圓錐曲線-高一升高二新編-xs圓錐曲線-高一升高二新編-xs圓錐曲線-高一升高二新編-xsxxx公司圓錐曲線-高一升高二新編-xs文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度2013高中數(shù)學第九章圓錐曲線定義標準方程定義標準方程橢圓橢圓幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標準方程定義標準方程定義幾何性質(zhì)圓錐曲線幾何性質(zhì)圓錐曲線圓錐曲線應用雙曲線圓錐曲線應用雙曲線標準方程定義標準方程定義拋物線拋物線幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) 第1課橢圓A1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點---兩點間距離確定（2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(為下面離心率概念作鋪墊)此即為橢圓的標準方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程其中中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標準方程離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.標準方程不同點圖形焦點坐標相同點定義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡a、b、c的關系焦點位置的判斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上【基礎練習】1．已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是2.橢圓的離心率為3.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是4.已知橢圓的離心率，則的值為【范例導析】例1.（1）求經(jīng)過點，且與橢圓有共同焦點的橢圓方程。（2）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3,0）在該橢圓上，求橢圓的方程。例2.點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點P的坐標；（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值。【反饋練習】1.如果表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是2.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是3.橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上.如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的倍4.若橢圓的離心率,則的值為5.．橢圓的右焦點到直線的距離為6.與橢圓具有相同的離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是或7.橢圓上的點到直線的最大距離是8.已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為和，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．第2課橢圓B【基礎練習】1.曲線與曲線的（）A焦點相同B離心率相等C準線相同D焦距相等2.如果橢圓上的點A到右焦點的距離等于4,那么點A到兩條準線的距離分別是3離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是【范例導析】例1.橢圓（a>b>0）的二個焦點F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M是橢圓上一點，且。求離心率e的取值范圍.例2.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標.【反饋練習】1.在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為2．已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1作傾斜角為的弦AB，則△F2AB的面積為3.已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為4.橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P到它的右焦點的距離是5.橢圓上不同三點，，與焦點的距離成等差數(shù)列．求證:；第3課雙曲線(1)雙曲線的標準方程的特點：①雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種：焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)；焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)②有關系式成立，且其中a與b的大小關系:可以為(2).焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上【基礎練習】1.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則2.方程表示雙曲線，則的范圍是3．已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為4.已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于，則雙曲線的標準方程為【范例導析】例1.(1)已知雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線上兩點坐標分別為，求雙曲線的標準方程;（2）求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率．例2.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/s:相關各點均在同一平面上)例3.雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.【反饋練習】1.雙曲線的漸近線方程為2.已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為3.已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是4.設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點，若=3,則=5.與橢圓共焦點且過點的雙曲線的方程6.（1）求中心在原點，對稱軸為坐標軸經(jīng)過點且離心率為的雙曲線標準方程．（2）求以曲線和的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程．7.設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率．8.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點．（1）求雙曲線方程；（2）若點在雙曲線上，求證：；（3）對于（2）中的點，求的面積．．第4課拋物線【基礎練習】1.焦點在直線x－2y－4=0上的拋物線的標準方程是2.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為3.拋物線的焦點坐標是4.拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是5．點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值【范例導析】例1.給定拋物線y2=2x，設A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點，且｜PA｜=d，試求d的最小值．例2.如圖所示，直線和相交于點M，⊥，點，以A、B為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，，，且，建立適當?shù)淖鴺讼担笄€段C的方程．【反饋練習】1.拋物線的準線方程是2.拋物線的焦點到其準線的距離是3.設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A為拋物線上的一點，若，則點A的坐標為4.拋物線上的點到直線距離的最小值是5.若直線l過拋物線(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=6.某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.7.已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸，且過點P（2,2），過F的直線交拋物線于A，B兩點.（1）求拋物線的方程；（2）設直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切．第5課圓錐曲線綜合【基礎練習】1.給出下列四個結論：①當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）。其中所有正確結論的個數(shù)是2.設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為3.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是【范例導析】例1.已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。（I）證明為定值；（II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。【反饋練習】1.已知雙曲線的中心在原點，離心率為.若它的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是2.設分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且，則3.設P是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，則的最小值是4.已知以F1（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為