2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價2．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.3．函數在的圖象大致為A. B.C. D.4．化簡（）A. B.C. D.5．下列各組函數與的圖象相同的是（）A. B.C. D.6．設，，，則（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.28．已知函數，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx1010．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發球，乙以獲勝的概率為______.12．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則13．已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的的取值范圍為________.14．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______15．已知函數若，則實數的值等于________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合17．已知函數的定義域為集合，關于的不等式的解集為，若，求實數的取值范圍18．已知函數.（1）當時，求的定義域；（2）若函數只有一個零點，求的取值范圍.19．已知函數=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域20．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.21．已知函數（Ⅰ）當時，求在區間上的值域；（Ⅱ）當時，是否存在這樣的實數a，使方程在區間內有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據一次函數的性質，結合選項逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D2、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.3、C【解析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質.(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.4、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D5、B【解析】根據相等函數的定義即可得出結果.【詳解】若函數與的圖象相同則與表示同一個函數，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B6、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.7、B【解析】根據題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B8、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D9、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.10、D【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數.即可求解.【詳解】解：函數，的圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數在，單調遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：12、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.13、【解析】根據冪函數的單調性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據函數的單調性解得答案.【詳解】冪函數在上單調遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數在和上單調遞減，故或或，解得或.故答案為：14、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：15、-3【解析】先求，再根據自變量范圍分類討論，根據對應解析式列方程解得結果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2），時【解析】（1）先利用同角平方關系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結合余弦函數的性質即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當得即時，函數取得最小值．所以，時17、.【解析】對數真數大于零，所以，解得.為增函數，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實數的取值范圍是考點：分式不等式，子集的概念.【方法點晴】注意一元二次方程、二次函數、二次不等式的聯系，解二次不等式應盡量結合二次函數圖象來解決，培養并提高數形結合的分析能力；當時，需要計算相應二次方程的根，其解集是用根表示，對于含參數的二次不等式，需要針對開口方向、判別式的符號、根的大小分類討論.解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數．一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數．分式不等式轉化為一元二次不等式來求解.18、（1）；（2）【解析】（1）當時，求的解析式，令真數位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數只有一個零點，所以關于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.19、（1）奇函數（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對數函數性質求解【小問1詳解】，則，的定義域為，，故是奇函數【小問2詳解】，當時，，故，即在的值域為20、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數的基本關系求解即可；（2）由商數關系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數的單調性，即可求出值域；（Ⅱ）函數在區間內有且只有一個零點，轉化為函數和的圖象在內有唯一交點，根據中是否為零，分類討論，結合函數的性質，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當時，，對稱軸為：，所以函數在區間單調遞減，在區間單調遞增；則，所以在區間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數在區間內有且只有一個零點，等價于兩個函數與的圖象在內有唯一交點；①當時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數與的圖象在內有唯一交點.②當時，