第四章電路定理電路定理是電路理論的重要組成部分，為我們求解電路問題提供了另一種分析方法，這些方法具有比較靈活，變換形式多樣，目的性強的特點。因此相對來說比第三章中的方程式法較難掌握一些，但應用正確，將使一些看似復雜的問題的求解過程變得非常簡單。應用定理分析電路問題必須做到理解其內容，注意使用的范圍、條件，熟練掌握使用的方法和步驟。需要指出，在很多問題中定理和方程法往往又是結合使用的。4-1應用疊加定理求圖示電路中電壓認加解：首先畫出兩個電源單獨作用式的分電路入題解4-1圖（a）和（b）所示。對（a）圖應用結點電壓法可得（1+-+^―）所示。對（a）圖應用結點電壓法可得（1+-+^―）u32+1n15sint1解得 u=5，］'=3sintVn1 53-u...1 1」u（1）=+x1=—u=—x3sint=sintVab 2+1 3n1 3對（b）圖，應用電阻的分流公式有所以,e-1 1 1i= x—=—e-1 A++1^—+13 53 2+1u（2）=1xi=—e-1=0.2e-1 Vab5故由疊加定理得u=u（1）+u（2）=sint+0.2e-1 Vababab4-2應用疊加定理求圖示電路中電壓u。題4-溷解：畫出電源分別作用的分電路如題解（a）和（b）所示。對（a）圖應用結點電壓法有+LLu4010n1136504-2應用疊加定理求圖示電路中電壓u。題4-溷解：畫出電源分別作用的分電路如題解（a）和（b）所示。對（a）圖應用結點電壓法有+LLu4010n113650 + 8+210解得13.6+5U(1)=u= n10.1+0.025+0.118.60.225248=82.6673可求得圖，應用電阻串并聯化簡方法，對（b）2義(8+10X4010+4010義4018 310+40-u 16 1 8 〃u(2)= sir=— X—=——V2 3 2 3所以，由疊加定理得原電路的u為

u=u⑴+u⑵=248-8-80V3 34-3應用疊加定理求圖示電路中電壓u之。題4題4-福解：根據疊加定理，作出2V電壓源和3A電流源單獨作用時的分電路如題解圖（a）如題解圖（a）和（b）。受控源均保留在分電路中。（a）圖中所以根據KVL有由（b）（a）圖中所以根據KVL有由（b）圖，得u(i)=—3x2i(i)+2=—3x2x0.5+2=—1 V2 1i(2)=01故原電路中的電壓u=u(1)+u(2)=8V2 2 24-4應用疊加定理求圖示電路中電壓U。解：按疊加定理，作出5V和10V電壓源單獨作用時的分電路如題解4-4圖（a）和（b）所示，受控電壓源均保留在分電路中。應用電源等效變換把圖（a）等效為圖（c），圖（b）等效為圖（d）。由圖（c），得

2U(i)-5, 2U(i)-5U(I) xU(I)1+2+2 4+3 3從中解得U從中解得U(i)=-3V由圖（d）x1=2U由圖（d）x1=2U⑵+2011

T從中解得20U⑵=3—=4*1故原電路的電壓U=U（1）+U⑵=-3+4=1V注：疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應，而不能用來計算功率。這是因為線性電路中的電壓和電流都與激勵（獨立源）呈線性關系，而功率與激勵不再是線性關系。題4-1至題4-4的求解過程告訴我們：應用疊加定理求解電路的基本思想是“化整為零”，即將多個獨立源作用的較復雜的電路分解為一個一個（或一組一組）獨立源作用的較簡單的電路，在分電路中分別計算所求量，最后代數和相加求出結果。需要特別注意：（1）當一個獨立源作用時，其它獨立源都應等于零，即獨立電壓源短路，獨立電流源開路（2）最后電壓、電流是代數量的疊加，若分電路計算的響應與原電路這一響應的參考方向一致取正號，反之取負號。

（3）電路中的受控源不要單獨作用，應保留在各分電路中，受控源的數值隨每一分電路中控制量數值的變化而變化。（4）疊加的方式是任意的，可以一次使一個獨立源作用，也可以一次讓多個獨立源同時作用（如4—2解），方式的選擇以有利于簡化分析計算。學習應用疊加定理，還應認識到，疊加定理的重要性不僅在于可用疊加法分析電路本身，而且在于它為線性電路的定性分析和一些具體計算方法提供了理論依據。4-5試求圖示梯形電路中各支路電流，結點電壓和上。其中u=10V。u ss 1J20^^+ 1J20^^+題名-片圖解：由齊性定理可知，當電路中只有一個獨立源時，其任意支路的響應與該獨立源成正比。用齊性定理分析本題的梯形電路特別有效。現設支路電流如圖所示，若給定則可計算出各支路電壓電流分別為u=u'=i'x20=1x20=20Voo5u=u'=i'x(4+20)=1x24=24VTOC\o"1-5"\h\zn2 n2 5i=i'=u'/12=24/12=2A4 4 n2i=i'=i'+i'=2+1=3A4 5=i1x5+u'=3x5+24=39Vi=i'=i'+i'=1+3=4A\o"CurrentDocument"112 3u=u'=i'x4+u'=4x4+39=55V即當激勵u=u'=55V時，各電壓、電流如以上計算數值，現給定u=10V，相當于將以上激勵u'相當于將以上激勵u'縮小了-倍，即K=-=-5555112 8i=Ki=—x4=—=0.727A1 111 11i=Ki=2 21111i=Ki=3 31111ii=Ki=2 21111i=Ki=3 31111i=Ki=4 41111i=Ki=5 511112 78=Ku'=—x39=—Vn11111n2 11112 2 40=Ku'n2 11112 2 40=Ku'=—x20=——o1111輸出電壓和激勵的比值為u4011u10114 ，—=0.364叱 2czi48T7=Ku'=—x24=V注：本題的計算采用“倒退法”，即先從梯形電路最遠離電源的一端開始，對電壓或電流設一便于計算的值，倒退算至激勵處，最后再按齊性定理予以修正。4-6圖示電路中，當電流源i和電壓源4-6圖示電路中，當電流源i和電壓源u反向時（S1S1us2不變），電壓uab是原來的0.5倍；當1來的0.5倍；當11和us2反向時（us產變），電壓uab是原來的0.3倍。問:僅i］反向（us1,us2均不變），電壓uab應為原來的幾倍？無源晅路無源晅路解：根據疊加定理，設響應ub=K1i1+K2u1+K3u2式中K1,K2,K3為未知的比例常數，將已知條件代入上式，得0.5ub=-Ki1-K2u1+K3u20.3ub=-K1i1+K2u1-K3u2xu=-Kis+Kus+Kus將式①，②，③相加，得⑤1.8ub=-K1i1+K2u1+K3u2顯然⑤式等號右邊的式子恰等于式④等號右邊的式子。因此得所求倍數。x=1.8注：本題實際給出了應用疊加定理研究一個線性電路激勵與響應關系的實驗方法。4-7圖示電路中U1=10V,U2=15V,當開關S在位置1時，毫安表的讀數為1=40mA；當開關S合向位置2時，毫安表的讀數為I-=-60mA。如果把開關S合向位置3,毫安表的讀數為多少？題4-7圖解：設流過電流表的電流為I,根據疊加定理I=K11+K2U當開關S在位置1時，相當于U、=0，當開關S在位置2時，相當于U,=Us1,當開關S在位置3時，相當于U=-U2,把上述條件代入以上方程式中，可得關系式40=KI1S-60=K11+K2U1=40+K2x10從中解出K=二!”=-102 10所以當S在位置3時，有I=K11+K2(U2)=40+(-10)x(-15)=190mA

4-8求圖示電路的戴維寧和諾頓等效電路。 ——I2Gfl-4 題4-名圖解：求開路電壓u0c。設uc參考方向如圖所示，由KVL列方程(2+4)I+3+2(I-1)=0解得 I=-1A8u=4xI=4x(-1)=-0.5Voc 8求等效內阻尺的。將原圖中電壓源短路，電流源開路，電路變為題解4-8(a)圖，應用電阻串并聯等效，求得 ,j(2+2)〃4=2Q畫出戴維寧等效電路如圖(b)所示，應用電源等效變換得諾頓等效電路如圖(c)所示。其中I=二=-0.5=-0.25AscR2注意畫等效電路時不要將開路電壓u0c的極性畫錯，本題設a端為u0c的“+”極性端，求得的uoc為負值，故(b)圖中的b端為開路電壓的實際“+”極性端。題解圖題解圖4-9求圖示電路的戴維寧等效電路。題4-題4-g圖解：本題電路為梯形電路，根據齊性定理，應用“倒退法”求開路電壓u。設u =u'=10V，各支路電流如圖示，計算得oc ococ10-1A10u=u'=(2+10)x1=12Vn2 n2..u12i=i'=n2=—=2.4A4455i=i'=i'+i'=2.4+1=3.4ATOC\o"1-5"\h\z3 4 5u=u'=7xi'+u=7x3.4+12=35.8Vn1n1 3n2..u 35.8i=i'=n-ni-= =5.967A\o"CurrentDocument"2 6 6i=i'+i=5.967+3.4=9.367A\o"CurrentDocument"2 3u=u=9xi：+u1=9x9.367+35.8=120.1V故當u=故當u=5V時，開路電壓u為ocu=Ku'=—x10=0.416Vococ12.1將電路中的電壓源短路，應用電阻串并聯等效，求得等效內阻Req為R=[(9//6+7)//5+2]//10=3.505Qeq畫出戴維寧等效電路如題解4—9圖所示。3加Q3加Q題解4-9圖4-10求圖中各電路在ab端口的戴維寧等效電路或諾頓等效電路。

2Q2Q2G口520Q20Q60Q?50Q20題4-10圖o日3a2Q2Q2G口520Q20Q60Q?50Q20題4-10圖o日3a&解（a）：先求開路電壓uoc應用結點電壓法，結點編號如圖（a）所10示。結點方程為10,111、 1(一+—+一)u——u2 2 2n1 2n21J11、—u+(++)u[2n1 223,把以上方程加以整理有{3u-u=10-3u+8u=0應用消去法，解得u=10Vn2 7故開路電壓uoc故開路電壓uoc，x1=竺V2+1 21再把電壓源短路應用電阻串并聯等效求內阻ReqR=[（2//2+2）//2+2]//1=16Q

eq 21畫出戴維寧等效電路如題解圖（a1）所示。解（b）：解（b）：應用電阻分壓求得開路電壓u0c為uocu―s-xaR=auR s把電壓源短路，可求得等效內電阻為R=[（R-aR）//aR]+R=a（1—a）R+Req等效電路如題解圖（b1）所示。⑷ 網解（c）：這個問題用諾頓定理求解比較方便。把ab端口短路，顯然短路電流等于電流源的電流，即 Ic=1ab=1A20Q(cl) (或)把電流源開路求等效內電阻Req。由于電路是一平衡電橋，可以把cd右側電阻電路斷去如題解圖（c1）所示，則R=（20+60）//（20+60）=40Qeq畫出諾頓等效電路如題解圖（c2）所示。解（d）：應用替代定理，圖（d）可以等效變換為題解圖（d1）所示的電路。則開路電壓為u=10—5義1=5Voc把圖（d1）中的電壓源短路，電流源開路，等效電阻 Req=5+5=10Q畫出戴維寧等效電路如圖（d2）所示。4-11圖（a）所示含源一端口的外特性曲線畫于圖（b）中，求其等效電源。

解：根據戴維寧定理可知，圖示含源一端口電路可以等效為題解4—11圖所示的電源電路，其端口電壓〃和電流i滿足關系式u=u一Ri5比較以上兩個方程式，圖（b）所示的含源一端口的外特性曲線方程為u=10-15比較以上兩個方程式，可得等效電源電路的參數u0c=10VR=1u0c=10Veq5題解圖4-12求圖示各電路的等效戴維寧電路或諾頓電路。5Q1=FIDGC10Q 10Q5Q1=FIDGC10Q 10Qi1%；吧小珥b二i'd /'題4-12圖解（a）：先求開路電壓uc。應用網孔電流法，設網孔電流i1,i2,其繞行方向如圖（a）所示。列網孔電流方程為{i=2110i+（10+10+5）i=0

1 220聯立求解以上方程，可得i=-20=-0.8A2 25故開路電壓為u=10義1-5i2+6-5=11+5*0.8=15V將電壓源短接，電流源開路，得題解圖（a1）所示電路，應用電阻串、并聯等效求得等效電阻R=5//（10+10）+10=14Qeq戴維寧等效電路如題解圖（a2）所示解（b）：根據KVL求開路電壓ub為u=-9+6*2+3=6Vab把3V電壓源短路，2A電流源斷開，可以看出等效內阻為R=10+6=16Q戴維寧等效電路見題解圖（b1）。解（C）：設開路電壓參考方向如圖（c）所示。顯然uoc等于受控源所在支路得電壓，即u=2i]_2i1=0由于電路中有受控源，求等效電阻時不能用電阻串、并聯等效的方法，現采用求輸入電阻的外加電源法。將（c）圖中4V獨立電壓源短路，在ab端子間加電壓源u如題圖（C1）所示。根據KVL列方程{u=5i-8i8廿2（i+i；）-2i1=02 1從第二個方程中解出i=-2i=-1ii8 4把1代入第一個方程中，可得u=5i-8x（-1i）=7i4故等效電阻為R=u=7Qeqi畫出戴維寧等效電路如題解圖（c2）所示。解（d）：解法一：先求開路電壓uc。把圖（d）中受控電流源與電阻的并接支路等效變換為受控電壓源與電阻的串接支路如題解圖（d1）所示。由KVL得（2+5）i；+4u；-u1=0把u=（4-i）x8代入上式中，解得i=96=5.647Aii i17故開路電壓u=5xi1=5x5.647=28.235V求等效電阻Req可以采用如下兩種方法

sc（1）開路、把圖（d1短路法中的1-1'端子短接如題解圖（d2）所示。由KVL得isc（1）開路、把圖（d1短路法中的1-1'端子短接如題解圖（d2）所示。由KVL得isc把u=（4-i）義8代入式中，有sc8X(4-i)解得iscH=4364A則等效電阻Requ-oc-isc28.235 =6.47iQ4.364（2）外加電源法把圖（d1）中4A電流源開端，在i-i,端子間加電壓源u如圖（d3）所示，由KVL得u=-4u+2(i一i)+u=-3u+2(i一i)把u=8義(i-i)代入上式中，有u=-3*8義(i-i)+2(i-i)=-22(i-i)u=-22i+22X-5所以故等效電阻為22x5.

u= 1所以故等效電阻為i7R=-=22x5=6.47iQ

eqii7戴維寧等效電路如題解圖（d4）所示。(.跖5Q4-4it6.471Q+1(.跖5Q4-4it6.471Q+1圖題解圖圖題解圖（d5）所示。通過求出在端口i-i,解法二：在圖（di）的端口i-i,處外加一個電壓源u，的u?i關系得出等效電路。應用KVL列出中間網孔的電壓方程，應用KCL列出下部結點的電流方程有，2（i-i1）-3u1=u《uur+—=（i+4）85.u可得把i1=5代入第一個方程中，并從兩方程中消去u1，可得TOC\o"1-5"\h\z- 2 _2421----241-96+——u=u5 5整理得u?i關系為\o"CurrentDocument"u=96^5+22^5i=28.235+6.471i17 17這個關系式與圖（d4）的等效電路的端口電壓、電流的關系式是一致的，即可得原圖1-1'端口的u=28.235V，R=6.471Q這一解法是一步同時求出,,和￡屋但在電路比較復雜時，由于這一解法要求解方程組，不如解法一方便。&注：戴維寧定理、諾頓定理是分析線性電路最常用的兩個定理。從4—8題至4—12題的求解過程可以歸納出應用這兩個定理求等效電路的步驟為：（1）求一端口電路端口處的開路電壓或短路電流；（2）求等效內電阻；（3）畫出等效電路。開路電壓uc可這樣求取：先設端口處uc的參考方向，然后視具體電路形式，從已掌握的電阻串、并聯等效，分壓分流關系，電源等效互換，疊加定理，回路電流法，結點電壓法等方法中，選取一個能簡便地求得uc的方法計算uc。求等效電阻￡,的一般方法為：（1）開路、短路法。即在求得u0c后，將端口的兩端子短路，并設短路電流ic（ic的參考方向為從uc的“+”極性端指向“一”極性端），應用所學的任何方法求出ic,則Req=uc/ic。此法在求uoc和0時，一端口電

路內所有的獨立源均保留。（2）外加電源法。即令一端口電路內所有的獨立源為零（獨立電壓源短路，獨立電流源開路），在兩端子間外加電源（電壓源、電流源均可），求得端子間電壓u和電流i的比值，則Req=u/i（u與i對兩端電路的參考方向關聯）。（3）若兩端電路是不含受控源的純電阻電路，則除上述方法外常用電阻串、并聯等效和Y-A互換等效求Req。4-13求圖示兩個一端口的戴維寧或諾頓等效電路，并解釋所得結果。血.11血.11解（a）：因為端口開路，端口電流i=0,故受控電流源的電流為零，可將其斷開，從而得開路電壓uoc把端口短路，電路變為題解4-13圖（al）所示電路。由KVL可得(4+2)i—2義3i=10scscsc從中解出lc=立三=8這說明該電路的等效電阻R===0，故等效電路為題解圖（a2）所示的5Veqisc理想電壓源。顯然其諾頓等效電路是不存在的。解（b）：把端子1-1,短路。電路如題解圖（bl）所示。由圖可知12Q電阻和8Q電阻并聯，則電壓15 12義820〃TOC\o"1-5"\h\zu= 義 =——V26+-12+8 312+8電流i為...u 4u 9u 9 20 15i=i+i=~^++——2-=——2=—x——=—=7.5Asc 12 8 4 8 8 3 2把15V電壓源短路，應用外加電源法求等效電阻Rq,由題解圖（b2）,可得6x12u6x126+128+46+12.u一4uu u 3u 3 ui= 2-+ 2—=一一—u=———x—=04 6//12 4 4 24 4 3說明該電路的等效電阻R=u=1=8eqi0故等效電路為一電流為7.5A的理想電流源，即該電路只有諾頓等效電路如題解圖（b3）所示，而不存在戴維寧等效模型。注：本題兩個電路的計算結果說明，一個一端口電路不一定同時存在戴維寧和諾頓等效電路。當端口的開路電壓uc^0，而等效電阻Req=0時，電路的等效模型為一理想電壓源，即只有戴維寧等效電路。當端口的短路電流1產0，而等效電導Geq=0時，電路的等效模型為理想電流源，即只有諾頓等效電路。只有當R不等于0和8時，eq電路才同時存在戴維寧和諾頓等效電路。4-14在圖示電路中，當R取0,2,4,6,10,18,24,42,90和186Q時，求R的電壓

UL、電流/L和&消耗的功率（可列表表示各結果）。解：本題計算rl所在支路的電量，且RL的值是變化的，這種求解電路的局部量問題選用戴維寧等效電路的方法最適宜。把所求支路以外的電路用戴維寧等效電路替代，再求所求量。先把RL支路斷開如題解4-14圖（a）所示。應用電源等效互換得一端口電路的戴維寧等效電路的電壓源和電阻為u=48V,R=6Q接上RL支路，如題解圖（b）所示，則/二上l6+RLU=RIPl=R”把Rl的各個值代入，計算得UL,IL,Pl的值如下表所示。RL(Q)02461018244290186IL(A)864.84321.610.50.25UL(V)01219.224303638.4424546.5p(w)07292.1696907261.444222.511.6254-15在圖示電路中，試問:

R為多大時，它吸收的功率最大？求此時最大功率。（2）若R=80Q欲使R中電流為零，則a,b間應并接什么元件，其參數為多少？畫出電路圖。解：（1）自a，b斷開R所在支路，應用電阻串、并聯及電源等效互換將原圖變為題解圖（a），由題解圖（a）易求得開路電壓oc50-oc50-2510+10+20x(10+10)+25=37.5VPmaxu2 oc—4RPmaxu2 oc—4Req（2）利用電源等效互換，圖（b）電路可以變化為圖（c），由KCL可知,在a，b間并接一個理想電流源,其值i,=3.75A，方向由a指向b，這樣R中的電流將為零。將（a）圖中電壓源短路，求等效電阻R=（10+10）//20=10Qeq最后得等效電路如題解圖（b）所示，由最大功率傳輸定理可知，當R=R=10Q時，其上可獲得最大功率。此時eq37.52 =35.156W4x10注：求解負載Rl從有源一端口電路吸收最大功率這一類問題，選用戴維寧定理或諾頓定理與最大功率傳輸定理結合的方法最為簡便，因為最大功率傳輸定理告訴我們：最大功率匹配的條件是負載電阻等于有源一端口電路的等效電阻，即Rl=Rq,此時最大功率為尸maxU此時最大功率為尸maxU2

oc—4Req。這里需要注意：（1）R=R這一條件應用于R可改Leq變、R固定的情況下，若R固定、R可變則另當別論；（2）R上消耗的功率不等eqeqeqeqeq于一端口電路內部消耗的功率，因此R獲最大功率時，并不等于R獲取了一端口電路內電源發出功率的50%。4-16圖示電路的負載電阻4-16圖示電路的負載電阻R可變，試問R等于何值時可吸收最大功率？求此功率。4Q題4-L8圖求此功率。4Q題4-L8圖L解：首先求出R以左部分的等效電路。斷開R，設如題解4—16圖（a）所示，并把受控電流源等效為受控電壓源。由KVL可得(2+2)i；+8i；=6i=—=0.5A1 12故開路電壓uoc=2i+故開路電壓uoc=2i+2i+8i=12i=12義0.5=6V把端口短路，如題解圖（b）所示應用網孔電流法求短路電流ij網孔方程(2+2)i-2i1sc+8i=6—2i+(2+4)i-(2+8)i=0sc解得? 6 3人解得i=—=A

sc42故一端口電路的等效電阻Requ=oc-=sc畫出戴維寧等效電路，接上待求支路如題解圖（c）所示。由最大功率傳輸定理知Rl=Req=4Q時其上獲得最大功率。RL獲得的最大功率為Pmaxu2 oe—4Req62=2.25W4x44-17圖示電路中N（方框內部）僅由電阻組成。對不同的輸入直流電壓Us及不同的R1,R2值進行了兩次測量，得下列數據：R1=R2=2Q時，U二8V,人 人 人I=2A,U=2V；R=1.4Q,R=0.8Q時，U=9V,I=3A,求U的值。12 1 2 s 1 2g A丁一^ 匚A十07 N是U% J-題4-守圖解：設N網絡二個端口的電壓為U1,J如圖所示。由題意可知：第一次測量有U1:U-R111:8-2x2=4V人 人 人第二此測量有U=U-RI=9-1.4x3=4.8V1s11根據特勒根定理2,八I=3A1八 八；U U/ —C—C— 2 — 22R2 0.8、■ 人 人 人 人應滿足U(-1)+UI—U(-1)+UI1 1 22 1 1 22代入數據，有八U 八4x(-3)+2x——4.8x(-2)+Ux10.8 2從中解得公12-9.64,U— 7———x2.4—1.6V2 6 64注：特勒根定理是對任何具有線性、非線性、時不變、時變元件的集總電路都適用的基本定理，它有兩種形式。應用特勒根定理時，支路的電壓、電流要取關聯參考方向。如4—17題求解時，由于q和11為非關聯參考方向，所以在列方程時11前加負號。特勒根定理常用于求解多端口電路的電壓、電路問題。應用特勒根定理可以導得互易定理。4-18在圖（a）中，已知U2=6V，求圖（b）中U1（網絡N僅由電阻組成）。33IU'I'=-11R

1UI+IU'I'=-11R

1UI+UI=UI+U1I

11 22 11 22U=(4+1)RTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1U6/ C— 22R2 R2應用特勒根定理2,有關系式\o"CurrentDocument"^ U、一 6即 （4+1）Rxt+6xI=U'I+（I'+2）RX—11R 2 11 2 2R1 2整理可得 U'=12=3V\o"CurrentDocument"4解法二：把R1,R2和N網絡歸為N網絡中，圖（a）和（b）變為題解4—18圖（a）和（b）,N網絡仍為純電阻網絡，為互易網絡，根據互易定理，N憫絡端口電壓電流關系為U'=注：互易定理是指：對一個僅含線性電阻的二端口電路N，當激勵端口與響應端口互換位置時，同一激勵源所產生的響應相同。應用互易定理分析電路時應注意以下幾點：（1）互易前后應保持網絡的拓撲結構及參數不變，僅理想電源搬移；（2）互易前后，網絡端口，1-1'，2-2'支路的電壓和電流的參考方向應保持一致，即要關聯都關聯，要非關聯都非關聯；（3）互易定理只適用于一個獨立源作用的線性電阻網路，且一般不能含有受控源。對一些僅含一個獨立源的互易電路，應用互易定理，通過互換激勵與響應位置，可以使計算簡便。4-19圖中網絡N僅由電阻組成。根據圖（a）和圖（b）的已知情況，求圖（c）中電流I和I。1 2解：首先求電流40解法一：對圖（c）應用疊加定理。兩個電源單獨作用的分電路為圖（a）和題解4-19圖（al）。由圖（a）知Ia）=3AIrn=1A題解4-19圖（al）相當于把圖（a）中的激勵和響應互換，因此根據互易定理可得I(2)=—I(1)=—1A故圖（c）中的電流11為I=I（1）+1（2）=3—1=2A解法二：對圖（a）和圖（c）應用特勒根定理2,可得端口電壓和電流的關系式為20x(—11)+0x12=20x(—3)+20x1故有, —60+20—故有=———20—=2A

解法三：把圖（c）中I支路的20V電壓源斷開，求一端口電路的諾頓1等效電路。首先把1-1'端口短路，電路為題解4—19圖（al）,由互易定理，得短路電流