教學目標1、了解切線長定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關計算。2、在運用切線長定理解題的過程中，進一步透方程思想，熟悉用代數的方法解決幾何問題。3、通過對定理的猜想和證明，激發學習興趣，樹立科學的學習態度。教學重、難點重點：切線長定理及應用。難點：與切線長有關的證明和計算。導入新課過圓外一點畫圓的切線，能畫出幾條？已知：如圖PA、PB分別切⊙O于

A、B,求證：PA=PB

證明：連接0A,OB∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴∠PAO=∠PBO=90°又∵OA=OP,OP=OP,∴Rt△POA≌Rt△POB∴PA=PB觀察上圖你還能發現哪些角和線段的等量關系關系及線段間的特殊位置關系呢？H結論：過圓外一點畫圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.并且垂直平分兩切點組成的弦。

∠OPA=∠OPBAB⊥OPAH=BH嘗試練習1.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若PO=5，AO=3，PB=（）2.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若PA=5，PF=4，則AF=（）；AB=（）3、一個鋼管放在V形架內，右圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN=60，則OP=()A．50cmB．25cmC．cmD．50cm

第1題圖第2題圖第3題圖嘗試練習（一）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若PO=5，AO=3，則PB=

；35？4嘗試練習（二）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若PA=5，PF=4，則AF=

；AB=

54?36嘗試練習（二）1、一個鋼管放在V形架內，右圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN=60°，則OP=()A．50cmB．25cmC．cmDcm25？60°A4.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，已知∠P=40°則∠AOB=()度．5、如圖，、分別切⊙于點、，點是⊙上一點，且∠P=50°，則∠AEB=（）度．6.、如圖：四邊形ABCD是⊙的外切四邊形，其中AD=6，AB=10，若設AP為X,用含X的代數式表示下列線段：BP=（）;AM=（）;DM=（）;DN=（）；

第4題圖第5題圖第6題圖

嘗試練習（四）

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，已知∠P=40°則∠AOB=(

)度．40°?140°結論：過圓外一點所做的兩條切線的夾角和兩切點同圓心組成的角互補。嘗試練習（五）

如圖，PA、PB分別切⊙于點A、B，點E是⊙O上一點，且∠P=50°，則∠AEB=()度50°？65°嘗試練習（六）如圖：四邊形ABCD是⊙的外切四邊形，其中AD=6，AB=10，若設AP為X,用含X的代數式表示下列線段：

AM=

;BP=

;DM=

;DN=

;10-XX6-XX6-XX10-X6-X6-X例題1：已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F，求⊙O的半徑。24-xxx24-x10-x1o-xx分析：1、連接OE,OF.則四邊形OECF為正方形2、設半徑為x,用含x的代數式表示出AD,BD.3、用勾股定理求出AB的長度4、由等量關AB=AD+BD列出方程

26=(10-x)+(24-x)求解例題1：已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F，求⊙O的半徑。在Rt△ABC中，∵△ABC的內切圓圓O與AB.BC.CA.分別相切于點D.E.F∴OE⊥BC,OF⊥AC,CE=CF,BD=BE,AD=AF又∵∠C=90°∴四邊形OECF為正方形設OE=x,則OE=CE=CF=OF=x。AF=AD=10-x;BE=BD=24-x又∵AB=AD+BD∴26=10-r+24-x∴x=4連接OE,OF.24-xxx24-x10-x1o-xx解：即⊙O的半徑為4.變式1：如圖5，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA,AB分別相切于點D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長。解：∵△ABC的內切圓圓O與BC.CA.AB分別相切于點D.E.F∴AE=AF,BD=BF,CD=CE設AF=AE=x,則CE=AC-AE=13-x=CD,BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=（9-x）+（13-x）=14解得x=4,所以AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm四、課堂小結本節課你收獲了什么？在小組內交流交流。1、過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.3.過圓外一點所做的兩條切線的夾角和兩切點同圓心組成的角互補。2、過圓外一點畫圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.并且垂直平分兩切點組成的弦。布置作業：完成學案課后作業2、已知如圖10，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，PO與⊙O相交于點D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.解：∵PA,PB分別于圓O相切于A,B,∴AO⊥PA,BO⊥PB.∴△AOP是直角三角形.設OA=xcm,則OP=OD+PD=(2+x)cm,∵AO2+PA2=PO2∴x2+42=(x+2)2x=3cm∴圓O的半徑=3cm.變式2：如圖，P是⊙O外一點，PA與PB分別⊙O切于A、B兩點，DE也是⊙O的切線，切點為C，PA=PB=5cm，求△PDE的周長。OABDCEP解：∵