2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知直線與平行，則實數的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.22．已知函數的單調區間是，那么函數在區間上（）A.當時，有最小值無最大值 B.當時，無最小值有最大值C.當時，有最小值無最大值 D.當時，無最小值也無最大值3．已知函數的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.24．下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.5．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.6．已知函數為R上的偶函數，若對于時，都有，且當時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.7．函數f(x)=的零點所在的一個區間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）8．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.9．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.310．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的最小值為________12．已知一組樣本數據5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.13．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.14．已知函數且（1）若函數在區間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由15．已知集合，，則_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計算下列各式的值（1）（2）17．設函數，是定義域為R的奇函數（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.18．假設有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數增長的房價，是2002年以來經過的年數.05101520萬元2040萬元2040（1）求函數的解析式;（2）求函數的解析式；（3）完成上表空格中的數據，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.19．已知，，且.（1）求實數a的值；（2）求.20．圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.21．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產卵.經研究發現湟魚的游速可以表示為函數，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數是原來的多少倍？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.2、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據二次函數的性質計算在區間（-1，2）上的單調性及取值范圍，即可得到函數的最值情況【詳解】因為函數的單調區間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當時，在上滿足，故此時為增函數，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當時，在上滿足，此時為減函數，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.3、B【解析】分析：由圖象得到函數的周期，進而求得．又由條件得點D,E關于點B對稱，可得，然后根據數量積的定義求解可得結果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數圖象的對稱中心，∴點D,E關于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數的圖象、性質和向量數量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能力．解題的關鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數；另外，根據函數圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數量積的目的4、B【解析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項A，函數y＝x3不是偶函數；故A不滿足.選項B，對于函數y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數．故D不滿足故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.5、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.6、A【解析】由已知確定函數的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數，，所以故選：A7、B【解析】因為函數f(x)=2+3x在其定義域內是遞增的，那么根據f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數的零點存在性定理可知，函數的零點的區間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數零點的問題的運用點評：解決該試題的關鍵是利用零點存在性定理，根據區間端點值的乘積小于零，得到函數的零點的區間8、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C9、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C10、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】用輔助角公式將函數整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：12、2【解析】根據極差的定義可求得a的值，再根據方差公式可求得結果.【詳解】因為該組數據的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數據的方差為故答案為：.13、【解析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵14、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區間上為增函數，首先在區間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關于不等式在給定區間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.15、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數冪的運算法則、對數恒等式及對數運算性質，化簡計算即得；（2）利用同角關系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.17、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數，而，則，即，又，解得，則函數在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數在上單調遞增，，于是得，令，函數在上單調遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數，利用函數思想是解決問題的關鍵.18、（1）（2）（3）詳見解析【解析】（1）因為是按直線上升的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（2）因為是按指數增長的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（3）由（1）（2）補全表格,畫出圖像,進而分析即可【詳解】（1）因為是按直線上升的房價,設,由,,可得,即.（2）因為是按指數增長的房價,設,由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當時,；當時,；當時,,則表格如下:05101520萬元2030405060萬元204080則圖像為:根據表格和圖像可知:房價按函數呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長速度；按函數呈指數增長,每年的增加量越來越大,開始增長慢,然后會越來越快,但保持相同的增長比例.【點睛】本題考查一次函數、指數型函數在實際中的應用,考查理解分析能力19、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故20、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點斜式方程化簡即可.【詳解】