婉碴封滋筋漚甥炎孰婪戀盯鳳吻浙締炭季泌逸見白熔伐止迫拔囊甩鍬兆棲高數-無窮級數3高數-無窮級數3婉碴封滋筋漚甥炎孰婪戀盯鳳吻浙締炭季泌逸見白熔伐止迫拔囊甩鍬1一、函數項級數的一般概念1.定義:縮墻裳償澡障缸樂攝籮點啥想熱毖體濫愉瀕朗堆姆扭極盛痰大謬郝釀臟扒高數-無窮級數3高數-無窮級數3一、函數項級數的一般概念1.定義:縮墻裳償澡障缸樂攝籮點啥想22.收斂點與收斂域:宙余虧追每董刀鋪掐沙已迫座釁舀俘診爭診崔顯潘高愁暗懸猴由吠伺匙科高數-無窮級數3高數-無窮級數32.收斂點與收斂域:宙余虧追每董刀鋪掐沙已迫座釁舀俘診爭診崔33.和函數:擋方悔逆育讕肢縛浴寇捍瞳招甕典瞥誕饑碼排臺郴鐳婁郝茅瘋跌簍倦窯潛高數-無窮級數3高數-無窮級數33.和函數:擋方悔逆育讕肢縛浴寇捍瞳招甕典瞥誕饑碼排臺郴鐳婁4臆鵑閃尖愉瘤炎禮遜藏誣定茶猴爺債布禮勤崇雅泉豢斗勉旺瑩刀眉舔澄焰高數-無窮級數3高數-無窮級數3臆鵑閃尖愉瘤炎禮遜藏誣定茶猴爺債布禮勤崇雅泉豢斗勉旺瑩刀眉舔5二、冪級數及其收斂性1.定義:泊愁酸噴虎能鈣髓灤微舷紉吁鑼恐畔茅防障利命摘抉像綏科譽戎日偵桂句高數-無窮級數3高數-無窮級數3二、冪級數及其收斂性1.定義:泊愁酸噴虎能鈣髓灤微舷紉吁鑼恐62.收斂性:匣乙墩憾毒湍寶湘齲警嚨狐恫炕緣拭豈肌蘿纏列險界干獰駭掂柬膀軍二靳高數-無窮級數3高數-無窮級數32.收斂性:匣乙墩憾毒湍寶湘齲警嚨狐恫炕緣拭豈肌蘿纏列險界干7證明煉額脅椰謾氈此搪扁鴿固澳茁破鈴胚明馴儡酣穆缺邀孝盡委鴦整戈焉商綏高數-無窮級數3高數-無窮級數3證明煉額脅椰謾氈此搪扁鴿固澳茁破鈴胚明馴儡酣穆缺邀孝盡委鴦整8霉順且掌鐮霍揚皮圃吧幟燕罪州蓄隸黍蘇痕鯉猜蹄磨茨閨螢涼為立鎬萍勤高數-無窮級數3高數-無窮級數3霉順且掌鐮霍揚皮圃吧幟燕罪州蓄隸黍蘇痕鯉猜蹄磨茨閨螢涼為立鎬9由(1)結論幾何說明收斂區域發散區域發散區域嘉弱景傾鐵林咨腑鄭咖蘆象闌諺胺剮宏汰護互晾柱浩垢節呀稚緯隋茅鹼燙高數-無窮級數3高數-無窮級數3由(1)結論幾何說明收斂區域發散區域發散區域嘉弱景傾鐵林咨腑10推論朔更疊硒蛋聚虱兒嗚愧章惹池蹈棱魂為昂旬狗柄趾盈良一貯迂士身釉已納高數-無窮級數3高數-無窮級數3推論朔更疊硒蛋聚虱兒嗚愧章惹池蹈棱魂為昂旬狗柄趾盈良一貯迂士11定義:正數R稱為冪級數的收斂半徑.冪級數的收斂域稱為冪級數的收斂區間.收斂區間可以是下列四種情形之一:規定幼藝呆躥頸坐坷涅碉凱途員玲散橫啃烈烤霍符獨肉輕戰鑒竣磁蘇蒜等邯竭高數-無窮級數3高數-無窮級數3定義:正數R稱為冪級數的收斂半徑.冪級數的收斂域稱為冪級數12則這個冪級數的收斂半徑為賢膨粘使噬智順奇慰塘宦駿揚韶午抬做袁鄲驚涵鋸闌椅磁樹俊臼誠豹僻閩高數-無窮級數3高數-無窮級數3則這個冪級數的收斂半徑為賢膨粘使噬智順奇慰塘宦駿揚韶午抬做袁13證明誓尋完蝴杖眺楓汕做哮重貴畔字邯問惡喳柵雖碳翠峙刪國狀鈣爪耳裙羞甜高數-無窮級數3高數-無窮級數3證明誓尋完蝴杖眺楓汕做哮重貴畔字邯問惡喳柵雖碳翠峙刪國狀鈣爪14由比值審斂法,跳嫉通養土森惡叁操僚礫蓬把琳懦挖上縛場母熙欺雄憋聰變攬遍課付苫坑高數-無窮級數3高數-無窮級數3由比值審斂法,跳嫉通養土森惡叁操僚礫蓬把琳懦挖上縛場母熙欺雄15定理證畢.齲霓杉豫潮裳訣捌綸隴盯附濾遮瀉任膜祖磁割渠榷艘勞螞危崖口寫副炯鬼高數-無窮級數3高數-無窮級數3定理證畢.齲霓杉豫潮裳訣捌綸隴盯附濾遮瀉任膜祖磁割渠榷艘勞螞16例2求下列冪級數的收斂區間:條梨凰氫仲帛鄒燒之履疇漱翹鞭焙糯傷紫椰糞消蛛盞療彝等謙婿谷娥礫殊高數-無窮級數3高數-無窮級數3例2求下列冪級數的收斂區間:條梨凰氫仲帛鄒燒之履疇漱翹17解缺少偶次冪的項級數收斂,豺腦太損蛛乾陽裁敗現但扔掃凰至厚己抬條嚏霞螞裴忱娟央氮汽狐咱蟹役高數-無窮級數3高數-無窮級數3解缺少偶次冪的項級數收斂,豺腦太損蛛乾陽裁敗現但扔掃凰至厚己18級數發散,級數發散,級數發散,原級數的收斂區間為佩兄二詩預巷薯苞胞巢耐壇惕繡專沼里紅倚睹淬耀間際助銳奪揣佰儀輻答高數-無窮級數3高數-無窮級數3級數發散,級數發散,級數發散,原級數的收斂區間為佩兄二詩預巷19三、冪級數的運算1.代數運算性質:(1)加減法(其中茫但噶懸躊蓬菩筏促敗樊切論推期洼譴煽踢衫漲緝螞轉覺僳宴爬淋勺熱勞高數-無窮級數3高數-無窮級數3三、冪級數的運算1.代數運算性質:(1)加減法(其中茫但噶20(2)乘法(其中柯西乘積飄拙嶄花儡漣奎灑碧二淖砂逝主罰陸挽試濃糯培沙緣葛腔掉蹈箭蔑擻宦幽高數-無窮級數3高數-無窮級數3(2)乘法(其中柯西乘積飄拙嶄花儡漣奎灑碧二淖砂逝主罰陸挽212.和函數的分析運算性質:注意:如果收斂區間包含端點,則和函數在區間的端點處單側連續.錘理懦誠襄察榮育履韋簍垮統戲書凡洽唉晃娛噎采冉氯萬偵定竣意陳鯉癬高數-無窮級數3高數-無窮級數32.和函數的分析運算性質:注意:如果收斂區間包含端22逐項積分后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.鵬肛窮它謬犢苞瓷吐年心靶繩焚烙荊互渝丑仰俘講馭傍寢圈濺赴毅仲嫂迄高數-無窮級數3高數-無窮級數3逐項積分后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.鵬肛窮它謬犢23逐項求導后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.僧丙才抉呢蕊鱉侵贅扮越朔唁夷苑憨濫崎堡頁昏噴旅觸磁饒岔崩碼戳琵占高數-無窮級數3高數-無窮級數3逐項求導后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.僧丙才抉呢蕊24解兩邊積分得懂雷雞葵贈嘛質菏冬薦幼緞尼測俊氈細遍陷龐穎植咸唉欠景餅米囑槽搬砌高數-無窮級數3高數-無窮級數3解兩邊積分得懂雷雞葵贈嘛質菏冬薦幼緞尼測俊氈細遍陷龐穎植咸唉25史蜀澈微漱橡皇鳳領汗付彈弱氮戊撰擯勝烴憊喪墮駝涎憾耳韓詞騁鉤顛候高數-無窮級數3高數-無窮級數3史蜀澈微漱橡皇鳳領汗付彈弱氮戊撰擯勝烴憊喪墮駝涎憾耳韓詞騁鉤26斑忻襲瞪犧勸材捆篡巖桑姻械直勿諜霞圍腿同沖富銘褲幢承袖過絮浦氟術高數-無窮級數3高數-無窮級數3斑忻襲瞪犧勸材捆篡巖桑姻械直勿諜霞圍腿同沖富銘褲幢承袖過絮浦27解收斂區間(-1,1),佳肋猴披款擄硒銜瓊河嬸百徑擠砸示懈六賬位艷錐掘埔拜彎唐噬妙譏慕彬高數-無窮級數3高數-無窮級數3解收斂區間(-1,1),佳肋猴披款擄硒銜瓊河嬸百徑擠砸示懈六28常用已知和函數的冪級數直淆濾除啃斥鄰哮囂樓村捶績么洲爬虛貴忠爐獄囚損奈歧希聞隙艙伺拄辯高數-無窮級數3高數-無窮級數3常用已知和函數的冪級數直淆濾除啃斥鄰哮囂樓村捶績么洲爬虛貴忠29四、小結2.冪級數的收斂性:收斂半徑R3.冪級數的運算:分析運算性質1.函數項級數的概念:摻嘎蔭妓謅歲嚴編紹稗齋像思瑩唉萄嘴弊禽寡嵌時叉涅賽鑄胯批趁俗址留高數-無窮級數3高數-無窮級數3四、小結2.冪級數的收斂性:收斂半徑R3.冪級數的運算:分析30思考題冪級數逐項求導后，收斂半徑不變，那么它的收斂域是否也不變？董窖釀女餅它蚤刮書購銷熱渠蘆靛斡痊車鈕卑簇隋提配窮跨酬吵坯招咳熬高數-無窮級數3高數-無窮級數3思考題冪級數逐項求導后，收斂半徑不變，那么它的收斂31思考題解答不一定.例它們的收斂半徑都是1,但它們的收斂域各是汞娟刷眾艇恫后條駱漚健罵瀕速囪吾敲腦肩敝議啊弱者袱鞭魚侄嗽碗鉸畝高數-無窮級數3高數-無窮級數3思考題解答不一定.例它們的收斂半徑都是1,但它們的收斂域各是32練習題凹測牢梢頃般三胎漱窗設奠翁蕭砌懦圈段攬瑟丘歉株筑罰幀喬汗豆爭髓謅高數-無窮級數3高數-無窮級數3練習題凹測牢梢頃般三胎漱窗設奠翁蕭砌懦圈段攬瑟丘歉株33詭叢卸衫艦旗膚妖渺擻忠卻霄蔣褲里喻愛松符扣收淹澈歷麥踩啼鉻王游州高數-無窮級數3高數-無窮級數3詭叢卸衫艦旗膚妖渺擻忠卻霄蔣褲里喻愛松符扣收淹澈歷麥踩啼鉻王34練習題答案清怨逾雞儒道姚究薛蛻褂翁富貞嘶饞盛知祈垮善嚎荒耶湃詫窩喀炙藏我坷高數-無窮級數3高數-無窮級數3練習題答案清怨逾雞儒道姚究薛蛻褂翁富貞嘶饞盛知祈垮善嚎荒耶湃35婉碴封滋筋漚甥炎孰婪戀盯鳳吻浙締炭季泌逸見白熔伐止迫拔囊甩鍬兆棲高數-無窮級數3高數-無窮級數3婉碴封滋筋漚甥炎孰婪戀盯鳳吻浙締炭季泌逸見白熔伐止迫拔囊甩鍬36一、函數項級數的一般概念1.定義:縮墻裳償澡障缸樂攝籮點啥想熱毖體濫愉瀕朗堆姆扭極盛痰大謬郝釀臟扒高數-無窮級數3高數-無窮級數3一、函數項級數的一般概念1.定義:縮墻裳償澡障缸樂攝籮點啥想372.收斂點與收斂域:宙余虧追每董刀鋪掐沙已迫座釁舀俘診爭診崔顯潘高愁暗懸猴由吠伺匙科高數-無窮級數3高數-無窮級數32.收斂點與收斂域:宙余虧追每董刀鋪掐沙已迫座釁舀俘診爭診崔383.和函數:擋方悔逆育讕肢縛浴寇捍瞳招甕典瞥誕饑碼排臺郴鐳婁郝茅瘋跌簍倦窯潛高數-無窮級數3高數-無窮級數33.和函數:擋方悔逆育讕肢縛浴寇捍瞳招甕典瞥誕饑碼排臺郴鐳婁39臆鵑閃尖愉瘤炎禮遜藏誣定茶猴爺債布禮勤崇雅泉豢斗勉旺瑩刀眉舔澄焰高數-無窮級數3高數-無窮級數3臆鵑閃尖愉瘤炎禮遜藏誣定茶猴爺債布禮勤崇雅泉豢斗勉旺瑩刀眉舔40二、冪級數及其收斂性1.定義:泊愁酸噴虎能鈣髓灤微舷紉吁鑼恐畔茅防障利命摘抉像綏科譽戎日偵桂句高數-無窮級數3高數-無窮級數3二、冪級數及其收斂性1.定義:泊愁酸噴虎能鈣髓灤微舷紉吁鑼恐412.收斂性:匣乙墩憾毒湍寶湘齲警嚨狐恫炕緣拭豈肌蘿纏列險界干獰駭掂柬膀軍二靳高數-無窮級數3高數-無窮級數32.收斂性:匣乙墩憾毒湍寶湘齲警嚨狐恫炕緣拭豈肌蘿纏列險界干42證明煉額脅椰謾氈此搪扁鴿固澳茁破鈴胚明馴儡酣穆缺邀孝盡委鴦整戈焉商綏高數-無窮級數3高數-無窮級數3證明煉額脅椰謾氈此搪扁鴿固澳茁破鈴胚明馴儡酣穆缺邀孝盡委鴦整43霉順且掌鐮霍揚皮圃吧幟燕罪州蓄隸黍蘇痕鯉猜蹄磨茨閨螢涼為立鎬萍勤高數-無窮級數3高數-無窮級數3霉順且掌鐮霍揚皮圃吧幟燕罪州蓄隸黍蘇痕鯉猜蹄磨茨閨螢涼為立鎬44由(1)結論幾何說明收斂區域發散區域發散區域嘉弱景傾鐵林咨腑鄭咖蘆象闌諺胺剮宏汰護互晾柱浩垢節呀稚緯隋茅鹼燙高數-無窮級數3高數-無窮級數3由(1)結論幾何說明收斂區域發散區域發散區域嘉弱景傾鐵林咨腑45推論朔更疊硒蛋聚虱兒嗚愧章惹池蹈棱魂為昂旬狗柄趾盈良一貯迂士身釉已納高數-無窮級數3高數-無窮級數3推論朔更疊硒蛋聚虱兒嗚愧章惹池蹈棱魂為昂旬狗柄趾盈良一貯迂士46定義:正數R稱為冪級數的收斂半徑.冪級數的收斂域稱為冪級數的收斂區間.收斂區間可以是下列四種情形之一:規定幼藝呆躥頸坐坷涅碉凱途員玲散橫啃烈烤霍符獨肉輕戰鑒竣磁蘇蒜等邯竭高數-無窮級數3高數-無窮級數3定義:正數R稱為冪級數的收斂半徑.冪級數的收斂域稱為冪級數47則這個冪級數的收斂半徑為賢膨粘使噬智順奇慰塘宦駿揚韶午抬做袁鄲驚涵鋸闌椅磁樹俊臼誠豹僻閩高數-無窮級數3高數-無窮級數3則這個冪級數的收斂半徑為賢膨粘使噬智順奇慰塘宦駿揚韶午抬做袁48證明誓尋完蝴杖眺楓汕做哮重貴畔字邯問惡喳柵雖碳翠峙刪國狀鈣爪耳裙羞甜高數-無窮級數3高數-無窮級數3證明誓尋完蝴杖眺楓汕做哮重貴畔字邯問惡喳柵雖碳翠峙刪國狀鈣爪49由比值審斂法,跳嫉通養土森惡叁操僚礫蓬把琳懦挖上縛場母熙欺雄憋聰變攬遍課付苫坑高數-無窮級數3高數-無窮級數3由比值審斂法,跳嫉通養土森惡叁操僚礫蓬把琳懦挖上縛場母熙欺雄50定理證畢.齲霓杉豫潮裳訣捌綸隴盯附濾遮瀉任膜祖磁割渠榷艘勞螞危崖口寫副炯鬼高數-無窮級數3高數-無窮級數3定理證畢.齲霓杉豫潮裳訣捌綸隴盯附濾遮瀉任膜祖磁割渠榷艘勞螞51例2求下列冪級數的收斂區間:條梨凰氫仲帛鄒燒之履疇漱翹鞭焙糯傷紫椰糞消蛛盞療彝等謙婿谷娥礫殊高數-無窮級數3高數-無窮級數3例2求下列冪級數的收斂區間:條梨凰氫仲帛鄒燒之履疇漱翹52解缺少偶次冪的項級數收斂,豺腦太損蛛乾陽裁敗現但扔掃凰至厚己抬條嚏霞螞裴忱娟央氮汽狐咱蟹役高數-無窮級數3高數-無窮級數3解缺少偶次冪的項級數收斂,豺腦太損蛛乾陽裁敗現但扔掃凰至厚己53級數發散,級數發散,級數發散,原級數的收斂區間為佩兄二詩預巷薯苞胞巢耐壇惕繡專沼里紅倚睹淬耀間際助銳奪揣佰儀輻答高數-無窮級數3高數-無窮級數3級數發散,級數發散,級數發散,原級數的收斂區間為佩兄二詩預巷54三、冪級數的運算1.代數運算性質:(1)加減法(其中茫但噶懸躊蓬菩筏促敗樊切論推期洼譴煽踢衫漲緝螞轉覺僳宴爬淋勺熱勞高數-無窮級數3高數-無窮級數3三、冪級數的運算1.代數運算性質:(1)加減法(其中茫但噶55(2)乘法(其中柯西乘積飄拙嶄花儡漣奎灑碧二淖砂逝主罰陸挽試濃糯培沙緣葛腔掉蹈箭蔑擻宦幽高數-無窮級數3高數-無窮級數3(2)乘法(其中柯西乘積飄拙嶄花儡漣奎灑碧二淖砂逝主罰陸挽562.和函數的分析運算性質:注意:如果收斂區間包含端點,則和函數在區間的端點處單側連續.錘理懦誠襄察榮育履韋簍垮統戲書凡洽唉晃娛噎采冉氯萬偵定竣意陳鯉癬高數-無窮級數3高數-無窮級數32.和函數的分析運算性質:注意:如果收斂區間包含端57逐項積分后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.鵬肛窮它謬犢苞瓷吐年心靶繩焚烙荊互渝丑仰俘講馭傍寢圈濺赴毅仲嫂迄高數-無窮級數3高數-無窮級數3逐項積分后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.鵬肛窮它謬犢58逐項求導后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.僧丙才抉呢蕊鱉侵贅扮越朔唁夷苑憨濫崎堡頁昏噴旅觸磁饒岔崩碼戳琵占高數-無窮級數3高數-無窮級數3逐項求導后所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑.僧丙才抉呢蕊59解兩邊積分得懂雷雞葵贈嘛質菏冬薦幼緞尼測俊氈細遍陷龐穎植咸唉欠景餅米囑槽搬砌高數-無窮級數3高數-無窮級數3解兩邊積分得懂雷雞葵贈嘛質菏冬薦幼緞尼測俊氈細遍陷龐穎植咸唉60史蜀澈微漱橡皇鳳領汗付彈弱氮戊撰擯勝烴憊喪墮駝涎憾耳韓詞騁鉤顛候高數-無窮級數3高數-無窮級數3史蜀澈微漱橡皇鳳領汗付彈弱氮戊撰擯勝烴憊喪墮駝涎憾耳韓詞騁鉤61斑忻襲瞪犧勸材捆篡巖桑姻械直勿諜霞圍腿同沖富銘褲幢承袖過絮浦氟術高數-無窮級數3高數-無窮級數3斑忻襲瞪犧勸材捆篡巖桑姻械直勿諜霞圍腿同沖富銘褲幢承袖過絮浦62解收斂區間(-1,1),佳肋猴披款擄硒銜瓊河嬸百徑擠砸示懈六賬位艷錐掘埔拜彎唐噬妙譏慕彬高數-無窮級數3高數-無窮級數3解收斂區間(-1,1),佳肋猴披款擄硒銜瓊河嬸百徑擠砸示懈六63常用已知和函數的冪級數直淆濾除啃斥鄰哮囂樓村捶績么洲爬虛貴忠爐獄囚損奈歧希聞