2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數中既是奇函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.3．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態的滿意程度的指標.常用區間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.4．設函數的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.5．指數函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數的一個單調遞增區間是（）A. B.C. D.7．為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位8．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點P（-2，4），則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.9．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.10．設P是△ABC所在平面內的一點，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________12．已知函數，對于任意都有，則的值為______________.13．函數的值域是____.14．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______15．已知函數圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________16．函數fx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某新型企業為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業就考慮轉型，下表顯示的是某企業幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當的函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業年利潤不低于6百萬元時，該企業是否要考慮轉型.18．已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式，并求它的對稱中心的坐標；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的函數為偶函數，求函數，的最值及相應的值.19．已知，（1）當且x是第四象限角時，求的值；（2）若關于x的方程有實數根，求a的最小值20．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.21．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】可知分段函數在R上單調遞增，只需要每段函數單調遞增且在臨界點處的函數值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數在R上單調遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B2、B【解析】利用函數的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數圖象總在x軸上方，不是奇函數，A不滿足；對于B，函數在R上遞增，且，該函數是奇函數，B滿足；對于C，函數是偶函數，C不滿足；對于D，函數定義域是非零實數集，而，D不滿足.故選：B3、C【解析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.4、C【解析】根據圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據函數的部分圖象，可得：A=1;因為，，結合五點法作圖可得，，如果，且，結合，可得，，，故選：C5、D【解析】由已知條件結合指數函數的性質列不等式求解即可【詳解】因為指數函數在R上單調遞減，所以，得，所以實數a的取值范圍是，故選：D6、A【解析】利用正弦函數的性質，令即可求函數的遞增區間，進而判斷各選項是否符合要求.【詳解】令，可得，當時，是的一個單調增區間，而其它選項不符合.故選：A7、A【解析】先將變形為，即可得出結果.詳解】，只需將函數的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的平移變換，屬于基礎題.8、A【解析】根據冪函數的圖像經過點，可得函數解析式，然后利用函數單調性即可比較得出大小關系【詳解】因為冪函數的圖像經過點，所以，解得，所以函數解析式為：，易得為偶函數且在單調遞減，在單調遞增A：，正確；B：，錯誤；C：，錯誤；D：，錯誤故選A【點睛】本題考查利用待定系數法求解函數解析式，函數奇偶性和單調性的關系：奇函數在對應區間的函數單調性相同；偶函數在對應區間的函數單調性相反9、D【解析】解：利用菱形的性質可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確10、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．12、【解析】由條件得到函數的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.13、##【解析】由余弦函數的有界性求解即可【詳解】因為，所以，所以，故函數的值域為，故答案為：14、【解析】根據指數函數與二次函數的單調性，以及復合函數的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在區間上單調遞增，又由函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，在區間上單調遞減，因為函數在上單調遞減，則，可得實數的取值范圍是.故答案：.15、【解析】由函數圖像關于對稱，可得函數是偶函數，由當時，恒成立，可得函數在上為增函數，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數圖像關于對稱，所以函數是偶函數，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數在上為增函數，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：16、(0.+∞)【解析】函數定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數單調性與值域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業要考慮轉型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數據可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，；當時，.故可用③來描述x，y之間的關系.【小問2詳解】由題知，解得∵年利潤，∴該企業要考慮轉型.18、(1)，對稱中心坐標為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點代入解得，求得函數解析式，又，解得的值，可得函數的對稱中心的坐標；⑵由題意求出及函數的解析式，又因為，同時結合三角函數的圖象進行分析，即可求得最值及相應的值解析：(1)根據圖象知，，∴，∴，將點代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對稱中心坐標為.(2)，∵為偶函數，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時；，此時.點睛：本題考查了依據三角函數圖像求得三角函數解析式，計算其對稱中心，在計算三角函數值域或者最值時的方法是由內到外，分布求得其范圍，最終算得結果，注意這部分的計算，是經常考的內容19、（1）（2）1【解析】（1）根據立方差公式可知，要計算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因為x是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當時，，顯然方程無解；②當時，方程等價于又（當且僅當時取“=”），所以要使得關于x的方程有實數根，則．故a的最小值是120、（1）或；（2）的最大值和最小值分別為：，.【解析】(1)利用三角恒等變換化簡