《統計學》PPT第七章統計指數《統計學》PPT第七章統計指數1教學目的要求：通過學習，掌握抽樣推斷的基本原理，熟練運用誤差公式進行抽樣估計，并能結合實際加以靈活應用。重難點：重點是抽樣誤差的計算原理、區間估計及簡單隨機抽樣的基本原理；難點是抽樣誤差的基本原理。計劃講授課時：8學時.第七章抽樣調查教學目的要求：通過學習，掌握抽樣推斷的基本原理，熟練運用誤差2本章主要內容抽樣調查的一般問題總體指標的推斷必要抽樣數目的確定抽樣誤差本章主要內容抽樣調查的一般問題總體指標的推斷必要抽樣數目的確3第一節抽樣調查的一般問題本節主要介紹了抽樣調查概念、優點、作用、組織方式等基本理論問題。重點掌握抽樣調查的概念、優點及其組織方式.第一節抽樣調查的一般問題本節主要介紹了抽樣調查概念、優點4一、抽樣調查的概念與作用（一）抽樣調查的概念所謂抽樣調查是指從總體中按隨機原則抽取一部分單位構成樣本進行觀測，然后根據這一部分單位的資料推斷總體數量特征的一種方法.一、抽樣調查的概念與作用（一）抽樣調查的概念5（二）抽樣調查的特點1.按照隨機原則抽取樣本單位；2.抽樣調查建立在隨機抽樣的基礎上；3.抽樣調查的目的就是由樣本指標推斷總體指標；4.抽樣調查結論存在抽樣誤差，但可以事先計算和加以控制.（二）抽樣調查的特點1.按照隨機原則抽取樣本單位；6（三）抽樣調查的優點抽樣調查的優點節省費用時效性強實用性強準確度高（三）抽樣調查的優點抽樣調查節省費用時效性強實用性強準確度高7（四）抽樣調查的作用用于不可能進行全面調查的無限總體；用于不可能進行全面調查而又需要了解其全面情況的現象；用于不必要進行全面調查的現象；用于對全面調查資料的評價與修正；用于工業生產過程的控制，等等。上述作用也可以說是抽樣調查的應用范圍.（四）抽樣調查的作用用于不可能進行全面調查的無限總體；8（五）抽樣調查的理論基礎1.大數法則：是關于大量的隨機現象具有某種穩定性質的法則。它論證了樣本平均數趨近于總體平均數的趨勢，從而為抽樣推斷提供了重要的理論依據。2.中心極限定理：是關于研究變量和的分布序列的極限定理。它論證了在大樣本的情況下，抽樣誤差服從于正態分布，從而為抽樣誤差的概率估計提供了理論基礎及使用的方便。（注意：本部分內容重在邏輯思維上的理解即可，深層次的內容可參看有關數理統計方面的書籍）.（五）抽樣調查的理論基礎1.大數法則：是關于大量的隨機現象具9二、抽樣調查中的幾個基本概念（一）總體與樣本1.總體：指要調查研究對象的全體，通常稱為全及總體或母體。2.樣本：指在全及總體中按隨機原則抽取的那部分單位所構成的集合體，通常稱為抽樣總體或樣本總體或子體.二、抽樣調查中的幾個基本概念（一）總體與樣本10（二）總體指標與樣本指標1.總體指標：指根據全及總體各單位標志值計算的有關綜合指標。由于全及總體是唯一確定的，故根據全及總體計算的總體指標也是唯一確定的。常用的總體指標有總體單位數、平均數、成數、標準差及方差等，常用各種大寫符號表示。2.樣本指標：是根據抽樣總體各單位標志值計算的綜合指標。由于從一個全及總體中可以抽取許多個不同的樣本，故樣本指標是一個不確定的隨機變量。常用的樣本指標有樣本單位數、平均數、成數、標準差及方差等，常用小寫符號表示.（二）總體指標與樣本指標1.總體指標：指根據全及總體各單位標11關于成數P的有關概念及計算問題在抽樣調查中，成數是針對交替（或是非）標志而言的。所謂交替標志，是指只有兩種可能結果的標志（是否，或是非）。如性別要么是男性，要么是女性；再如考試成績要么及格，要么是不及格，等等。所謂成數，就是指交替標志中具有某種特征的單位數占全部總體單位數的比重.關于成數P的有關概念及計算問題在抽樣調查中，成數是針對交替（12（1）成數的平均數下面以以總體成數為例說明。設：N表示總體單位數；0表示不具有某種特征；1表示具有某種特征。則：表示不具有某種特征的單位數；表示具有某種特征的單位數；顯然有：則：則成數的平均數為：即，成數就是指總體中具有某種特征的單位數占全部總體單位數的比重。（1）成數的平均數下面以以總體成數為例說明。表示不具13（2）成數的標準差xfxf01QP0Q1P0-P1-P=Q合計P+Qp——則：故：（2）成數的標準差xfxf0Q0Q0-P合計P+Qp——則14各種抽樣基本公式一覽表各種抽樣基本公式一覽表15（三）重復抽樣與不重復抽樣1.重復抽樣：是指把從總體中抽中的單位，經登記調查后，再將其放回去，重新參加下一次的抽選，直到抽取n個總體單位。又稱為重置抽樣或有放回抽樣。顯然，采用此方法抽取樣本時，某個總體單位有重復抽中的可能，故其名。2.不重復抽樣：是指把從總體中抽中的單位，經調查登記后，不再放回去參加下一次的抽選，直到抽取n個總體單位。顯然，采用此法抽取樣本時，某個總體單位不可能被重復抽中，故其名。（三）重復抽樣與不重復抽樣1.重復抽樣：是指把從總體中抽中的16（四）考慮順序與不考慮順序1.考慮順序：指抽取樣本單位時，要考慮抽中單位出現的先后順序，如AB與BA是兩種不同的抽樣組合。2.不考慮順序：指抽取樣本單位時，不考慮抽中單位出現的先后順序，如AB與BA只算一種可能的樣本組合。（四）考慮順序與不考慮順序1.考慮順序：指抽取樣本單位時，要17注意：由于在社會經濟統計中，抽中的樣本單位的先后順序，對所研究現象的數量計算結果沒有影響，故通常采用不考慮順序的抽樣方法，而考慮順序的抽樣方法則在自然科學研究中采用較多?？紤]順序與不考慮順序抽樣所得到的樣本組合是不同的。注意：由于在社會經濟統計中，抽中的樣本單位的先后順序，對所研18各種抽樣方法下可能的樣本組合計算公式各種抽樣方法下可能的樣本組合計算公式19（五）單階段抽樣與多階段抽樣所謂單階段抽樣是指某次抽樣時一次就抽出樣本單位的抽樣。所謂多階段抽樣是指需經兩次或兩次以上的抽樣，最后才抽樣具體樣本單位的抽樣。如我國職工家計抽樣調查采用省抽→縣市→區（街）→居民家庭戶三階段抽樣技術.（五）單階段抽樣與多階段抽樣所謂單階段抽樣是指某次抽樣時一次20三、抽樣調查的組織方式（一）簡單隨機抽樣1、簡單隨機抽樣的概念和特點（1）概念：是從總體全部單位中不加任何排隊或分類，完全按照隨機原則抽取樣本單位進行調查的方式。也叫做單純隨機抽樣或純隨機抽樣。（2）基本特點：按隨機原則的定義直接從總體中抽取樣本單位.三、抽樣調查的組織方式（一）簡單隨機抽樣21（3）適用條件：簡單隨機抽樣適宜于總體單位數不多且各單位之間差異不大時使用。（4）優缺點：簡單隨機抽樣優點是最符合隨機抽樣原則；不足是編號做簽的工作量較大，總體單位數較多時無法使用且誤差往往較大.（3）適用條件：簡單隨機抽樣適宜于總體單位數不多且各單位之間222、簡單隨機抽樣抽取樣本單位的方法簡單隨機抽樣抽取樣本單位的具體方法主要有：

（1）抽簽法（抓鬮法）。具體作法是：當給總體各個單位編號后，把號碼寫在結構均勻的簽（如同等大小的紙片等）上，將簽混合均勻后即可以從中抽取。抽簽法簡便易行，然而對于較大的總體來說，編號、做簽條的工作量很大，且不易做到混合均勻。因此，抽簽法的應用有一定的局限性.

2、簡單隨機抽樣抽取樣本單位的方法簡單隨機抽樣抽取樣本單位的23（2）機械搖號法它是先對全部總體單位編號，然后再利用某種特制的機械，通過機械震動產生需要抽取調查樣本單位號碼的方法。此法抽取的樣本單位隨機性高，但購置設備的費用較高，只適宜于經常開展抽樣調查的單位使用.

（2）機械搖號法它是先對全部總體單位編號，然后再利用某種特制24（3）隨機數字表法所謂隨機數字，就是指用某種機械方法或電子計算機產生的數字序列，數中的0，1，2，…，9這10個數字出現的機會是等概率的，但排列順序則是隨機的。將隨機產生的數字用表格的形式表現出來，就是隨機數字表。所謂隨機數字表法，就是利用隨機數字表隨機抽取樣本單位的方法。有關隨機數字表法的具體內容，詳見教材（略）.（3）隨機數字表法所謂隨機數字，就是指用某種機械方法或電子計25（二）類型抽樣1、類型抽樣的概念和特點

（1）概念：是先將總體中所有單位按某一標志分成若干組（或類），然后再在各組中隨機抽取樣本單位的方式。（2）基本特點：先分組，再在各組中隨機抽取樣本單位。（3）適用條件：適宜于總體單位多、情況復雜、差異較大時使用。（4）優缺點：優點是樣本代表性較高、誤差較小；不足是誤差的計算較麻煩.（二）類型抽樣1、類型抽樣的概念和特點262、抽取樣本單位的具體方法由于類型抽樣是在分組后從各組中抽取樣本單位，因此，類型抽樣條件下抽取樣本單位主要問題是，在總的樣本容量確定后，樣本數目如何在各個組之間分配的問題。類型抽樣中，常用以下兩種方法確定各層間樣本單位的分配比例。

（1）等比例抽樣：即各組按相同的比例抽取樣本單位。（2）不等比例抽樣：即各組抽取樣本單位的比例不完全相同。2、抽取樣本單位的具體方法由于類型抽樣是在分組后從各組中抽取27（三）等距抽樣1、等距抽樣的概念和特點（1）概念：是指先按有關或無關標志將總體單位按一定順序排列，然后再按相等的距離或間隔抽取樣本單位的方式，又叫機械抽樣。（2）基本特點：先排隊，再等距抽選樣本。具體特點有二：一是抽取樣本單位的方法簡便易行；二是估計量的方差小，樣本的代表性較高。

（3）適用條件：適用面廣，特別適宜于連續、大批量生產的現象的調查。（4）優缺點：優點是通常能保證樣本均勻分布，減少誤差，提高樣本的代表性；不足是有時可能有系統（周期）性誤差.（三）等距抽樣1、等距抽樣的概念和特點282、抽取樣本單位的具體方法只有不重復抽樣方法。關鍵是第一個樣本單位的抽選。先按N/n=K求出抽樣間隔；再在第一組中按簡單隨機抽樣的方法，抽出第一個樣本單位；然后再按抽樣間隔K隨之確定其余樣本單位。具體又可分為兩種：（1）按有關標志排隊的等距抽樣；（2）按無關標志排隊的等距抽樣.2、抽取樣本單位的具體方法只有不重復抽樣方法。關鍵是第一個樣29（四）整群抽樣1、整群抽樣的概念和特點（1）概念：是先將總體全部單位劃分為若干群（組），然后以群為單位隨機抽取若干群，對抽中群內的所有單位全部進行調查的方式。（2）基本特點：先分群，再以群為單位抽取樣本。（3）適用條件：適宜于群內差異較小而群與群之間差異較大現象的調查。（4）優缺點：優點是抽樣組織工作較方便；不足是有時誤差較大，樣本代表性較低.（四）整群抽樣1、整群抽樣的概念和特點302、抽取樣本單位的具體方法在整群抽樣中，為避免抽樣誤差過大，一般采用不重復抽樣的方法；抽選群的方法與簡單隨機抽樣相同.2、抽取樣本單位的具體方法在整群抽樣中，為避免抽樣誤差過大，31第二節抽樣誤差抽樣理論是在研究誤差的基礎上逐步發展和完善起來的，誤差理論是抽樣理論的核心。本節介紹了抽樣誤差的概念、影響因素、抽樣平均誤差的概念及其計算原理。重點掌握簡單隨機抽樣方式下抽樣平均誤差的計算方法.第二節抽樣誤差抽樣理論是在研究誤差的基礎上逐步發展和完善32一、抽樣誤差的概念抽樣誤差是指隨機抽樣所得的樣本指標與總體指標的隨機誤差。偏差隨機誤差抽樣平均誤差抽樣誤差抽樣極限誤差登記誤差代表誤差抽樣實際誤差一、抽樣誤差的概念抽樣誤差是指隨機抽樣所得的樣本指標與總體指33（一）登記性誤差與代表性誤差所謂登記性誤差，又稱為調查誤差或工作誤差，它是指調查人員在調查過程中，由于工作不認真（如粗心大意抄錯、寫錯、寫漏等）或計量工具不準確而形成的調查結果與實際結果之間的差別。這種誤差是可以盡量加以克服或避免的。所謂代表性誤差，是指根據部分（少數）單位調查的結果去代表（或推斷）全部單位的數量特征時，兩者之間的差別。這種誤差通常是不可避免的.（一）登記性誤差與代表性誤差所謂登記性誤差，又稱為調查誤差或34（二）偏差與隨機誤差所謂偏差，是指在隨機抽樣中調查人員（有意識地）破壞了隨機原則抽樣（即不按隨機原則抽樣），由此形成的樣本指標與總體指標之間的差別。在抽樣調查中，通常所說的抽樣誤差是不包括偏差的，又稱為系統性誤差。所謂隨機誤差，是指由于隨機抽樣的隨機性由此而形成的樣本指標與總體指標之間的差別，通常也叫做抽樣誤差.（二）偏差與隨機誤差所謂偏差，是指在隨機抽樣中調查人員（有意35（三）抽樣誤差所謂抽樣誤差，就是指在隨機抽樣中按隨機原則從總體中抽取一部分單位構成樣本，并計算出有關樣本指標（如樣本平均數或成數），再通過樣本指標去推斷總體有關指標（如總體平均數或成數）時兩者之間存在著的差別。簡而言之，抽樣誤差就是樣本指標與總體指標之間的差別。抽樣誤差是抽樣調查不可避免的誤差。因為部分單位與全部單位的數量特征通常是不可能完全一致的.（三）抽樣誤差所謂抽樣誤差，就是指在隨機抽樣中按隨機原則從總36（四）抽樣實際誤差所謂抽樣實際誤差，是指在對某現象實際進行抽樣時，其樣本指標與總體指標之間的差別。如對某校大學生隨機抽取100人進行身高調查，得知這100人的平均身高為168公分；又知該校全部大學生的平均身高為169公分，兩者之間相差1公分，這就是抽樣實際誤差。抽樣實際誤差實際上是未知的。因為總體指標通常是未知的，如果總體指標已知，也就沒有必要進行抽樣調查了！.（四）抽樣實際誤差所謂抽樣實際誤差，是指在對某現象實際進行抽37二、抽樣平均誤差1.抽樣平均誤差的概念：是指所有可能的樣本的樣本指標與總體指標之間的平均誤差（標準差）。2.抽樣平均誤差計算方法（1）抽樣平均誤差的定義公式：根據抽樣平均誤差的定義，其平均數與成數的計算公式分別為：二、抽樣平均誤差1.抽樣平均誤差的概念：是指所有可能的樣本的38（2）抽樣平均誤差的應用公式重復抽樣不重復抽樣1.測定平均數時2.測定成數時關于應用公式的幾點說明：①修正系數的處理問題：當N較大時可用代替②重復抽樣與不重復抽樣誤差的關系問題：在其它條件相同的情況下不重復抽樣的誤差比重復的誤差小。③總體方差未知的處理問題：當總體方差（）未知時，可用樣本方差（）、歷史方差或試驗方差代替.（2）抽樣平均誤差的應用公式重復抽樣不重復抽樣1.測定平均數39【例1】(根據定義公式計算)設有A、B、C三個小孩的年齡分別為1、2、3歲?，F從三個中隨機抽二個進行調查。試根據抽樣平均誤差的定義計算抽樣平均誤差。解：（1）計算可能的樣本數：②考慮順序重復抽樣時：即：1、2；2、1；1、3；3、1；2、3；3、2；1、1；2、2；3、3；①考慮順序不重復抽樣時：即：1、2；2、1；1、3；3、1；2、3；3、2；③不考慮順序不重復抽樣時：④不考慮順序重復抽樣時：即：1、2；1、3；2、3；即：1、2；1、3；2、3；1、1；2、2；3、3；【例1】(根據定義公式計算)設有A、B、C三個小孩的年齡分別40（2）下面以不考慮順序不重復抽樣為例說明其計算方法：總體平均數：三個可能樣本的樣本平均數分別為：由于三個樣本的樣本平均數與總體平均數的離差之和等于0，故不能用離差的算術平均數的方法計算其平均離差，為避免離差的總和等于0，其方法之一就是將離差平方，再求其平均的離差，由于分子平方了，故需再開方還原，即：（2）下面以不考慮順序不重復抽樣為例說明其計算方法：總體平均41【例2】(根據應用公式計算)從某鄉1000畝稻田中隨機抽取50畝，經秤重量得平均畝產量為560公斤，標準差為50公斤。試計算抽樣平均誤差。解：由于總體方差未知，故用樣本方差代替。則：即抽樣平均誤差為6.89公斤.【例2】(根據應用公式計算)從某鄉1000畝稻田中隨機抽取542【例3】(根據應用公式計算)某公司從購買的1000件產品中隨機抽取160件進行檢驗，發現其中有144件合格。試求合格產品成數的抽樣平均誤差。解：因總體方差未知，故用樣本方差代替。則：即合格品成數的抽樣平均誤差為2.17%.【例3】(根據應用公式計算)某公司從購買的1000件產品中433.其它方式下抽樣平均誤差的計算公式（1）類型抽樣重復抽樣不重復抽樣測定平均數時測定成數時

即=式中：稱為總體平均組內方差，

表示總體成數平均組內方差，3.其它方式下抽樣平均誤差的計算公式（1）類型抽樣重復抽樣不44（2）等距抽樣平均誤差的計算方法一般認為，如果總體是按無關標志排隊的機械抽樣，其實質與簡單隨機抽樣類似，它的抽樣誤差就十分接近簡單隨機抽樣的誤差。為簡便起見，實際中常采用簡單隨機抽樣誤差公式來近似計算。如果是按有關標志排隊的機械抽樣，其實質又與類型抽樣相接近。因此，從理論上講，其抽樣誤差可以借助類型抽樣誤差公式近似計算。但在實際中也可按簡單隨機抽樣誤差公式來近似計算.

（2）等距抽樣平均誤差的計算方法一般認為，如果總體是按無關標45(3)整群抽樣平均誤差的計算方法

設：總體單位數為N，將總體的全部單位數劃分為R群，現從R個群中隨機抽取r個群組成樣本，并對中選的r個群內的全部單位進行全面調查。則其估計與推斷的公式分別為：測定平均數時測定成數時重復抽樣表示群間方差.式中：(3)整群抽樣平均誤差的計算方法設：總體單位數為N，將總體46三、影響抽樣誤差的因素DBCA樣本單位數（n）總體方差（）抽樣方式抽樣方法影響因素三、影響抽樣誤差的因素DBCA樣本單位數（n）總體方差（47四、抽樣極限誤差由于總體指標是一個確定的量，而樣本指標是一個圍繞著總體指標上下波動的隨機變量，即它可能與總體指標發生正、負離差，這就產生了抽樣極限誤差的概念。1.概念：是在一定概率保證條件下，樣本指標與總體指標之間抽樣實際誤差的最大可能范圍。四、抽樣極限誤差由于總體指標是一個確定的量，而樣本指標是一個482.計算方法

(或極限誤差與平均誤差、概率度的關系)3.作用：為抽樣推斷及其可靠性判斷提供依據.2.計算方法

(或極限誤差與平均誤差、概率度的關系)3.作用49五、抽樣誤差的分布所謂抽樣誤差分布，是指總體全部可能樣本的抽樣誤差的分布狀況。數理統計證明：大樣本（n≥30）的抽樣誤差分布為正態分布。這就為抽樣極限誤差的計算提供了理論上的依據。如果我們把全部可能樣本的樣本平均數編制成變量數列并繪制成圖形，就可得到一個鐘形的光滑曲線，即正態分布曲線。五、抽樣誤差的分布所謂抽樣誤差分布，是指總體全部可能樣本的抽50從正態分布曲線圖可總結兩個特點：一是樣本指標高于或低于總體指標的概率分布是完全對稱的；二是樣本指標接近于總體指標的概率越大（小）出現的可能性也就越大（?。Ｔ诔闃又懈怕蔉（t）是指抽樣估計的可靠性，即把握程度。概率隨概率度（t）的變化而變化，故概率是概率度的函數。為了便于實際使用，通?？砂词孪染幹坪玫恼龖B分布概率表，來根據事先給定的t值查找出相應的概率F（t）.從正態分布曲線圖可總結兩個特點：51-1-0.67-0.3300.330.67160%抽樣誤差分布圖示-1-0.67-0.3300.52幾個常用的正態分布概率tF(t)1.960.9520.954530.9973幾個常用的正態分布概率tF(t)1.960.9520.95453第三節總體指標的推斷抽樣調查的目的在于用樣本指標去推斷總體指標。抽樣推斷的方法有點估計和區間估計兩種。重點掌握區間估計的基本原理.第三節總體指標的推斷抽樣調查的目的在于用樣本指標去推斷總54一.點估計點估計就是用樣本指標直接代替（估計）總體指標的方法。例如：從某班全部同學抽出10人進行調查得知其平均身高為170公分，男生占60%；則在點估計條件下，可以說該班全部學生的身高為170公分，男生所占比重為60%。點估計的優點是直觀、簡單、方便。不足是沒有考慮估計的誤差問題及估計的可靠性。評價優良估計量的三大標準：一致性；無偏性；有效性.一.點估計點估計就是用樣本指標直接代替（估計）總體指標的方法55二.區間估計區間估計是根據根據樣本指標確定總體指標的置信區間和置信度。利用抽樣所得的樣本平均數（或成數p）。即可確定估計的上限（或）和估計的下限（或）。上限和下限之間的范圍稱為置信區間；而落在這個范圍的可靠程度叫做置信度t。二.區間估計區間估計是根據根據樣本指標確定總體指標的置信區間56區間估計必備的三要素：抽樣估計值（或p）、估計的誤差范圍即極限誤差⊿、估計的概率F(t)。區間估計的基本公式：區間估計必備的三要素：抽樣估計值（或p）、估計的57區間估計的一般步驟根據給定的抽樣資料，計算樣本指標（樣本平均數或樣本成數p）；計算抽樣極限誤差（）；計算抽樣平均誤差（）；計算確定總體平均數或總體成數的區間：如果總體方差（）資料未知，則根據抽樣資料，計算樣本方差（或標準差S）；區間估計的一般步驟根據給定的抽樣資料，計算樣本指標（樣本平均58【例4】某大學有4500名學生?，F采用不重復簡單隨機抽樣方式從中隨機抽取10%的學生，調查其每月生活費用支出情況。抽樣結果顯示：學生平均每人每月生活費用支出350元，標準差80元，生活費用支出在500元以上的學生占20%。

要求：在95.45%的概率保證下估計全部學生月平均生活費用支出的可能范圍，以及月生活費用在500元以上的學生所占比重的可能范圍。

解：【例4】某大學有4500名學生?，F采用不重復簡單隨機抽樣方式59【例5】對某企業100名職工的工資進行抽樣調查得下表資料。試以0.9545的概率估計該企業全部職工月平均工資（元）的可能范圍。月平均工資職工人數（f）組中值（x）800以下800～900900～10001000～11001100以上15205010575085095010501150合計100—解：有關計算如下：則以0.9545的概率估計該企業全部職工的月平均工資在899.9元～940.1元之間.【例5】對某企業100名職工的工資進行抽樣調查得下表資料。試60【例6】對某批商品按不重復抽樣方法抽取200件進行檢驗,其中合格品為160件。又知道所抽檢商品件數占總件數的1/20。試以99.73%的概率估計該批商品合格率的區間范圍。解：有關計算如下：故以99.73%的概率估計全部商品合格率在71.72%～88.28%之間.【例6】對某批商品按不重復抽樣方法抽取200件進行檢驗,其中61第四節必要抽樣數目的確定必要抽樣數目的確定，也叫做樣本容量的確定。所謂必要，是指以最少的人財物，取得最好的抽樣推斷效果。抽樣數目的多少與抽樣費用、抽樣估計精確度相關.第四節必要抽樣數目的確定必要抽樣數目的確定，也叫做樣本容62一、必要抽樣數目的影響因素

主要因素有：總體方差允許誤差可靠程度抽樣方式方法一、必要抽樣數目的影響因素主要因素有：總體可靠抽樣方63二、必要抽樣數目的計算方法在抽樣調查之前，調查者通常要根據調查對象的特點和研究目的，提出以下兩條主要要求：1.抽樣調查的誤差范圍或允許誤差不得大于多少，這是規定了誤差范圍△的值；2.抽樣推斷的結果要有多大的保證（可靠）程度，這是規定了概率度t的值。二、必要抽樣數目的計算方法在抽樣調查之前，調查者通常要根據調64由此可見，必要抽樣數目的計算公式，是從這個公式中推導出來的：兩邊平方并移項，得：其它公式，均可依此類推（參見教材）.由此可見，必要抽樣數目的計算公式，是從這65【例7】假定某鄉有農戶18000戶,在某次抽樣調查中擬采用重復的純隨機抽樣方式?，F要求人均收入的允許誤差控制在150元之內，保證概率為95.45%，問應抽多少戶進行調查？如果要求允許誤差控制在75之內，則至少應抽多少戶進行調查？（注：根據以往調查知全鄉人均收入的標準差為1500元）解：（1）當允許誤差≤150元時，有：（2）當允許誤差≤75元時，有：可見，在重復抽樣中，允許誤差縮小一半（即為原來的1/2）時，必須把樣本容量增大到為原來的4倍.【例7】假定某鄉有農戶18000戶,在某次抽樣調查中擬采用重66本章小結有關抽樣調查的內容很多，本章簡要介紹了抽樣調查的基本原理。由于抽樣調查的理論涉及到有關數理統計的內容，故本章只是簡要介紹了抽樣中最基本的內容。學習時，應注意多理解；重點掌握簡單隨機抽樣的內容，尤其是其區間估計的方法.本章小結有關抽樣調查的內容很多，本章簡要介紹了抽樣調查的基本67本章必作計算練習題見教材.本章必作計算練習題見教材.68本章復習思考題抽樣推斷有哪些特點?各種抽樣方式的概念、特點及適用條件。如何計算抽樣平均誤差？其影響因素有哪些？抽樣極限誤差的概念及其計算方法。區間估計的基本原理。如何確定必要的抽樣數目？其影響因素有哪些？本章復習思考題抽樣推斷有哪些特點?69ThankYou!ThankYou!70《統計學》PPT第七章統計指數《統計學》PPT第七章統計指數71教學目的要求：通過學習，掌握抽樣推斷的基本原理，熟練運用誤差公式進行抽樣估計，并能結合實際加以靈活應用。重難點：重點是抽樣誤差的計算原理、區間估計及簡單隨機抽樣的基本原理；難點是抽樣誤差的基本原理。計劃講授課時：8學時.第七章抽樣調查教學目的要求：通過學習，掌握抽樣推斷的基本原理，熟練運用誤差72本章主要內容抽樣調查的一般問題總體指標的推斷必要抽樣數目的確定抽樣誤差本章主要內容抽樣調查的一般問題總體指標的推斷必要抽樣數目的確73第一節抽樣調查的一般問題本節主要介紹了抽樣調查概念、優點、作用、組織方式等基本理論問題。重點掌握抽樣調查的概念、優點及其組織方式.第一節抽樣調查的一般問題本節主要介紹了抽樣調查概念、優點74一、抽樣調查的概念與作用（一）抽樣調查的概念所謂抽樣調查是指從總體中按隨機原則抽取一部分單位構成樣本進行觀測，然后根據這一部分單位的資料推斷總體數量特征的一種方法.一、抽樣調查的概念與作用（一）抽樣調查的概念75（二）抽樣調查的特點1.按照隨機原則抽取樣本單位；2.抽樣調查建立在隨機抽樣的基礎上；3.抽樣調查的目的就是由樣本指標推斷總體指標；4.抽樣調查結論存在抽樣誤差，但可以事先計算和加以控制.（二）抽樣調查的特點1.按照隨機原則抽取樣本單位；76（三）抽樣調查的優點抽樣調查的優點節省費用時效性強實用性強準確度高（三）抽樣調查的優點抽樣調查節省費用時效性強實用性強準確度高77（四）抽樣調查的作用用于不可能進行全面調查的無限總體；用于不可能進行全面調查而又需要了解其全面情況的現象；用于不必要進行全面調查的現象；用于對全面調查資料的評價與修正；用于工業生產過程的控制，等等。上述作用也可以說是抽樣調查的應用范圍.（四）抽樣調查的作用用于不可能進行全面調查的無限總體；78（五）抽樣調查的理論基礎1.大數法則：是關于大量的隨機現象具有某種穩定性質的法則。它論證了樣本平均數趨近于總體平均數的趨勢，從而為抽樣推斷提供了重要的理論依據。2.中心極限定理：是關于研究變量和的分布序列的極限定理。它論證了在大樣本的情況下，抽樣誤差服從于正態分布，從而為抽樣誤差的概率估計提供了理論基礎及使用的方便。（注意：本部分內容重在邏輯思維上的理解即可，深層次的內容可參看有關數理統計方面的書籍）.（五）抽樣調查的理論基礎1.大數法則：是關于大量的隨機現象具79二、抽樣調查中的幾個基本概念（一）總體與樣本1.總體：指要調查研究對象的全體，通常稱為全及總體或母體。2.樣本：指在全及總體中按隨機原則抽取的那部分單位所構成的集合體，通常稱為抽樣總體或樣本總體或子體.二、抽樣調查中的幾個基本概念（一）總體與樣本80（二）總體指標與樣本指標1.總體指標：指根據全及總體各單位標志值計算的有關綜合指標。由于全及總體是唯一確定的，故根據全及總體計算的總體指標也是唯一確定的。常用的總體指標有總體單位數、平均數、成數、標準差及方差等，常用各種大寫符號表示。2.樣本指標：是根據抽樣總體各單位標志值計算的綜合指標。由于從一個全及總體中可以抽取許多個不同的樣本，故樣本指標是一個不確定的隨機變量。常用的樣本指標有樣本單位數、平均數、成數、標準差及方差等，常用小寫符號表示.（二）總體指標與樣本指標1.總體指標：指根據全及總體各單位標81關于成數P的有關概念及計算問題在抽樣調查中，成數是針對交替（或是非）標志而言的。所謂交替標志，是指只有兩種可能結果的標志（是否，或是非）。如性別要么是男性，要么是女性；再如考試成績要么及格，要么是不及格，等等。所謂成數，就是指交替標志中具有某種特征的單位數占全部總體單位數的比重.關于成數P的有關概念及計算問題在抽樣調查中，成數是針對交替（82（1）成數的平均數下面以以總體成數為例說明。設：N表示總體單位數；0表示不具有某種特征；1表示具有某種特征。則：表示不具有某種特征的單位數；表示具有某種特征的單位數；顯然有：則：則成數的平均數為：即，成數就是指總體中具有某種特征的單位數占全部總體單位數的比重。（1）成數的平均數下面以以總體成數為例說明。表示不具83（2）成數的標準差xfxf01QP0Q1P0-P1-P=Q合計P+Qp——則：故：（2）成數的標準差xfxf0Q0Q0-P合計P+Qp——則84各種抽樣基本公式一覽表各種抽樣基本公式一覽表85（三）重復抽樣與不重復抽樣1.重復抽樣：是指把從總體中抽中的單位，經登記調查后，再將其放回去，重新參加下一次的抽選，直到抽取n個總體單位。又稱為重置抽樣或有放回抽樣。顯然，采用此方法抽取樣本時，某個總體單位有重復抽中的可能，故其名。2.不重復抽樣：是指把從總體中抽中的單位，經調查登記后，不再放回去參加下一次的抽選，直到抽取n個總體單位。顯然，采用此法抽取樣本時，某個總體單位不可能被重復抽中，故其名。（三）重復抽樣與不重復抽樣1.重復抽樣：是指把從總體中抽中的86（四）考慮順序與不考慮順序1.考慮順序：指抽取樣本單位時，要考慮抽中單位出現的先后順序，如AB與BA是兩種不同的抽樣組合。2.不考慮順序：指抽取樣本單位時，不考慮抽中單位出現的先后順序，如AB與BA只算一種可能的樣本組合。（四）考慮順序與不考慮順序1.考慮順序：指抽取樣本單位時，要87注意：由于在社會經濟統計中，抽中的樣本單位的先后順序，對所研究現象的數量計算結果沒有影響，故通常采用不考慮順序的抽樣方法，而考慮順序的抽樣方法則在自然科學研究中采用較多。考慮順序與不考慮順序抽樣所得到的樣本組合是不同的。注意：由于在社會經濟統計中，抽中的樣本單位的先后順序，對所研88各種抽樣方法下可能的樣本組合計算公式各種抽樣方法下可能的樣本組合計算公式89（五）單階段抽樣與多階段抽樣所謂單階段抽樣是指某次抽樣時一次就抽出樣本單位的抽樣。所謂多階段抽樣是指需經兩次或兩次以上的抽樣，最后才抽樣具體樣本單位的抽樣。如我國職工家計抽樣調查采用省抽→縣市→區（街）→居民家庭戶三階段抽樣技術.（五）單階段抽樣與多階段抽樣所謂單階段抽樣是指某次抽樣時一次90三、抽樣調查的組織方式（一）簡單隨機抽樣1、簡單隨機抽樣的概念和特點（1）概念：是從總體全部單位中不加任何排隊或分類，完全按照隨機原則抽取樣本單位進行調查的方式。也叫做單純隨機抽樣或純隨機抽樣。（2）基本特點：按隨機原則的定義直接從總體中抽取樣本單位.三、抽樣調查的組織方式（一）簡單隨機抽樣91（3）適用條件：簡單隨機抽樣適宜于總體單位數不多且各單位之間差異不大時使用。（4）優缺點：簡單隨機抽樣優點是最符合隨機抽樣原則；不足是編號做簽的工作量較大，總體單位數較多時無法使用且誤差往往較大.（3）適用條件：簡單隨機抽樣適宜于總體單位數不多且各單位之間922、簡單隨機抽樣抽取樣本單位的方法簡單隨機抽樣抽取樣本單位的具體方法主要有：

（1）抽簽法（抓鬮法）。具體作法是：當給總體各個單位編號后，把號碼寫在結構均勻的簽（如同等大小的紙片等）上，將簽混合均勻后即可以從中抽取。抽簽法簡便易行，然而對于較大的總體來說，編號、做簽條的工作量很大，且不易做到混合均勻。因此，抽簽法的應用有一定的局限性.

2、簡單隨機抽樣抽取樣本單位的方法簡單隨機抽樣抽取樣本單位的93（2）機械搖號法它是先對全部總體單位編號，然后再利用某種特制的機械，通過機械震動產生需要抽取調查樣本單位號碼的方法。此法抽取的樣本單位隨機性高，但購置設備的費用較高，只適宜于經常開展抽樣調查的單位使用.

（2）機械搖號法它是先對全部總體單位編號，然后再利用某種特制94（3）隨機數字表法所謂隨機數字，就是指用某種機械方法或電子計算機產生的數字序列，數中的0，1，2，…，9這10個數字出現的機會是等概率的，但排列順序則是隨機的。將隨機產生的數字用表格的形式表現出來，就是隨機數字表。所謂隨機數字表法，就是利用隨機數字表隨機抽取樣本單位的方法。有關隨機數字表法的具體內容，詳見教材（略）.（3）隨機數字表法所謂隨機數字，就是指用某種機械方法或電子計95（二）類型抽樣1、類型抽樣的概念和特點

（1）概念：是先將總體中所有單位按某一標志分成若干組（或類），然后再在各組中隨機抽取樣本單位的方式。（2）基本特點：先分組，再在各組中隨機抽取樣本單位。（3）適用條件：適宜于總體單位多、情況復雜、差異較大時使用。（4）優缺點：優點是樣本代表性較高、誤差較小；不足是誤差的計算較麻煩.（二）類型抽樣1、類型抽樣的概念和特點962、抽取樣本單位的具體方法由于類型抽樣是在分組后從各組中抽取樣本單位，因此，類型抽樣條件下抽取樣本單位主要問題是，在總的樣本容量確定后，樣本數目如何在各個組之間分配的問題。類型抽樣中，常用以下兩種方法確定各層間樣本單位的分配比例。

（1）等比例抽樣：即各組按相同的比例抽取樣本單位。（2）不等比例抽樣：即各組抽取樣本單位的比例不完全相同。2、抽取樣本單位的具體方法由于類型抽樣是在分組后從各組中抽取97（三）等距抽樣1、等距抽樣的概念和特點（1）概念：是指先按有關或無關標志將總體單位按一定順序排列，然后再按相等的距離或間隔抽取樣本單位的方式，又叫機械抽樣。（2）基本特點：先排隊，再等距抽選樣本。具體特點有二：一是抽取樣本單位的方法簡便易行；二是估計量的方差小，樣本的代表性較高。

（3）適用條件：適用面廣，特別適宜于連續、大批量生產的現象的調查。（4）優缺點：優點是通常能保證樣本均勻分布，減少誤差，提高樣本的代表性；不足是有時可能有系統（周期）性誤差.（三）等距抽樣1、等距抽樣的概念和特點982、抽取樣本單位的具體方法只有不重復抽樣方法。關鍵是第一個樣本單位的抽選。先按N/n=K求出抽樣間隔；再在第一組中按簡單隨機抽樣的方法，抽出第一個樣本單位；然后再按抽樣間隔K隨之確定其余樣本單位。具體又可分為兩種：（1）按有關標志排隊的等距抽樣；（2）按無關標志排隊的等距抽樣.2、抽取樣本單位的具體方法只有不重復抽樣方法。關鍵是第一個樣99（四）整群抽樣1、整群抽樣的概念和特點（1）概念：是先將總體全部單位劃分為若干群（組），然后以群為單位隨機抽取若干群，對抽中群內的所有單位全部進行調查的方式。（2）基本特點：先分群，再以群為單位抽取樣本。（3）適用條件：適宜于群內差異較小而群與群之間差異較大現象的調查。（4）優缺點：優點是抽樣組織工作較方便；不足是有時誤差較大，樣本代表性較低.（四）整群抽樣1、整群抽樣的概念和特點1002、抽取樣本單位的具體方法在整群抽樣中，為避免抽樣誤差過大，一般采用不重復抽樣的方法；抽選群的方法與簡單隨機抽樣相同.2、抽取樣本單位的具體方法在整群抽樣中，為避免抽樣誤差過大，101第二節抽樣誤差抽樣理論是在研究誤差的基礎上逐步發展和完善起來的，誤差理論是抽樣理論的核心。本節介紹了抽樣誤差的概念、影響因素、抽樣平均誤差的概念及其計算原理。重點掌握簡單隨機抽樣方式下抽樣平均誤差的計算方法.第二節抽樣誤差抽樣理論是在研究誤差的基礎上逐步發展和完善102一、抽樣誤差的概念抽樣誤差是指隨機抽樣所得的樣本指標與總體指標的隨機誤差。偏差隨機誤差抽樣平均誤差抽樣誤差抽樣極限誤差登記誤差代表誤差抽樣實際誤差一、抽樣誤差的概念抽樣誤差是指隨機抽樣所得的樣本指標與總體指103（一）登記性誤差與代表性誤差所謂登記性誤差，又稱為調查誤差或工作誤差，它是指調查人員在調查過程中，由于工作不認真（如粗心大意抄錯、寫錯、寫漏等）或計量工具不準確而形成的調查結果與實際結果之間的差別。這種誤差是可以盡量加以克服或避免的。所謂代表性誤差，是指根據部分（少數）單位調查的結果去代表（或推斷）全部單位的數量特征時，兩者之間的差別。這種誤差通常是不可避免的.（一）登記性誤差與代表性誤差所謂登記性誤差，又稱為調查誤差或104（二）偏差與隨機誤差所謂偏差，是指在隨機抽樣中調查人員（有意識地）破壞了隨機原則抽樣（即不按隨機原則抽樣），由此形成的樣本指標與總體指標之間的差別。在抽樣調查中，通常所說的抽樣誤差是不包括偏差的，又稱為系統性誤差。所謂隨機誤差，是指由于隨機抽樣的隨機性由此而形成的樣本指標與總體指標之間的差別，通常也叫做抽樣誤差.（二）偏差與隨機誤差所謂偏差，是指在隨機抽樣中調查人員（有意105（三）抽樣誤差所謂抽樣誤差，就是指在隨機抽樣中按隨機原則從總體中抽取一部分單位構成樣本，并計算出有關樣本指標（如樣本平均數或成數），再通過樣本指標去推斷總體有關指標（如總體平均數或成數）時兩者之間存在著的差別。簡而言之，抽樣誤差就是樣本指標與總體指標之間的差別。抽樣誤差是抽樣調查不可避免的誤差。因為部分單位與全部單位的數量特征通常是不可能完全一致的.（三）抽樣誤差所謂抽樣誤差，就是指在隨機抽樣中按隨機原則從總106（四）抽樣實際誤差所謂抽樣實際誤差，是指在對某現象實際進行抽樣時，其樣本指標與總體指標之間的差別。如對某校大學生隨機抽取100人進行身高調查，得知這100人的平均身高為168公分；又知該校全部大學生的平均身高為169公分，兩者之間相差1公分，這就是抽樣實際誤差。抽樣實際誤差實際上是未知的。因為總體指標通常是未知的，如果總體指標已知，也就沒有必要進行抽樣調查了！.（四）抽樣實際誤差所謂抽樣實際誤差，是指在對某現象實際進行抽107二、抽樣平均誤差1.抽樣平均誤差的概念：是指所有可能的樣本的樣本指標與總體指標之間的平均誤差（標準差）。2.抽樣平均誤差計算方法（1）抽樣平均誤差的定義公式：根據抽樣平均誤差的定義，其平均數與成數的計算公式分別為：二、抽樣平均誤差1.抽樣平均誤差的概念：是指所有可能的樣本的108（2）抽樣平均誤差的應用公式重復抽樣不重復抽樣1.測定平均數時2.測定成數時關于應用公式的幾點說明：①修正系數的處理問題：當N較大時可用代替②重復抽樣與不重復抽樣誤差的關系問題：在其它條件相同的情況下不重復抽樣的誤差比重復的誤差小。③總體方差未知的處理問題：當總體方差（）未知時，可用樣本方差（）、歷史方差或試驗方差代替.（2）抽樣平均誤差的應用公式重復抽樣不重復抽樣1.測定平均數109【例1】(根據定義公式計算)設有A、B、C三個小孩的年齡分別為1、2、3歲?，F從三個中隨機抽二個進行調查。試根據抽樣平均誤差的定義計算抽樣平均誤差。解：（1）計算可能的樣本數：②考慮順序重復抽樣時：即：1、2；2、1；1、3；3、1；2、3；3、2；1、1；2、2；3、3；①考慮順序不重復抽樣時：即：1、2；2、1；1、3；3、1；2、3；3、2；③不考慮順序不重復抽樣時：④不考慮順序重復抽樣時：即：1、2；1、3；2、3；即：1、2；1、3；2、3；1、1；2、2；3、3；【例1】(根據定義公式計算)設有A、B、C三個小孩的年齡分別110（2）下面以不考慮順序不重復抽樣為例說明其計算方法：總體平均數：三個可能樣本的樣本平均數分別為：由于三個樣本的樣本平均數與總體平均數的離差之和等于0，故不能用離差的算術平均數的方法計算其平均離差，為避免離差的總和等于0，其方法之一就是將離差平方，再求其平均的離差，由于分子平方了，故需再開方還原，即：（2）下面以不考慮順序不重復抽樣為例說明其計算方法：總體平均111【例2】(根據應用公式計算)從某鄉1000畝稻田中隨機抽取50畝，經秤重量得平均畝產量為560公斤，標準差為50公斤。試計算抽樣平均誤差。解：由于總體方差未知，故用樣本方差代替。則：即抽樣平均誤差為6.89公斤.【例2】(根據應用公式計算)從某鄉1000畝稻田中隨機抽取5112【例3】(根據應用公式計算)某公司從購買的1000件產品中隨機抽取160件進行檢驗，發現其中有144件合格。試求合格產品成數的抽樣平均誤差。解：因總體方差未知，故用樣本方差代替。則：即合格品成數的抽樣平均誤差為2.17%.【例3】(根據應用公式計算)某公司從購買的1000件產品中1133.其它方式下抽樣平均誤差的計算公式（1）類型抽樣重復抽樣不重復抽樣測定平均數時測定成數時

即=式中：稱為總體平均組內方差，

表示總體成數平均組內方差，3.其它方式下抽樣平均誤差的計算公式（1）類型抽樣重復抽樣不114（2）等距抽樣平均誤差的計算方法一般認為，如果總體是按無關標志排隊的機械抽樣，其實質與簡單隨機抽樣類似，它的抽樣誤差就十分接近簡單隨機抽樣的誤差。為簡便起見，實際中常采用簡單隨機抽樣誤差公式來近似計算。如果是按有關標志排隊的機械抽樣，其實質又與類型抽樣相接近。因此，從理論上講，其抽樣誤差可以借助類型抽樣誤差公式近似計算。但在實際中也可按簡單隨機抽樣誤差公式來近似計算.

（2）等距抽樣平均誤差的計算方法一般認為，如果總體是按無關標115(3)整群抽樣平均誤差的計算方法

設：總體單位數為N，將總體的全部單位數劃分為R群，現從R個群中隨機抽取r個群組成樣本，并對中選的r個群內的全部單位進行全面調查。則其估計與推斷的公式分別為：測定平均數時測定成數時重復抽樣表示群間方差.式中：(3)整群抽樣平均誤差的計算方法設：總體單位數為N，將總體116三、影響抽樣誤差的因素DBCA樣本單位數（n）總體方差（）抽樣方式抽樣方法影響因素三、影響抽樣誤差的因素DBCA樣本單位數（n）總體方差（117四、抽樣極限誤差由于總體指標是一個確定的量，而樣本指標是一個圍繞著總體指標上下波動的隨機變量，即它可能與總體指標發生正、負離差，這就產生了抽樣極限誤差的概念。1.概念：是在一定概率保證條件下，樣本指標與總體指標之間抽樣實際誤差的最大可能范圍。四、抽樣極限誤差由于總體指標是一個確定的量，而樣本指標是一個1182.計算方法

(或極限誤差與平均誤差、概率度的關系)3.作用：為抽樣推斷及其可靠性判斷提供依據.2.計算方法

(或極限誤差與平均誤差、概率度的關系)3.作用119五、抽樣誤差的分布所謂抽樣誤差分布，是指總體全部可能樣本的抽樣誤差的分布狀況。數理統計證明：大樣本（n≥30）的抽樣誤差分布為正態分布。這就為抽樣極限誤差的計算提供了理論上的依據。如果我們把全部可能樣本的樣本平均數編制成變量數列并繪制成圖形，就可得到一個鐘形的光滑曲線，即正態分布曲線。五、抽樣誤差的分布所謂抽樣誤差分布，是指總體全部可能樣本的抽120從正態分布曲線圖可總結兩個特點：一是樣本指標高于或低于總體指標的概率分布是完全對稱的；二是樣本指標接近于總體指標的概率越大（?。┏霈F的可能性也就越大（小）。在抽樣中概率F（t）是指抽樣估計的可靠性，即把握程度。概率隨概率度（t）的變化而變化，故概率是概率度的函數。為了便于實際使用，通?？砂词孪染幹坪玫恼龖B分布概率表，來根據事先給定的t值查找出相應的概率F（t）.從正態分布曲線圖可總結兩個特點：121-1-0.67-0.3300.330.67160%抽樣誤差分布圖示-1-0.67-0.3300.122幾個常用的正態分布概率tF(t)1.960.9520.954530.9973幾個常用的正態分布概率tF(t)1.960.9520.954123第三節總體指標的推斷抽樣調查的目的在于用樣本指標去推斷總體指標。抽樣推斷的方法有點估計和區間估計兩種。重點掌握區間估計的基本原理.第三節總體指標的推斷抽樣調查的目的在于用樣本指標去推斷總124一.點估計點估計就是用樣本指標直接代替（估計）總體指標的方法。例如：從某班全部同學抽出10人進行調查得知其平均身高為170公分，男生占60%；則在點估計條件下，可以說該班全部學生的身高為170公分，男生所占比重為60%。點估計的優點是直觀、簡單、方便。不足是沒有考慮估計的誤差問題及估計的可靠性。評價優良估計量的三大標準：一致性；無偏性；有效性.一.點估計點估計就是用樣本指標直接代替（估計）總體指標的方法125二.區間估計區間估計是根據根據樣本指標確定總體指標的置信區間和置