2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.2．定義在上的偶函數的圖象關于直線對稱，當時，．若方程且根的個數大于3，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.4．若冪函數的圖象經過點，則＝A. B.C.3 D.95．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．下列函數中為奇函數，且在定義域上為增函數的有（）A. B.C. D.7．以下四組數中大小比較正確的是（）A. B.C. D.8．如圖，在平面內放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結論不成立的是A. B.C.與共線 D.9．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.10．已知函數，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數過點，則的解集為___________.12．已知函數，若，則實數的取值范圍是__________.13．已知函數的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.15．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則___________.16．函數的定義域是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設n是不小于3的正整數，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設k是小于n的正奇數，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數的所有可能的取值18．已知函數，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.19．已知函數.（1）求；（2）設，，求的值.20．已知函數.（1）求的值；（2）若函數在區間是單調遞增函數，求實數的取值范圍；（3）若關于的方程在區間內有兩個實數根，記，求實數的取值范圍.21．已知，且函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）設，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數在定義域上為偶函數；②函數在上的值域為；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解析】由題設，可得解析式且為周期為4的函數，再將問題轉化為與交點個數大于3個，討論參數a判斷交點個數，進而畫出和的圖象，應用數形結合法有符合題設，即可求范圍.【詳解】由題設，，即，所以是周期為4的函數，若，則，故，所以，要使且根的個數大于3，即與交點個數大于3個，又恒過，當時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉化為兩個函數的交點個數問題，結合對數函數的性質分析a的范圍，最后根據交點個數情況，應用數形結合進一步縮小參數的范圍.3、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.4、B【解析】利用待定系數法求出冪函數y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設冪函數y＝f（x）＝xα，其圖象經過點，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題5、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當時，f(x)的值域為，所以故選B.6、C【解析】根據函數的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調性，可判斷C;根據的單調性，判斷D.【詳解】函數為非奇非偶函數，故A錯；函數為偶函數，故B錯；函數，滿足，故是奇函數，在定義域R上，是單調遞增函數，故C正確；函數在上是增函數，在上是增函數，在定義域上不單調，故D錯，故選：C7、C【解析】結合指數函數、對數函數、冪函數性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數，故，錯誤；對C，為增函數，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據指數函數，對數函數，冪函數性質比較大小，屬于基礎題8、D【解析】設BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.9、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A10、D【解析】探討函數性質，求出最大值，再借助關于a函數單調性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，則，由奇函數性質知，函數在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數，因此，或，解得或，所以實數的取值范圍為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數過點可求得參數a的值，進而解對數不等式即可解決.詳解】由函數過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：12、【解析】先確定函數單調性，再根據單調性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】在上單調遞增，在上單調遞增，且在R上單調遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據函數單調性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13、【解析】由對數函數的性質可得點的坐標，由三角函數的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.14、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.15、【解析】利用三角函數定義求出、的值，結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.16、.【解析】由題意，要使函數有意義，則，解得：且.即函數定義域為.考點：函數的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數只可能是2【解析】（1）根據定義直接求解即可；（2）設，進而結合題意得，，再計算即可；（3）假設為集合M中的三個不相同的元素，進而結合題意，推出矛盾，得出假設不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設，由，可得所以，當且僅當，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設，由題意可知.所以，得與為奇數矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數只可能是2解法2：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數與矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數只可能是2【點睛】關鍵點點睛：本題第三問解題的關鍵在于利用反證法證明當為集合M中的三個不相同的元素時，結合題意推出與為奇數矛盾，進而得集合M中至多有兩個元素，再舉例當時符合題意即可.18、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數的關系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.19、（1）；（2）【解析】⑴將代入，利用特殊角的三角函數值即可求解⑵根據正弦和余弦的二倍角公式將函數化簡，根據的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）由，得，因為，所以，因此，所以.20、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數，再代入求值；(2)根據正弦函數性質確定單調性遞增區間，再根據區間之間包含關系列不等式，解得實數的取值范圍；(3)先根據正弦函數圖像確定a的取值范圍，再根據對稱性得，最后代入求實數的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區間上是增函數∴當時，在區間上是增函數若函數在區間上是單調遞增函數，則∴，解得（3）方程在區間內有兩實數根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數，在上是減函數，且，，，∴即實數的取值范圍是∵函數的圖像關于對稱∴，∴∴實數的取值范圍為.點睛:函數性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，(4)由求增區間;由求減區間21、（1）奇函數，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數的性質求，若選擇條件②，利用函數的單調性，求函數的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數的定義判斷；（2）根據條件轉化為的值域是的值域的子集，求實數的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調遞增，則有，解得a=2，