2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區間是（）A. B.C. D.2．函數與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱3．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.4．已知關于的方程的兩個實數根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.6．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.7．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.98．如圖，網格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．下列各式中與相等的是A. B.C. D.10．已知函數，則（）A. B.C. D.11．函數，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.2412．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知且，函數的圖象恒經過定點，正數、滿足，則的最小值為____________.14．函數的定義域是__________，值域是__________.15．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.16．寫出一個在區間上單調遞增冪函數：______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.18．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的概率19．已知.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數的圖象與的圖象關于軸對稱，且的圖象過點.（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于軸對稱且經過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.22．已知全集，，集合（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】構造函數并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續，，，在區間內有零點，所以可以取的一個區間是.故選：B2、D【解析】函數與互為反函數，然后可得答案.【詳解】函數與互為反函數，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D3、A【解析】根據題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.4、D【解析】利用韋達定理結合對數的運算性質可求得的值，再由可求得實數的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.5、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.6、D【解析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等7、B【解析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.8、B【解析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.9、A【解析】利用二倍角公式及平方關系可得，結合三角函數的符號即可得到結果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點睛】本題考查三角函數的化簡問題，涉及到二倍角公式，平方關系，三角函數值的符號，考查計算能力.10、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數，，，，，故選A【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題11、B【解析】由對數函數的性質可得，再代入分段函數解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.12、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、9【解析】由指數函數的性質可得函數的圖象恒經過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為函數的圖象恒經過定點，所以，又、為正數，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.14、①.②.【解析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.15、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.16、x（答案不唯一）【解析】由冪函數的性質求解即可【詳解】因為冪函數在區間上單調遞增，所以冪函數可以是，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查線面平行的性質定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的情況為，則19、（1）；（2）【解析】（1）根據正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據同角三角函數的關系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因為，所以，即，解得，所以，所以，（2）20、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進而得到的解析式，再利用函數的圖象關于軸對稱，可得的解析式；（1）先利用對數函數的單調性，列出不等式組求解即可；（2）對于任意恒成立等價于，令，，利用二次函數求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對于任意恒成立等價于，，，令，，則，，當，即，即時，.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集21、（1）；（2）【解析】（1）根據周期計算，，時滿足條件，即，過原點得到，得到答案.（2）設，，根據函數最值得到，計算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y=.即