學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課（一）集合與常用邏輯用語一、選擇題1．已知集合M＝｛x|－3<x≤5｝,N＝｛x|x〉3}，則M∪N＝（）A．{x｜x>－3｝ B．｛x｜－3〈x≤5}C．{x｜3<x≤5｝ D．{x|x≤5}解析：選A在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示，則M∪N＝｛x｜x>－3}．2．下列存在量詞命題是假命題的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R,使x2＝0C．存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)解析:選C因?yàn)閷?duì)任意的鈍角三角形,其內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項(xiàng)C不正確．3．“x（2x－1)＝0”是“x＝0"的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析:選B由x（2x－1）＝0，得x＝0或x＝eq\f(1，2)，故x(2x－1）eq\a\vs4\al(?/）x＝0，而x＝0?x(2x－1)＝0，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分條件．4．若集合A＝{x｜0<x<7，x∈N*｝，B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（y\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(6，y）∈N*，y∈A))）)，則B中元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．4解析：選D∵A＝｛1,2，3,4，5,6｝，B中元素為A中能整除6的數(shù)，∴B＝｛1，2,3,6｝．5．命題“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是（)A．?x??RQ,x3∈Q B．?x∈?RQ，x3?QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q解析：選D存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．“?”的否定是“?"，x3∈Q的否定是x3?Q.命題“?x∈?RQ,x3∈Q"的否定是“?x∈?RQ，x3?Q."6．設(shè)全集U＝｛1,2,3,4,5，6，7,8}，集合A＝｛1，2,3,5}，B＝｛2，4,6｝，則右圖中的陰影部分表示的集合為()A．｛2} B．｛4,6｝C．｛1,3，5｝ D．{4,6,7，8｝解析:選B由題圖可知陰影部分為（?UA)∩B＝{4,6,7,8｝∩｛2，4，6｝＝｛4，6｝，故B正確．7．已知非空集合M滿足：對(duì)任意x∈M，總有x2?M且eq\r(x)?M，若M?｛0，1，2，3,4，5｝，則滿足條件M的個(gè)數(shù)是(）A．11 B．12C．15 D．16解析:選A由題意得M是集合｛2,3,4，5｝的非空子集，有15個(gè)，且2,4不同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)出現(xiàn)有4個(gè),故滿足題意的M有11個(gè)．故選A。8．已知集合A＝{0,1，m｝,B＝｛x｜0〈x〈2｝，若A∩B＝{1，m}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．{m|0〈m〈1或1<m〈2} B．｛m|1<m〈2｝C．｛m|0〈m〈1} D．{m|0<m〈2｝解析：選A因?yàn)榧螦＝｛0,1，m｝，B＝{x｜0〈x〈2}，A∩B＝{1，m}，所以1,m∈B,所以0〈m<2。又m≠1，所以m的取值范圍是{m|0<m〈1或1<m<2}．9．定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B},現(xiàn)有三個(gè)集合A,B，C分別用圓表示，則集合C－(A－B）可表示下列圖中陰影部分的為(）解析：選A如圖所示,A－B表示圖中陰影部分，故C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A.10．如果不等式|x－a｜<1成立的充分不必要條件是eq\f(1，2)〈x<eq\f(3，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\f（1,2）〈a〈eq\f(3，2) B．eq\f（1，2)≤a≤eq\f(3,2）C．a(chǎn)〉eq\f(3,2）或a〈eq\f(1，2) D．a(chǎn)≥eq\f（3,2）或a≤eq\f（1,2)解析：選B由|x－a｜<1，得a－1〈x〈a＋1。由題意知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a－1≤\f(1,2），，a＋1≥\f（3，2）,）)(等號(hào)不能同時(shí)成立),即eq\f（1,2）≤a≤eq\f(3，2).二、填空題11．設(shè)全集U＝R，若集合A＝{1，2,3，4}，B＝{x|2≤x≤3},則A∩(?UB)＝________。解析：∵?UB＝{x｜x〈2或x〉3｝,∴A∩(?UB）＝｛1，4}．答案:｛1，4}12．命題p的否定是“對(duì)所有的正數(shù)x，eq\r（x）〉x＋1",則命題p是________．答案:存在一些正數(shù)x，使得eq\r（x）≤x＋113．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝｛－1，3}，若3∈M且N?M,則a解析:①若a＝3，則a2－3a即M＝｛1，2,3，－1}，顯然N?M,不合題意．②若a2－3a－1＝3,即a＝4或a＝－1.當(dāng)a＝－1時(shí)，N?M，舍去．當(dāng)a＝4時(shí)，M答案：414．已知p：－1<x〈3，q：－1〈x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m〉2。答案：｛m|m>2｝三、解答題15．已知集合A＝｛x｜a＋1〈x<2a｝，集合B＝{y|y＝x2，x∈R（1）若6∈A，求a的取值范圍;（2）若A∩B非空，求a的取值范圍．解：（1）由已知有a＋1<6<2a?3<a故a的取值范圍為{a|3〈a<5｝．(2）由已知A∩B非空，則要求集合A中有大于0的元素即可，有2a>0?a>0,且2a>a＋1?故a的取值范圍為｛a|a〉1}．16．設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0},B＝｛x|x2＋3x＋2a＝0｝,A∩B(1)求a的值及集合A,B；（2）設(shè)集合U＝A∪B，求（?UA）∪（?UB)的所有子集．解:(1）根據(jù)題意得2∈A，2∈B，將x＝2代入A中的方程得8＋2a＋2＝0，解得a∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0｝＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2））),B＝｛x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5｝．（2)由題意得全集U＝A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2),－5）)，A∩B＝｛2｝，∴（?UA)∪(?UB）＝?U（A∩B)＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（\f（1,2），－5）),∴（?UA)∪（?UB)的所有子集為?，{－5}，eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f（1,2)))，eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5,\f(1，2）)).17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.(1）求出該方程有實(shí)數(shù)根的充要條件;（2）寫出該方程有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件；（3)寫出該方程有實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要不充分條件．解：（1）方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1，故方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是－1≤(2）有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是m＝0。(3）有實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要不充分條件是－2<m≤2。18．對(duì)于集合A，B，我們把集合{（a，b）｜a∈A，b∈B}記作A×B.例如，A＝{1,2},B＝｛3,4｝，則有：A×B＝{（1，3），(1，4），（2，3），(2，4）｝，B×A＝｛(3,1)，（3,2),(4,1），（4,2)}，A×A＝｛(1,1），（1，2),(2,1），(2，2)}，B×B＝｛(3,3)，(3，4),(4,3)，(4，4)}．據(jù)此，試回答下列問題：（1）已知C＝｛a｝，D＝｛1,2，3}，求C×D；(2)已知A×B＝｛(1,2），(2，2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，試確定A×B中有多少個(gè)元素．解:(1）C×D＝｛（a,1),(a，2），(a，3）}．(2