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精益求精，善益求善。初三數學沖刺題目庫同學個性化輔導教案同學個性化輔導教案PAGEPAGE12-同學個性化輔導教案PAGE實戰沖刺一實數與代數式一、中考真題解析

1．（河北省）分母有理化:=_________。2.計算：()–1–(2001+)0+(–2)2×+3.（北京朝陽區）計算

4.（河南省）若=3，=2，a·b＜0，則a–b=。5.（北京崇文區）計算+的結果正確的是（）

A、B、C、1D、3x6.（黑龍江省哈爾濱市）先化簡，再求值：，其中a=tan60°–1。7.（北京崇文區）因式分解：2x3－12x2y＋18xy2=__________________。8.（北京東城區）分解因式：2a3b+8a2b2+8ab3=_________________。9.（云南昆明）x2–x+_________=(x–)2。10.（安徽省）已知x2–ax–24在整數范圍內可以分解因式，則整數a的值是_________（只需填一個）11．（福建福州）觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3,32+3=3×4，…………

請你將猜想到的規律用自然數n(n≥1)表示出來。12.（北京西城區）|-|的倒數是（）

A、B、3C、-D、-313.（江蘇南京）在-2，3，4，-5這四個數中，任取兩個數相乘，所得積最大的是（）

A、20B、-20C、12D、10該題可拓展為三個數相乘，最大的積是。或兩兩相乘所得積的最小值是。14.（山西省）比較大小：-_________-(填“>”或“<”號)。15.（北京西城區）觀察下列各式：

×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，……

想一想，什么樣的兩數之積等于這兩數之和？設n表示正整數，用關于n的等式表示這個規律為：

×=+。16.（北京海淀區）計算：(2-)2+(π-3.14)0-(2+)-1。17.（北京東城區）已知a=,b=,求+2的值。二、實戰練習:

（一）、選擇題

1.（北京宣武區）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）

A、x>B、x≥C、x<D、x≤2.（北京崇文區）計算的結果正確的是（）

A、B、C、D、3x

3.（黑龍江）如果單項式-3x4a-by2與x3ya+b是同類項，那么這兩個單項式的積是（）

A、x6y4B、-x3y2C、-x3y2D、-x6y44.（武漢）化簡的結果為（）

A、-aB、aC、-aD、a5.（北京石景山）北京故宮的面積約為720000m2，用科學記數法表示為（）

A、0.72×106m2B、7.2×1066.（2002北京崇文區）2001年北京市殘聯采取多種形式對45073名殘疾人進行了不同類型的職業技能培訓，數據45037保留2位有效數字，并用科學記數法表示為（）

A、4.5×103B、4.5×104C、4.5×105D、45×107.（寧波市）數a在數軸上的位置如圖，則化簡的結果是（）

A、–1B、1–2aC、1D、2a–18.（北京朝陽區）化簡的結果為（）

A、+1B、–1C、D、（二）、填空題1.（武漢）分解因式：x2-bx-a2+ab=____________。2.（天津）化簡：=_________。3.（北京東城區）若實數a、b滿足|3a-1|+b2=0,則ab的值為_________。4.（吉林）今年3月，國家統計局公布我國總人口為129533萬人。如果以億為單位保留兩位小數，可以寫成約為_____________億人。5.（北京市燕山）分解因式：c2–a2–4b2+4ab=_________。（三）、計算題

1.（遼寧）已知a=,b=，求a3b+ab3的值。2.（濟南）已知x=,求·(1+)的值。3．（武漢）=,求÷(-x-2)的值。四、（河南省）觀察下列等式：

9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…，這些等式反映出自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關于n的等式表示出來：。實戰沖刺二方程和不等式一、中考真題解析：

1.（北京東城區）不等式組的最小整數解為（）

A、–1B、0C、1D、42.（北京西城區）關于x的方程x2–kx+k–2=0的根的情況是（）

A、有兩個不相等的實數根B、有兩個相等的實數根

C、無實數根D、不能確定3.（北京東城區）若2x2-5x+-5=0，則2x2-5x-1的值為_______；4.(北京海淀區)用配方法將二次三項式a2–4a+5變形，結果是（）

A、(a–2)2+1B、(a+2)2+1C、(a+2)2-1D、(a–2)2-15.（河北省）在一次“人與自然”知識競賽中,競賽試題共有25道題,每道題都給出4個答案,其中只有一個答案正確,要求學生把正確答案選出來,每道題選對得4分,不選或選錯倒扣2分。如果一個學生在本次競賽中的得分不低于60分,那么,他至少選對了________________道題。6.（河南省）已知一直角三角形的三邊為a、b、c，∠B=90°，那么關于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情況為（）

A、有兩個相等的實數根B、有兩個不相等的實數根C、沒有實數根D、無法確定7.（北京東城區）商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55度。現將A型冰箱打折出售（打一折后的售價為原價的），問商場至少打幾折，消費者購買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計算）？二、實戰練習:

（一）、選擇題1．（北京海淀區）若a–b＜0，則下列各式中一定正確的是（）

A、a＞bB、ab＞0C、D、–a＞–b2．（北京東城區）關于x的一元二次方程(a–1)x2+x+a2–1=0的一個根是0，則a的值為（）

A、1B、-1C、1或-1D、3.（北京西城區）如果關于x的方程2x2–7x+m=0的兩個實數根互為倒數，那么m的值為（）

A、B、-C、2D、-2（二）、解答題：

1．（北京西城區）解不等式組2．（北京崇文區）求不等式組的整數解。3．（荊門市）已知關于x的方程x2–（k＋2）x+2k=0

（1）求證無論K取任何實數值，方程總有實數根。

（2）若等腰三角形的一邊長為ａ=1，另兩邊恰是這個方程的兩個根，求△ABC的周長。4．（北京西城區）解方程：-2=5.（北京東城區）已知關于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的兩個實數根的平方和等于4，求實數k的值。6．（北京海淀區）已知：關于x的方程(n–1)x2+mx+1=0①有兩個相等的實數根。

⑴求證：關于y的方程m2y2–2my–m2–2n2+3=0②必有兩個不相等的實數根；

⑵若方程①的一根的相反數恰好是方程②的一個根，求代數式m2n+12n的值。實戰沖刺三熱點：探究規律例1.（北京西城區）觀察下列各式：

×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，……想一想，什么樣的兩數之積等于這兩數之和？設n表示正整數，用關于n的等式表示這個規律為：

＿＿＿＿＿×＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿+＿＿＿＿＿．例2.（河北省）圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：

●在圖（1）中，將線段A1A2向右移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；

●在圖（2）中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（陰影部分）.

在圖（3）中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S1＿＿＿＿＿S2＿＿＿＿＿S3＿＿＿＿＿；（3）聯想與橋梁

如圖（4）中，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的.例3.（朝陽區）已知：在內角不確定的△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，EF//BC，平行移動EF，如果梯形EBCF有內切圓，

當時，sinB=；

當時，sinB=（提示：=）；

當時，sinB=.

（1）請你根據以上所反映的規律，填空：當時，sinB的值等于_______________；

（2）當時（n是大于1的自然數），請用含n的代數式表示sinB=__________，并畫出圖形、寫出已知、求證和證明過程。實戰沖刺四三角形和相似形一、中考真題1．（河北省）如圖3，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F．過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（）

A、9B、8C、7D、62.（北京崇文區）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E、F分別在AC、

BC上，且ED⊥FD．3.（北京西城區）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是直線BD上的兩點，且DE=BF.

求證：AE=CF.4．（北京宣武區）已知：如圖，ΔABC中，∠ABC=45°，H是高AD和高BE的交點。

求證：BH=AC。5.（北京西城區）一個角的余角比它的補角的還少20°，求這個角。6.（甘肅）如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓。當這座大樓的地基面積最大時，這個矩形的長和寬各是多少？二、鞏固練習1．直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積是_________。2．如果一個角的余角是35度，那么這個角的補角是_________度。3.如圖，D是ΔABC的AB邊上的一點，過點D作DE//BC，交AC于E。已知AD∶DB=1∶3，那么SΔADE∶SΔABC=_________。4．如圖，F、C是線段BE上的兩點，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR//BE。求證；ΔPQR是等腰三角形。2．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點，求證：ΔADQ∽ΔQCP。3．已知：如圖，正方形DEFG內接于RtΔABC,EF在斜邊BC上，EH⊥AB于H。

求證：（1）ΔADG∽ΔHED；（2）EF2=BE·FC。實戰沖刺五函數一、試題精選1．(南京)如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長線于G。過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N。設HM=x，矩形AMHN的面積為y。

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）求x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？2．（北京東城區）已知：如圖一次函數的圖象經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。OB=，tan∠DOB=。

（1）求反比例函數的解析式；

（2）設點A的橫坐標為m，△ABO的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當△OCD的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。3、（北京西城區）（本題9分）

已知：拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，4），其頂點的橫坐標是，與x軸分別交于B（x1，0），C（x2，0）兩點(其中x1＜x2)，且x12+x22=13。

（1）求此拋物線的解析式及其頂點E的坐標；

（2）設此拋物線與y軸交于點D，點M是拋物線上的點，若△MBO的面積為△DOC面積的倍，求點M的坐標。二、實戰練習1．（山西）在函數y=中，自變量x的取值范圍是___________。2．（天