa13201320u tan tana.J7l、 .71 、 4tan( a)=tan( a)= 4 4 .7t1+tan—tana故答案為：7..已知雙曲線E:二—三=l（a>0）的漸近線方程為y=±J5x，則雙曲線E的焦距等于,a~9【答案】4月【解析】【分析】由雙曲線方程和漸近線可求出。，再由c2=/+°2可求出c,從而可求出焦距.TOC\o"1-5"\h\zr2v2 3【詳解】由雙曲線E:0一工=1（。〉0）,得其漸近線方程為y=土一x,a-9 a因為雙曲線的漸近線方程為y=土瓜，所以2=百，得0=6,a所以《2=々2+）2=3+9=12，得c= ，所以雙曲線的焦距為46，故答案為：45/3.現有5同學站成一排拍照畢業留念，在“甲不站最左邊，乙不站最右邊''的前提下，丙站最左邊的概率為13【答案】石【解析】54+24【分析】設“甲不站最左邊，乙不站最右邊”為事件A,丙站最左邊事件3,則尸（A）= 、1120

1Q3P（AB]=—=—,進而根據條件概率求解即可.' 712020【詳解】解：設“甲不站最左邊，乙不站最右邊”為事件A,丙站最左邊事件B,則5同學站成一排，共有A；=120中可能，事件8發生的情況有：A：=24種,事件A發生的情況分兩種可能：第一種，當甲站在最右邊時，有A：=24種；第二種，當甲不站在最左邊，也不站在最右邊時，有A；A；A；=54種，事件A8發生的情況有：A；A；=18所以P（A）=54+24=U,P（B）=—=1, —=—120 20v71205 ' '12020所以在“甲不站最左邊,乙不站最右邊”的前提下,所以在“甲不站最左邊,乙不站最右邊”的前提下,丙站最左邊的概率為尸（司A）==3-13--32013203故答案為：—13.在側棱長為底面邊長為2的正三棱錐P-A8C中，E,尸分別為AB,8c的中點，M,N分別為PE和平面抬產上的動點，則BM+MV的最小值為.【答案】叵2【解析】【分析】取AC中點”,連接EH交AF于點易證得EO1面PAO,要求BM+MN的最小，即求MN最小，可得MNJ■平面P5E,又可證明MN〃七O,再把平面POE繞PE旋轉，與面PAB共面，（BM+MN）min=8N'.結合數據解三角形即可.【詳解】解：取AC中點“，連接E”交AF于點O,,易證得EO1面PAO,要求BM+MZV的最小，即求MN最小，可得MN，平面PBE,又可證明MN//EO,再把平面POE繞PE旋轉，與面共面,又可證得NPQ￡=90。.因為即=，3。=1,EO=-EH=~,2 2 2又因為PA=PB=應，AB=2,所以「4人PB,PE=-AB=\,2所以sin?OPE 即NOP￡=30°,所以？MPN’30?,2

所以？5PN45?30?75?,可得sin75°=出土^4(BM+MN)mm=BN=P8?sin75? .三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..在aABC中，角A,B,C對邊分別為a,b,c,cosAsinB=（2-cosB）sinA.（1）求A的最大值；（2）若cos5=—,aABC的周長為10,求從（答案］（1）—6（2）4【解析】【分析】（1）根據兩角和的正弦公式和正弦定理求得。=勿，再結合余弦定理并利用均值不等式求得A的最大值為三；6(2)利用余弦定理和(1)中的結論c=2a即可【小問1詳解】易知：cosAsin5=(2-cosB)sinA可得：cosAsinB=2sinA-cosfisinA可得：sinAcos8+cosAsin8=2sinA可得：sin(A+B)=2sinA可得：sinC=2sinAb3aV3由正弦定理得：c=b3aV3.*nr.zqAb~+ —cf1(b3。2hc由余弦定理得：cosA= =——+—當且僅當6=Ga時取得等號，A的最大值為J2hc6故A的最大值為2；6【小問2詳解】由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-a2=4a2可得：b=2a易知：a+/?+c=10可得：5a=10,即a=2,人=4.故b=4.18.已知數列｛。“｝滿足4+02+?一+41-4=一2(〃..2且〃€?4*),且4=4.(1)求數列｛a“｝的通項公式；2" ?(2)設數列17——有7 的前”項和為7；,求證：7；<1..(%T)(%+i-1)J 3【答案】(1)a“=2"(〃wN*)(2)證明見解析【解析】【分析】(1)將已知條件與4+%+…+/-41M=-2兩式相減，再結合等比數列的定義即可求解;(2)利用裂項相消求和法求出7；即可證明.【小問1詳解】解：因為4+a2T 卜an-\-a”=一2,所以a,+a2T 卜/一an+\=-2,兩式相減得a“+i=2a?(n..2),當〃=2時，4—4=—2>又4=4,所以4=2,4=2。］,所以4+1=2a“(〃wN*),所以｛““｝是首項為2,公比為2的等比數列，所以a“=2"(〃eN*)；【小問2詳解】2" _ 2" __J 1_證明：(勺-1)(—-1)=(2"-1)(2--1)=仃一2--1，所以7(止［一“］+［“一土卜…+［亍匕一號)=1一擊T'由〃得2,41 2所以1-J—???!，2〃+i_[ 3—綜上，一MT<\.19.如圖，在三棱柱ABC—AgG中，8c=3旦，BQCl用。=。,A。J■平面BB^C^C.(1)求證:AB±BC；(2)若NB1BC=60°,直線A8與平面34GC所成的角為30°，求二面角A—4G—A的正弦值.【答案】(1)證明見解析⑵述7【解析】【分析】(1)由AO_L平面BB￡C,得到A0_L5C，再由，證得J.，進而證得4CJ.平面ABG，即可證得A3,4。.(2)以。為原點，分別以OB,OB「QA所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求得平面44G和平面qGA的一個法向量為E，后，結合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：因為AO,平面BB?C,B°u平面BB℃,所以AOJ.BC，因為BC=BBi,四邊形是平行四邊形，所以四邊形88。。是菱形，所以J.8。，又因為A0c8G=。，AOu平面ABC-BC|U平面ABC-所以qCJ.平面ABC-因為平面ABC_所以AB_LgC.【小問2詳解】解：因為AB與平面BBC。所成角為30°,AOJ■平面BB℃,所以NABO=30°，因為ZB,BC=60,所以△8C片是正三角形，設8C=2,則4C=2,8O=6,(M=1,以。為原點，分別以08,0^,04所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

如圖所示，則留6,0,0),4(0,1,0),4(0,0,1),G(-^，0,0)，所以鬲=(0,1,—1),函=(6,1,0),稻=通=(>/3,0,-1),_ [n.-AB.=y-z=0設平面MG的一個法向量為勺=(x,y,z),貝叫 r,取尤=1,可得y=—6,z=—石，所以)=(1,一百,一百)，n.?AA=v3x-z.=0設平面gGA的一個法向量為％=(x，y,zj,則二工廠nxClBl=y/3xi+yl=0取芭=1,可得y=—G,z=6，所以%=(1,—，設二面角A-4G-a的大小為e,因為cos(〃|,n2)=17T〃i,%_（1，-因為cos(〃|,n2)=17T麗二所以sin8所以sin8=4月所以二面角4-4G-A的正弦值為撞.

720.國慶節期間，某大型服裝團購會舉辦了一次“你消費我促銷”活動，顧客消費滿300元（含300元）可抽獎一次，抽獎方案有兩種（顧客只能選擇其中的一種）.方案一：從裝有5個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球1個，黑球4個）的抽獎盒中，有放回地摸出3個球，每摸出1次紅球，立減100元.方案二：從裝有10個形狀，大小完全相同的小球（其中紅球2個，白球1個，黑球7個）的抽獎盒中，不放回地摸出3個球，中多規則為:若摸出2個紅球，1個白球，享受免單優惠;若摸出2個紅球和1個黑球則打5折;若摸出1個紅球，1個白球和1個黑球，則打7.5折;其余情況不打折.（1）某顧客恰好消費300元，選擇抽獎方案一，求他實付金額的分布列和期望；（2）若顧客消費500元，試從實付金額的期望值分析顧客選擇何種抽獎方案更合理？【答案】（1）分布列見解析，240元（2）選擇方案一更合理.

【解析】【分析】(1)確定X的可能的取值，求出每個值對應的概率，即可得分布列，根據期望公式求得期望:(2)計算兩種方案下的實付金額的期望值，比較其大小，即可作出判斷.【小問1詳解】設實付金額為X元，X可能的取值為0,100,200,300,則P(X=0)=(￡=點,P(X=100)=C掃1信=卜,

\JI \J\JJAX0100200300D1124864r12512512512512 48 64所以E(X)=0x—+100x—+200x-+300x--=240(元).125 125 125 125【小問2詳解】若選擇方案一，設摸到紅球的個數為y,實付金額為3，則。=500-1()0丫,由題意可得y?所以E((p)=￡(500-100X)=500-100￡(D=500-60=440(元)；若選擇方案二，設實付金額為〃元，〃可能的取值為0，250,375,500,C2cl 1 C2cl7則尸m=0)=當=-L,p(〃=250)=當?=’,TOC\o"1-5"\h\zC：。 120 C：0 1207 7__49126-7 7__49126-60-60PS=375)=2；7=—,PS=500)=1 C：。 60 120故〃的分布列為H0250375500P1120712076049601 7 7 49所以后(〃)=0、一!-+250*-^-+375*,+500*竺=466.67(元).120 120 60 60因為E(°)<E(77),故從實付金額的期望值分析顧客選擇方案一更合理.

2 2212 221.如圖，已知橢圓C:——+a2b2=l（a〉b>0）的左、右頂點分別是A,3,且經過點；l.x=ty-\恒過定點F且交橢圓于力,E兩點，F為0A的中點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）記△血史的面積為S,求S的最大值.1*2【答案】（1）—+/=14'（2）辿2【解析】【分析】（1）由直線過定點坐標求得。，再由橢圓所過點的坐標求得Z?得橢圓方程；（2）設石（七,％）,。（9,力），直線/方程與橢圓方程聯立消元后應用韋達定理得2t 3乂+必=中"2=-中計算弦長|。耳，再求得B到直線/的距離，從而求得三角形面積，由函數的性質求得最大值.【小問1詳解】由題意可得，直線/：X="-1恒過定點/因為尸為。4的中點，所以|。4|=2,即4=2.（⑸（立丫因為橢圓。經過點1,一3,所以12 ，解得力=1，2 1.v^1' ） 22b2丫2所以橢圓C的方程為二+y2=i.4'【小問2詳解】設￡（石,％）,￡）（%,%）?由1:二;VJ4得（尸+4）/一20一3=0,△>0恒成立，2t 3則乂+必=百方必=一不'則|ED|=ViT?.“x+）J_4y3=H7.J（目）-4x（一占卜屈J3又因為點8到直線/的距離d=-p==Vl+r所以S=4xI Ixd=J_.地［立巨.二==絲三TOC\o"1-5"\h\z2 2 『+4 、/i+產 /+4 6，"+3_6m_6令7/7=J*+3.，則/+4 7712+1 1，m-\—

m因為y=—,加N時，>'=1 7>0,y=m-\—在山 +8）上單調遞增,m rrT m所以當/n所以當/n=>/3時,3GF即s的最大值為之叵.2【點睛】方法點睛：本題求橢圓的標準方程，直線與橢圓相交中三角形面積問題，計算量較大，屬于難題.解題方法一般是設出交點坐標，由(設出)直線方程與橢圓方程聯立方程組消元后應用韋達定理，然后由弦長公式求得弦長，再求得三角形的另一頂點到此直線的距離，從而求得三角形的面積，最后利用函數的性質，基本不等式等求得最值.22.設函數/(x)=ln(x+eR.(1)若a=—1,求函數〃x)圖象在點(1J⑴)處的切線方程；(2)若/(x)+q,0恒成立，求正數”的取值范圍.【答案】(1)(1—2e)x—2y+2in2—1=0(2)[l,+oo)【解析】【分析】(1)利用導數的幾何意義求解即可，(2)根據題意將問題