第1節什么是生產函數第2節單一可變投入要素的最優利用第3節多種投入要素的最優組合第4節規模和收益的關系第5節柯布-道格拉斯生產函數第6節生產函數和技術進步第四章生產決策分析12/10/20221第1節什么是生產函數第四章生產決策分析12/10/20第1節

什么是生產函數12/10/20222管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/20222管理經濟學（徐偉康，2010）生產函數的概念生產函數反映在生產過程中，一定的投入要素組合所能生產的最大產量。其數學表達式為：

不同的生產函數代表不同的技術水平。短期生產函數——至少有一種投入要素的投入量是固定的；長期生產函數——所有投入要素的投入量都是可變的。12/10/20223管理經濟學（徐偉康，2010）生產函數的概念12/10/20223管理經濟學（徐偉康，2012/10/20224管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/20224管理經濟學（徐偉康，2010）第2節

單一可變投入要素的最優利用

12/10/20225管理經濟學（徐偉康，2010）第2節

單一可變投入要素的最優利用12/10/工人人數總產量邊際產量平均產量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.8262422201816總產量、平均產量和邊際產量的相互關系表4—112/10/20226管理經濟學（徐偉康，2010）工人人數總產量邊際產量平均產量0總產量Q工人人數L40206080120140100781110911120AB’A總產量曲線邊際產量工人人數L201030401801605012121051130平均產量平均產量曲線邊際產量曲線B圖4-112/10/20227管理經濟學（徐偉康，2010）總產量Q工人人數L402060801201401007811邊際產量=dQ/dL

=總產量曲線上該點切線的斜率平均產量=

Q/L=總產量曲線上該點與原點之間連接線的斜率。邊際產量>平均產量，平均產量↑

邊際產量<平均產量，平均產量↓

邊際產量=平均產量，平均產量最大12/10/20228管理經濟學（徐偉康，2010）邊際產量=dQ/dL=總產量曲線上該點切線的斜率12/10邊際收益遞減規律如果技術不變，增加生產要素中某個要素的投入量，而其他要素的投入量不變，增加的投入量起初會使該要素的邊際產量增加，增加到一定點之后，再增加投入量就會使邊際產量遞減。12/10/20229管理經濟學（徐偉康，2010）邊際收益遞減規律12/10/20229管理經濟學（徐偉康，2可變要素投入量O產量aAB總產量曲線b邊際產量曲線平均產量曲線第一階段（不合理）第二階段（合理）第三階段（不合理）圖4-2生產的三個階段12/10/202210管理經濟學（徐偉康，2010）可變要素O產量aAB總產量曲線b邊際產量曲線平均產量曲線第一第一個階段不合理，因為固定要素投入過多，其邊際產量為負值。第三個階段不合理，因為可變要素投入過多，其邊際產量為負值。第二個階段是合理的，可變要素和固定要素的邊際產量均為正值。12/10/202211管理經濟學（徐偉康，2010）第一個階段不合理，因為固定要素投入過多，其邊際產量為負值。1單一可變投入要素最優投入量的確定邊際產量收入

指可變投入要素增加1個單位，能使銷售收入增加最多。

單一可變投入要素最優投入量的條件：

(4-5)12/10/202212管理經濟學（徐偉康，2010）單一可變投入要素最優投入量的確定12/10/202212管理[例4—1]

假定某印染廠進行來料加工，其產量隨工人人數的變化而變化。兩者之間的關系可用下列方程表示：Q=98L-3L2

這里，Q為每天的產量；L為每天雇用的工人人數。又假定成品布不論生產多少，都能按每米20元的價格出售，工人每天的工資均為40元，而且工人是該廠唯一的可變投入要素(其他要素投入量的變化略而不計)。問該廠為謀求利潤最大，每天應雇用多少工人?12/10/202213管理經濟學（徐偉康，2010）[例4—1]12/10/202213管理經濟學（徐偉康，20

解：因成品布不論生產多少，都可按每米20元的價格出售，所以邊際收入(MR)為20元。成品布的邊際產量為：MPL=dQ/dL=d(98L-3L2)=98-6L則MRPL=MR·MP=20×(98-6L)MEL=PL=40根據式(4—5)，20×(98-6L)=40L=16即該廠為實現利潤最大，應雇用工人16名。12/10/202214管理經濟學（徐偉康，2010）解：因成品布不論生產多少，都可按每米20元的價格出售，第3節

多種投入要素的最優組合12/10/202215管理經濟學（徐偉康，2010）第3節

多種投入要素的最優組合12/10/202215等產量曲線的性質和類型什么是等產量曲線

等產量曲線反映能生產一定產量的各種投入要素組合。A(3,8)投入要素xO投入要素yD(8,3)C(6,4)Q2等產量曲線20件B(4,6)····圖4-312/10/202216管理經濟學（徐偉康，2010）等產量曲線的性質和類型A(3,8)投入要素xO投入要素yD(性質：較高位置的等產量曲線總是代表較大的產量。Q1投入要素xO投入要素yQ3Q2x2等產量曲線20件y1,y2x1圖4-412/10/202217管理經濟學（徐偉康，2010）性質：較高位置的等產量曲線總是代表較大的產量。Q1投入要素x12/10/202218管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202218管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202219管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202219管理經濟學（徐偉康，2010）分類：1.投入要素之間完全可以替代石油量O煤氣量396462圖4-512/10/202220管理經濟學（徐偉康，2010）分類：石油量O煤氣量396462圖4-512/10/20222.投入要素之間完全不能替代車輪數O車架數136422Q1=1輛Q3=3輛Q2=2輛圖4-612/10/202221管理經濟學（徐偉康，2010）2.投入要素之間完全不能替代車輪數O車架數136422Q3.投入要素之間替代不完全Q1人工（工時）O設備（臺時）Q3Q2圖4-712/10/202222管理經濟學（徐偉康，2010）3.投入要素之間替代不完全Q1人工（工時）O設備（臺時）邊際技術替代率（MRTS）指增投1個單位x，能替代多少單位y。邊際技術替代率等于等量曲線的斜率，它總是隨著x投入量的增加而遞減。12/10/202223管理經濟學（徐偉康，2010）邊際技術替代率（MRTS）12/10/202223管理經濟學P1投入要素xO投入要素y△xP2x2y1x1圖4-8邊際技術替代率的計算y2△y12/10/202224管理經濟學（徐偉康，2010）P1投入要素xO投入要素y△xP2x2y1x1圖4-8等成本曲線等成本曲線反映總成本不變的各種投入要素組合。等成本曲線的方程式：

這里，E/Py

代表等成本曲線在y軸上的截距，說明越在外面的等成本曲線代表越高的成本；-Px

/Py代表等成本曲線的斜率。12/10/202225管理經濟學（徐偉康，2010）等成本曲線12/10/202225管理經濟學（徐偉康，201C2:2000=500x+250yO286442圖4-9投入要素y投入要素xC1:1000=500x+250y12/10/202226管理經濟學（徐偉康，2010）C2:2000=500x+250yO286442圖4-9投入多種投入要素最優組合的確定圖解法等產量曲線與等成本曲線的切點代表最優組合。Q1OQ3Q2投入要素y投入要素x等產量曲線等成本曲線Ax1y1圖4-1012/10/202227管理經濟學（徐偉康，2010）多種投入要素最優組合的確定Q1OQ3Q2投入要素y投入要素x一般原理多種投入要素最優組合的條件是：12/10/202228管理經濟學（徐偉康，2010）一般原理12/10/202228管理經濟學（徐偉康，2010OQ投入要素y投入要素x等產量曲線等成本曲線Ax1圖4-1212/10/202229管理經濟學（徐偉康，2010）OQ投入要素y投入要素x等產量曲線等成本曲線Ax1圖4-12[例4—4]假設等產量曲線的方程為：Q=KaLb

,其中K為資本數量，L為勞動力數量，a和b為常數。又假定K的價格為PK,L的價格（工資）為PL。試求這兩種投入要素的最優組合比例。

解：先求這兩種投入要素的邊際產量。

L的邊際產量為：MPL=?(KaLb)/?L=bKaLb-1

K的邊際產量為：MPK=?(KaLb)/?K=aKa-1Lb12/10/202230管理經濟學（徐偉康，2010）[例4—4]12/10/202230管理經濟學（徐偉康，20根據最優組合的一般原理，最優組合的條件是：

MPL／

PL=

MPK／PKbKaLb-1／

PL

=

aKa-1Lb／PK或

bK／

PL

=

aL／PKK／

L

=

aPL／bPK所以，K和L兩種投入要素的最優組合比例為:

aPL/

bPK12/10/202231管理經濟學（徐偉康，2010）根據最優組合的一般原理，最優組合的條件是：12/10/202[例4—5]某出租汽車公司現有小轎車100輛，大轎車15輛。如再增加一輛小轎車，估計每月可增加營業收入10000元；如再增加一輛大轎車，每月可增加營業收入30000元。假定每增加一輛小轎車每月增加開支1250元（包括利息支出、折舊、維修費、司機費用和燃料費用等），每增加一輛大轎車每月增加開支2500元。該公司這兩種車的比例是否最優?如果不是最優，應如何調整?12/10/202232管理經濟學（徐偉康，2010）[例4—5]12/10/202232管理經濟學（徐偉康，2012/10/202233管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202233管理經濟學（徐偉康，2010）即大轎車每月增加1元開支，可增加營業收入12元，而小轎車只能增加營業收入8元。兩者不等，說明兩種車的比例不是最優。如想保持總成本不變，但使總營業收入增加，就應增加大轎車，減少小轎車。12/10/202234管理經濟學（徐偉康，2010）即大轎車每月增加1元開支，可增加營業收入12元利潤最大化的投入要素組合為謀求利潤最大，兩種投入要素之間的組合，必須同時滿足MRPK=PK和MRPL=PL。這種組合也一定能滿足最優組合的條件，即MPK/PK=MPL/PL12/10/202235管理經濟學（徐偉康，2010）利潤最大化的投入要素組合12/10/202235管理經濟學（10O3020資本K勞動Lcab圖4-1312/10/202236管理經濟學（徐偉康，2010）10O3020資本K勞動Lcab圖4-1312/10/202價格變動對投入要素最優組合的影響

如果投入要素的價格比例發生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。OQA圖4-14BLBLAKBKA資本K勞動LK2K1L2L112/10/202237管理經濟學（徐偉康，2010）價格變動對投入要素最優組合的影響OQA圖4-14BLBLAK生產擴大路線指隨著生產規模的擴大，投入要素最優組合比例發生變化的軌跡。見圖4—15（P-128）長期生產擴大路線短期生產擴大路線短期和長期生產擴大路線的區別12/10/202238管理經濟學（徐偉康，2010）生產擴大路線12/10/202238管理經濟學（徐偉康，20第4節

規模與收益的關系12/10/202239管理經濟學（徐偉康，2010）第4節

規模與收益的關系12/10/202239管理經濟規模報酬汽車制造企業、石油、化學工業等規模很大；玩具制造企業、工藝品生產企業規模較小；一個城市只有一個電廠或少數幾個電廠。12/10/202240管理經濟學（徐偉康，2010）規模報酬12/10/202240管理經濟學（徐偉康，2010規模收益的三種類型假定：aL+aK=bQ1.b>a規模收益遞增2.b<a規模收益遞減3.b=a規模收益不變12/10/202241管理經濟學（徐偉康，2010）規模收益的三種類型12/10/202241管理經濟學（徐偉康勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(a)規模收益遞增圖4-1612/10/202242管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(a)規模規模收益遞增12/10/202243管理經濟學（徐偉康，2010）規模收益遞增12/10/202243管理經濟學（徐偉康，20勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(b)規模收益不變圖4-1612/10/202244管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(b)規模規模收益不變12/10/202245管理經濟學（徐偉康，2010）規模收12/10/202245管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(c)規模收益遞減12/10/202246管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(c)規模規模收益遞減12/10/202247管理經濟學（徐偉康，2010）規模收12/10/202247管理經濟學（徐偉康，2010）影響規模收益的因素促使規模收益遞增的因素

（1）工人專業化

（2）使用專門化的設備和先進的技術

（3）大設備單位能力的費用低

（4）生產要素的不可分割性

（5）其他因素促使規模收益不變的因素促使規模收益遞減的因素，主要是管理因素12/10/202248管理經濟學（徐偉康，2010）影響規模收益的因素12/10/202248管理經濟學（徐偉康規模收益類型的判定假如hQ=f(kx,ky,kz)

那么，h<k

規模效益遞減

h=k規模效益不變h>k規模效益遞增如果生產函數為齊次生產函數：

hQ=f(kx,ky,kz)

=knf(x,y,z)

～

h=kn那么，n=1

規模效益不變（h=k）

n>1

規模效益遞增（h>k,假定k>1）

n<1

規模效益遞減（h<k,假定k>1）12/10/202249管理經濟學（徐偉康，2010）規模收益類型的判定12/10/202249管理經濟學（徐偉康第5節

柯布-道格拉斯生產函數12/10/202250管理經濟學（徐偉康，2010）第5節12/10/202250管理經濟學（徐偉康，2010）柯布-道格拉斯生產函數形式：Q=aKbLc優點：

1.其對數形式為線性函數

2.邊際產量的變化，符合邊際收益遞減規律

3.屬于齊次生產函數，便于判斷規模收益類型

4.指數b、c，恰好是K、L的產量彈性12/10/202251管理經濟學（徐偉康，2010）柯布-道格拉斯生產函數12/10/202251管理經濟學（徐第6節

生產函數和技術進步12/10/202252管理經濟學（徐偉康，2010）第6節

生產函數和技術進步12/10/202252管理技術進步導致生產函數的改變技術進步，指技術知識及其在生產中的應用有了進展。它表現為以更少的投入，得到與以前同樣的產出。技術進步導致生產函數的改變，表現為等產量曲線的位移。12/10/202253管理經濟學（徐偉康，2010）技術進步導致生產函數的改變12/10/202253管理經濟學Q期初OQ期末資本K勞動L圖4-18生產函數的位移Q期初=Q期末12/10/202254管理經濟學（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動L圖4-18生產函數的位移Q期初技術進步的類型1.勞動節約型2.資本節約型3.中立型12/10/202255管理經濟學（徐偉康，2010）技術進步的類型12/10/202255管理經濟學（徐偉康，2Q期初OQ期末資本K勞動L圖4-19三種類型的技術進步LL’KK’(a)勞動節約型12/10/202256管理經濟學（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動L圖4-19三種類型LL’KK’Q期初OQ期末資本K勞動LLL’KK’(b)資本節約型12/10/202257管理經濟學（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動LLL’KK’(b)資本節約型12/Q期初OQ期末資本K勞動LLL’KK’(c)中立型12/10/202258管理經濟學（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動LLL’KK’(c)中立型12/10技術進步在產量增長中所作貢獻的測定假定某生產單位的生產函數為：Q=aKαLβ

那么，MPK=aαKα-1Lβ

MPL=aβKαLβ-1假定在這一期間該單位增加的全部產量為:ΔQ=MPK·ΔK+MPL·ΔL+ΔQ’式中，MPK·ΔK+MPL·ΔL為因增加投入而引起的產量的增加；ΔQ’為由技術進步引起的產量的增加。12/10/202259管理經濟學（徐偉康，2010）技術進步在產量增長中所作貢獻的測定12/10/202259管

兩邊均除以Q，得：ΔQ／Q=(MPK·ΔK)／Q+(MPL·ΔL)／Q+ΔQ’／QΔQ／Q=αΔK／K+βΔL／L+ΔQ’／Q如果ΔQ/Q為全部產量增長率，記為GQ；ΔK/K為資本增長率，記為GK；ΔL/L為勞動增長率，記為GL；ΔQ’／Q為因技術進步引起的產量增長率，記為GA，則式(4—13)又可寫為：GQ=αGK+βGL+GA或

GA=GQ–

(αGK+βGL)12/10/202260管理經濟學（徐偉康，2010）兩邊均除以Q，得：12/10/202260[例4—7]假定某企業期初的生產函數為：

Q=5K0.4L0.6

在這期間，該企業資本投入增加了10%，勞動力投入增加了15%，到期末總產量增加了20%。（1）在此期間該企業因技術進步引起的產量增長率是多少?（2）在此期間，技術進步在全部產量增長中做出的貢獻是多大?12/10/202261管理經濟學（徐偉康，2010）[例4—7]12/10/202261管理經濟學（徐偉康，20

解：（1）因技術進步引起的產量增長率為：

GA=GQ－αGK－βGL=20%-0.4×10%-0.6×15%=7%

即在全部產量增長率20%中，因技術進步引起的產量增長率為7%。

（2）技術進步在全部產量增長中所做的貢獻為：GA／GQ×100%=7%／20%×100%=35%即在全部產量增長中，有35%是由技術進步引起的。12/10/202262管理經濟學（徐偉康，2010）解：12/10/202262管理經濟學（徐偉康，20第1節什么是生產函數第2節單一可變投入要素的最優利用第3節多種投入要素的最優組合第4節規模和收益的關系第5節柯布-道格拉斯生產函數第6節生產函數和技術進步第四章生產決策分析12/10/202263第1節什么是生產函數第四章生產決策分析12/10/20第1節

什么是生產函數12/10/202264管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/20222管理經濟學（徐偉康，2010）生產函數的概念生產函數反映在生產過程中，一定的投入要素組合所能生產的最大產量。其數學表達式為：

不同的生產函數代表不同的技術水平。短期生產函數——至少有一種投入要素的投入量是固定的；長期生產函數——所有投入要素的投入量都是可變的。12/10/202265管理經濟學（徐偉康，2010）生產函數的概念12/10/20223管理經濟學（徐偉康，2012/10/202266管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/20224管理經濟學（徐偉康，2010）第2節

單一可變投入要素的最優利用

12/10/202267管理經濟學（徐偉康，2010）第2節

單一可變投入要素的最優利用12/10/工人人數總產量邊際產量平均產量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.8262422201816總產量、平均產量和邊際產量的相互關系表4—112/10/202268管理經濟學（徐偉康，2010）工人人數總產量邊際產量平均產量0總產量Q工人人數L40206080120140100781110911120AB’A總產量曲線邊際產量工人人數L201030401801605012121051130平均產量平均產量曲線邊際產量曲線B圖4-112/10/202269管理經濟學（徐偉康，2010）總產量Q工人人數L402060801201401007811邊際產量=dQ/dL

=總產量曲線上該點切線的斜率平均產量=

Q/L=總產量曲線上該點與原點之間連接線的斜率。邊際產量>平均產量，平均產量↑

邊際產量<平均產量，平均產量↓

邊際產量=平均產量，平均產量最大12/10/202270管理經濟學（徐偉康，2010）邊際產量=dQ/dL=總產量曲線上該點切線的斜率12/10邊際收益遞減規律如果技術不變，增加生產要素中某個要素的投入量，而其他要素的投入量不變，增加的投入量起初會使該要素的邊際產量增加，增加到一定點之后，再增加投入量就會使邊際產量遞減。12/10/202271管理經濟學（徐偉康，2010）邊際收益遞減規律12/10/20229管理經濟學（徐偉康，2可變要素投入量O產量aAB總產量曲線b邊際產量曲線平均產量曲線第一階段（不合理）第二階段（合理）第三階段（不合理）圖4-2生產的三個階段12/10/202272管理經濟學（徐偉康，2010）可變要素O產量aAB總產量曲線b邊際產量曲線平均產量曲線第一第一個階段不合理，因為固定要素投入過多，其邊際產量為負值。第三個階段不合理，因為可變要素投入過多，其邊際產量為負值。第二個階段是合理的，可變要素和固定要素的邊際產量均為正值。12/10/202273管理經濟學（徐偉康，2010）第一個階段不合理，因為固定要素投入過多，其邊際產量為負值。1單一可變投入要素最優投入量的確定邊際產量收入

指可變投入要素增加1個單位，能使銷售收入增加最多。

單一可變投入要素最優投入量的條件：

(4-5)12/10/202274管理經濟學（徐偉康，2010）單一可變投入要素最優投入量的確定12/10/202212管理[例4—1]

假定某印染廠進行來料加工，其產量隨工人人數的變化而變化。兩者之間的關系可用下列方程表示：Q=98L-3L2

這里，Q為每天的產量；L為每天雇用的工人人數。又假定成品布不論生產多少，都能按每米20元的價格出售，工人每天的工資均為40元，而且工人是該廠唯一的可變投入要素(其他要素投入量的變化略而不計)。問該廠為謀求利潤最大，每天應雇用多少工人?12/10/202275管理經濟學（徐偉康，2010）[例4—1]12/10/202213管理經濟學（徐偉康，20

解：因成品布不論生產多少，都可按每米20元的價格出售，所以邊際收入(MR)為20元。成品布的邊際產量為：MPL=dQ/dL=d(98L-3L2)=98-6L則MRPL=MR·MP=20×(98-6L)MEL=PL=40根據式(4—5)，20×(98-6L)=40L=16即該廠為實現利潤最大，應雇用工人16名。12/10/202276管理經濟學（徐偉康，2010）解：因成品布不論生產多少，都可按每米20元的價格出售，第3節

多種投入要素的最優組合12/10/202277管理經濟學（徐偉康，2010）第3節

多種投入要素的最優組合12/10/202215等產量曲線的性質和類型什么是等產量曲線

等產量曲線反映能生產一定產量的各種投入要素組合。A(3,8)投入要素xO投入要素yD(8,3)C(6,4)Q2等產量曲線20件B(4,6)····圖4-312/10/202278管理經濟學（徐偉康，2010）等產量曲線的性質和類型A(3,8)投入要素xO投入要素yD(性質：較高位置的等產量曲線總是代表較大的產量。Q1投入要素xO投入要素yQ3Q2x2等產量曲線20件y1,y2x1圖4-412/10/202279管理經濟學（徐偉康，2010）性質：較高位置的等產量曲線總是代表較大的產量。Q1投入要素x12/10/202280管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202218管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202281管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202219管理經濟學（徐偉康，2010）分類：1.投入要素之間完全可以替代石油量O煤氣量396462圖4-512/10/202282管理經濟學（徐偉康，2010）分類：石油量O煤氣量396462圖4-512/10/20222.投入要素之間完全不能替代車輪數O車架數136422Q1=1輛Q3=3輛Q2=2輛圖4-612/10/202283管理經濟學（徐偉康，2010）2.投入要素之間完全不能替代車輪數O車架數136422Q3.投入要素之間替代不完全Q1人工（工時）O設備（臺時）Q3Q2圖4-712/10/202284管理經濟學（徐偉康，2010）3.投入要素之間替代不完全Q1人工（工時）O設備（臺時）邊際技術替代率（MRTS）指增投1個單位x，能替代多少單位y。邊際技術替代率等于等量曲線的斜率，它總是隨著x投入量的增加而遞減。12/10/202285管理經濟學（徐偉康，2010）邊際技術替代率（MRTS）12/10/202223管理經濟學P1投入要素xO投入要素y△xP2x2y1x1圖4-8邊際技術替代率的計算y2△y12/10/202286管理經濟學（徐偉康，2010）P1投入要素xO投入要素y△xP2x2y1x1圖4-8等成本曲線等成本曲線反映總成本不變的各種投入要素組合。等成本曲線的方程式：

這里，E/Py

代表等成本曲線在y軸上的截距，說明越在外面的等成本曲線代表越高的成本；-Px

/Py代表等成本曲線的斜率。12/10/202287管理經濟學（徐偉康，2010）等成本曲線12/10/202225管理經濟學（徐偉康，201C2:2000=500x+250yO286442圖4-9投入要素y投入要素xC1:1000=500x+250y12/10/202288管理經濟學（徐偉康，2010）C2:2000=500x+250yO286442圖4-9投入多種投入要素最優組合的確定圖解法等產量曲線與等成本曲線的切點代表最優組合。Q1OQ3Q2投入要素y投入要素x等產量曲線等成本曲線Ax1y1圖4-1012/10/202289管理經濟學（徐偉康，2010）多種投入要素最優組合的確定Q1OQ3Q2投入要素y投入要素x一般原理多種投入要素最優組合的條件是：12/10/202290管理經濟學（徐偉康，2010）一般原理12/10/202228管理經濟學（徐偉康，2010OQ投入要素y投入要素x等產量曲線等成本曲線Ax1圖4-1212/10/202291管理經濟學（徐偉康，2010）OQ投入要素y投入要素x等產量曲線等成本曲線Ax1圖4-12[例4—4]假設等產量曲線的方程為：Q=KaLb

,其中K為資本數量，L為勞動力數量，a和b為常數。又假定K的價格為PK,L的價格（工資）為PL。試求這兩種投入要素的最優組合比例。

解：先求這兩種投入要素的邊際產量。

L的邊際產量為：MPL=?(KaLb)/?L=bKaLb-1

K的邊際產量為：MPK=?(KaLb)/?K=aKa-1Lb12/10/202292管理經濟學（徐偉康，2010）[例4—4]12/10/202230管理經濟學（徐偉康，20根據最優組合的一般原理，最優組合的條件是：

MPL／

PL=

MPK／PKbKaLb-1／

PL

=

aKa-1Lb／PK或

bK／

PL

=

aL／PKK／

L

=

aPL／bPK所以，K和L兩種投入要素的最優組合比例為:

aPL/

bPK12/10/202293管理經濟學（徐偉康，2010）根據最優組合的一般原理，最優組合的條件是：12/10/202[例4—5]某出租汽車公司現有小轎車100輛，大轎車15輛。如再增加一輛小轎車，估計每月可增加營業收入10000元；如再增加一輛大轎車，每月可增加營業收入30000元。假定每增加一輛小轎車每月增加開支1250元（包括利息支出、折舊、維修費、司機費用和燃料費用等），每增加一輛大轎車每月增加開支2500元。該公司這兩種車的比例是否最優?如果不是最優，應如何調整?12/10/202294管理經濟學（徐偉康，2010）[例4—5]12/10/202232管理經濟學（徐偉康，2012/10/202295管理經濟學（徐偉康，2010）12/10/202233管理經濟學（徐偉康，2010）即大轎車每月增加1元開支，可增加營業收入12元，而小轎車只能增加營業收入8元。兩者不等，說明兩種車的比例不是最優。如想保持總成本不變，但使總營業收入增加，就應增加大轎車，減少小轎車。12/10/202296管理經濟學（徐偉康，2010）即大轎車每月增加1元開支，可增加營業收入12元利潤最大化的投入要素組合為謀求利潤最大，兩種投入要素之間的組合，必須同時滿足MRPK=PK和MRPL=PL。這種組合也一定能滿足最優組合的條件，即MPK/PK=MPL/PL12/10/202297管理經濟學（徐偉康，2010）利潤最大化的投入要素組合12/10/202235管理經濟學（10O3020資本K勞動Lcab圖4-1312/10/202298管理經濟學（徐偉康，2010）10O3020資本K勞動Lcab圖4-1312/10/202價格變動對投入要素最優組合的影響

如果投入要素的價格比例發生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。OQA圖4-14BLBLAKBKA資本K勞動LK2K1L2L112/10/202299管理經濟學（徐偉康，2010）價格變動對投入要素最優組合的影響OQA圖4-14BLBLAK生產擴大路線指隨著生產規模的擴大，投入要素最優組合比例發生變化的軌跡。見圖4—15（P-128）長期生產擴大路線短期生產擴大路線短期和長期生產擴大路線的區別12/10/2022100管理經濟學（徐偉康，2010）生產擴大路線12/10/202238管理經濟學（徐偉康，20第4節

規模與收益的關系12/10/2022101管理經濟學（徐偉康，2010）第4節

規模與收益的關系12/10/202239管理經濟規模報酬汽車制造企業、石油、化學工業等規模很大；玩具制造企業、工藝品生產企業規模較小；一個城市只有一個電廠或少數幾個電廠。12/10/2022102管理經濟學（徐偉康，2010）規模報酬12/10/202240管理經濟學（徐偉康，2010規模收益的三種類型假定：aL+aK=bQ1.b>a規模收益遞增2.b<a規模收益遞減3.b=a規模收益不變12/10/2022103管理經濟學（徐偉康，2010）規模收益的三種類型12/10/202241管理經濟學（徐偉康勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(a)規模收益遞增圖4-1612/10/2022104管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(a)規模規模收益遞增12/10/2022105管理經濟學（徐偉康，2010）規模收益遞增12/10/202243管理經濟學（徐偉康，20勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(b)規模收益不變圖4-1612/10/2022106管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(b)規模規模收益不變12/10/2022107管理經濟學（徐偉康，2010）規模收12/10/202245管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(c)規模收益遞減12/10/2022108管理經濟學（徐偉康，2010）勞動力L，資本KO產量Q總產量曲線x2Q1x1Q2(c)規模規模收益遞減12/10/2022109管理經濟學（徐偉康，2010）規模收12/10/202247管理經濟學（徐偉康，2010）影響規模收益的因素促使規模收益遞增的因素

（1）工人專業化

（2）使用專門化的設備和先進的技術

（3）大設備單位能力的費用低

（4）生產要素的不可分割性

（5）其他因素促使規模收益不變的因素促使規模收益遞減的因素，主要是管理因素12/10/2022110管理經濟學（徐偉康，2010）影響規模收益的因素12/10/202248管理經濟學（徐偉康規模收益類型的判定假如hQ=f(kx,ky,kz)

那么，h<k

規模效益遞減

h=k規模效益不變h>k規模效益遞增如果生產函數為齊次生產函數：

hQ=f(kx,ky,kz)

=knf(x,y,z)

～

h=kn那么，n=1

規模效益不變（h=k）

n>1

規模效益遞增（h>k,假定k>1）

n<1

規模效益遞減（h<k,假定k>1）12/10/2022111管理經濟學（徐偉康，2010）規模收益類型的判定12/10/202249管理經濟學（徐偉康第5節

柯布-道格拉斯生產函數12/10/2022112管理經濟學（徐偉康，2010）第5節12/10/202250管理經濟學（徐偉康，2010）柯布-道格拉斯生產函數形式：Q=aKbLc優點：

1.其對數形式為線性函數

2.邊際產量的變化，符合邊際收益遞減規律

3.屬于齊次生產函數，便于判斷規模收益類型

4.指數b、c，恰好是K、L的產量彈性12/10/2022113管理經濟學（徐偉康，2010）柯布-道格拉斯生產函數12/10/202251管理經濟學（徐第6節

生產函數和技術進步12