學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGEPAGE10學必求其心得，業必貴于專精課時素養評價十七均值不等式的應用（25分鐘·50分）一、選擇題(每小題4分,共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）1。(多選題）已知a〉0，b〉0，a+b=2，則對于1a+4A.取得最值時a=2B.最大值是5C.取得最值時b=2D。最小值是9【解析】選AD.因為a+b=2，所以1a+4b=a+b2a+2a+2bb=12+b2a+2ab+2≥52+2b2a2。某工廠第一年產量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則 （)A.x=a+b2 C。x>a+b2 【解析】選B.由條件知A(1+a)(1+b）=A（1+x）2，所以（1+x）2=(1+a)(1+b）≤(1+所以1+x≤1+a+b2，故x3.已知正數x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為 ()A.8 B.4 C。2 D。0【解析】選A.由x+2y—xy=0，得2x+1且x〉0，y〉0.所以x+2y=（x+2y)×2x+1y=4y4。若對任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立A。aa≥15C。aa<1【解析】選A。因為對任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立a≥xx又因為x∈(0，+∞）,所以xx2+3x+1=1x+1二、填空題(每小題4分,共8分）5.已知一次函數y=-12x+1的圖象分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值是________,取得最值時a的值為________【解析】因為A（2，0），B（0，1），所以0≤b≤1，由題意得a=2—2b，ab=(2—2b）b=2(1—b)·b≤2·1-b+當且僅當1-b=b，即b=12因此當b=12，a=1時，ab的最大值為1答案：126.某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進行購買，每次購買的運費為2萬元,一年的總存儲費用數值（單位：萬元)恰好為每次的購買噸數數值，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買該種貨物的噸數是________.

【解析】設每次購買該種貨物x噸,則需要購買200x次，則一年的總運費為200x×2=400x，一年的總存儲費用為x，所以一年的總運費與總存儲費用為400x+x≥2400x·x=40，當且僅當400x=x，即x=20答案:20三、解答題(共26分)7.（12分)已知a〉0，b>0，a+b=1，求證：（1）1a+1b+1(2）1+1a【證明】（1)因為a+b=1，a〉0,b>0，所以1a+1b+1ab所以1a+1b=a+ba+a+所以1a+1b+1ab≥（2）方法一：因為a〉0，b〉0，a+b=1，所以1+1a=1+a+b同理1+1b=2+a所以1+1a=5+2ba+所以1+1a1+1方法二:1+1a1+1b=1+1由(1)知,1a+1b+1故1+1a1+1b=1+1a當且僅當a=b=128.(14分)如圖某村計劃建造一個室內面積為800平方米的矩形蔬菜溫室,溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米寬的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？【解析】設矩形的一邊長為x米,則另一邊長為800x因此種植蔬菜的區域寬為(x—4)米，長為800x由x-所以其面積S=（x—4)·800=808-2x+3=808—160=648（m2).當且僅當2x=3200x因此當矩形溫室的兩邊長分別為40米，20米時蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648平方米。（15分鐘·30分)1。（4分）某金店用一桿不準確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金，某顧客要購買10g黃金,售貨員先將5g的砝碼放在左盤,將黃金放于右盤使之平衡后給顧客，然后又將5g的砝碼放入右盤,將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金 （）A。大于10g B.小于10gC.大于等于10g D。小于等于10g【解析】選A.設兩臂長分別為a，b，兩次放入的黃金數是x，y,依題意有ax=5b，by=5a,所以xy=25.因為x+y2所以x+y≥10，又a≠b,所以x≠y.所以x+y>10。即兩次所得黃金數大于10g。2。(4分）已知正實數m，n滿足m+n=1，且使1m+16n取得最小值。若y=5m，x=4n是方程y=xα的解，A.-1 B.12 C。2 【解析】選C。1m+16n==1+16mn+=17+16mn+nm≥當且僅當16mn=nm又m+n=1，即m=1即1m+16n取得最小值時，m=15所以y=25，x=5，25=5α。得α=2.3。（4分）如圖有一張單欄的豎向張貼的海報，它的印刷面積為72dm2(圖中陰影部分）,上下空白各寬2dm，左右空白各寬1dm，則四周空白部分面積的最小值是________dm2.

【解析】設陰影部分的高為xdm，則寬為72xdm,四周空白部分的面積是ydm2由題意，得y=（x+4）72x=8+2x≥8+2×2x·144x當且僅當x=144x答案：564.(4分)設a+b=2，b〉0，則12|a|+|a|【解析】因為a+b=2，所以12|a|+|a|b=24|a|+|a|b=a+當且僅當b4|a又a+b=2,b>0，所以當b=—2a，a=-2時，12|a答案：-25.（14分)已知正數a，b,x,y滿足a+b=10，ax+by=1，x+y的最小值為18，求a，b【解析】x+y=（x+y)a=a+bxy+ayx+b=10+bxy因為x，y〉0，a,b>0，所以x+y≥10+2ab=18,即ab=4.又a+b=10,所以a=2,1.若a>0，b〉0,且a+b=1,則1a2A。9 B.8 C.7 D.6【解析】選A。1a2-=(a=2ab+1≥2=9。所以當a=b=122。某種商品原來每件售價為25元，年銷售量為8萬件。 (1)據市場調查,若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元?（2)為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元。公司擬投入16（x2—600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用,投入15x萬元作為浮動宣傳費用。試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？【解析】（1）設每件定價為x元，依題意得8-x-251整理得x2—65x+1000≤0,解得25≤x≤40。所以要使銷售的總收入不低于原收入