“十校”2022——2022學年度高三第一次聯考數學（文科）試題本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷種類A填涂在答題卡相應地址上．2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能夠答在試卷上．3．非選擇題必定用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必定寫在答題卡各題目指定地域內相應地址上；如需改動，先劃掉原來的答案，爾后再寫上新的答案,嚴禁使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1設全集U{1,2,3,4,5,6,7},P{1,2,3,4,5},Q{3,4,5,6,7},則P(CUQ)=（）A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}11i，z22bi(bR，若z1z2為實數，則b的值為（）2．設復數z)A．2B．1C．1D．23．若平面向量a(1,2)與b的夾角是180，且︱b︱35，則b的坐標為（）A．(3,6)B．(3,6)C．(6,3)D．(6,3)4已知函數fxxx4，x0,則函數fx的零點個數為（）xx4，x0.A．1B．2C．3D．45在等比數列an中,若a3a69,a2a4a527,則a2的值為（）A2B3C4D96以下有關命題的說法正確的選項是．A．命題“若x21，則”的否命題為：“若x21，則”．B．“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C．命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為真命題D．命題“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”．7已知函數f(x)sin(x)(xR)，下面結論錯誤的是（）2．．A函數f(x)的最小正周期為2B函數f(x)在區間0,上是增函數2C函數f(x)的圖像關于直線x0對稱D函數f(x)是奇函數8若雙曲線x2y21(a0)的離心率為2，則等于（）a232A2BC31D2一個空間幾何體的三視圖及部分數據以下列圖，則這個幾何體的體積是（）A．3B5C．2D3（第9題圖）2210已知fx,gx都是定義在R上的函數，gx0，fxg'xf'xgx，fxaxgxa0,a1，f1f1fnn1,210g1g15，在有窮數列2gn中，任意取正整數k1k10，則前k項和大于15的概率是16A.1B.2C.3D.45555二、填空題：本大題共5小題，每題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．開始11如圖，函數fx2x，gxx2，若輸入的x值為3，則輸出的hx的值為輸入x12．函數yloga(x1)1（a0,a1)的圖象必定f(x)g(x)否經過的點坐標為是h(x)f(x)h(x)g(x)xy5013已知實數滿足拘束條件xy0，則z2x4y輸出h(x)y0的最小值是結束14．（坐標系與參數方程選做題）（第11題圖）在極坐標系中，圓4cos的圓心極坐標為．C15．（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于A,B的點，ADOBCDAB，垂足為若AD2，CB43，則．（第15題圖）三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．16（本小題滿分12分）已知銳角

ABC

中，內角

A,B,C

的對邊分別為

a,b,c

，且

c

6，

sin2C

3cos2C

，（1）求角

C的大小；（2）若

sinA

1，求

ABC

的面積317（本小題滿分12分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了檢查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生（1）完成下面的22列聯表；不喜歡運動

喜歡運動

合計女

50生男生合

100200計（2）在喜歡運動的女生中檢查她們的運動時間，

發現她們的運動時間介于

30分鐘到

90分鐘之間，右圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區間段

[40,50)

和

[60,70)

的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區間段的概率18（本小題滿分

14分）在以下列圖的幾何體中

,

ABC是邊長為

2的正三角形

若AE

1,AE

平面

ABC

,平面

BCD

平面ABC,BDCD

,且

BD

CD.（1）求證：AEBCDBDECDE（第18題圖）19（本小題滿分14分）22已知橢圓C:x2y21ab0的左右焦點分別為F11,0、F21,0，且經過點ab3M為圓心，MF2為半徑作圓MP1,,M為橢圓上的動點，以2（1）求橢圓C的方程；（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍20．本小題滿分

14分已知函數

f(x)

mx3

nx2（m，n

R，m

n且m

0）的圖象在

(2,f(2))處的切線與

x軸平行（1）確定實數m、n的正、負號；（2）若函數yf(x)在區間[n,m]上有最大值為mn2，求m的值．21．本小題滿分14分已知數列an是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2S2n1,nN*．數列bn滿足bn1,nN*，Tn為數列bn的前n項和．anan1（1）求數列an的通項公式an；（2）若對任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求實數的取值范圍；（3）可否存在正整數m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比數列若存在，求出所有m,n“”2022——202212345678910ADBCBCDBDC11912(2,1)131514(2,)1523161sin2C3cos2Ctan2C33,2C0,,2C2,C5332ABCca437sinCsinAa3sinA1,AcosA22833sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC126106,SABC1acsinB23122122317113070150207050801301001002003260,704a,b,c,d40,502A,B562AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd157x,y60,70ab,ac,ad,bc,bd,cd9x,y40,50AB10A:“”617117P(A)15

7

121518EDACMB:1,,BDCDBDCD.BC2DM1,DMBC,AMBC1,DM3AE,4AE,DM5621,AE1,DM1,DMAE,781AMBC,AM,10DE11CD,DECD12BDCD,BDDED,CD13CD,14191PF1PF22a13222a211234,31122a2c1,b2a2c235x2y216432Mx0,y0Mrx012y027Mydx0,8Myrdx02y02x0,91y022x01010M233211y04x0,3x028x01604x041232x02,132x04143201f(x)3mx22nx1(2,f(2))x0f(2)0n3m23n2nmn0m032( )3223260,fxmxnxmxmxx0x24m0f(x)3mx(x2)0x0,x2f(x)3mx(x2)00x2f(x)(,0)(0,2),(2,)x0f(x)x25f(x)f(0)0x0x360m3f(x)maxf(0)0mn20n3m1mn20m80m39m3f(x)maxf(m)m4m2n,9m4m2nmn2m4m2nmn233m29m10103mmng(m)m33m29m1,22(m)3mm3(m1)60,1169g(m)Rm3g(m)g(3)260,12g(m)03,13m1149211an2S2n1n2a12S1,a12a1,22d)2a2S3,(a13a13d,a11d2an2n13an2n1Snn2an2S2n1an2n142bn1(2n11)1(111)5anan11)(2n22n2n1Tn1(111111)n623352n12n12n1Tnn8(1)n(n8)(2n1)2n8177nn82n8n258Tnn8(1)n(n8)(2n1)2