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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在直角坐標系中,直線與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線()交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結論:①;②當0<x<3時,;③如圖,當x=3時,EF=;④當x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖是測量一物體體積的過程:步驟一:將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中;步驟二:將三個相同的玻璃球放入水中,結果水沒有滿;步驟三:再將一個同樣的玻璃球放入水中,結果水滿溢出.根據(jù)以上過程,推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下3.如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個正多邊形的每一個外角等于()A. B. C. D.4.如圖,⊙O的直徑AB的長為10,弦AC長為6,∠ACB的平分線交⊙O于D,則CD長為()A.7 B. C. D.95.要使式子有意義,x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠06.如圖,在邊長為3的等邊三角形ABC中,過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P,則點P到邊AB所在直線的距離為()A.33 B.32 C.7.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個紅球,4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為,則隨機摸出一個黃球的概率為()A. B. C. D.8.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長為A.12米 B.4米 C.5米 D.6米9.下列計算正確的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a310.去年二月份,某房地產(chǎn)商將房價提高40%,在中央“房子是用來住的,不是用來炒的”指示下達后,立即降價30%.設降價后房價為x,則去年二月份之前房價為()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.11.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若點M在AD邊上,連接MO并延長交BC邊于點M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對12.若x=-2是關于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一個根,則a的值為()A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____.14.如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為______.15.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于______度.16.直線y=﹣x+1分別交x軸,y軸于A、B兩點,則△AOB的面積等于___.17.求1+2+22+23+…+22007的值,可令s=1+2+22+23+…+22007,則2s=2+22+23+24+…+22018,因此2s﹣s=22018﹣1,即s=22018﹣1,仿照以上推理,計算出1+3+32+33+…+32018的值為_____.18.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.20.(6分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?21.(6分)灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況,隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=%,并補全條形圖.(2)在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該區(qū)共有七年級學生約9000人,請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少?22.(8分)某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖,回答下列問題:(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B:跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù),并補全條形圖;(3)若該校有2000名學生,請估計選擇“A:跑步”的學生約有多少人?23.(8分)列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.25.(10分)已知,數(shù)軸上三個點A、O、P,點O是原點,固定不動,點A和B可以移動,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為.(1)若A、B移動到如圖所示位置,計算的值.(2)在(1)的情況下,B點不動,點A向左移動3個單位長,寫出A點對應的數(shù),并計算.(3)在(1)的情況下,點A不動,點B向右移動15.3個單位長,此時比大多少?請列式計算.26.(12分)解不等式組并寫出它的整數(shù)解.27.(12分)“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“湯圓”的習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡(A)、豆沙餡(B)、菜餡(C)、三丁餡(D)四種不同口味湯圓的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人;(2)將圖①②補充完整;(直接補填在圖中)(3)求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù);(4)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D湯圓的人數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:對于直線,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面積相等),選項①正確;∴C(2,2),把C坐標代入反比例解析式得:k=4,即,由函數(shù)圖象得:當0<x<2時,,選項②錯誤;當x=3時,,,即EF==,選項③正確;當x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選項④正確,故選C.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.2、C【解析】分析:本題可設玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.詳解:設玻璃球的體積為x,則有解得30<x<1.故一顆玻璃球的體積在30cm3以上,1cm3以下.故選C.點睛:此題考查一元一次不等式組的運用,解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組,再化簡計算得出x的取值范圍.3、A【解析】
首先設此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】設此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴這個正多邊形的每一個外角等于:360°÷8=45°.故選A.【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.4、B【解析】
作DF⊥CA,交CA的延長線于點F,作DG⊥CB于點G,連接DA,DB.由CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,從而求出CD=.【詳解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延長線上,作DG⊥CB于點G,連接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易證△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:設AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(這里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故選B.5、D【解析】
根據(jù)二次根式由意義的條件是:被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:,解得:x≥-1且x≠1.故選:D.【點睛】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).6、D【解析】試題分析:∵△ABC為等邊三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC?tan∠PBC=3考點:1.角平分線的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.7、A【解析】
設黃球有x個,根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是,得出黃球的個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率.【詳解】解:設袋子中黃球有x個,根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個,所以隨機摸出一個黃球的概率為,故選A.【點睛】此題主要考查了概率公式的應用,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵.8、A【解析】
試題分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故選A.【詳解】請在此輸入詳解!9、D【解析】
根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算,選出正確答案.【詳解】,A選項錯誤;(﹣a2)3=-a6,B錯誤;,C錯誤;.6a2×2a=12a3,D正確;故選:D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查,熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關鍵.10、D【解析】
根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價,本題得以解決.【詳解】由題意可得,去年二月份之前房價為:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故選:D.【點睛】本題考查了列代數(shù)式,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的代數(shù)式.11、D【解析】
根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.12、B【解析】
試題分析:把x=﹣2代入關于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即:4+5a+a2=0解得:a=-1或-4,故答案選B.考點:一元二次方程的解;一元二次方程的解法.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題解析:根據(jù)題意得,這一組數(shù)的第個數(shù)為:故答案為點睛:觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,寫出第個數(shù)即可.14、【解析】
過點D作DF⊥BC于點F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD∥BC,可證四邊形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.【詳解】如圖,過點D作DF⊥BC于點F,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四邊形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵點C的橫坐標為5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,設點C(5,m),點D(1,m+3),∵反比例函數(shù)y=圖象過點C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴點C(5,),∴k=5×=,故答案為:【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,求出DE的長度是本題的關鍵.15、108°【解析】
如圖,易得△OCD為等腰三角形,根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD,然后求出頂角∠COD,再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形,∴每一個內(nèi)角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出頂角是關鍵.16、.【解析】
先求得直線y=﹣x+1與x軸,y軸的交點坐標,再根據(jù)三角形的面積公式求得△AOB的面積即可.【詳解】∵直線y=﹣x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點,∴A、B點的坐標分別為(1,0)、(0,1),S△AOB=OA?OB=×1×1=,故答案為.【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點坐標及三角形的面積公式,正確求得直線y=﹣x+1與x軸、y軸的交點坐標是解決問題的關鍵.17、【解析】
仿照已知方法求出所求即可.【詳解】令S=1+3+32+33+…+32018,則3S=3+32+33+…+32019,因此3S﹣S=32019﹣1,即S=.故答案為:.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.18、.【解析】
分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結果,其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.故答案為【點睛】考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2).【解析】
(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關鍵.20、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)當n=3時,△BMN的面積最大.【解析】
(1)求出點A的坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點M,N的坐標為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時,△BMN的面積最大.21、(1)10,補圖見解析;(2)眾數(shù)是5,中位數(shù)是1;(3)活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人.【解析】
(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù);根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù),再乘以8天的人數(shù)所占的百分比,即可補全統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案;(3)用總人數(shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.【詳解】解:(1)扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°,參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是:×10%=10(人),補圖如下:故答案為10;(2)抽樣調(diào)查中總人數(shù)為100人,結合條形統(tǒng)計圖可得:眾數(shù)是5,中位數(shù)是1.(3)根據(jù)題意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、(1)一共調(diào)查了300名學生;(2)36°,補圖見解析;(3)估計選擇“A:跑步”的學生約有800人.【解析】
(1)由跑步的學生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可;(2)求出跳繩學生占的百分比,乘以360°求出占的圓心角度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到結果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:120÷40%=300(名),則一共調(diào)查了300名學生;(2)根據(jù)題意得:跳繩學生數(shù)為300﹣(120+60+90)=30(名),則扇形統(tǒng)計圖中“B:跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°,;(3)根據(jù)題意得:2000×40%=800(人),則估計選擇“A:跑步”的學生約有800人.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.23、從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】
設年平均增長率為x,根據(jù):2016年投入資金×(1+增長率)2=2018年投入資金,列出方程求解可得.【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,由題意準確找出相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵.24、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OP,首先證明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;
(2)作PH⊥AB于H.首先證明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問題.試題解析:(1)連接OP,∵AC是⊙O的切線,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得.25、(1)a+b的值為2;(2)a的值為3,b|a|的值為3;(1)b比a大27.1.【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值,即可得出結果.(2)由B點不動,點A向左移動1個單位長,可得a=3,b=2,即可求解.(1)點A不動,點B向右移動15.1個單位長,所以a=10,b
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