學習目標1、會用待定系數法確定二次函數表達式.2、能根據拋物線上兩個或三個點的坐標，選擇恰當的表達式確定二次函數的表達式。確立二次函數的表達式需要幾個條件？你怎樣認為？情境引入駛向勝利的彼岸1、y=kx(k≠0)2、y=kx+b(k≠0)系數

需待定找

個點確定

個方程解一元一次方程

兩系數

需待定找

個點

個方程解二元一次方程組3、y=ax2+bx+c（a≠0）

個系數需待定找

個點

個方程解三元一次方程組

待定系數法知識鏈接k一一兩三三三k,b兩知識回顧什么是待定系數法？

如何用待定系數法求一次函數解析式？已知一次函數經過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數的解析式。解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b,

因為一次函數經過點（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函數的解析式為y=3x-6.先設待求的函數關系式(其中含有未知的系數)，再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而具體寫出關系式的方法,叫做待定系數法。解：設所求的二次函數為y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一個二次函數的圖象過點（－1，10）、（1，4）、（2，7）三點，求這個函數的解析式.用待定系數法求二次函數的解析式新知探究一般式：y=ax2+bx+c總結歸納求二次函數y=ax2+bx+c的解析式，關鍵是求出待定系數a，b，c的值。由已知條件（如二次函數圖像上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數的解析式。?怎樣解答學以致用

已知二次函數的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經過點（2,5）和（-2,13），求這個二次函數的表達式。

解:

∵二次函數圖象與y軸交點的縱坐標為1，

∴設y=ax2+bx+1（a≠0）又∵圖象過（2,5），（-2，13）5=4a+2b+113=4a-2b+1a=2b=-2解之得：∴y=2x2-2x+1∴交點坐標是什么？想一想1、在什么情況下，已知二次函數圖象上一點的坐標就可以確定它的表達式？2、在什么情況下，已知二次函數圖象上兩點的坐標就可以確定它的表達式？例2：解：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）,求該拋物線的表達式？yox∴設二次函數表達式為：y=a(x＋1)2-3∵拋物線的頂點為（－1，－3）又點(0,-5)在拋物線上∴a-3=-5,解得a=-2∴所求的拋物線表達式為y=-2(x＋1)2-3即：y=-2x2-4x-5頂點式尋找規律

已知頂點坐標，如何設二次函數的表達式？1）頂點（1，-2）設y=a(x)2

2)頂點（-1，2）設y=a(x)2

3）頂點（-1，-2）設y=a(x)2

4）頂點（h,k）設y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k學以致用

已知二次函數的圖象頂點是（-1，1），且經過點（1，-3），求這個二次函數的表達式.解：∵拋物線的頂點為（－1，1）∴設二次函數表達式為：y=a(x＋1)2+1又點(1,-3)在拋物線上∴4a+1=-3,解得a=-1∴所求的拋物線表達式為y=-(x＋1)2+1即，y=-x2-2x頂點式

1、確定二次函數的表達式的一般步驟：知識盤點一設、二列、三解、四還原.2、確定二次函數表達式常用方法：（1）已知圖象上三點或三點的對應值，通常選擇一般式.（2）已知圖像的頂點坐標或對稱軸和最值，通常選擇頂點式.拋物線解析式拋物線與x軸交點坐標(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標，看看你有什么發現？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)

（a≠0）探究二次函數解析式拋物線解析式拋物線與x軸交點坐標(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標，看看你有什么發現？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)

（a≠0）交點式探究二次函數解析式y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）已知三個點坐標，選擇一般式已知頂點坐標或對稱軸或最值，選擇頂點式

已知拋物線與x軸的兩交點坐標，選擇交點式二次函數常用的三種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數法確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達式。待定系數法一、設二、代三、解四、還原例題

已知二次函數圖象經過點(1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數的解析式.解法1：（一般式）設二次函數解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0)∴

a+b+c=4

①

a-b+c=0

②

9a+3b+c=0

③①-②得：2b=4∴

b=2

代入②、③得：a+c=2

④

9a+c=-6

⑤

⑤-④得：8a=-8,∴a=-1

代入④

得：c=3∴

函數的解析式為：y=-x2+2x+3解法2:（交點式）由題意可設二次函數解析式為y=a(x+1)(x-3)∵函數圖象過點(1,4)∴4=a(1+1)(1-3)得a=-1∴函數的解析式為：

y=-1(x+1)(x-3)=-x2+2x+3解法3:（頂點式）∵

拋物線與x軸相交兩點(-1,0)和(3,0)，∴對稱軸為x=1∴

點(1,4)為拋物線的頂點由題意設二次函數解析式為y=a(x-1)2+4

∵拋物線過點(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數的解析式為：y=-1(x-1)2+4=-x2+2x+3提示:靈活應用二次函數的三種形式,以便在用待定系數法求解二次函數解析式時減少未知數的個數,簡化運算過程，提高做題效率。

解:(3)∵二次函數圖象過（0，-3），

∴設y=ax2+bx-3（a≠0）又∵圖象過（1,0），（-1，-4）0=a+b-3-4=a-b-3解之得：a=1b=2∴y=-x2+2x-3例1（1）二次函數y=ax2+bx+c

（a≠0）的圖象與y軸的交點坐標是

；已知二次函數y=x2+2x+c

的圖象過（0，-3），則

c=

，所以表達式為

。

（2）已知二次函數y=ax2+c

的圖象過點（2,3）和（0，-5），求這個二次函數的表達式。

（3）已知二次函數的圖象過點（0，-3）（1,0）和（-1，-4），求這個二次函數的表達式。∴（0，c）-3y=-x2+2x-3選擇最優解法，求下列二次函數表達式：1.(必做)已知拋物線的圖象經過點(1,1)、(-1,-1)、(0,-2)，設拋物線解析式為__________.2.(必做)

已知拋物線的頂點坐標(-2,3)，且經過點(-1,0),設拋物線解析式為____________.3.(選做)已知二次函數有最大值6，且經過點(2,3)，(-4,5)，設拋物線解析式為_________.4.(選做)已知拋物線的對稱軸是直線x=-2，且經過點(1,3)，(5,6)，設拋物線解析式為________.達標測試y=ax2+bx+c（a≠0）y=a(x+2)2+3（a≠0）y=a(x-h)2+6（a≠0）y=a(x+2)2+k（a≠0）已知三個