2022年5月高三數學（文）全國卷考前押題B卷數學（文科）注意事項：.本議題卷共7頁，漏分15。分，考試片向120分也..在卷有，澧生務必將自己的姓右、農才證號等發月左答題卡的相應儀JL..全部下或4苓型卡上尢或，察在本議題*上無收.4國寥逸樸效時，選出每小購器案后.用2B83t把寥題卡上廿應M目的在太稱號汾■黑改動，用爆發爆干凈后,再逸涂X?他等案標號..考試結束后,將未議題展和婺題卡一并文聞.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分.在誨小題給出的四個選項中，只有一項是符合髓目要求的..已知集合從7H|一24]<4）,8=%|祟《0],則41]8= （ ）{z|一34工42）{j|-3<xC2）C.（工|一3《工《41D.（3一3VH44）2.已知復數N滿足工一石則2= （ ）F41A.-l-2i B.-H2iC.l-2i D,l+2i.已知在等差數列1%>中,若對+/=11.%=5,則數列1*}的通項%=（）A.n~1 B.n+1 C.2n—1 D.2n+l.甲和乙響應國家共同富裕的號召，自行創業，兩人合伙開了一家面館,為r以后準備原料,甲、乙對當天的顧客所點面食進行統計，其中甲記得點排骨面、雜醬面和肥腸敦學（丈料）臨考押題卷（全國卷）B卷第1頁（共7JS）

面分別為50,45和15人?乙的統計如圖,則點牛肉面的人數為,若函數yuaL”+1（。＞0.且。#1）的圖象恒過點四點P在函數/J）k爾」工一2圖象上,則函數/（"的大致圖象是 （6,已知實數6,已知實數，.丁清足y》3,-3,若2=l—3y?則n的取值他IM為I22y-4.B.[-7,—6]D.L-7,6].已知，力,〃表示不同的直線.a,p表示不同的平面，以下四個命題：①若則外工Bl②若冽UQ.nUf,則“切與〃相交與0相交'③若an8=/，mUa?力U#,且mAw=P.JJlJPWh④若m〃前，〃〃。，則m//a.ITOC\o"1-5"\h\z其中正確的是 （ ）A.①② B.②③ C.③④ D,①③.定義在R上的奇函數八戶滿足f（Jt+2）F行荒;.并且當工￡[0,1]時，/（"一3，-1,則/（log,36）的值為 （ ）教學（文科）臨考押題卷（全國本）B卷第2頁（共7天）

.在四棱錐P-ABCD中，底面為邊長為2的正方形，NPDC=NAPD=90\HA=TOC\o"1-5"\h\zPD,則該四棱錐外接球的體積為 （ ）A4J2n B如 C8慮x d16n3 3 3 310.在平面直角坐標系Mb中，知a（OVaVfr）的頂點與坐標原點O用合，始邊與工軸的非負半軸曲介,終邊與單位圓相交于點P，已知點P的橫坐標為一堂，則V2zo.x.sin(k-a)+3cos(2x-a)jtan(3n-a)H ; 7 - =2sin(]+a)I-ajA.-1 B.-1 C.1 D.311.巳知拋物線。：，=2加：（。>0）,斜率為2的直線/過焦點且與。交于八,3兩點,若以AB為宜徑的圓與C的準紋相切，口切點的縱坐標為2,則/的方程為A.2工一y—4—0 B.2H-y+4-0C.n—2y-4=0 D.i—21y+4=0.已知u=ln3.〃=yiln2?c=&ln3,則a.b,c的大小關系是 ( )A.b<c<a B.a<Zc<bC.b<La<Zc D,a<Zb<Zc第H卷（非選擇題共90分）二'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請在答題卡指定區域內作答..已知54制，|到=】?|。+2匕|=",則向討。與6的夾角為..已知雙曲線C；（一￡=l（a>0">0）的一條漸近線斜率為一2,則C的離心率為..已知正項等比數列9.）的前"項和為S*,H滿足山一2.2山+6=。）,當”€川；不等式Ja.S.一（小一加）“?卜2,》0恒成立?則實數，”的取值范圍為 .￡?數學（文科）格考押題卷（全國卷）B卷第3頁（共7頁）.已知函數/（z）=2sin,工一卻1,其中3>0,若八.r）住區間（：」學）上恰有2個零點，則3的取值范圍氈 .三、解答題：本大題共6小超，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步泉.第17-21題為必考題，每個試團考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共6。分..（12分）在△枷'中，角A,B,C的對邊分別為f且中 言臉限?（I）求A的大小?（11）若sin8sinC-]，LLZsABC的面積為2G■，求。以及△AHC外接圓的面積.O.（12分）為了落實“五育”并舉，全面發展素質教育.某校在2022年北京冬奧會期間開展“全校魅身迎冬奧”活動,學校謝在了該校高一年級300名學生某天參加體療殷煉的時間（所有學生殷煉時間都在兩小時內），并按時間（單位：分鐘）將學生分成六個組;[0,20）.[20.40）,[40.60）.[60,80）,180.100）,[100,120],經統計得到了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求頻率分布在方圖中a的值；并估計該校痣一4級的學生每天參加體育俄煉的時間的中位數；（II）在抽取的300人中有M0名女同學，若學生休力取煉時間不少于60分鐘記為“合格”,其他記為“不合格”，其中“不合格”的學生中有彳為女生，請完成2X2列聯衣,并判斷是否有99.9%的把握認為“參加體育鍛煉的時間與性別有關”？專馬公式：犬一參考數據:不合格合格合計男生女生專馬公式：犬一參考數據:不合格合格合計男生女生合計J(中n?u，％+rt</.Mad-beP(KX)0.100.050.0250.0100.0050.001兒2.7063.8415.0246.6357.87910.828(a(bfd)'19.(12分)如圖，在四極錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形?GJ分別是AB.SD的中點.E.F分別是HC.SC上的點，且尸,G,E,F四點共面.（I）求證：PG//EF；（U）若，極錐S-ABD是核氏為2的正四面體,求匚校惟『一SGC的體積.較學（文科）牯考押題今（全國總）B卷第515（共7頁）.（12分）已知橢網C：，+/=l（a>6>0）的四個頂點圍成的四邊形面積為8g,C的離心率為、2,，竟紋，過（：的在焦點并交C于A,B兩點（非長軸端點）.（I）求橢圓C的方程?（II）0為坐標原點，出線A。與C交于點P.求APAB面積城大時的直線/的方程..（12分）已旬函數人］）=ln_r+@+l（a￡R）.（I）討論函數的肌調性；（11）若/（工）</+2+瓜工一也慎成立，求實數。的取值范圍.X X軟學（文科）臨考押題卷（全國落）B卷第6頁（共7頁）（二）選考題：共10分.謫考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一就計分..選修4一4：極坐標與參數方程（】0分）.r=2v3cos<p?在平面宜角坐標系/Oy中，曲線C的參數方程為 葉（中為參數），y=以原點為極點，.r軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為pcoa^--y1.（I）求曲線C的報坐標方程；（n）設曲線C與出線/交于A,B兩點,若點P（2,0）,求|言］卜尚的值..選修4-5：不等式選許C0分）已知函數/（公=J4M+8工+4+|2l6|.（I）求不等式/（工）￡】2的解集；（II）若對V』6R.不等式⑺恒成立.設M是m的最大值,a+〃+c=M,求+ 的最小值.9 4 25數學（文科）臨考押題卷（全國卷）B卷第7頁（共7頁）

畫出/（工）的大致圖象如圖所示,TOC\o"1-5"\h\z由圖象可知/q）e=/（一弓）=1 （7分）畫出/（工）的大致圖象如圖所示,因為/（x）>a2——a恒成立，所以看>十一去， （8分）7解得T<a<? （9分）所以a的取值范圍是（一1,日）. （10分）2022年普通高等學校招生全國統一考試臨考押題卷（B）數學（文科）.D【命題意圖】本題考J[分式不等式的解法、集合的并集運算，考查運算求解能力，考查數學運算核心素養,屬于容易題.【全能解析】由題意得集合B=（H；曷=°}={工|-3042},所以AUB=仄|-3<工=4〉,故選D..C【命題意圖】本題考查復數的運算、共奧復數，考JE運算求解能力，考杳數學運算核心素養,屬于容易題.【全能解析】設z=a+&i,則-aTi,由z=喑羋得（l+2i）z=5z_10i?BP（a26）+（2a+8）i=5a—fa—265a?（56+10）i,所以< 解得出+6=-（56-0）,ffl=1?<所以z=—2i,故選C.,=一2,【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式?考杳運算求解能力，考查數學運算核心素養,屬于容易題.【全能解析】設等起數列（%}的首項為d,公差為d,（aj+3d=5,由即+a,=11，a,=5得J 解得12囚+7d=11,jai=2,彳 所以4=2+（〃-1）乂1="1,故選R[d=l,【命題意圖】本題考查統計，考查運簿求解能力，考查數學運算、數據分析核心素養，屬于中檔題.【全能解析】來店的總人數為《50+45+15）+（1—15%—30%）「200（人）,則點牛肉面的人數為200X30%=60（人），故選B.【押題目標】從近幾年高考試題研究來看，高考試題的改革方向是一致的，堅掙創新、創設多種背景與數學聯系設計試題，這彰顯了教學的本質、體現“五育并舉”的教育理念，本題以國家“共同富裕”為背景，進行合作創業，發現生活中的問題，并解決問題，體現數學來源于生活.D【命題意圖】本題考杳指數函數的性質、對數函數的圖象與性質，考杳推理論證能力，考杳數學運算核心索養，屬于中檔題.【全能解析】函數,=/n+】Q>O,UaRl)的圖象恒過點P(11,2).因為點P在函數/(6=1―/一2|圖象上，所以2=log/ll2|‘解得〃尸3,由麴可得函數八/)定義域為｛川r/2),故排除選項A?Bf又人力=I*|了一2|在(2?+g)I.單調遞增，故排除選項C,故選D.A【命題意圖】本題考查線性規劃，考查數形結合的思想、運算求解能力，考在數學運算核心素養，屬于中檔題.【全能解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影(3工一y—30,部分(含邊界)所示，聯立，「解得A(2,[jr—2y卜4=0,1y-3=0,3)；聯立， 解得化目標函數黛=[2jr+y-2—0,L31y為y，，一件，由圖可知，當直線y=手；過點A時，直線在丫軸h的俄距:最大，2而最小值為一7;當直線過點E時，直線在y軸I:的截距最小,z有最大值為1，故選A.I)【命題息圖】本題考董空間中直線與平面的位置關系-帶JE推理的證能力、空間想象能力，考行宜觀想象、邏輯推理核心索養，限于中檔題.【全能解析】對于①，當a〃p,，"〃"，mj_a時，必行nA-故①正確:對于②，逆推%與戶相交”推不出Um與，？相交”，也可能根〃w或？n與〃異面，故②錯誤；對于③9flf=/，則兩平面內的交點必在I上，故③正確；對于④，當m//n,n//a時，有tnCZa或加〃&,故④錯誤，所以正確的是①③，故選D.D【命題意圖】木題考式函數的奇儡性和周期性、對數函數的性質,考在數學抽余，數學運算核心素養.【全能解析】因為定義在R上的演數八力滿足/(X12)=L△」),所以/(工+4)=[―￡(*'2)_'1i/(J),以" - 1+/Q+2)1，」⑺—=/(x).故函數/(h)的周期是4,.,I—/(X；14-/(.r)則人1*36)=/《1密36—4).因為1。生36-4=(2+logj4)4=-2Mogs46(一1,0),所以4—logj36G(0,1).因為/(t)為奇函數，所以八1附36—4)=一八4一log,36)x€[0.1]時，人])=3*一】，可得/(4-log)36)3'卬，-】=3"擺1二flT=芋，所以3b4/(log,36)的值為——廣故選D..C【命題意圖】本題考在空間幾何體的外接球的性質、球的體積公式，考支運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力，考查直觀想象、邏輯推理、數學運算核心素養，屬于中檔題.【全能解析】如圖所示，該四棱錐的底面ABCD為正方形，所以CQJ_AD.因為/PDC=90°,所以CD」_PD.又P[)nAQ=D，所以CD_L平面PAD.又CDU平面ABCD,所以平而PAD,平面ABCQ.因為/APD=90\4D=2JA=PD,所以-PD=^2.連接AC,相交于。，連接。P,則OAO8=OC=0/)取AD的中點G,連接OG,PG.則OG=PG=1,則OGJ?PG,所以OP=J2,所以O人=OB=OC=OD=3P,即。為四棱錐P-ABCD的外接球的球心，所以外接球的半徑r0A=&，所以所求球的體枳V="，故選c.【全能解析】對于a=ln3與成.假設a<bt即ln3<V?ln2,等價于瑞<ln2,等價于胃=ln2,等價于竽，令/（工）=苧，則/（工）=匕磬，故當工￡（e,+8）【全能解析】對于a=ln3與成.假設a<bt即ln3<V?ln2,等價于瑞<ln2,等價于胃=ln2,等價于竽，令/（工）=苧，則/（工）=匕磬，故當工￡（e,+8）時，f（x）<0,故/Cr）在（e,+g）上單調遞減，當工￡（0,e）時，/（x）>0,故義工）在（0,e）上單調遞增，滿足，即詈〈竽,故假設成立，即a<6,故排除選項A.C.對于c=V^n3與力=伍山2,假設AVc,即乃In2V"M3,等價下器<器，等價于號空更，當了e（o,c時，/（工）=也單調遞增，所以用 工/(#)</(#),即故假設成立，即6Vc,故排除選項B,故選D.13.年【命題意圖】本題考杳向S：的模、平面向盤的數用:積，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數學運算、邏輯推理核心素養,屬于容易座.【全能解析】設向及。與b的夾角為仇由a信寫）得Z1=1,因為㈤=1,所以|。+24(a十26)2=/f4a?b+4"=|a]'+4|a|?■|coM+4|b|，=3,即cosfl=-y.又0V84,所14.年【命題意圖】本題考食雙曲線的幾何性質，考查運算求解能力、推理論證能力，考看數學運算、邏輯推理核心素養，屬于中檔題.【全能解析】雙曲線cU-】Q>o,〃>o）的漸.A【命題意圖】本題考查:.角函數的定義,同角三角函數的基本關系、誘導公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數學運算、邏輯推理核心素養.TOC\o"1-5"\h\z【全能解析】設點P的縱坐標為,則（一，?+，=】,解得y=士由0<aVn,得y="工則tana=-2,D 5所以孑—⑶+a）+曲?（La）+3cos（2La）=2sin（￡Ia）+sin（—a）2 ?sina-b3cos/z2 1,.-^-larizii =丁tana丁ktana-1=tana十3 Jcosa3 31=-2+1=一］，故選A?11.A【命題意圖】本題考查直線與擷物線的位置關系，考查運算求解能力，考查數學運算核心素養.【全能解析】設A（xi小），B（電，））），由題意可知.二2拉1,5 則幺一1=2?（肛一Hz），所以直線/的3=2際，斜率&=xn=一第一=2.設直線AB的中點為M',切點為M（—3,2）,連接MM'.因為以線段AB為直荏的圓M'用準線叫工=一名相切于點M（-g,2）,所以所以MM'與工軸平行，則點M'的縱坐標為2,即嗎如=2,故由k=江⑵=一次一一=2,得。=4,所以焦點坐標為（2,#】一*2十%0）,所以直線，的方程為3=2（工一2）,即2a—y-4?0,故選A.12.1）【命題意圖】本題考史對數的大小比較、利用導致研究函數的單調性，考杳數學運算、邏輯推理核心素養.近線方程為y_L所以看=2,則雙曲線C的離心率。=：=JI(1)'=Jl+(-Fr哼.［-1,2J【命題意圖】本題修杳等比數列的通項公式和前〃項和公式、不等式恒成立間題，考直推理論證能力、運算求解能力，考杳邏輯推理,數學運算核心素養,屬于中檔題.【全能解析】設等比數列｛4｝的公比為g(q>0).,?'ai=2,2%Ia?=g，；?2+q=心解價q2或g一1(含)，???&-2X2"-,=2"(n6N*),S.=絲盧產=2?"-2(在N。由十aS-(加舊)%+2?>0得X2"X(2”“2>-(m2-m)2-4-2*>O.BPm2當“6N.小3數列｛*｝為遞增數列，所以該數列有最小值2,所以當，WN?時,不等式恒成立等價于小一加《2,解得.(y,4)U(f.y］【命題意圖】本題考杳V角函數的圖象與性質，考杳數形結合的思想、運算求解傕力，考杳數學運算核心素養.7 9MZ)解得4=0時，/Va>V4,或A=1時，j<綜上所述，u>的取值范圍是C(f.y］-【押髓目標】木題考左三角的數用象與姓康，利用到數形結合思想和分類與整合思想,考查學生邏輯推理和數學運算的核心木弄.通常在固定的一兩個周期內，給予單調性的限定或者值城的限定，?+s或者，會有一個區間限定，此類型題就是要卡住兩個臨界點，通常可以找出ysinx的范田，再推導至kAsin(5+a)當中,常見的卡根敝學許t1幃化如下:T①/(x)=Asin(配+0在區間(。㈤內單調=>y>- Air+9—伊16—a|且——--&a,b4——--(圖1);同理，3 O)T/("二Asin(s+p)在區間［a,6］內單調=>*y>|6-a|-4 Air+?一中且 <a,b< 3 0)【全能解析】令/(x)-2sin(okt-y)-1=0,即TOC\o"1-5"\h\zMn(tur——)=4，則小子2尿卜。或多\b， / u b**ez當手<工<警時,v---r5 4 0 4 6 6 32A或+專《子/^_<24n+-?6 4 6 6一彳,則《 ”ez)%+塔〈冬3-春(2"+半、 0 0 0 024次 —?-<2An+-?-?6 4 6 6或彳 UWZ)即2knI,V與&2A”卜華，8Z(_40/<^般+4.(A6Z)或<7一93Z彳<0)^^卜彳《白怙」I且U《a,i+L)「(圖2),同d 3 3理，/(工)=Asin(3i+時在區間［a,￡)內沒有零點今J〉|b-a|且包口<。,6<生山口.關于在給Z CM OJ定范國內單調或亦沒有零點的問題，卡根的范田郴在多個周期，區間內*調的開區間和閉區間沒有區J'l,沒有零點問題的開區間和閉區間的區別在于是否加上等號，很多考題就喜歡,在這個加節上體現學

生的息本功.給出了模型分析模型，通過刷此類型的題目不斷累積經臉.17.【命題意圖】本題考查正弦定理及其推廣、余弦定理的推論、三角形的面積公式，考查推理論證能力、運鐮求解能力，考杳邏輯推理、數學運算核心素養，屬于中檔題.【名師指導】（I）由正弦定理和余弦定理的推論結合角A的取值范圍即可求解；（口）由正弦定理和三角的面積公式及圓的面積公式即可求解.【全能解析NI）由當飛十人里臉7和正bsiilA'ninn-r?inC弦定理得TOC\o"1-5"\h\zZ>+c-a_ 3。ba-\bbe,用〃+<■」—a*=bc、（1分）（2分）（3分）（1分）（2分）（3分）又人6（0,/）? （5分）所以■==?■. （6分）（口）因為AABC的而枳Sm*=y*rsinA=4■加sin等=2啟， （7分）所以加=8. （8分）因為sinBsinC=.，急=1=十=2R（R為△ABC外接間的半經），所以bc-\RzsinBainC-4R2X-j=8,解得K-13，H V3（9分）所以a=2RsinAK2X^^,Xg=4, （10分）所以AABC外接圓的面積S 竽.（11分）綜上可知，。…4,△ABC外接圓而積為等.（】2分）18“命地意圖】小題考在糖率分布直方圖、中位數、獨立性檢驗，考查運算求解他力、推理論證能力，考查數學運算、數據分析核心素養，屬于中檔題.1名師指導XI）根據頻率分布直方圖中的數據即可求出a的值，由中位數的概念即可求解；（11）根據題意，補全2X2列聯表，代人公式求出K2,再與臨界值衣進行比較即可作出判斷.【全能解析】（I）;（a~ra+6a\8a+3a+a）X20l,：?a0.0025. （3分）設該校高拜級的學生每天參加體育城煉的時間的中位數為工，則0.0540.05+0.30+（x-60）X0.020.5,解得H=65（分鐘）. （6分）（II）V300名學生中“不合格”的人數為300X（0.00254-0.0025+6X0.0025）X20=1203、），其中女同學花120X等80（人）,男同學為40人，???合格的女同學有140—80=60（人），男同學有300120-60=1201人），故2X2列聯表如下所示，不合格合格合計男生40120160女生8060140合計120180300(8分).K2 Mad-bc〉'** (a4~6)(cId)(a+c)(6卜力__300X(40X60-120X80)2_225.jO…"""160X140X120X180 =〒%32,113.(10分)由查表可得。(K'210?828)=0.001,32.143>10,828, (11分)；?布99.9%的把料認為“參加休行假煉的時M與性別有關(12分)【押題目標】從近幾年高考試題研究來看，高考試題的改革方向是一致的?整林創新、創設多種背景與數學聯系設計試題,這彰艇了數學的本質，體現“五育并舉”的教育理念，本題背景引入"五育'’教育，體現了國家體育強國的政策，學校也以“冬奧”為契機，號召學生加強體育鍬燥..【命題意圖】本題考支線血平行的劃定定理和性質定理、三極錐的體積公式，考在運算求能解力、推理論證能力、空間想象能力，出萩直觀想象、邏輯推理、數學運算核心素養?屬于中科題.【名師指導】（I）利用線面平行的制定定理和性質定理結合已知條件即可得證；（U）利用一:棱錐的體積公式及等體積法結合已知條件即可求解.【全能解析】（I）證明：如圖,取SC的中點H,連接因為P,〃分別為SD,SC中點.所以PH//CD,PH=yCD.因為底面ABCD是菱形,G是AH的中點.所以GE〃C8且GE=9CQ,所以PH//GB.GH=PJ/,所以四邊形BGPH為平行四邊形,TOC\o"1-5"\h\z所以PG//BH, （2分）又因為PG仁平面S8CI/IU平面SBC,所以PG〃平面SBC. （4分）乂平而，（；E”D平面SBCEF,所以PG〃EF. （6分）（11）解法一：因為三棱錐S八8/）是棱長為2的正四面體,四邊形ABCD是菱形,G是AB的中點,所以A8=八D=DC=2BG2.DG_LAB,DG=6,SA?X.yDC?GD-/T. （7分）設S在底面ABC/）的射影為。，即。為AABD的中心.易知0D=2-^.乂SD=2?所以SU=竽， （H分）所以％-訓=}?.SA6K；?SO-'粵.（S分）因為/,是SD的中點，所以點尸到平而ABCD的距離為■1?so=號',TOC\o"1-5"\h\z所以片如?；.SzmX亭邛， （10分）&%SGC=Vsf^c=Vs皿一%-60（?=可,（】1分）所以三梭錐P-SGC的體積為孝. （12分）解法一：因為二梭錐S-ABD是極長為2的正四面體，四邊形AHCD是菱形，G是AB的中點,所以AH^Al）=DC2BC=2,DGJ.A8,/X；=伍.Sa皿-jDC.DG=A （7分）設S在底面AM：l）的射影為。，即O為八ABD的中心.易知。D=蜉,乂SD=2,所以SO=半. （8分）所以Vs-coc=4--SAOT：-SO縛.（9分）J J因為P是SD的中點，所以V）?SGT=VsAX==W， （??分）所以一.械錐Psue的體枳為（12分）.【命題意圖】本題考育摘質的幾何性質、直線與橢圓的位置關系,巧花運算求解能力、推理論證能力，考

查數學運算、邏輯推理核心素養，屬于難題.【名師指導】（I）由橢圓的兒何性質及已知條件求出橢圓的基本量，即可求出橢圓的方程mn）設出直線/的方程，將其與橢圓方程聯立，利用根與系數關系以及弦氏公式求出|a/3|，冉利用點到直線的距離公式求出點。到直線/的距離，再利用三待形面積公式及基本不等式即可求解.【全能解析】（I尸??以橢網四個頂點為頂點的四邊形的面積為&0AyX2aX2Z?=8V2*SP必=4J2. （1分）設橢圓的半焦距為因為5=、八二4.,b_42a2，。分）/?<i?2 *b—2,a分）二桶㈣c的方程為《一o4U（5分）

8V2Vi±r^-mH2^一 8一，1+病4--、（1。分）當11僅當 ■衛—，即，n-0時取等號，（11分）所以aPAB面積的最大值為4J2,此時直線1的方程為工=2. （12分）21.【命題意圖】本題號查利用導數研究函數的單謝性、最值、不等式恒成立問題，考有運算求解能力'推理論證能力、化歸與轉化的思想，考隹數學運算、邏輯推理核心素養，屬廣難感.【名師指導】（I）求出/'（h）,利用導數研究函數單調性即可求解《n）將問題轉化，構造新的函數，利用導數研究函數的單調性、最假即可求解.（II）由即意可設直線/的方程為—“82.f^+2=l,聯立，8 4消去工整理得（/+2）丁卜■x^myI2,4mly—4=0. （6分）設A（j?i,y）,8（x2，"），則"+g ”奇tn「z（7分）‘I乂一》I=｛（""「一，、◎'企二嚕8r*4 ?（/+1）（8分）設點。到宜線/的距禹為d,則“= （9分）由對稱性可知|。尸|=|0人|，則S^mh=2S&NH*=d?|AB|_ 2 .4魚?（蘇+1）/1+川川工2

【全能解析】（1）函數/（x）=Inxt--rl（?€R）.X定義域為〈0,+8）,/（=）=4-q. （I分）當a4。時，/（工）＞0.即〃工）在（0,十8）上單調遞增； （2分）當a＞。時，令r（H）=0得工=a,當工￡（＜）,"）時，/（工）＜0：當工6（&,+8）時，/（工）＞0,故八H）在（0,a）卜.單涮遞減，在（a,+8）上單■調遞增. （4分）綜上，當a&0時,/（h）在（。，+8）匕單訓遞增〉TOC\o"1-5"\h\z當a＞0時，/（工）在（0,“）上.單調遞減，在Q,+8）上引謝遞增. （5分）（【I）解法—：由/（H）&『+:+lnz一影可彳林ln_r+--1- -r- ＞X X X則a&￡（c*-l）——lnx+2（j：＞0）. （6分）

令F（or）=z（c*-1）—lnxH-2txJ>0,則F1（①）=十-1+xeT———^（x+l）-工'?=x x（N+】）（/一~,x>0, （7分）令人（工）==1一5,n>0,則術（工）=》+￡>0,所以及（工）在（0,+8）上單調遞增,A（y）^-2<0,/t（l）=e-l>0, （8分）所以存在唯一的工oG（/?1），使得A（x0）cxo--=0.x0當OVnV/時,M%）VO,即F'GOVO；當時，從工）>0,即Foo,故F（6在（0,工0）上單調遞減，在（Ho,+8）上單調遞增， （9分）則F（i）mm=刈（e"—1）—Inio+2=H。cJo一工。一ltir012.由/i（zo）=e與工=0,得%）（!，=1,jCqTOC\o"1-5"\h\z兩邊取對數可得j+brro=0, （10分）所以F（x）rtlin=Xoexo-Ho—lnx0+2=1—0+2=3,所以a<3, （11分）即實數。的取值范圍為（-8,31 （12分）解法二：由/（工）+2卜gar一應可得lnx十x x--4* -4-Idt——,x x x則a&ile'—1）—10^+2（工>0）, （6分）令F（x）=x（c,r-1）—lnx4~2ix>O,則Fz（x）=e"-1+xcr---c,（z4-l>— 一x x（工+I）（e*—5），工>0, （7分）令A（x）=eJ---,￡>0.則hS=c「+J>0,所以AG）在（0,+8）上單調遞增?/t（-1-）=7c-2<0,/i（l）=el>0, （8分）存在唯一?的川6（J,1）,使得衣的）『飛一上=0.,4 ' Xq當OVhVr時,M工）V0,即FQ）V0,當工>工。時，Mh）>0,即F,（x）>0,故尸（1）在（0小）上單調遞減，在（通，+?O上單調遞增， （9分）F（x）niin=x0（exo—l）-lnzb+2=入心—4—I5+2,由于人5）=/一口~=0,得jcq^=3所以死=」~,M得In/。=ln卷=—io （10分）所以F（jr）nin=xft（c^1）-lnjr（jI2=1Xt>+x（>+2=3,所以a43, （11分）即實數。的取值范