300mm單晶硅提拉法生長數值模擬案例報告一、模型背景案例演示了基于FEMAG/CZ生長考慮磁場的300mm單晶硅的工藝過程，目標是模擬評估全局熱場，優化加熱系統，模擬晶體熱應力等分布，最終改善熱場和生長工藝，提高晶體質量。FEMAG/CZ軟件是專業化的CZ法晶體生長的模擬軟件，也是2015年11月舉辦的IWMCG-8第八屆國際生長模型化會議公認的求解性能和精度最好的晶體生長模擬軟件。國內以新昇半導體公司為代表的優秀企業，成功的應用FEMAG軟件，為300mm單晶硅提拉法生長工藝研發提供了建設性的幫助。FEMAG/CZ的模擬可以是反向模擬或直接模擬。前者通過定義晶體形狀和單晶生長速度來計算加熱器功率和其它未知變量，如溫度場、流場、應力和摻雜和雜質等的分布。后者通過定義加熱器功率和單晶生長速度來預測晶體生長形狀和上述未知場變量。二、模型設置FEMAG晶體生長模擬過程包括以下幾個部分：幾何模型的繪制、網格劃分、模擬參數的設定、求解、結果分析。2.1幾何模型幾何模型采用實際用于生長300mm單晶硅的工業晶體爐構建，模型可以通過CAD文件導入，也可以在FEMAG中自行建模。2.2網格劃分圖1.幾何模型14W_3&_jThriftfl?J52.2網格劃分圖1.幾何模型14W_3&_jThriftfl?J5?WJi64WJBMU_1P4KJ_SCiflO_26*M.4[4W.4MMO44.=0aw'd?■R400.46■j]=a4W_50，4KJ51繪制完成幾何模型后，劃分網格，全模型網格剖分結果如下:1SelMmh-?Mpbgci1i,dplP1iIJW!geciEl*E土Jjpocmtd<lpSetiMeshi-couplag?/da?si/40Ci.gec'匚km叫[Jrnj?dIddIiQplknij￡iht>lp3.OFUseB粉點％?e*lakfrom口底ftWjiFMilSjnytwEMgW應ggjz/de如SetiMeshi-couplag?/da?si/40Ci.gec'匚km叫[Jrnj?dIddIiQplknij￡iht>lp3.OFUseB粉點％?e*lakfrom口底ftWjiFMilSjnytwEMgW應ggjz/de如kmacLipditedJDIht^(■rlriEiEa4M?ik_Sv^MaihilHivdfileE.drtMeshingQptionsJdelpCcHipulHhnru^Hrjm*liriMuH^H-^rrwiiriTook5/LIrttHmebowd叫EiRirtSe^WCrulvbairrdiQLiptrrnnh=fl砌.19『400_207-14MJ.2BU4M_44T碩.46■14MJ50?—-C'njdbkhQ迎由理ms-jhMX#*C*Mieboundjb^la^rm?-jh.-□u0L50jil&林-項】?5舸】■HfcKlxGeoTooytZ?F3emaglw*E2A&5NjdlKVoaM^ftCKVdtfwMW』NFEMAG可以自動計算彎液面，對熔體、氣體交界面進行修正，并考慮表面張力的作用，最終生成更符合真實物理模型的Melt/Gas彎液面，如上圖（1）區域。對于固液界面以及液相和坩蝸界面，存在明顯的邊界層效應，對于考慮磁場的提拉法生長過程，邊界層效應將會更加顯著，為了更好地表征該界面區域的速度場分布，也為了模型更好的收斂，軟件提供了定制化的界面邊界層網格功能，用戶可以選擇啟用。如上圖（2）和（3）區域：2.3模擬參數的設定2.3.1工藝條件設定可以在FEMAG中設定工藝操作條件，如下所示:提拉速率：0.5mm/h;晶轉：-10RPM；蝸轉：5RPM；

外部邊界條件（爐子外壁溫度）：300K。加熱器功率：自適應wxCrtgeo/CZ-F:\feiT!.aghw\^iirig\ca!5e2_t5DD_.?.FileiiEwHelpD茵H|QlS|Export□a-sFlawModelMekFlowModelMagneticFieldsKinematicsThermalCpvrjtingCondrtiQnsSe-lertheatsourcefronngeomMi^deme-nts?SpecificpowMO.ODD][|W/mA3]O取TQTotalPOWM0.0M附E]如呻i網[|W]ClearExtetTialboundarycandhiDFi!；Impose...Externalboundaryconditions.[shellcoaling,etc]:Particulare-rFii-EEh'rtie-Eandfluwes!Irnpo-se?.ParticularemisB^kiesandfluxes-:TemperiartuiTPcontrol[pcinb;Impo^e.^.TempeTHtuirrcarrtrclpcinis:Computatianlog:ClearlogIINFOwtCrecieoEe-ssionitaRedMonDec1415:26:3820115.INFOCurrentworkingdirectory:F:\Femaghw\Zing\cB5eZ_t5dMJ_ELD.INFOCurrentmaterialfile：D：/FEMAGJ|lFEMA.G_CZ/home/fen-iag/fw圖4工藝條件設置

口XR<???9中曰-1-■14Dfl_27I4M2&■114D0J1hl4MJ3■=1]400.44口XR<???9中曰-1-?1\400.5&■hl4D0.51B目2Di1Lm:弓E■=0圖5各部分材料顯示采用自適應加熱器功率設置，生長預定義幾何的晶體。2.3.2材料參數設定材料參數按照下圖的界面進行設置，FEMAG提供半導體材料和單晶爐熱場部件的所有物理屬性，同時也可以在界面進行修改。

圖6材料參數設置2.3.3磁場設定：FEMAG目前支持四種類型的加熱器的外加磁場計算，分別是水平磁場、垂直磁場、CUSP以及Ovoid這四種類型。這里選擇是的HorizontalMagneticfield，磁感應強度參照實際工藝設置為0.3T。

圖7磁場設置界面2.4、模型結果計算完成后，加熱器總加熱功率為92800W，其中側部加熱器為9510W,底部加熱器為83290W。溫度場分布結果如下：

圖8溫度場分布XZplane農planel.D66e+031.675&4-Q6圖9溫度場分布（XZYZ截面）晶體和熔體區域（M/C）溫度場分布結果如上圖，分別是XZ和丫2平面切片圖，可以看到，在外加磁場的作用下，溫度場分布不再滿足軸對稱，結果表明對于考慮磁場提拉法求解有必要使用3D全局模型而非簡單的2D軸對稱。

圖10速度場分布XZplaneYZplane圖11速度場分布(XZYZ截面)晶體和熔體區域(M/C)速度場分布結果如上圖。從XZ和YZ放大的切片圖，可以看到，外加磁場對熔體速度場影響很大。固液界面形狀計算結果如下:

圖12固液界面形狀沿著界面的溫度梯度如下：Thermalgradientontheinterface圖13沿著界面的溫度梯度分布下圖顯示的是假定為＜100＞晶向的單晶硅熱應力分布云圖。可以看到晶體接近于三相點的位置，熱應力較為顯著，熱屏的存在導致此處溫度變化顯著，溫度梯度誘發了顯著的熱應力分布。改變熱屏幾何形狀和材料參數，可以用于優化晶體的熱應力分布。

Therm-D目凸Therm-D目凸stL可以計算得到0、C等雜質原子在晶體和熔體中的分布情況，下圖分別顯示的是0原子在晶體和熔體的中分布情況。圖150原子在晶體中的分布

圖16O原子在熔體中的分布下圖顯示的是電勢分布以及熔體內的洛倫茲力的分布情況。XZpiane^2plane圖17電勢分布圖18電勢分布和洛倫茲力分布三、結論采用FEMAG/CZ軟件，分析考慮磁場的300mm單晶硅提拉法生長數值模擬，:能夠考慮液相和氣相內部的輻射、傳導和對流的全局傳熱模擬，全局意味著考慮到所有的單晶爐單元，并且模擬結果是相互聯系的；很容易控制的液流和氣流計算的流體動力學