【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載?！恐锌紱_刺：創(chuàng)新、開放與研究型問題—知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【中考展望】所謂開放研究型問題指的是有些數(shù)學(xué)問題的條件、結(jié)論或解決方法不確定或不唯一，需要依照題目的特點(diǎn)進(jìn)行解析、研究，進(jìn)而確定出吻合要求的答案(一個(gè)、多個(gè)或所有答案)或研究出解決問題的多種方法．由于開放研究型問題對(duì)觀察學(xué)生思想能力和創(chuàng)立能力有積極的作用，是近幾年中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)．平時(shí)這類題目有以下幾各種類：條件開放與研究，結(jié)論開放和研究，條件與結(jié)論都開放與研究及方案設(shè)計(jì)、命題組合型、問題開放型等．【方法點(diǎn)撥】由于開放研究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈便選擇方法的要求較高，再加上題意奇特，構(gòu)思優(yōu)良，擁有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，第一關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)必然要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對(duì)解答這類試題的練習(xí)，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題路子完成最后的解答．由于題型奇特、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)到等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是能夠從以下幾個(gè)角度考慮：1．利用特別值（特別點(diǎn)、特別數(shù)量、特別線段、特別地址等）進(jìn)行概括、概括，從特別到一般，進(jìn)而得出規(guī)律．2．反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,依照假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致．3．分類談?wù)摲ǎ?dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不唯一確定，難以一致解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以談?wù)撉蠼?，將不同樣結(jié)論綜合概括得出正確結(jié)果．4．類比猜想法．即由一個(gè)問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)近似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)實(shí)的論證．以上所述其實(shí)不能夠全面概括此類命題的解題策略，所以詳盡操作時(shí)，應(yīng)更側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用．【典型例題】種類一、研究規(guī)律223344551．觀察以下各式：22，33，344，55，想一想，什1122344么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律．1【思路點(diǎn)撥】所給各式中的兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)是分?jǐn)?shù)，一個(gè)是整數(shù)，且分?jǐn)?shù)的分子比分母大1，分子與整數(shù)相等，所以得出規(guī)律.【答案與解析】所給各式中的兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)是分?jǐn)?shù)，一個(gè)是整數(shù)，且分?jǐn)?shù)的分子比分母大1，分子與整數(shù)相等，所以獲取規(guī)律：n1g(n1)n1(n1)(n為正整數(shù))nn【總結(jié)升華】這個(gè)規(guī)律可否正確呢？可將等式左右兩邊分別化簡(jiǎn)，即能得出結(jié)論．關(guān)于“數(shù)字規(guī)律”的觀察，要善于發(fā)現(xiàn)其中的變量與不變量，以及變量與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，將規(guī)律用代數(shù)式表示出來．貫穿交融：【變式】（2015秋?日照期中）如圖，把一條繩子折成3折，用剪刀從中剪斷，若是剪一刀獲取4條繩子，若是剪兩刀獲取7條繩子，若是剪三刀獲取10條繩子，，依照這類方法把繩子剪n刀，獲取的繩子的條數(shù)為（）A．nB．4n+5C．3n+1D．3n+4【答案】C【解析】解：設(shè)段數(shù)為x則依題意得：n=0時(shí)，x=1，n=1，x=4，n=2，x=7，n=3，x=10，所以當(dāng)n=n時(shí)，x=3n+1．應(yīng)選：C．種類二、條件開放型2．以下列圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的點(diǎn)．(1)若________________________，則△DEC≌△BFA(請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件)；(2)證明你的結(jié)論．【思路點(diǎn)撥】（1）已知了一邊AD=BC，和一角（AD∥BC，∠DAC=∠BCA）相等．依照全等三角形的判斷AAS、SAS、ASA等，只要吻合這些條件的都能夠．（2）依照（1）中的條件依照全等三角形的判斷進(jìn)行證明即可．【答案與解析】2解：(1)AE＝CF；(OE＝OF；DE⊥AC，BF⊥AC；DE∥BF等等)以AE＝CF為例．四邊形ABCD是矩形，AB＝CD，AB∥CD，∠DCE＝∠BAF．又∵AE＝CF．AC－AE＝AC－CF．AF＝CE，∴△DEG≌△BAF．【總結(jié)升華】這是一道研究條件、補(bǔ)充條件的開放型試題，解決這類問題的一般方法是：從結(jié)論出發(fā)，由果尋因，逆向推理，探望出使結(jié)論成立的條件；有時(shí)也采用把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個(gè)解析觀察．貫穿交融：【：創(chuàng)新、開放與研究型問題例1】【變式】如圖，飛機(jī)沿水平方向（A，B兩點(diǎn)所在直線）翱翔，前面有一座頂峰，為了防備飛機(jī)翱翔過低，就必定測(cè)量山頂M到翱翔路線AB的距離MN．飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和翱翔距離（因安全因素，飛機(jī)不能夠飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)翱翔距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；2）用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟．【答案】解：此題為開放題，答案不唯一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分⑴如圖，測(cè)出飛機(jī)在A處對(duì)山頂?shù)母┙菫?，測(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙菫?，測(cè)出AB的距離為d，連接AM，BM．⑵第一步，在RtAMN中，tanMN∴ANMN；ANtan第二步，在RtBMN中，tanMN∴BNMN；BNtan其中ANdBN，解得MNdtantan．tantan種類三、結(jié)論開放型33．已知：如圖(a)，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連接兩條線段，若是你所連接的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請(qǐng)你把它寫出來并證明．【思路點(diǎn)撥】此題需分三種情況談?wù)摚旱谝环N相等CD=BE，第二種垂直AF⊥BD，第三種是平行DB∥CE．第一利用全等三角形的性質(zhì)，再利用三角形全等的判判斷理分別進(jìn)行證明即可．【答案與解析】解：能夠?qū)懗龅慕Y(jié)論有：CD＝BE，DB∥CE，AF⊥BD，AF⊥CE等．(1)如圖(b)，連接CD，BE，得CD＝BE．證明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE．又∠CAB＝∠EAD，∴∠CAD＝∠E1AB．∴△ADC≌△ABE．CD＝BE．如圖(c)，連接DB，CE，得DB∥CE．證明：∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB．∴∠ADB＝∠ABD．∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BDF＝∠FBD．由AC＝AE可得∠ACE＝∠AEC．∵∠ACB＝∠AED，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠BDF+∠FBD＝∠FCE+∠FEC，∴∠FCE＝∠DBF．DB∥CE．4如圖(d)，連接DB，AF，得AF⊥BD．∵△ABC≌△ADE，AD＝AB，∠ABC＝∠ADE＝90°．又∵AF＝AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠DAF＝∠BAF．AF⊥BD．如圖(e)，連接CE、AF，得AF⊥CE．同(3)得∠DAF＝∠BAF．可得∠CAF＝∠EAF．AF⊥BD．【總結(jié)升華】此題觀察了全等三角形的判斷及性質(zhì)；要對(duì)全等三角形的性質(zhì)及三角形全等的判判斷理進(jìn)行熟練掌握、屢次利用，達(dá)到貫穿交融．貫穿交融：【：創(chuàng)新、開放與研究型問題例2】【變式】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直均分線交邊DC于M，交邊AB的延長(zhǎng)線于N.當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思慮，小明顯現(xiàn)了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，DFDEFCEP比值.(1)請(qǐng)依照小明的思路寫出求解過程.(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步研究，得出了DPMN的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)恩賜證明；若是不正確，請(qǐng)說明原由.5【答案】（1）解：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于點(diǎn)F，G，則DFDE，EMEF，GFBC12.FCEPENEG∵DEEP，∴DFFC.∴EF1CP163，EGGFEF12315.22∴EMEF31.ENEG155（2）證明：作MH∥BC交AB于點(diǎn)H，則MHCBCD，MHN90.∵DCP1809090，DCPMHN.∵M(jìn)NHCMNDME90CDP，DPC90CDP，∴DPCMNH.∴DPCMNH.DPMN.種類四、動(dòng)向研究型4．（2016?平南縣二模）已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．6（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連接AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連接OM，則線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是，地址關(guān)系是；（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連接AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連接OM．請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論可否依舊成立．若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明原由；（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)．請(qǐng)你判斷（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系可否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明．【思路點(diǎn)撥】（1）AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系為AD=2OM，地址關(guān)系是AD⊥OM；（2）（1）中的兩個(gè)結(jié)論依舊成立，利用中位線定理獲取FC=2OM，利用SAS獲取三角形AOD與三角形FOC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等獲取FC=AD，等量代換獲取AD=2OM；由OM為三角形BCF的中位線，利用中位線定理獲取OM與CF平行，利用兩直線平行同位角相等獲取∠BOM=∠F，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等獲取∠F=∠OAD，等量代換獲取∠BOM=∠OAD，依照∠BOM與∠AOM互余，獲取∠OAD與∠AOM互余，即可確定出OM與AD垂直，得證；（3）（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)生變化，原由于：如圖3所示，延長(zhǎng)DC交AB于E，連結(jié)ME，過點(diǎn)E作EN⊥AD于N，由三角形COD與三角形AOB都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)獲取四個(gè)角為45度，進(jìn)而獲取三角形MCE與三角形AED為等腰直角三角形，依照EN為直角三角形ADE斜邊上的中線獲取AD=2EN，再利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形獲取四邊形OMEN為矩形，可得出EN=OM，等量代換獲取AD=2OM．【答案與解析】7解：（1）線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是AD=2OM，地址關(guān)系是AD⊥OM；（2）（1）的兩個(gè)結(jié)論依舊成立，原由于：證明：如圖2，延長(zhǎng)BO到F，使FO=BO，連接CF，M為BC中點(diǎn)，O為BF中點(diǎn)，∴MO為△BCF的中位線，∴FC=2OM，∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠AOF+∠AOC，即∠AOD=∠FOC，在△AOD和△FOC中，，∴△AOD≌△FOC（SAS），F(xiàn)C=AD，AD=2OM，MO為△BCF的中位線，∴MO∥CF，∴∠MOB=∠F，又∵△AOD≌△FOC，∴∠DAO=∠F，∵∠MOB+∠AOM=90°，∴∠DAO+∠AOM=90°，即AD⊥OM；3）（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)生變化，原由于：證明：如圖3，延長(zhǎng)DC交AB于E，連接ME，過點(diǎn)E作EN⊥AD于N，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴∠A=∠D=∠B=∠BCE=∠DCO=45°，∴AE=DE，BE=CE，∠AED=90°，∴DN=AN，∴AD=2NE，M為BC的中點(diǎn)，EM⊥BC，8∴四邊形ONEM是矩形．NE=OM，AD=2OM．故答案為：AD=2OM；AD⊥OM．【總結(jié)升華】此題觀察了幾何變換綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)，三角形的中位線定理，是一道多知識(shí)點(diǎn)研究性試題．種類五、創(chuàng)新式5．認(rèn)真觀察圖3的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答以下問題：圖3圖4（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都擁有的兩個(gè)共同特點(diǎn)．特點(diǎn)1：_________________________________________________；特點(diǎn)2：_________________________________________________．2）請(qǐng)?jiān)趫D4中設(shè)計(jì)出你心中最美麗