2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區間是A. B.C. D.2．下列函數中，既是奇函數又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.3．在內，不等式解集是（）A. B.C. D.4．已知關于的方程的兩個實數根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數，且，則A.3 B.C.9 D.6．我國在文昌航天發射場用長征五號運載火箭成功發射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環月軌道變為近圓形環月軌道，若這時把近圓形環月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米7．定義在R上的偶函數f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數在區間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.68．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數9．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為A. B.C. D.10．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.12．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________13．設a為實數，若關于x的方程有實數解，則a的取值范圍是___________.14．函數的反函數為___________15．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值17．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.18．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.19．已知函數，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值20．已知函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，求的值.21．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】，由，得，，時，為，故選B2、B【解析】先由函數定義域，排除A；再由函數奇偶性排除D，最后根據函數單調性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數偶函數，故D不滿足題意；B選項，正切函數是奇函數，且在上單調遞增，故在區間是增函數，即B正確；C選項，正弦函數是奇函數，且在上單調遞增，所以在區間是增函數；因此是奇函數，且在上單調遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數性質的應用，熟記三角函數的奇偶性與單調性即可，屬于基礎題型.3、C【解析】根據正弦函數的圖象和性質，即可得到結論【詳解】解：在[0，2π]內，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象與性質解不等式，考查數形結合的思想，屬于基礎題4、D【解析】利用韋達定理結合對數的運算性質可求得的值，再由可求得實數的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.5、C【解析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數g（x）＝ax3+btanx是奇函數，且,因為函數f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．已知函數解析式求函數值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.6、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D7、A【解析】根據條件可得函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；根據函數的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數的圖象．根據函數圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結論【詳解】因為定義在R上的偶函數f(x)滿足，所以函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數f(x)在上的圖象，進而得出函數f(x)在的圖象.畫出函數，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數的圖象由圖象可得：函數在區間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A8、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C9、A【解析】設出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯立求得點C的坐標【詳解】設C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點C的坐標是（﹣4，0）故選A【點睛】本題考查直線方程的求法，訓練了直線方程的點斜式，考查了方程組的解法10、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當時，，解得，滿足當時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；12、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：13、【解析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.15、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數的增區間可得函數的單調遞增區間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數在區間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數的最小正周期是，由，得，所以的單調遞增區間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數的有關知識研究三角函數的性質17、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系求得的值，可得的值，再利用誘導公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數的基本關系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于基礎題18、（1），；（2）是奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據，代入計算可得的值，即可求出函數的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數的定義域為，關于原點對稱且，所以是奇函數.19、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結合求出函數解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據,求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用,三角函數的性質,注重對基礎知識的考查.20、（1）（2）【解析】（1）根據題意可得，從而可求得，再根據正弦函數的性質結合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數的解析式，再根據正余弦函數的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函