真空中的靜電場(chǎng)+-真空中的靜電場(chǎng)electrostaticfieldinvacuum電荷電荷電荷---組成實(shí)物的某些基本粒子（電子、質(zhì)子等）的固有屬性之一。自然界存在正、負(fù)兩種電荷，同性電荷相斥，異性相吸。電荷的量子性自然界中任何帶電體的電量（電荷的定量量度）總是以某一基本單元（）的整數(shù)倍（）出現(xiàn)。QenQne為電子或質(zhì)子帶電量的絕對(duì)值。ee271369.0173101庫(kù)侖（）C電荷守恒定律電荷守恒定律在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，任一時(shí)刻存在于系統(tǒng)中的正、負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變。該定律的要點(diǎn)：電荷的代數(shù)和不變性孤立系統(tǒng)中正、負(fù)電荷各自的量可能發(fā)生變化，但其代數(shù)和恒保持不變。例如，正、負(fù)電子相遇轉(zhuǎn)化為兩個(gè)光子。高能光子經(jīng)過另一粒子附近時(shí)可能轉(zhuǎn)換為正、負(fù)電子對(duì)。電荷的相對(duì)論不變性孤立系統(tǒng)的電量，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。在不同參考系內(nèi)進(jìn)行觀察，系統(tǒng)總電量保持不變。電荷守恒定律對(duì)宏觀過程和微觀過程均適用。真空庫(kù)侖定律真空中的庫(kù)侖定律點(diǎn)電荷相對(duì)于要研究的問題，其大小和形狀可以忽略的帶電體。q1rr2q施力點(diǎn)電荷受力點(diǎn)電荷施受單位矢量距離真空中兩靜止點(diǎn)電荷的的相互作用力（靜電力或庫(kù)侖力）kFq12qr2r其中k0e4p10e24815.0812mCN.21.2稱真空電容率0e或真空介電系數(shù)續(xù)庫(kù)侖定律這種矢量表達(dá)式不論為同號(hào)q12q或異號(hào)電荷，也不論誰是受q12q力者均可適用。例如，帶負(fù)電2q2q()0,q1帶正電()0,q1若考慮2q受力F,所得結(jié)果F0,即與反向，F(xiàn)r與定性判斷一致。真空中的庫(kù)侖定律又可寫成Frq12qr20e4p13rq12qr0e4p1q1rr2q施力點(diǎn)電荷受力點(diǎn)電荷施受單位矢量距離真空中兩靜止點(diǎn)電荷的的相互作用力（靜電力或庫(kù)侖力）kFq12qr2r其中k0e4p10e24815.0812mCN.21.2稱真空電容率0e或真空介電系數(shù)電場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)給電荷以作用力的物理場(chǎng)。靜電場(chǎng)相對(duì)于參考系或觀測(cè)者靜止的電荷在其周圍空間所產(chǎn)生的電場(chǎng)。又稱庫(kù)侖場(chǎng)。靜止電荷之間的相互作用力是通過靜電場(chǎng)來傳遞的。電荷電場(chǎng)電荷電場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，也具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量。電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度帶電體試驗(yàn)電荷（帶正電的點(diǎn)電荷）FEFq0sICNh1mVh1E的單位為或空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度PEq0（受的電場(chǎng)力）q0EF與同向q0的大小與無關(guān)E點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)q0rFEFq00rqqr20e4p1q01rqr20e4p1點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)qq點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理及其應(yīng)用一、分立點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)++q13q2qP3E2E1EE合場(chǎng)強(qiáng)ESin1EiE？電偶極子場(chǎng)強(qiáng)偶極電荷連線的延長(zhǎng)線上某點(diǎn)B處的場(chǎng)強(qiáng)偶極電荷連線的中垂線上某點(diǎn)A處的場(chǎng)強(qiáng)例電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)+EAEA+EA()+EAEA+EAcosq2q0e4pl2r2l2()2+r2l2()2+q0e4pl32r2l2()2+EB++EBEBEBq0e4p1rl2()2+rl2()21lq0e4p2rr2l2()22q+EAqEAEAqqlq++qB+EBEBEBrOrArl若則q10e4p3rlEA遠(yuǎn)rl若則10e4p2ql3rEB遠(yuǎn)定義偶極矩為l+方向由指向并規(guī)定10e4p3r2EB遠(yuǎn)則EA遠(yuǎn)10e4p3r，qlp電矩或pp帶電體的場(chǎng)強(qiáng)二、連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)VV帶電體qdqdxyzE？PEdxEyEzEVEdxVVEdyEdzkjiEdEdxEdyEdz++E2xE++yE2zE2ExE++iyEjzEk帶電直線場(chǎng)強(qiáng)例均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)ydysinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點(diǎn)產(chǎn)生元場(chǎng)強(qiáng)為P換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得E？YXOa1q2q電荷線密度lABLdEydExdErqpqP續(xù)12YXO例均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點(diǎn)產(chǎn)生元場(chǎng)強(qiáng)為P電荷線密度l換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsin續(xù)13YXO例均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點(diǎn)產(chǎn)生元場(chǎng)強(qiáng)為P電荷線密度l換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsinxEcos0e4pal1q2q()cosyE0e4pal1q2q()sinsinjixE+EyEE2xE+yE2若L為無限長(zhǎng)01q2qpExE0epal2E？帶電平面場(chǎng)強(qiáng)例無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)sq電荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy帶電線元場(chǎng)強(qiáng)的積分P帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)線元的電荷線密度ldys對(duì)應(yīng)于本題Eddysr2pe0運(yùn)用無限長(zhǎng)直電荷場(chǎng)強(qiáng)公式Ela2pe0各線元的對(duì)稱相消EdyExEdEdcosq續(xù)15E？帶電平的場(chǎng)強(qiáng)例無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)sq電荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy帶電線元場(chǎng)強(qiáng)的積分P帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)線元的電荷線密度ldys對(duì)應(yīng)于本題Eddysr2pe0運(yùn)用無限長(zhǎng)直電荷場(chǎng)強(qiáng)公式Ela2pe0各線元的對(duì)稱相消EdyExEdEdcosqdysEdr2pe0ExEdEdcosqdysr2pe0cosq2+by2rb得Edysr2pe02bdys2pe0b2+by288s2pe0()ybarctg88s2pe0(2p2p)s2e0兩個(gè)常用公式注意前述兩個(gè)推導(dǎo)結(jié)果*“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)El0epa2電荷線密度laPE為負(fù)時(shí)lE反向*EEs電荷面密度s“無限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)s2e0E為負(fù)時(shí)E反向s帶電圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)XqaOXxE？例均勻帶電圓環(huán)軸上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)圓環(huán)軸上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)P各線元的成對(duì)相消Ed線元的電量為dldq2paqdl對(duì)應(yīng)的元場(chǎng)強(qiáng)為Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圓周上各線元在點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)的矢量和PE則xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdP續(xù)18XqaOXxE？帶電圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)例均勻帶電圓環(huán)軸上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)圓環(huán)軸上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)P各線元的成對(duì)相消Ed線元的電量為dldq2paqdl對(duì)應(yīng)的元場(chǎng)強(qiáng)為Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圓周上各線元在點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)的矢量和PE則xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdPXqaOxrEPE0e4pqx()xa2+232結(jié)果：又因()xa2+221r故又可表成3E0e4pqxr若xa（遠(yuǎn)場(chǎng)）x()xa2+232xx312x則0e4pq遠(yuǎn)E(2x)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)帶電圓盤場(chǎng)強(qiáng)E？ss例均勻帶電薄圓盤軸上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)圓盤在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)P各同心環(huán)帶元在點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)的矢量和PRROOXxrEdadadaaP電荷面密度sada某圓環(huán)半徑，環(huán)帶寬dq該環(huán)帶電為2psaadEx()423pe0q+2ax2運(yùn)用帶電圓環(huán)軸上場(chǎng)強(qiáng)公式Edx()423pe0+2ax2dq對(duì)應(yīng)于本題為4pe0()23+2ax2x2psaadE則Ed2e0sxR0a()23+2ax2ad2e0sx1()2+2ax210R2e0s(1x)+2x2R若x（超近場(chǎng)）則相當(dāng)于無窮大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)Rx+2x2R以至0超近E2e0s帶電球面場(chǎng)強(qiáng)E？R電荷面密度sOr例均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)球面在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)P球面上各環(huán)帶元在點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運(yùn)用帶電圓環(huán)軸上場(chǎng)強(qiáng)公式a某環(huán)帶半徑sinq環(huán)帶寬dq環(huán)帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR對(duì)應(yīng)于本題為Ed()234pe0+2ax2dqx總電量q4p2Rs環(huán)帶帶電量sdqdss2sinqdq2pR21qsinqdq2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23dqRldqqOaaxEdP續(xù)21帶電球面場(chǎng)強(qiáng)E？R電荷面密度sOr例均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)球面在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)P球面上各環(huán)帶元在點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運(yùn)用帶電圓環(huán)軸上場(chǎng)強(qiáng)公式a某環(huán)帶半徑sinq環(huán)帶寬dq環(huán)帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR環(huán)帶帶電量sdqds對(duì)應(yīng)于本題為Ed()234pe0+2ax2dqxqdqOaaxEdP總電量q4p2Rss2sinqdq2pR21qsinqdqldqR2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR232pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23Ed為積分方便換元dqldQ2R+2r2cosq()rRpe08cosq()rRqsinqdq23由POQl2R+2r2cosq()rR12ld得2R+2r2cosq()rRrRsinqdqEdE22()pe08qRrrR++rr1rR2l2lrRl2dl16pe0Rr2qRrrR++2rR2l2l2dl16pe0Rr2ql2rR2lRrrR+qpe0r24P點(diǎn)在球面外：若P點(diǎn)在球面內(nèi)積分限為RrrR+到，結(jié)果得0E電場(chǎng)線電場(chǎng)線與電通量約定：某點(diǎn)處電場(chǎng)線的方向是該點(diǎn)處NddsE的方向。電場(chǎng)線的密度定為E特點(diǎn)：源于正、匯于負(fù)的非封閉連續(xù)曲線。非源、匯處線不相交。E+-Nd條通過垂直的面元dsEEP一、電場(chǎng)線（電力線或線）E靜電場(chǎng)的虛擬形象描述電場(chǎng)線電通量二、電通量（通量）E電通量電通量：通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)。ef勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過某一平面的通量sEEEsnnsefEsEEsnnsqqqqqcossqcossefEsqcos續(xù)24sqEnds非勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過任一曲面的通量sEE通過面元的元通量dsefdefdqcosdsE定義面元矢量dsndsefd則的定義式為efdqcosdsEEds通過曲面的通量為sEefdefsqcosdsEEdsss若為封閉曲面，應(yīng)規(guī)定n各個(gè)面元的均指向曲面外，sefEds并作封閉面積分凡例例EEnnRqqqq圓面非封閉半球面ef2pREef2pREef2pRE勻強(qiáng)efqcosdsEsEdss封閉半球面封閉球面任意封閉曲面nnnnnEnnnn勻強(qiáng)E非勻強(qiáng)sefEds0ef0ef0即進(jìn)、出同一封閉面的線數(shù)目相等，總通量均為零。E特例引入下節(jié)例封閉球面中心有點(diǎn)電荷E+qqrrnqe04pr24pr2he0qefEdssEef-qqrrn同理可得qe0e0qq用負(fù)值帶入+qqs12sss12ss對(duì)球面對(duì)球面對(duì)包圍的任意封閉曲面q：：必有efqe0efqe0efqe0高斯定理真空中靜電場(chǎng)的高斯定理e0qefef0+qsEef通過任意封閉曲面的通量sE回顧前例內(nèi)q在sq在外s+Eqs高斯定理將給出更普遍的表述續(xù)28外sEds0efsEds0qs在2ef112內(nèi)efsEdsefsEefsEe0dse0dse0qs在i13ii2i1i23iqi1qi2qi3efsEEdse0sEdse0()+()E1+)總E2+Ei1+i2+3iqi1+qi2+qi31qiS一、真空中靜電場(chǎng)的高斯定理通過任意封閉曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01+-++-s任意封閉曲面（簡(jiǎn)稱高斯面）q1q1iq3iq2iq2在真空中通過任一封閉曲面的電通量該曲面內(nèi)電荷電量的代數(shù)和除以e0注意EqiS及在面ss內(nèi)、外ds的合場(chǎng)強(qiáng)一切電荷的面元處s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和續(xù)29續(xù)28一、真空中靜電場(chǎng)的高斯定理++-+-q1q1iq3iq2iq2s任意封閉曲面通過任意封閉曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和在面ss內(nèi)、外ds的合場(chǎng)強(qiáng)一切電荷的面元處Q任意帶電體s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和dqQ積分（簡(jiǎn)稱高斯面）應(yīng)用：直線二、應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)例“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)某些帶電體的電場(chǎng)具有某種特殊的對(duì)稱性分布，應(yīng)用高斯定理，恰當(dāng)選取高斯面，能方便地求出場(chǎng)強(qiáng)。sefEdsqiSe01sqcosdsEsE呈軸對(duì)稱分布s同軸封閉圓柱面選取為ah線電荷密度ls內(nèi)的qiSlh,s上、下底面的通量均為零EE圓柱側(cè)面各點(diǎn)E等值與ds法線同向,且qcosdsEssEcos0dsE2pah由高斯定理得E2pahlhe0El2pae0應(yīng)用：平面例“無限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)EE均勻，垂直于帶電平面指向呈平面對(duì)稱狀態(tài)電荷面密度sssEEss選封閉s母線與兩側(cè)圓平面面積均為s圓柱面，平行E通過圓柱曲面通量為零，E垂直通過E由高斯定理E1qiSdsse0efsssE+2sEsE本題s2e0E得2sEe01ss32推廣sssssssssss2e0s2e0Ex:s2e0s2e0Ex:s2e0s2e0+s2e0s2e000se0X應(yīng)用：球面例均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r續(xù)34ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r例均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)rR帶電球面內(nèi)s面上某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)EE1+E2I的合場(chǎng)II的合場(chǎng)ROrssE1E2III將球面分割為III兩部分P過POPE1E2與反向OP且與共線E1E2是否可相互抵消另作別論，E但其合場(chǎng)強(qiáng)的大小在面上各點(diǎn)必相同，s其方向必與該點(diǎn)的面元法線共線。由高斯定理EqiSdss1e0E2p4ref0E2p4r00Oe這與電荷元場(chǎng)強(qiáng)積分法結(jié)果是一致的應(yīng)用：球體例均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理EqiSdss1e0efrREp42rQ1e0p43R3r球體總電荷Ee032rR3rp42re0QrREp42r1e0p433rrEe03rR3rp4e0QrsE基于球體均勻帶電同一半徑的高斯面上rE的法線同向。等值，方向與各面元（均以帶正電為例）POOrrRR電荷體密度r電荷體密度rr比較結(jié)果比較均勻帶電球面與球體的場(chǎng)強(qiáng)結(jié)果OOrrRR電荷體密度r電荷體密度r總電量總電量QQORrs電荷面密度總電量總電量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre032rR3rp42re0Q球面球體E0r()Rr()Rr()Rr()R靜電保守力+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb一、靜電場(chǎng)力是保守力一、靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)的環(huán)路定理AdhFdlq0Ehdlq0Eqcosdlq0qr20e4p1qcosdlqr20e4p1q0rdA)abcdArabrqr20e4p1q0rdq0e4pq0()1rabr1試驗(yàn)電荷點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qaradl無窮小續(xù)3+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb一、靜電場(chǎng)力是保守力一、靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)的環(huán)路定理AdhFdlq0Ehdlq0Eqcosdlq0qr20e4p1qcosdlqr20e4p1q0rdA)abcdArabrqr20e4p1q0rdq0e4pq0()1rabr1試驗(yàn)電荷點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qaraA)abcdAq0e4pq0()1rabr1此結(jié)果表明qq0、一旦給定，電場(chǎng)力所作的功取決于移動(dòng)試驗(yàn)電荷的始、末位置，而與移動(dòng)路徑無關(guān)。若沿任意閉合則電場(chǎng)力所做的功為零。即路線繞行一周，LA00qhLEdl閉點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)q12q++3qEq0試驗(yàn)電荷1E2E3Edlabc()abc(2E1E+EN+hhh+0qhdlabc(0q1Ehdl+abc(0q2Ehdl+hhh+abc(0qhdlEN1A+2A+hhh+AN因1A2AhhhAN，，，均與始、末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)，故也有相同性質(zhì)。AEE2E1E+N+hhh+合場(chǎng)強(qiáng)A0qabc(hEdl合電場(chǎng)力的功續(xù)5點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)q12q++3qEq0試驗(yàn)電荷1E2E3Edlabc()abc(2E1E+EN+hhh+0qhdlabc(0q1Ehdl+abc(0q2Ehdl+hhh+abc(0qhdlEN1A+2A+hhh+AN因1A2AhhhAN，，，均與始、末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)，故也有相同性質(zhì)。AEE2E1E+N+hhh+合場(chǎng)強(qiáng)A0qabc(hEdl合電場(chǎng)力的功L0hdlLhdlLE1E+N+hhh++0+hhh+000q0qhdlL2E0qA閉EhdlL0q在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，試驗(yàn)電荷沿任意閉合路線繞行一周，合電場(chǎng)力所做的功為零。連續(xù)帶電體的靜電場(chǎng)也有相同的性質(zhì)。保守力小結(jié)A00qhLEdl閉可見對(duì)任何形式分布的電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)均成立。由于沿任一閉合回路做功為零的力稱為保守力，故靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理其中0q0故L0hEdlLhEdl積分稱場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流。E靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任一閉合回路的線積分恒等于零。A00qhLEdl閉由，電勢(shì)能三、電勢(shì)能E任意路徑ab0q靜電場(chǎng)矢量場(chǎng)保守力場(chǎng)是又是可引入概念勢(shì)能具有保守力場(chǎng)性質(zhì)的矢量場(chǎng)稱為勢(shì)場(chǎng)試驗(yàn)電荷位于0qab點(diǎn)點(diǎn)靜電系統(tǒng)具有電勢(shì)能WaWb0q沿任意路徑從到ab靜電場(chǎng)力做的功Aab設(shè)其功能關(guān)系為()WaWbAabWbWa電場(chǎng)力做正功，系統(tǒng)的電勢(shì)能減小。電勢(shì)能是空間坐標(biāo)的函數(shù)，其量值具有相對(duì)性。電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇具有任意性。續(xù)9E靜電場(chǎng)矢量場(chǎng)保守力場(chǎng)是又是可引入概念勢(shì)能具有保守力場(chǎng)性質(zhì)的矢量場(chǎng)稱為勢(shì)場(chǎng)三、電勢(shì)能任意路徑ab0q試驗(yàn)電荷位于0qab點(diǎn)點(diǎn)靜電系統(tǒng)具有電勢(shì)能WaWb0q沿任意路徑從到ab靜電場(chǎng)力做的功Aab設(shè)其功能關(guān)系為()WaWbAabWbWa電場(chǎng)力做正功，系統(tǒng)的電勢(shì)能減小。P()0試驗(yàn)電荷位于0qa點(diǎn)點(diǎn)靜電系統(tǒng)具有電勢(shì)能WaW0q沿任意路徑從到a靜電場(chǎng)力做的功Aa設(shè)P()0P0P()0PAaPE0qdlhaP()0Wa0即WaE0qdlhaP()0電勢(shì)能是空間坐標(biāo)的函數(shù)，其量值具有相對(duì)性。電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇具有任意性。試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)某點(diǎn)的電勢(shì)能，在量值上等于將試驗(yàn)電荷0qa沿任意路徑移至電勢(shì)能為零處的過程中，電場(chǎng)力所做的功。點(diǎn)電荷例0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑例試驗(yàn)電荷處在0q點(diǎn)電荷qa的電場(chǎng)中電勢(shì)能為點(diǎn)處的若選擇無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)P(0(，WaE0qdlhaP()0r8ra0qqr20e4p1dq0e4p10qra電勢(shì)電勢(shì)差電勢(shì)Wa0qaP()0Edlh聯(lián)想電勢(shì)能與試驗(yàn)電荷有關(guān)0q不能描述電場(chǎng)自身性質(zhì)若用比值Wa0q，則與無關(guān)。0q一、電勢(shì)定義：電場(chǎng)中任意點(diǎn)的電勢(shì)aVa單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移至電勢(shì)能零點(diǎn)處的過程中電場(chǎng)力所做的功VaWa0qaP()0dlhE電勢(shì)也是相對(duì)的，其值與電勢(shì)的零點(diǎn)選擇有關(guān)。無限遠(yuǎn)或地表，常被選為理論或?qū)嶒?yàn)問題的電勢(shì)零點(diǎn)。電勢(shì)差二、電勢(shì)差定義電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)、的電勢(shì)差abUVUaVbaP()0dlhEP()0dlhEbadlhEb與電勢(shì)零電的選擇無關(guān)，靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差其數(shù)值等于將單位正電荷由一點(diǎn)移到另一點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的功。單位正電荷UVaVbAab0q亦即或Aab()0qVaVb0qU疊加原理電勢(shì)疊加原理0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑Waq0e4p10q回顧ra可知點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中某點(diǎn)處aq的電勢(shì)為VaWa0qq0e4p1ra點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式是計(jì)算電勢(shì)具有標(biāo)量疊加性。其它帶電體系電勢(shì)的基礎(chǔ)。續(xù)14點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中點(diǎn)處的電勢(shì)aq12q++3qa1arr2a3raE1E2E3E合場(chǎng)強(qiáng)+E1NEE2++。。。V8電勢(shì)aaEhdl。。。8adlE1h++8adlhNE8adlEh2+Va1+。。。VaVa++2N0e4p1q1ar+0e4p1qar+。。。+0e4p1qar2N12N即VaS0e4p1qarii總電勢(shì)各點(diǎn)電荷電勢(shì)代數(shù)和例求例已知+a2ddq+-q點(diǎn)處的電勢(shì)解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點(diǎn)荷分布的帶電體，其電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)可用點(diǎn)電荷電勢(shì)積分法求解。電勢(shì)計(jì)算法電勢(shì)的兩種常用計(jì)算方法電勢(shì)疊加法VaS0e4p1qarii應(yīng)用或Va0e4pqrdQ電勢(shì)定義法應(yīng)用VaaP()0dlhE帶電環(huán)雙例例計(jì)算電荷線密度為的帶電細(xì)圓環(huán)垂軸上點(diǎn)的電勢(shì)aVal+電勢(shì)疊加法Va()hdlq0Rl+dqxaaX單位長(zhǎng)度帶電量dqdlRldql0e4pdVa1qd+R22xadVa0p2dq+R22xa0e4plRlR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq，qlp2R電勢(shì)定義法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxVaxxa8xadx+R22x)(230e2lRx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pq結(jié)果一致帶電薄圓盤例用電勢(shì)疊加法求均勻帶電薄圓盤垂軸上某點(diǎn)的電勢(shì)rsRxaaXhVa0hdr面電荷密度所取環(huán)帶上含電量dqp2rsdrr+22xar利用上例結(jié)果在本題則為VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+22xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa帶電薄球殼例用電勢(shì)定義法求均勻帶電薄球殼內(nèi)、外空間的電勢(shì)分布+RQ薄球殼880r內(nèi)r外外E內(nèi)0外EV內(nèi)E內(nèi)hdr+8外Ehdrr20e4pQ08R+r20e4pQdr0e4pQR不變量Vr內(nèi)RRr外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外與成反比r外Vr0R帶電平行線例用電勢(shì)定義法求一對(duì)均勻帶等量異號(hào)電荷無限長(zhǎng)直線外某點(diǎn)的電勢(shì)P0()PaXYxy-l+l（電荷線密度）a,rr+ZP0選軸為零勢(shì)線Z+EEhVPEP0drP0hh+drdr得VPr+a2p0erldr+ra2p0erdr-lln2p0elar+lnar2p0ellnr+r2p0elln22(x+a)+y22(xa)+y4p0el22(x+a)+y22(xa)+yln帶電平行板X0EEE0se0ss+-0d電荷面密度例如圖示兩“無限大”均勻帶電平行平面若選正電平面為零勢(shì)面求、、區(qū)電勢(shì)分布V()ixhd0Ex0x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd同軸帶電柱例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢(shì)差由電勢(shì)差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應(yīng)用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0rl2pe0lBRRA同軸帶電環(huán)例用電勢(shì)定義法求一對(duì)均勻帶等量異號(hào)電荷等半徑共軸圓環(huán)圓心間的電勢(shì)差x+0RXR0qqaIIIx0e4pq+R22x)(23xEIxEIIx0e4pq+R2232x)(axEIxEII+xEhEdU00xa0xdxa0xEI+a0xEIIdxx0e4pq+R22x)(23a0dx+a0x0e4pq+R2232x)(adx0e4pqR2+x21+R2+2x)(a10a20epqR)(1R2+21a等勢(shì)面等勢(shì)面等勢(shì)面（亦稱等位面）在電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。性質(zhì)電場(chǎng)強(qiáng)度（或電場(chǎng)線）與等勢(shì)面處處正交。較密集；電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方等勢(shì)面等勢(shì)面較稀疏。帶電體帶電體+++++++E電電場(chǎng)場(chǎng)線線等等勢(shì)勢(shì)面面點(diǎn)電荷勢(shì)場(chǎng)等勢(shì)面等勢(shì)面場(chǎng)電線電場(chǎng)線+電偶極勢(shì)場(chǎng)+-電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面電容器勢(shì)場(chǎng)++++++++++++++++++電場(chǎng)線等勢(shì)面電導(dǎo)塊勢(shì)場(chǎng)等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線++++++++++++++++++++++++++++++++++綜合勢(shì)場(chǎng)圖+等勢(shì)面等勢(shì)面場(chǎng)電線電場(chǎng)線++++++++++++++++++電場(chǎng)線等勢(shì)面+-電場(chǎng)線電場(chǎng)線等