2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校在國學文化進校園活動中，隨機統計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）學生數（人）5814194時間（小時）678910A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，92．﹣18的倒數是（）A．18 B．﹣18 C．- D．3．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．4．（2011?雅安）點P關于x軸對稱點為P1（3，4），則點P的坐標為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）5．如圖，直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（）A．4對B．5對C．6對D．7對6．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數是()A．60° B．65° C．55° D．50°7．我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．8．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．9．小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，5010．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是()A．10 B．12 C．20 D．24二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規律，則（a+b）6=．12．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．13．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結果保留14．函數的自變量的取值范圍是．15．如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點O，連接OC，若BC=3，AC=4，則tan∠OCB=_____16．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F分別是AB，CD的中點，則EF=_____．17．拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸只有一個交點，則m的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數______．19．（5分）如圖，已知點C是∠AOB的邊OB上的一點，求作⊙P，使它經過O、C兩點，且圓心在∠AOB的平分線上．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經過點A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達式．(2)設平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．21．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．22．（10分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．23．（12分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式.24．（14分）如圖1，在圓中，垂直于弦，為垂足，作，與的延長線交于.（1）求證：是圓的切線；（2）如圖2，延長，交圓于點，點是劣弧的中點，，，求的長.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

解:觀察、分析表格中的數據可得：∵課外閱讀時間為1小時的人數最多為11人，∴眾數為1．∵將這組數據按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數據的均為2，∴中位數為2．故選C．【點睛】本題考查（1）眾數是一組數據中出現次數最多的數；（2）中位數的確定要分兩種情況：①當數據組中數據的總個數為奇數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的那個數就是中位數；②當數據組中數據的總個數為偶數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的兩個數的平均數是這組數據的中位數.2、C【解析】

根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數是，故選C.【點睛】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵．3、B【解析】

連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【點睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．4、A【解析】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選A．5、C【解析】由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以圖中共有六對相似三角形．故選C．6、A【解析】試題分析：根據五邊形的內角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數，再根據角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數．解：∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故選A．考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理．7、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形．【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力，關鍵是根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．8、B【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.9、A【解析】分析：根據扇形統計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解．詳解：由扇形統計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數據為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數為50元，中位數為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．10、B【解析】

根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【詳解】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，

由于M是曲線部分的最低點，

∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面積為：×4×6=12.故選：B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數按降冪排列，b的次數按升冪排列，各項系數分別為2、2、25、20、25、2、2．【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數按降冪排列，b的次數按升冪排列，各項系數分別為2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．12、3【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB=AE，在直角三角形ADE中根據勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.13、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點睛】本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵．14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數y=的自變量的取值范圍是x≠115、【解析】

利用勾股定理求出AB，再證明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=，由此即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB==5，∵四邊形ABDE是菱形，∴AB=BD=5，OA=OD，∴OC=OA=OD，∴∠OCB=∠ODC，∴tan∠OCB=tan∠ODC==，故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．16、3【解析】

延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF－ME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質.17、1【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可知，對應的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判別式△=b2-4ac=2，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個交點，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則△＞2；②拋物線與x軸無交點，則△＜2；③拋物線與x軸有一個交點，則△=2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、∠CMA=35°．【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補得出，再根據是的平分線，即可得出的度數，再由兩直線平行，內錯角相等即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【點睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質等知識解決問題．解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．19、答案見解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關鍵.．20、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】

（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數與原拋物線的二次項系數相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標．【詳解】（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項系數與原拋物線的二次項系數相同，∴平移后拋物線的二次項系數為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），則點C關于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點M只能在點D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時點M坐標為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時點M坐標為（﹣1，2）；綜上，點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了平移的性質、翻折的性質、二次函數的圖象和性質、待定系數法求二次函數的解析式、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關鍵．21、2.【解析】

根據勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【點睛】本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關鍵點：熟記相關性質，證線段相等.22、證明見解析.【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點：三角形全等的判定．