2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則（）A. B.C. D.22．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.3．函數A.是奇函數且在區間上單調遞增B.是奇函數且在區間上單調遞減C.是偶函數且在區間上單調遞增D.是偶函數且在區間上單調遞減4．已知函數的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.6．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.7．函數的零點所在的大致區間是（）A. B.C. D.8．將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數的最小值是（）A. B.C. D.9．以，為基底表示為A. B.C. D.10．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為()A.0 B.1C.2 D.312．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________14．若，則______15．寫出一個周期為且值域為的函數解析式：_________16．cos（-225°）=______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，.（1）解不等式：；（2）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；（3）若函數的反函數為，且，其中為奇函數，為偶函數，試比較與的大小.18．已知函數，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值.19．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產業安全、國家經濟安全.如今，我國科技企業正在芯片自主研發之路中不斷崛起.根據市場調查某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內共生產該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產量(萬部)的函數解析式：（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.20．已知函數（1）求的單調遞增區間；（2）畫出在上的圖象21．求下列各式的值：（1）；（2）.22．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數關系將目標式化為，結合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.2、D【解析】由題意可得：，解得故選3、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選4、D【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．5、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C6、B【解析】利用同角三角函數基本關系式求解.【詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.7、C【解析】由題意，函數在上連續且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數在上連續且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區間是故選：8、A【解析】圖象關于軸對稱，則其為偶函數，根據三角函數的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關于軸對稱，則，則，當時，取得最小值故選：A.9、B【解析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.10、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A11、C【解析】分別畫出函數y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數為2.12、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．14、【解析】由二倍角公式，商數關系得，再由誘導公式、商數關系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：15、【解析】根據函數的周期性和值域，在三角函數中確定一個解析式即可【詳解】解：函數的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：16、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據二次不等式和對數不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數在區間上的值域，根據換元法求出函數的值域即可；（3）根據題意可求出，進而得到和，于是可得大小關系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調遞增，所以，即，所以.故實數的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因為為奇函數，為偶函數，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點睛】（1）本題考查函數知識的綜合運用，解題時要注意函數、方程、不等式間的關系的應用，根據條件及要求合理求解（2）解決函數零點問題時，可轉化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉化為求具體函數值域的問題，解題時注意轉化的合理性和等價性18、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數式，然后確定平移變換之后的函數解析式即可；(2)結合(1)中函數解析式確定函數的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數有最大值1；當時，函數有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數的性質求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當時，，當時，.所以（2）①當時，，所以；②當時，，由于，當且僅當，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當，取得最大值為6104萬美元.【點睛】思路點睛：應用題的基本解題步驟：（1）根據實際問題抽象出函數的解析式，再利用基本不等式求得函數的最值；（2）設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數；（3）解應用題時，要注意變量的實際意義及其取值范圍；（4）在應用基本不等式求函數最值時，若等號取不到，可利用函數的單調性求解20、(1),(2)見解析【解析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數值得到列表，再畫出函數圖像得到答案.【詳解】（1）令,，得,即，.故的單調遞增區間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【點睛】本題考查了三角函數的單調性和圖像，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.21、（1）（2）2【解析】（1）結合指數的運算化簡計算即可求出結果；（2）結合對數的運算化簡計算即可求出結果；【小問1詳解】【小問2詳解】22、（Ⅰ