組合數(shù)學(xué)第01講比賽中的推理(六年級)組合數(shù)學(xué)第01講比賽中的推理(六年級)組合數(shù)學(xué)第01講比賽中的推理(六年級)組合數(shù)學(xué)第01講比賽中的推理(六年級)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:組合數(shù)學(xué)第01講_比賽中的推理知識圖譜一：比賽中的推理知識精講比賽中的推理:這些問題有各種不同的形式：有分析對陣情況的，有計算各隊積分的，有利用積分排名的，甚至還有討論進(jìn)球數(shù)、失球數(shù)的．不同類型的問題我們應(yīng)該用不同的方法來處理．在推理中，畫示意圖或表格用來分析比賽問題，能夠讓我們對比賽的情況更為直觀明了．1．比賽分類：（1）淘汰賽：每場比賽踢掉一支球隊，只取第一名．（2）單循環(huán)賽：n支球隊，每兩隊比賽1場，總共比賽場．（3）雙循環(huán)比賽：n支球隊，每兩球比賽2場總共比賽場．2．與比賽積分有關(guān)的推理問題．兩種常見的計分法：（1）2分制計分法：“每場比賽勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分”．這種情況下，每場比賽無論結(jié)果如何，雙方總得分都是2分，因此所有選手的總分就等于“比賽場數(shù)×2”．（2）3分制計分法：“每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各的1分”．這種情況下，總分就是“勝負(fù)場數(shù)×3+平局場數(shù)×2”，或者寫成“比賽場數(shù)×2-平局場數(shù)”．三點剖析重難點：要注意搞清比賽規(guī)則，特別是積分規(guī)則，對陣方式，認(rèn)識總場次、總得分與某個對或人總得分、總場次間的區(qū)別與聯(lián)系．．若是畫對陣關(guān)系圖，注意箭頭表勝負(fù)，虛線表示平局．題模精講題模一

場次計算某年級8個班級進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊每兩隊之間只進(jìn)行一場比賽），勝一場得3分，負(fù)一場得0分，平一場得1分．某班級共得15分，并以無負(fù)局成績獲得冠軍，那么該班共勝幾場比賽？4該班賽了7場．假設(shè)全是平局，應(yīng)得7分．每將1場平局替換為勝場，總分增分，故該班共勝場．為弘揚(yáng)亞運(yùn)精神，四年級組織了籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)制，即每兩隊之間都要比一場，計劃安排15場比賽，應(yīng)該邀請幾個籃球隊參加？6由于，故應(yīng)該邀請6個籃球隊參加．甲、乙、丙、丁與小明五位同學(xué)進(jìn)入象棋決賽．每兩人都要比賽一盤，每勝一盤得2分，和一盤得1分，輸一盤得0分．到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，共得了2分；乙賽了3盤，得了4分；丙賽了2盤，得了1分；丁賽了1盤，得了2分．那么小明現(xiàn)在已賽了______盤．2由題意可畫出比賽圖，已賽過的兩人之間用線段連接．由圖看出小明賽了2盤．A，B，C三個籃球隊進(jìn)行比賽，規(guī)定每天比賽一場，每場比賽結(jié)束后，第二天由勝隊與另一隊進(jìn)行比賽，敗隊則休息一天，如此繼續(xù)下去．最后結(jié)果是A隊勝10場，B隊勝12場，C隊勝14場，則A隊共打了幾場比賽？23場因為A隊勝10場，所以A隊休息和被擊敗的天數(shù)的和是．26是個偶數(shù)，結(jié)合我們在分析中得到的結(jié)論，可以知道A隊休息的天數(shù)與被打敗的天數(shù)是相同的，所以A隊休息了13天．因為一共有36場比賽，所以A隊打了23場比賽．有16位選手參加象棋晉級賽，每兩人都只賽一盤．每盤勝者積1分，敗者積0分．如果和棋，每人各積分．比賽全部結(jié)束后，積分不少于10分者晉級．那么本次比賽后最多有_______為選手晉級．11一共比賽了120場，每場比賽兩個選手總分會得到1分，所以共有120分，理論上來講，最多能有人，但是沒有晉級的人同樣也消耗了120分鐘的若干分，所以不可能這120分全部是這12個人獲得，故最多不可能是12人；于是接下來考慮11人的情況，這樣是可以實現(xiàn)的，11人只需110分，而剩下來的5人正好消耗分，加起來120分．（具體的一種情況可以使前11人之間均為平局，然后他們都贏了最后5名，則前11人每人得分都為10分）．五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場；勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)各隊得分均不超過9分，且恰有兩支隊伍同分．設(shè)五支隊伍的得分從高到低依次為、、、、（有兩個字母表示的數(shù)是相同的）．若恰好是15的倍數(shù)，那么此次比賽中共有______場平局．3綜上，唯一存在總分27分情況下，比賽中共有3場平局．題模二

總分計算6名同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩人都比賽一場，比賽規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸者得0分．那么6個人最后得分的總和是_______分．30無論賽果如何，每場共產(chǎn)生2分．6個人共賽了場，因此總分為分．四支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束后，各隊的總得分恰好是4個連續(xù)的自然數(shù)．問：輸給第一名的隊的總分是多少？4分如果比賽分出勝負(fù)，那么雙方得分之和就是3分；如果平局，雙方得分之和就是2分．4支隊之間要進(jìn)行場比賽，那么總分就要在12分和18分之間．各隊的總得分就是6場比賽的總得分，因此四支球隊的總分也要在12分和18分之間．由題意，四支球隊的得分是4個連續(xù)的自然數(shù)．而四個連續(xù)自然數(shù)的和可能是：，，，，……在12分和18分之間的只有14和18，因此這四支球隊的得分可能是2分、3分、4分、5分，或者3分、4分、5分、6分．這兩種情況都可能出現(xiàn)嗎？

如果是3分、4分、5分、6分，總分是18分，那么每場比賽都分出了勝負(fù)，但這是不可能的，大家自己想想這是為什么？如果是2分、3分、4分、5分，那么第一名得5分，只能是1勝2平；第二名得4分，只能是1勝1平1負(fù)；第三名得3分，可能是1勝2負(fù)，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1負(fù)．其中只有第三名的比賽結(jié)果有兩種情況．綜合考慮第一名、第二名、第四名的勝負(fù)情況：他們一共有2勝5平2負(fù)．由于總勝場數(shù)與總負(fù)場數(shù)相同，所以第三名只能是3平．第三名沒有平局，容易畫出四支隊之間的比賽勝負(fù)關(guān)系，如圖所示．因此輸給了第一名的只有第二名，他得了4分．10名選手參加象棋比賽，每兩名選手間都要比賽一次．已知勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場不得分．比賽結(jié)果：選手們所得分?jǐn)?shù)各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20分，第四名得分與后四名所得總分相等．問：前六名的分?jǐn)?shù)各為多少？17分，16分，13分，12分，11分，9分因為前兩名選手都沒有輸過，所以第一名選手的戰(zhàn)績最好是8勝1平，得17分．第二名最多得16分．可知第三名最多得分．后四名選手之間有6場比賽，每場比賽得2分，一共得12分．所以后四名選手總分最少為12分，從而第四名選手最少得12分．考慮到第三名最多得13分，可知第三名得13分，第四名得12分．于是第一名和第二名總分為33分，也就是第一名得17分，第二名得16分．10名選手之間一共有45場比賽，總分是90．第五名和第六名的總分是．考慮到每一個的得分都小于第四名的得分12，可知第五名得11分，第六名得9分．因此前六名的分?jǐn)?shù)分別為17、16、13、12、11、9．有A、B、C、D、E五個隊分在同一個小組進(jìn)行單循環(huán)足球賽（每兩隊只進(jìn)行一場比賽），為爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場各隊各得一分，負(fù)一場得0分．小組賽結(jié)束后，小組中名次在前的兩個隊出線，請你解答下列問題：（1）小組賽結(jié)束后，若A隊的積分為9分，設(shè)A隊勝m場，平n場，則的值是多少？

（2）小組賽結(jié)束后，設(shè)5個隊的積分總和為x，那么x的范圍是什么？（3）小組賽結(jié)束后，若A隊的積分為10分，A隊能出線嗎？請你對A隊能否出線作出分析．（1）9（2）（3）能（1）即為A的總分，故．（2）共賽場，每場最少產(chǎn)生2個積分，最多產(chǎn)生3個積分，故5個隊的積分總和x最小為，最多為，且易知此范圍內(nèi)任何一種情況均可達(dá)到．因此，x的范圍是．（3）假設(shè)A無法出線，則至少有兩隊的得分不低于10分，即此三隊總分至少為分，進(jìn)而另兩隊總分最多為分．但另兩隊之間會比一場，不可能都積0分，矛盾．因此假設(shè)不成立，即A一定能出線．題模三

具體賽程甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤．到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．問：小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤分別與誰賽過2；甲，乙用5個點代表5人，實線代表兩人比過，虛線則為沒比過．甲與每人都比過，這樣丁只與甲比過，乙未與丁比，與另三人比過，進(jìn)而丙只與甲、乙比過．最終得小強(qiáng)與甲、乙比過2盤．今有6支球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，每兩隊僅賽一場，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束，各隊得分由高到低恰好是等差數(shù)列（排名相鄰兩隊得分差相等），其中第三名得8分．這次比賽中平局共有幾局？3第三名5場得8分，故最多勝2場．假設(shè)其只勝1場，則其積分最多為分，矛盾，因此第三名只能為2勝2平1負(fù)．共比了場，故所有隊總分最多為分．前五名總分為分，進(jìn)而第六名最多為分，且與第三名差3個公差，只能為2分．這樣，所有隊總分為分，平局有局．五個國家足球隊A、B、C、D、E進(jìn)行單循環(huán)比賽，每天進(jìn)行兩場比賽，一隊輪空．已知第一天比賽的是A與D，C輪空；第二天A與B比賽，E輪空；第三天A與E比賽；第四天A與C比賽；B與C的比賽在B與D的比賽之前進(jìn)行．那么C與E在哪一天比賽？第五天列表分析，用*表示輪空．題模四

積分與名次A、B、C、D四支球隊進(jìn)行足球比賽，每兩隊都要比賽一場．已知A、B、C三隊的成績分別是：A隊2勝1負(fù)，B隊2勝1平，C隊1勝2負(fù)．那么D隊的成績是________勝．0D顯然有1平．共賽了場，A、B、C共勝5場，再加上1場平局，已經(jīng)達(dá)到6場，因此D沒有獲勝．東亞四強(qiáng)賽是由中國、韓國、日本、朝鮮四個國家球隊之間進(jìn)行的一次單循環(huán)制比賽，即每支球隊都必須分別和其他球隊比賽一場．請問：東亞四強(qiáng)賽總共需要比多少場比賽如果每贏一場得3分，平一場得一分，輸一場得0分，那么第一名最多可以的多少分最少可以得多少分9；3易知第一名最多為分．若所有比賽均為平局，顯然第一名為分．假設(shè)某隊只得2分、1分或0分，則其至少輸了1場，故必有1隊至少積3分，因此3分以下不可能為第一名．綜上，第一名最多9分，最少3分．A、B、C、D四支足球隊進(jìn)行一次單循環(huán)比賽，贏一場得2分，平局各得1分，輸一場不得分．所有比賽結(jié)束后，按積分高低排名，A、B兩隊并列最后一名，C隊第二名，D隊第一名．那么A隊最多得多少分？2共賽了場，各隊總積分為分．A隊得分必低于平均分分，即最多2分．易知2分是可達(dá)的，如D勝A、B，其余比賽均為平局即可．因此，A隊最多得2分．一張有4人參加的國際象棋單循環(huán)比賽的積分表如下，每場比賽勝者得3分，負(fù)者減1分，平局則兩人各得1分．（1）填出表內(nèi)空格中的分值．（2）排出這次比賽的名次．（1）見下表（2）余張趙陳若a勝b，則b負(fù)于a；若a與b戰(zhàn)平，則b與a也戰(zhàn)平．由此易將表格補(bǔ)全，進(jìn)而得到名次．熱火隊和雷霆隊為了爭奪NBA總決賽的冠軍，斗得難分難解．在今天晚上的比賽中：（1）兩隊都沒有換過人；（2）除了三名隊員外，其他隊員得分都互不相同．這三名隊員都得了22分，但是不在同一個隊中；（3）全場最高個人得分是30分，只有三名隊員得分不到20分；（4）熱火隊中，得分最多和得分最少的球員只相差3分；（5）雷霆隊每人的得分正好組成一個等差數(shù)列．這場比賽__________隊勝，他們的比分是___________________．雷霆，綜合條件，可以得到雷霆隊得分組成的等差數(shù)列的公差只能是4分，隊員分別得分為30、26、22、18、14，而熱火隊得分為22、22、21、20、19．所以雷霆隊與熱火隊的比分是110:104．世界杯足球小組賽，每組四個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每個隊都與同組的其它三個隊各賽一場）．每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，若打成平局，則兩隊各得1分，小組賽全賽完后，總積分高的兩個隊出線進(jìn)入下一輪比賽．如果總積分相同，則還要依次按凈勝球多少和進(jìn)球數(shù)多少來排序．試問：（1）每組小組賽需要比賽幾場？（2）一個隊的積分情況有哪幾種可能？（3）若某隊只積3分，那么該隊的輸贏情況有哪幾種可能（不考慮三場比賽的先后順序）（4）若某隊只積3分，那么該隊有可能出線嗎？請簡單敘述理由．（5）至少需要積多少分才能保證一定出線？請簡單敘述理由．（6）至少需要積多少分才有可能出線？請簡單敘述理由．（1）6（2）0至7分及9分均有可能，共9種（3）1勝2負(fù)或3平，共2種（4）可能（5）7（6）2（1）場．（2）可能為、、、、、、、、、，共9種．（3），故可能為1勝2負(fù)或3平．（4）可能，如6場均為平局，每隊均為3分，則必有2只可以出線．（5）7分．9分顯然小組第一出現(xiàn)．若為7分，其戰(zhàn)勝的兩支球隊最多為6分，故7分可確保前兩名．若1隊3負(fù)，另3隊均為2勝1負(fù)，則必有1只積6分的無法出線．（6）2分．若一支球隊全勝，另三只均為2平1負(fù)，則必有2分的可以出線．而若積1分或0分，其至少輸給過2只球隊，那兩只至少3分，排名一定在前，即此時必?zé)o法出線．題模五

得失球相關(guān)現(xiàn)有A、B、C共3支足球隊舉行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都要比賽一場．比賽積分的規(guī)定是勝一場積2分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．圖1是一張記有比賽詳細(xì)情況的表格．但是，經(jīng)過核對，發(fā)現(xiàn)表中恰好有4個數(shù)字是錯誤的，請你把正確的結(jié)果填入圖2中．對于A，賽2場，2勝1平0負(fù)，這里至少有一個數(shù)字有誤，如果只有一個數(shù)字有誤，那有三種可能：（1）賽3場，2勝0負(fù)1平；（2）賽2場，1勝0負(fù)1平；（3）賽2場，2勝0負(fù)0平．對于（1）、（3）兩種情況，后面的積分都是錯誤的，對于（2）這種情況，后面的進(jìn)球是錯誤的，所以對A來說，至少有兩個數(shù)字是錯誤的．對于C，賽1場，0勝2平1負(fù)，這里至少有一個數(shù)字有誤，如果只有一個數(shù)字有誤，那有兩種可能：（1）賽3場，0勝2平1負(fù)；（2）賽1場，0勝0平1負(fù)．無論哪種情況，后面的積分都是錯誤的，所以對C來說，也至少有兩個數(shù)字是錯誤的．A和C一共至少有4個錯誤的數(shù)字，而總共只有4個數(shù)字錯誤，所以它們各錯了兩個，B的數(shù)字全部正確．三個球隊打單循環(huán)，每支球隊的比賽場數(shù)不多于2．對A來說，如果它的兩個錯誤全部出現(xiàn)在前4個數(shù)字上，那么它進(jìn)0球就是對的，所以它沒有贏．這時它最多平2場得2分，這樣積分出錯，矛盾．因此前4個數(shù)字只有一個錯誤，那它的結(jié)果是一勝一平或者兩勝．如果A的比賽結(jié)果是2勝，那進(jìn)球數(shù)是錯的，積分也是錯的，一共有3個錯誤，所以A的比賽結(jié)果是一勝一平，另一個錯誤的數(shù)字是進(jìn)球數(shù)．用類似的方法可以寫出正確的表格，如圖所示．我們還容易看出，A平C而勝了B，B勝了C而負(fù)于A，C平了A而負(fù)于B．再從C的進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)就可以判斷出三場比賽比分分別是：AvsBAvsCBvsCA、B、C三隊比賽籃球，A隊以83∶73戰(zhàn)勝B隊，B隊以88∶79戰(zhàn)勝C隊，C隊以84∶76戰(zhàn)勝A隊，三隊中得失分率最高的出線．一個隊的得失分率為，如，A隊得失分率為．三隊中__________隊出線．A這道題沒必要算出三隊得失分率，得失分率就是衡量一個球隊總共是贏了還是輸了．A：贏了10分，輸了8分，一共贏了2分．B：贏了9分，輸了10分，一共輸了1分．C：贏了8分，輸了9分，一共輸了1分，所以A的得失分率最大．隨堂練習(xí)6支足球隊，每兩隊間至多比賽一場．如果每隊恰好比賽了2場，那么符合條件的比賽安排共有_________種．70把六個球隊看做六個點，這之間進(jìn)行連線．則可能形成一個六邊形或者兩個三角形．如果形成一個六邊形，則有種；如果形成兩個三角形，則有種．

所以共有種．六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么最多共進(jìn)行____次傳球．13本題是一道比賽場數(shù)計數(shù)問題，“每兩個之間至多傳一次”讓六個人最多次地傳球，則是5+4+3+2+1=15次．但得看是否可傳遞回去，在傳遞過程中同兩人是否重復(fù)．（15條線，代表傳球15次）根據(jù)一筆畫問題：一筆畫要求只有2個奇點（不需要回到出發(fā)點時）或0個奇點（需要回到出發(fā)點時），行不通．所以應(yīng)減少奇點個數(shù)，共有6個奇點，應(yīng)該去掉兩條兩條直線，即去掉了4個奇點，剩下2個奇點，可以傳遞成功，共15-2=13次傳球．五支球隊進(jìn)行足球比賽，每兩支隊之間都要賽一場，那么每支隊要賽幾場一共要進(jìn)行多少場比賽若這五支球隊進(jìn)行淘汰賽，為了決出冠軍，一共需要進(jìn)行多少場比賽4；10；4每支隊要賽場，共進(jìn)行場．淘汰賽每場淘汰1支球隊，故為了決出冠軍，一共需要進(jìn)行場淘汰賽．6支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．請問：（1）各隊總分之和最多是__________分，最少是__________分。（2）如果在比賽中出現(xiàn)了6場平局，那么各隊總分之和是__________。（1）最多45分，最少30分（2）39分（1）從6支隊中任意選出兩支球隊都要進(jìn)行一場比賽，所以一共需要比場．各隊總分之和，就是每場比賽得分的總和．我們可以通過分析每一場比賽兩支球隊得分和的可能，來求出各隊總分之和的最大值和最小值．一場比賽有兩種可能，要么分出勝負(fù)，要么是平局．如果分出勝負(fù)，這場比賽兩個隊得分的總和是3；如果是平局，兩隊得分的總和是2．要想使各隊總分之和盡可能大，每場比賽都應(yīng)該分出勝負(fù)，這樣總分之和就是．同理，要想使總分之和盡可能小，每場比賽都應(yīng)該是平局，總分之和就是．（2）一共要比賽15場，而其中平局有6場．那么分出勝負(fù)的比賽有9場．總分之和是．四個足球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，每兩隊都要比賽一場，如果踢平，每隊各得1分，否則勝隊得3分，負(fù)隊得0分，比賽結(jié)果，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的自然數(shù)，那么輸給第一名的隊的總分是

分．4每場產(chǎn)生的積分為2或3，共場比賽，故最終四輪總分在12與18分之間，四隊得分為2、3、4、5或3、4、5、6．但若總分為18分則無平局，3、4、5、6顯然不滿足，故四隊依次為5、4、3、2分，且易得第一名1勝2平，第二名1勝1平1負(fù)，第四名2平1負(fù)．由于總勝場數(shù)等于總負(fù)場數(shù)，故第三名只能是3平，進(jìn)而可得第一名與第三、四戰(zhàn)平，故輸給第一名的是第二名，為4分．一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個隊．每人都與其余9人比賽一盤，每盤勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各得分．結(jié)果乙隊平均得分為分，丙隊平均得分為9分，那么甲隊平均得多少分？

分乙隊平均得分是分，且隊員個數(shù)小于10．那么乙隊一定有5個人，否則乙隊的總分不是分整數(shù)倍，這是不符合實際情況的．丙隊的平均得分為9．考慮到每位選手有9場比賽，每多只能得9分，可以知道丙隊每一名隊員的得分都是9．但實際上，如果1名選手的得分是9的話，其他選手就都輸給了這位選手，得分就不可能是9．換句話說，得分是9的選手最多只有1位．所以丙隊只有1個人．于是甲隊有4個人，得分，平均得分為分．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局，已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判，那么第2局的輸者是（

）．A、甲B、乙C、丙D、不能確定①因為丙當(dāng)了3局裁判，∴甲與乙對戰(zhàn)了；②因為甲、乙分別比賽了4局，所以甲、乙分別與丙對戰(zhàn)了1局，也就是說丙一共比賽了2局；③因為丙比了2局卻當(dāng)了3局裁判，所以第1局是必定是甲與乙對戰(zhàn)，丙當(dāng)裁判；④同樣的兩個人不能連續(xù)進(jìn)行比賽，且只有甲對乙與甲（或乙）對丙依次進(jìn)行，才能滿足上述①，②兩步推理中甲對乙比3局，丙比2局的結(jié)論；⑤丙必定了參加了第2局，同時第3局必定是甲對乙，也就是說第2場丙輸了．選C天、地、玄、黃4支球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局則雙方各得1分．已知比賽結(jié)果是：天隊得7分，地隊得5分，玄隊得2分，黃隊得1分．請問：比賽中有多少場平局？3場根據(jù)題意，每隊各比了3場，由得分推出的比賽情況如下：天隊：2勝1平地隊：1勝2平玄隊：2平1負(fù)黃隊：1平2負(fù)每個隊的情況都是唯一確定的，所以比賽中有場平局．五個人進(jìn)行圍棋比賽，每兩人只下一局，每贏一局得2分，平局各得1分，輸一局不得分．若其中四人一共得了18分，那么另一人得了多少分？2共比了局，故四人總積分為分，另一人得分．八個人進(jìn)行圍棋比賽，每兩人下一局，一共要下多少局如果每贏一局得3分，第一名最多可以得多少分28；21每人比了7局，共進(jìn)行了局．顯然，第一名全勝時可得到最高積分，因此最多分．六個人進(jìn)行一次單循環(huán)制的乒乓球比賽，請問：這六人一共要進(jìn)行多少場比賽如果每贏一場得2分，那么第一名最多可以得多少分15；10每人比了5場，共進(jìn)行了場．顯然，第一名全勝時可得到最高積分，因此最多分．有A，B，C三支足球隊，每兩隊比賽一場，比賽結(jié)果為：A：兩勝，共失2球；B：進(jìn)4球，失5球；C：有一場踢平，進(jìn)2球，失8球．則A與B兩隊間的比分是__________。A隊勝了兩場，說明它戰(zhàn)勝了其它兩支球隊．C隊有一場平局，說明它與B隊打平．所以比賽的勝負(fù)關(guān)系是：A勝B，B平C，A勝C．三場比賽只有一場平局，這場平局就是一個特殊條件，我們來分析它的比分：由于是平局，只要知道B隊和C隊在這場比賽的總進(jìn)球數(shù)，就能知道這場比賽的比分．B、C兩隊一共進(jìn)了6個球．A隊共失2球，說明這6個球中射進(jìn)A隊大門的有2個，剩下的4個都是在B和C的比賽中打進(jìn)的．于是這場平局的比分是．B隊共進(jìn)4球失5球，可知它在同A隊的比賽中進(jìn)2球失3球，A與B的比分是．“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組，在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場．根據(jù)規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分．已知：（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù)；（2）乙隊總得分排在第一；（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的．根據(jù)以上條件可以推斷，總得分排在第四的是（

）隊．A、丙B、丁C、乙D、甲共場，每場雙方積分和最多3分，故總分最多18分，四隊只能為1、3、5、7分，總分16分，故共有2場平局．，，，，由于共有2場平局，3的組成只能是，由此易知丁第二，丙第四．所以正確答案是A．共有4人進(jìn)行跳遠(yuǎn)?百米?鉛球?跳高4項比賽，規(guī)定每個單項中，第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1分．已知在每一單項比賽中都沒有并列名次，并且總分第一名共獲17分，其中跳高得分低于其他項得分；總分第三名共獲11分，其中跳高得分高于其他項得分．總分第二名在鉛球項目中的得分是______分．四人總分為分，故總分第二名與第四名共分．易知總分第四名至少4分，故第二名至多12分，但第二名要高于11分，故第二名12分．第四名4分，其各項均為第四．第一名的17分必為3個第一1個第3，即跳高第三．若11分的跳高第二，即得3分，其總分不高于，矛盾，故總分第三名的跳高排第一，其另三項總分6分，每項均為第三，進(jìn)而第二名在鉛球項目中的得分是3分．有A?B?C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結(jié)果是：A有一場踢平，共進(jìn)球2個，失球8個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進(jìn)球4個，失球5個．則A_________B?B_________C?C_________A(寫比分，如1：0)．0：6、3：2、2：2易知B勝A?B勝C，A與C戰(zhàn)平，B的進(jìn)球數(shù)為．A?C共進(jìn)6球，B共失2球，故A?C間比賽共進(jìn)球，比分為2：2，進(jìn)而A隊0：6負(fù)于B，C隊2：3負(fù)于B．2014年巴西世界杯足球賽小組賽結(jié)束后，東道主巴西所在的A組比賽結(jié)果如下所示：（1）請將表格內(nèi)空缺處補(bǔ)充完整（2）根據(jù)此表有人猜測克羅地亞對喀麥隆的比分可能是1:0，你認(rèn)為有可能嗎為什么（1）見下表（2）不可能（1）每隊勝平負(fù)場次和為3場，故喀麥隆勝、平均為0場，且其它隊均戰(zhàn)勝喀麥隆，勝場至少為1場，這樣克羅地亞1勝0平，進(jìn)而巴西的平局只能是和墨西哥產(chǎn)生，墨西哥1平0負(fù)．所有隊總勝場與總負(fù)場相等，故巴西2勝0負(fù)．此外，所有球隊總進(jìn)球數(shù)與總失球數(shù)相等，因此巴西進(jìn)球數(shù)為個．（2）不可能，克羅地亞負(fù)于巴西與墨西哥，至少凈負(fù)2球．由于其凈勝球為0，故勝朝鮮至少勝2球，1:0不可能出現(xiàn)．課后作業(yè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩個人都要比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸者得0分，請問：（1）一共有多少場比賽？（2）四個人最后得分的總和是多少？（1）6（2）12（1）共場．（2）每場一定產(chǎn)生2個積分，故四個人最后得分的總和是分．有10名選手參加乒乓球單打比賽，每名選手都要和其它選手各賽一場，而且每場比賽都分出勝負(fù)．請問：（1）總共有__________場比賽。（2）這10名選手勝的場數(shù)能否全都相同？答：__________。（填“能”或“不能”）（3）這10名選手勝的場數(shù)能否兩兩不同？答：__________。（填“能”或“不能”）甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)這5位同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人都要賽一盤．到目前為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．問：小強(qiáng)已經(jīng)賽了__________盤。n名棋手進(jìn)行單循環(huán)賽，即任兩名棋手間都要賽一場．勝利者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分．比賽完成后，前4名依次得8、7、5、4分，則n=_