2021屆陜西省咸陽市高三上學期高考一模考試數學（文）試卷★祝考試順利★（含答案）注意事項：1．本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2．答卷前，考生須準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號；3■第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4．考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1■若集合A={x\x2-2x-3<o},B={0,l,2,3,4}，貝I]AcB=（）A．{0,2}B．{0,1,2}C．{3,4}D．{0,2,3}2■設復數z二匕，那么在復平面內復數z-1對應的點位于（）1+iA■第一象限B■第二象限C■第三象限D■第四象限3．據《乾陵百迷》記載：乾陵是陜西關中地區唐十八陵之一，位于乾縣縣城北部的梁山上，是唐高宗李治和武]天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被國務院公布為第一批全國重點文物保護單位．乾陵氣勢雄偉，規模宏大．登乾陵需要通過一段石階路，如圖所示，石階路共526級臺階（各．臺．階．高．度．相．同．）和18座平臺，寬11米，全路用32000塊富平墨玉石砌成．右階有許多象征意義．比如第一道平臺的34級臺階，象征唐高宗李治在位執政34年，第二道平臺的21級臺階，象征武則天執政21年……第九道平臺的108級臺階，象征有108個“吉祥”現已知這108級臺階落差高度為17.69米，那么乾陵石階路526級臺階的落差高度約為（）

A.86.2米B.83.6米C?84.8米D.85.8米4．已知某圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，則它的側面積為（）A.4兀B.8兀C.12兀D.16兀5.中國書法歷史悠久、源遠流長.書法作為一種藝術，以文字為載體，不斷地反映著和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀.談到書法藝術，就離不開漢字，漢字是書法藝術的精髓，漢字本身具有豐富的意象和可塑的規律性，使漢字書寫成為一門獨特的藝術.我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖：以“國”字為例，現有一名書法愛好者準備從五種書體中任意選兩種進行研習，則他恰好不選草書體的概率為（）A.B.C.D.A.B.C.D.6.設a=認2b=i嗎2o202Tc=23，則()A.a>b>cB?a>c>bC?c>b>aD?c>a>b7■已知向量a,b滿足|a1=4,b=(J3,J6)，且(a+2b)丄(3a-b)■則向量a與向量b的夾角是()TOC\o"1-5"\h\zA.'C.21-D.竺-----6336-8?函數y=ln凹的圖像大致為()|x|A.B./C.D.計9?已知O的圓心是坐標原點0,且被直線x-朽y+朽=0截得的弦長為3,則O的方程為TOC\o"1-5"\h\z()OOA.x2+y2=1B?x2+y2=2C?x2+y2=3D?x2+y2=4(、「仃一10?設函數f(x)二cos--2x|，則f(x)在0上上的單調遞減區間是()I3丿2c兀0,—B.小兀0,—C.兀兀D.兀兀633262A.11?已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0),F,F分別是雙曲線C的左右焦點，且IFF1=2?過a2b2121121點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為P,若OPF的面積取最大值時，雙曲線C的離22心率為()△A.3B.C.2D.12.已知函數f(x)=],若函數g(x)=f(x)-m(x+1)有三個零點，則實數m的取值范Wx,x0TOC\o"1-5"\h\z圍是()A.:1,11B.C.f0,11D.f0,1112J13丿L2丿L3丿TOC\o"1-5"\h\z第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.x+y-20,13?若x,y滿足約束條件<x-y+20,則z=x+3y的最大值為?x2.214?若偶函數f(x)滿足f(x+4)=f(x),f(-1)=-1，則f(2021)=15?已知有大小相同的三個正方形并排擺放，如圖所示，其中a，卩均為銳角，則sinS咕］=16?已知a,卩是兩個平面，m,n是兩條直線?有下列命題：①如果m//n,na，那么m//a；②如果m//a,m卩,ac卩二n，那么m//n；③如果a//卩,ma,那么m//卩；④如果a丄B,OcP=n,m丄n，那么m丄卩?其中所有真命題的序號是?三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．(一)必考題：共60分．17．(本小題滿分12分)設數列｛a｝是等差數列，已知a二3,a二9?n13求數列｛a｝的通項公式；n3設b=，求b+b++b?naa122021nn+118.(本小題滿分12分)???如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC丄平面ABC,PC丄AC,BC丄AC,AC=PC=2,CB=4,M是PA的中點.求證：PA丄平面MBC;設點N是PB的中點，求三棱錐N-MBC的體積.19．(本小題滿分12分)隨著互聯網的飛速發展，我國智能手機用戶不斷增加，手機在人們日常生活中也占據著越來越重要的地位．某機構做了一項調查，對某市使用智能手機人群的年齡、日使用時長情況做了統計，將18~40歲的人群稱為“青年人”(引用青年聯合會對青年人的界定)，其余人群稱為“非青年人”．根據調查發現“青年人”使用智能手機占比為60%，“非青年人”使用智能手機占比為40%；日均使用時長情況如下表：時長2小時以內2?3小時3小時以上頻率0.40.30.3將日均使用時長在2小時以上稱為“頻繁使用人群”，使用時長在2小時以內稱為“非頻繁使用人群”已知“頻繁使用人群”中有3是“青年人”4現對該市“日均使用智能手機時長與年齡的關系”進行調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據上面提供的數據．(I)補全下列2x2列聯表;青年人非青年人合計頻繁使用人群非頻繁使用人群合計(II)根據列聯表的獨立性檢驗，判斷有多大把握認為“日均使用智能手機時長與年齡有關”?附：,中n=a+b附：,中n=a+b+c+d?K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)以參考數據：獨立性檢驗界值表P(K2K)00.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．(本小題滿分12分)設0為坐標原點，拋物線C:y2=4x與過點T(4,0)的直線相交于P,Q兩個點.(I)求證：OP丄OQ；(II)求OPQ面積的最小值.21．(本小題滿分12分)設函數f(：)=x?ex,g(x)=二^,x2求函數f(x)的單調區間；設對于任意x,xe[1,e],且x<x,都有ggW)〈竺恒成立，求實數m的取值1212x-xxx1212范圍．(二)選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分■作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.22．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為Jx=3C0S°((a為參數)直線l的參數方程為Jx=1-'y=sin°[y=3+1(t為參數).求直線l的普通方程，說明C是哪一種曲線；設M,N分別為l和C上的動點，求IMNI的最小值?23．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數f(x)=I2xI+1x-II,xeR?求f(x)2的解集；若f(x)歹kx有2個不同的實數根，求實數k的取值范圍.(II)bn33n-3(n+(II)bn33n-3(n+1)b+b+b++b12320213(111I202120221(11丿_-312022丿202160662021屆陜西省咸陽市高三上學期高考一模考試數學（文）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B2．C3．A4．B5．A6．D7．C8．D9．C10．D11．D12．C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.1414.—115.116?②③三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17?解：（I）設等差數列｛a｝的公差為d,則由題意有a二a+2d,……（2分）n31d=^3工=3，……（4分）2a=3+3（n—1）=3n?（5分）n11(1———3n-(n+1)31n12分)18?解：（l）T平面PAC丄平面ABC,BC丄AC,BC丄平面PAC,PA平面PAC,BC丄PA,AC=PC,M是PA的中點，.CM丄PA,CMnBC=C,?????PA丄平面MBC?（6分）（II）由（「）?知PA丄平面MBC,N是PB的中點，?N到平面MBC的距離是1PA二仝2二至442BC丄AC,BC丄PC,:,BC丄平面PAC,:.BC丄MC,MC=1PA=邁,2二V=—xSx1PA=1x1x4x€2x上2=2?(12分)N-MBC3MBC4322319?解：（丨）2x2列聯表為:青年人非青年人合計頻繁使用人群9030120非頻繁使用人群305080合計120802006分）200(90x50-30x30)2(丨丨)K2==28.125>6.635,120x80x120x80故有99%的把握認為“日均使用智能于機時長與年齡有關”．……(12分20?解：(丨)設直線PQ:x=ny+4，設P(x,y),Q(x,y),1122聯立J"=ny*4消去x得，y2-4ny-16=0,y2=4x二y+y=4n,yy=-16?(3分)1212y2y2(-16)2xx=—-缶==16,Axx+yy=0,12441612125分)AOP-OQ=xx+yy=0，即OP丄OQ5分)1212（II）解法1：由（I）知OP丄OQ，所以OPQ為直角三角形.S一丄IOPI-1OQ1=1opq22由(I)知y+y=4n,yy=-16,12128分)Ax*x=n(y*y)*8=4n2*8,xx=n2yy*4n(y*y)*16=8分)1212121212又y2=4x,y2=4x，1122x2x2+4xx(x+x)+x2x2+4xx(x+x)+16xx12121212OPQ2*11'2=1^162+4^16(4n2+8)+162

二丄\2162+162-n2+2?16216，當且僅當n=0時等號成立.2故OPQ面積的最小值為16?……（12分）解法2：設PQ:y=k（x一4），代入y2=4x，得k2（x-4）2=4x,△化簡得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0，8k2+4x+x=???<12k2，xx=1612V8k2+4A2/1+k2i??」PQI=J1+k2--64=64k4+64k2+16-64k4吐k2丿k2v'1+k2

v'1+k2

k24J1+k2__k28分）又又0到直線PQ的距離為：d=上里,1+k21二SOPQ=1二SOPQ=2?羽-曽、?存=8-￡-'時=8'4+丄>10分）△當k不存在時，直線PQ:x=4，則易知P（4,4），1S=--8-4=16.（11分）OPQ2綜上可知，S0胡勺最小值為16.……（12分）21■解:（I）易知f（x）的定義域為R,廣(x)=(x+1)ex,當x>-1時，廣(x)>0,.f(x)在(-1,+a)上單調遞增，當x<-1時，廣(x)<0,.f(x)在(—a,—1)上單調遞減..f(x)的單調遞減區間是(-3,-1)，單調遞增區間是(-1,+a).(5分)(II)當x<x時，g(x1)-gg)<竺恒成立，即g(x)+m>g(x)+m恒成立,12x-xxx1x2x121212

設申(X)二g(x)+—二匕竺+—二m+1—◎，則申(x)在［1,e］上單調遞減,-ex-xx2(1-ex-xx2(1-x)ex—(m+1)x20，(1—x)ex—(m+1)0,m+1(1—x)ex,設h(x)=(1—x)ex，凹」h(x)步xex<0,.?.h(x)在［1,e］上單調遞減，h(x)=h(1)=0,「.m+10，即m—1.(12分)max(二)選考題：共10分》考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分■作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.22?解：l:x+y=4,……(2分)x2x2C:用+y2=】，即v+y2=1，所以曲線C是焦點在乂軸上的橢圓?……(5分