成本和元件的物理特性極限制約了大多數傳統的成像設備提高分辨率的成像能力。為了處理這樣的問題，眾多圖像處理領域的研究正在致力于開發一本文首先通過對超分辨率重建適用的成像模型和CT成像設備的點擴散函數CT的超分辨率重建的數學模型。本文將基于變換性質的相位相關算法應用在T圖像的圖像配準詳盡闡述了相位相關算法獲得圖像之間的平移偏移量的方法和借助極坐標系將圖T圖像的圖像配1地通過減小傳感器矩陣的尺寸大小和增加傳感器的數目，這不是切實可行的辦但是伴隨著像素尺寸的縮小而來的是信噪比（ignaltonoisertio，S）和元。在實際應用當中，設備捕獲到的頻率范圍是受成像設備傳但是這樣的代價是的成像元件實際的成本和元件的物理特性極限制約了大多數傳統的成像設備提用最廣泛的醫學影像設備主要是磁成像（MRI）和X線計算機斷層成（T處理中，與分辨率相關的需要去攻克的難題被認為是部分容積效應（prtilvolumeftPET分辨率的設備進行成像的時候，不可避免地會產生部分容積效應。通常，PI示的是與來自鄰近組織的信號平均成正比的灰度值這樣可能導致邊界確的位置可能會有偏移，對腦部I解剖圖像的分割會帶來。同向分辨率TIPE加能有效克服或減少與PE相關的不良影響。醫療成像領域在擁有更高的分辨率的機器和高級圖像內容處理工具方面發展很快醫療成像系統的開發致力于提高分辨率因為更高的分辨率是更準理解解剖結構的關鍵它可以支持的早期發現和增加對于和病理大和形態估計的準確度。20012002年期間[1~7]，超分辨率算法開始被嘗試從計算機視覺領域行重現，而且在衍生的設備上如功能磁成像（functionalmagneticresonanceimaging，fMRI）和正電子發射型計算機斷層顯像（positronemissioncomputedtomography，PET）MRIPET設Stefan將基于MAP（最大后驗概率）的方法應用到CTMRI上重建3D影CT圖像進行超分辨率重建。本文共分為六個章節進行論述。第2章CT圖像的超分辨率重T成像是指利用射線束對特定的檢查層面進行掃描通過各個不同方向的探測器接收的組織對線的衰減值，經過模/數轉換后將數據輸入計算在顯示器上顯示出來。T圖像的內容是特定的檢查層面的組織密度分布。T圖像具有較高的清晰度和密度分辨率，并且不會受到層面以外的組織結構的面，這時反復使用較高能量的射線進行成像會對患者的造成一定的射線損超分辨率重建技術是指利用一組低分辨率圖像之間的包含的信息來重建生重建方法[8~17]。2003年，SungholPrk方法被HanochUr和DanielGross提出。空間域的方法進展很快，Irani和Peleg了一種基于空間域的反向投影迭代（iterativebackprojection，IBP）的方法，不給出一組低分辨率圖像{yk，并且假設{ykyk=fk(x)hS+vk;k

是高分辨率原始圖像x降質生成低分辨率圖像時產生的相對基準圖像的幾何數（PSF。最后vk代表的是加性噪聲。符號是卷積運算符S代表的是從接下來本節將要給出的是超分辨率的一般表達形式，是一種與Irani和的IBP方法有關的形式，同樣也是接近于ML的形式。式（2.2）中，x(0)作為高 1 k fkk1k

(ykS

yk是K個采樣結果之一，fk是對相同參考幀 時產生的幾何變形，S代表式（2.3）所示的是超分辨率重建使用的圖像成像模型，其中x(0)代表了一幅k次迭代反投影之后得到的高分辨率估計圖像，y(n)表示由x(n)經過降質模型k處理，還有使用系統的采樣頻率進行下采樣時產生的效果。就這樣，一幅nx(n經過降質模型（忽略噪聲）得到了一組n幅低分辨 y(n)

(x(n))h

k根據已知的降質模型產生的低分辨率圖像集y(n)和真實到的低分辨率圖像集{yk之間的差異，通過如式（2.4）所示的更新過程疊加到當前的高分辨kk 1k

k1

(((yk

)s)

p=hK2(x)Kk

yk

yyk2（2.1（2.3）和式（2.4描述了最大似然估計量在式描述的2范數準則下的一個解，并且假設在這個模型里面的加性噪聲是服從正Friu等人已經推導出一般的p1范數解的魯棒性更好。2

(x(n))KkK

y y

2

A(x)是包含了所期望的超分辨率圖像x是正則化系數，每一種超分辨率算法需要根據其最接近真實成像系統特征和具體應用場景入圖像參考的是同一幅低分辨率圖像在醫療成像設備中典型的變換是床）和成像設備之間相對于初始位置的物理位移。函數（PointSpreadFunction，PSF。在成像系統中，理想的圖像應該是由組成在醫療成像系統中通常有三種確定點擴散函數的方法一是用條帶測試卡直接測量調制傳遞函數但在實際應用中難以制造出恰當的實體模型效果不好二是把有機玻璃塊放在水模中根據其輪廓函數計算調制傳遞函數實際應用中臨界效應會使得輪廓圖像改變從而產生誤差三是用金屬絲模型確定通常確定T成像系統的點擴散函數就是用此方法將射線衰減能力很高的金屬材（比如鎢）制造成的細絲作為信號模型，豎直放置在T中運行掃描。由于金屬絲很細每個斷面近似一個點光源物體因此可以將細絲斷面的成像近似為系統的脈沖響應，根據這個可以確定T成像系統的點擴散函數。T成像系統的點擴散函數與 函數十分接近。理想的點擴散函數的逆是式（2.4）的BP核函數php是收斂的，式中h

比（PeakSignaltoNoiseRatio，PSNR）和結構相似性（structuralsimilarityindex，I1I2，圖像的行列數分別是i和jc個通道。式定義的是兩幅圖像之間的均方誤差。式（2.8）定義的峰值信噪比。其中，MAXI字節，所以MAXI的取值一般為255。PSNR的值通常大30到50之間，數MSE II2ij MAX2

PSNR10log10 IMSE

20

MAXI10MSE 結構相似 X-X- ÷Y-+÷xySSIM定義如式（2.9）所示。其中lx

cxysxy為結構對比函數。α、βγ

lx,y

2xy

,ck

22 式（2.10）x為xy為yL表示像素值的取值范圍，通常是255。k1為很小的數，通常為0.01cx,y 2xy2222

,c2k2L

式（2.11）定義的是對比度對比函數。其中，xxyy的方差。xy為式（2.12）定義的x和yk20.03。 1M

N

i,

sx,y2xy

x 式（2.13）α=1β=1γ=1和c3c2/2由此得到式（2.14）表示的SSIM2xyc12xyc2 1 2SSIMx,y 1 2

22c22c

3章圖像配圖像配準就是尋找兩幅圖像之間存在的關系[20,21]用變換模型將兩幅圖（3.1）定義的是剛體變換模型。其中，定義點(x0,y0)是基準圖像I0(x,y)中的一點，點(x1,y1)是待配準圖像I1(x,y)中與點(x0,y0)對應的一點，相對旋轉偏移角度為θsxsy分別表示相對水平平移量和豎直平移量。圖（3.1）表示的是參數為θ=45sx=3.6sy=4.3時圖像的剛體變換結果。x1cossinx0sx

y cosy s1 0 y 3.1射變換是由平移、縮放、旋轉和剪切的一種組合變換。式（3.2）變換模型，其中a00、a01、a10、a11、sxsy

a01x0

sxy a

s

1 11

0 ysx=0sy=42.24A）變換前圖像B）變換后圖像3.2仿射變換的示意圖平行或者夾角關系。式（3.3）定義了一種二中的非線性變換模型，其中G表示任意一種函數。(x1,y1)G(x0,y0

算法得到待配準的圖像配準結果基于變換域法通常指的是基于變換性質變換有許多成快速算法可以應用，這類方法是圖像配準中常用的方確度較高、計算速度較快的基于變換的相位相關算法進行圖像配準。和Y方向上的平移不會改變變換的幅值，但是變換之間的相位差與這兩幅相似圖像的空間位移有關。式（3.4）I1(x,yI2x,y

s(x0,y0)的關系。式（3.5）表示這兩幅圖像的變換存在關系，其中F1(u,v)和F2(u,v)分別I1(x,y)和I2(x,y)的變換I2(x,y)I1(xx0,yy0 F(u,v)F(u,v)e2j(ux0vy0

F*uvF(uv)的共軛。F(u,v)FF(u,v)F式（3.8）定義一個R（ratio）表示兩幅圖像變換之間的一種關系F(u,v)F*(u,v)R1 F(u,v)F*(u,

（3.7s(x0y0與R有關。F(u,v)F*(u,v)R1 F(u,v)F*(u, F(u,v)F*(u,v)e2j(ux0vy0 F(u,v)F*(u,v)e2j(ux0vy0 F(u,v)F*(u,v)e2j(ux0vy0 F(u,v)F*(u, e2j(ux0vy0

根據ReddyChatterji的研究[25]，式（3.9）定義的R有特殊的含義R函數，這個點代表了R的逆變換中絕對值最大的那個點，這個點的坐(x0,y0就是對基準圖像最佳的配準結果。相位相關方法的關鍵步驟就是求取R的逆變換，搜索得到R的逆變換中最大值的坐標(x0,y0)用于確定s(x0y0。式（3.10）I1(x,y)I2(x,ys(x0,y0)還有旋其中F1(u,v)和F2(u,v)分別I1(x,y)和I2(x,y)的變換。I2(x,y)I1(xcos0ysin0x0,-xsin0ycos0y0

210F(u,v)F(u210

v

)e2j(ux0vy0

00式（3.12）表示的是這兩幅圖像的變換的幅值之間存在的關系，其中00M1(uvM2(uvF1(uvF2(uvM2(u,v)M1(ucos0vsin0,usin0vcos0

F1(uvF2uv)的幅值關系，從式（3.12）轉換到對數極坐標系中，旋轉偏移量就能有像平移在坐標系中類似的表示。式（3.13）表示的兩幅圖像的變的幅值在對數極坐標系中的形式M1(log(),)M2(log(),0

間的旋轉偏移量θ。I1(x,y)I2x,ys(x0,y0和旋轉偏移量θI1(x,yI2(x,yg1(m1m2g2(m1m2，g1(m1m2g2(m1m2)的FFTF1(uvF2(uv)；F1(uvF2(uv的絕對值M1(uv和M2(uv)M1(uv)M2(uv)Flp1(uvFlp2(uv根據式（3.8）求得Flp1(uvFlp2(uvR1計算R1的IFFT得到IR1IR1abs(IR1中最大值所在的坐標(log(),kI2(x,yI1(x,y的旋轉偏移角度g2(m1m2反向旋轉kg3(m1m2g3(m1m2的FFTF3(uv根據式（3.8）求得F1(uvF3(uvR2R2的IFFTIR2IR2abs(IR2中最大值所在的位置(x0,y0)就可以得到亞像素相對平移量s(x0y0。 3.3用于測試相位相關算法的圖像集是由一幅高分辨率圖像經過降質得到的一128*128所示。表（.1）所示的是輸入圖像之間的實際偏移量和相位相關算法得到的圖（（3.1所示結果統計得到第一組圖像配準結果的平均誤差為0.1825，總體的方差為0.0136，標準差為0.167。3.1水平方向（像素000豎直方向（像素000旋轉角度000水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度 3.4第二組配準實驗采用的是胸部CT256*256，0.1100.0849，標0.1098。3.2水平方向（像素000豎直方向（像素000旋轉角度000水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度 3.5第三組配準實驗采用的是腹部CT256*256，0.09750.033，標0.1078。3.3水平方向（像素000豎直方向（像素000旋轉角度000水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度水平方向（像素0豎直方向（像素0旋轉角度水平方向（像素豎直方向（像素旋轉角度CT0.2個像CTCT4像插圖像插值解決的是根據未給出像素值的像素點附近的已給出像素值的像素[2627]第三，計算出來的估計值與給出的采樣數據屬于同續的函數模型。最近鄰插值法是一種簡單易實現的多變量插值（multivariateinterpolation）在圖（4.1）中點(uv是未知的像素點。在點(uv附近一共有四個已知像素點分別是左上方的(i,j)、右上方的(ij1、左下方的(i1j)和右下方的(i1j1，它們對應的灰度值分別是g(i,j)、g(i,j1、g(i1,j)和g(i1j1。通過計算未知像素點(uv與周圍附近四個已知像素點點(i,j)(ij1(i1j)和(i1,j1點(uvD(uv),(i,

為點(uv與點(i,j)之間距離，式（4.1）示的是未知的像素點(uv與周圍附近四個已知像素點的最近距離SSminD(u,v),(i,j),D(u,v),(i,j1),D(u,v),(i1,j),D(u,v),(i1,4.1歐氏距離、街區距離和棋盤距離等都可以用來表示平面空間上兩個點的距(ui)2(v(ui)2(v3D實時渲染中對表面紋理的插值。在數字圖像處理中雙線性插值通過對未知像素點點附近的2*2區域4個鄰4個鄰近像素的示意圖。4.24從圖（4.2）中可以看到，未知像素點p(uv與a(x1y2、b(x1y1、c(x2y2)和d(x2y1)四個已知像素點相鄰a(x1,y2)b(x1,y1)c(x2,y2)和d(x2,y1)四個已知像素點的像素值分別為a、b、c和d，待插值點p(uv)的像素值為P。首先，在X方向上進行線性插值，得到式（4.3）和式（4.4。其中，R和Rx2ubu

d,RR(u,yx x

Sx2uau

c,SS(u,yx x （4.5

Py2vRy2

vy1y2

（4.3（4.5Px2uy2

bux1y2vx2uvy1

aux1vy1

通常，在數字圖像中a(x1y2、b(x1y1)、c(x2y2和d(x2y1是2*2區域內（i，j（ij+1（i+1，j+1（4.7P(i1u)(j1v)b(ui)(j1v)(i1u)(vj)a(ui)(vj)

的4個鄰近已知的像素值通過求和的方式計算得到未知像素點的像素值412w2wswsw48w5w2w

w1w

w4.3（4.9式（4.10）和式（4.11）fi,j表示源圖像中點i,j的像素值。fiu,jv

Su

S1u

S2u fi1,jfi1,j

fi,jfi,j

fi1,jfi1,j

fi2,jfi2,j1B fi1,j fi,j fi1,j fi2,jfi1,j fi,j fi1,j fi2,j

Su

S1u

S2u

圖像縮放和顯示技術中。4.4k幅尺寸大小為rowscols的低分辨率圖像是Sk，以及它（rotate[k]創建一幅尺寸大小為10*rows10*cols像素值全為-1的索引圖temp10倍出已知像素所在的低分辨率圖像序號。如第2幅的低分辨率圖像序號為2，其相4.5創建一幅尺寸大小為L*rowsL*cols的高分辨率圖像ImgHR，L為高分辨率圖像相對于低分辨率圖像的放大倍數。在索引圖temp中高分辨率ImgHRij所對應像素點為temp10*i/L,10*j/L。在該點附近的5*5區域內尋找是否存在已知的像素點。如果存在有tempi,j1且距離最近，即標記有SkiLjL作為高分辨率圖像的像素值。如果沒有找到，就采用距離這點最結合亞像素偏移量的雙線性插值法為了得到高分辨率圖像像素網格中未知率觀測圖像，并且構成一個正方形把待插值的這個位置像素點包圍在正方形內部。圖（4.6）4.6結合亞像素偏移量的雙線性插值法的示意圖k幅尺寸大小為rowscols的低分辨率圖像是Sk，以及它（rotate[k]創建一幅尺寸大小為10*rows10*cols像素值全為-1temp創建一幅尺寸大小為L*rowsL*cols的高分辨率圖像ImgHR，L為高分辨率圖像相對于低分辨率圖像的放大倍數。索引圖temp中高分辨率ImgHRij所對應的像素點為temp10*iL,10*j/L。在該點附近5*5的區域內尋找是否存在有低分辨率圖像像素點。尋找范圍由近至遠，當存在有tempi,j1且距離最近，即標記已知像素點所在的低分辨率圖像的序號。根據索引圖中低分辨率圖像像素點tempi,j與待插值的高分辨率圖像像素點temp10*iL,10*j/LSki/L,j/L所在的同所在的位置包圍在其中。即有4種情況：若在待插值點的左上角，則選取Si,j

Si1,j

Si,j

Si1,jkLL

k L

kL

k

Si,j

Si1,j

Si,j

Si1,jkLL

k L

kL

k

；若在Si,j

Si,j

Si,jkLL

kL

kL 插值點的左下角，則選取

Si1,j

Si,j

Si1,jk

kLL

k L ；若在待插值點的右下角，則

Si,j Si1,jkL k 和 （4.7插值算法實驗所用的輸入圖像是由原始的高分辨圖像經過降質得到的低分辨率圖像對低分辨率圖像應用三種經典的插值法和本文結合亞像素偏移行比較得出實驗結果。（256*256（b128*128（4.7（4.8是上述插值算法的實驗結果。表（41）所示實驗數據是插值算法結果與原始高分辨率圖像進行比較，計算得到的PSRMSSI。 （1）（2）（3）雙三次插值法結（1）（2）（3）雙三次插值法結 （4）結合位移量的最近鄰插值（5）4.8第二組插值實驗采用的是胸部CT圖像，原始圖像（c）尺寸為512*512，降質后得到的低分辨率圖像（d）尺寸為256*256，如圖（4.9）所示。圖（4.10）展示的是上述插值算法的實驗結果。表（4.2）原始高分辨率圖像進行比較，計算得到的PSNRMSSIM 4.9第二組實驗的原始圖像（c）和輸入圖像4.2（（1）最近鄰插值法結 （2）雙線性插值法結 （3）雙三次插值法結 （4）結合位移量的最近鄰插值4.10第三組插值實驗采用的是腹部CT圖像，原始圖像（e）尺寸為512*512，降原始高分辨率圖像進行比較，計算得到的PSNRMSSIM。 4.11第三組實驗的原始圖像（c）和輸入圖像4.3（1）（2）（3）雙三次插值法結 （4）結合位移量的最近鄰插值（5）（1）（2）（3）雙三次插值法結 （4）結合位移量的最近鄰插值（5）4.12量的插值算法要優于經典的插值算法。并且在視覺感受上，對于CT圖像來5章迭代反投影方出就備受關注。Irani和Peleg首先將這種方法應用到圖像的超分辨率重建上。迭迭代反投影算法相結合運用到圖像的超分辨率重建中。Dong等人利用非局部均kkg(y)DHpsff(x)kk

式（5.1）gkyk幅圖像，y表示低分f(x中一部分區域的像素點經過核函數為H的點擴散函數（PSF）抽取后得到，D與原始的高分辨率圖像足夠接近的超分辨率重建圖像。式（5.2）定義的就是這f(n1)(x)

fn(x)(gkyk

(y)gn(y))H

kk式（5.2）fn(xngnykk示由經過nfn(xHBP降質模型得到的一組低分辨率模擬圖像。插值插值生（反投影降（投影（1）（2）（3）（4）1將輸入的KIk(m1m2gk(m1m2第一幅g0(m1m2)作為基準圖像。利用相位相關算法進行圖像配準，得到gk(m1m2g0(m1m2sk(xk,yk和相對旋轉角度k2Ik(m1m2)Ik(m1m2反轉k后得到校正過的低分辨率觀測圖像ik(m1m2得到。對校正旋轉后的第一幅低分辨率觀測圖像i0(m1m2XYLF0(n1n23hk(m1m2與校正旋轉后的低分辨率觀測圖像ik(m1m2sk(xk,yk)和相對旋轉角度k和擴大倍數L，對當前的高分辨率估計圖像Fn(n1,n2)進行降質得到K幅分別對應輸入hk(m1m2sk(xk,yk)數，令xkxk分別xk的整數部分和小數部分，令ykyk分別為yk的p=F(n+[x],n+[y])(1-x`)(1-y` =F(n+[x], p=F(n+[x], =F(n+[x],n+[y])x` hk(m1,m2)=p1+p2+p3+

迭代反投影的過程就是將校正后的低分辨率觀測圖像ik(m1m2和低分辨率模擬圖像hk(m1m2)的差值數據ek(m1m2)反投影到當前的高分辨率估計圖像Fn(n1n2Fn1(n1n2ek(m1,m2)ik(m1,m2)hk(m1,m2

反投影過程具體描述如下：第一步，將誤差數據ek(m1m2進行雙線性差值，在XYLEk(n1n2)。第二ik(m1m2)Ek(n1n2)Ek(n1n2)sk(xk,ykxkykEk(n1n2的每個數據會依據距離加Fn(n1n24個像素點上。式（5.5）所示的 (n[x],n[y])f

[x],n[y])1E(n,n)(1x`)(1y`n1

1 (n[x]1,

[y])f(n[x]1,

[y])

E(n,n)(1y`n1

1

(n[x],n[y]1)f(n[x],

[y]1)

E(n,n)(1x`)n1

`fn1(n1[xk]1,n2[yk]1)fn(n1[xk]1,n2[yk]1)

Ek(n1,n2)xk

4Fn(n1n2降質得到的低分辨hk(m1m2與實際的校正旋轉后的低分辨率觀測圖像ik(m1m2的誤差error，判斷更新后的高分辨率估計圖像Fn1(n1n2error若小hk(m1m2與實際的低分辨率觀測定義的是誤差值error的計算公式。 meanmm ik(m1,m2)gk(m1,m2error

2m20m1

(i(m,m)g(m,m)4與原始圖像相比較，分析實驗結果。具體的實驗步驟如下：第一步，將輸入的4幅低分辨率觀測圖像Ik(m1m2)轉換成灰度圖像gk(m1m2g0(m1m23幅低分辨率觀測圖像相對這幅基準圖像的亞像素平移量和旋測圖像進行旋轉校正得到ik(m1m2F0(n1n2降質后得到的低分辨率模擬圖像hk(m1m2)。計算得到低分辨率模擬圖像hk(m1m2與校正旋轉后的低分辨率觀測圖像ik(m1m2之間的誤差ek(m1m2ek(m1m2Ek(n1n2Ek(n1n2Fn(n1n2Fn1(n1n240。滿足條件，迭