13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.2．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.3．已知三個函數，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.4．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.5．已知集合，則A B.C. D.6．點關于直線的對稱點是A. B.C. D.7．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.8．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°9．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.10．已知，，則（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.12．命題，，則為______.13．函數的單調遞增區間是___________.14．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】15．直線與直線平行，則實數的值為_______.16．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（1）求的最小正周期；（2）若函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，求函數在上的最值18．已知函數的部分圖象如下圖所示.（1）求函數解析式，并寫出函數的單調遞增區間；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若函數的圖象關于直線對稱，求函數在區間上的值域.19．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點是棱的中點，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時使得平面.20．某市為發展農業經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.21．已知函數的圖象經過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.2、D【解析】根據必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.3、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數法求出函數的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯立，得，則點，由圖象可知，直線與函數、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數的零點之和的求解，充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.4、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.5、C【解析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖6、A【解析】設對稱點為，則，則，故選A.7、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.8、C【解析】根據折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數學運算能力，屬于基礎題.9、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區間上.故選：B.10、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據函數值的符號得到，由可求得結果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：12、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.13、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：.14、【解析】設出該點的坐標，根據題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題15、【解析】根據直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【點睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎題.16、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)利用輔助角公式化簡f(x)解析式即可根據正弦型函數的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據正弦型函數的性質可求其在上的最值.【小問1詳解】，故函數的最小正周期；【小問2詳解】，，∴，故，18、（1），遞增區間為；（2）.【解析】（1）由三角函數的圖象，求得函數的解析式，結合三角函數的性質，即可求解.（2）由三角函數的圖象變換，求得，根據的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數的單調遞增區間為.（2）由題意知，函數，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數的值域為.【點睛】解答三角函數的圖象與性質的基本方法：1、根據已知條件化簡得出三角函數的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數的圖象與性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.19、（1）證明見解析；（2）當時，平面【解析】（1）證明：,又底面是的菱形，且點是棱的中點，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：當時，平面，證明如下：連接交于，連接.因為底面是菱形，且點是棱的中點，所以∽且,又，所以，平面.20、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時