2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的圖象如圖所示，則下列函數與其圖象相符的是A. B.C. D.2．已知，，則的值為（）A. B.C. D.3．將函數圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.4．函數的零點所在區間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）5．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}6．函數（A，ω，φ為常數，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.7．已知冪函數的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.8．已知函數，則函數在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9．若，則的最小值是（）A. B.C. D.10．采用系統抽樣方法，從個體數為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.12．若，則_________.13．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___15．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________16．命題“，”的否定為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為持續推進“改善農村人居環境，建設宜居美麗鄉村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.18．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？19．如圖，在中，，，點在的延長線上，點是邊上的一點，且存在非零實數，使.（Ⅰ）求與的數量積；（Ⅱ）求與的數量積.20．已知集合，（1）若，求實數a，b滿足的條件；（2）若，求實數m的取值范圍21．已知.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由函數的圖象可知，函數，則下圖中對于選項A，是減函數，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數，故C錯；對D，函數是減函數，故D錯誤。故選B2、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.3、C【解析】利用三角函數的圖象變換可求得函數的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.4、B【解析】結合函數的單調性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數，,所以函數的零點在區間.故選：B5、B【解析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎題6、B【解析】根據函數圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.7、C【解析】設，點代入即可求得冪函數解析式，進而可求得定義域.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C8、A【解析】根據充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.9、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A10、A【解析】根據系統抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數和抽樣間隔【詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數是1；抽樣間隔是25故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質和旋轉體側面展開等知識，屬于基礎題．12、##【解析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.13、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．14、[1，+∞）【解析】由指數函數的性質化簡集合；由對數函數的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.15、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為16、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為400平方米，得.因為矩形草坪的長比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當且僅當米時，等號成立.所以整個綠化面積的最小值為平方米.18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在[220，240）內，設中位數為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數試題解析：(1)由直方圖的性質可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數是＝230.-------------5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數在[220,240)內，設中位數為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25×＝5戶．--12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣19、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數量積的定義可得．(Ⅱ)根據所給的向量式可得點在的角平分線上，故可得，所以，因為，所以得到．設設，則得到，，根據數量積的定義及運算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點在的角平分線上，又因為點是邊上的一點，所以由角平分線性質定理得，所以.因為，所以.設，則，由，得，所以，又，所以點睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關系：（1）在中，若或，則點是的外心；（2）在中，若，則點是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內心.20、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結果可得，;（2）根據可得，再對集合的解集情況進行分類討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，