1標題第三章扭轉§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖§3-1、概述§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算§3-5、圓軸扭轉時的變形計算§3-6、圓柱形密圈螺旋彈簧的應力和變形§3-7、非圓截面桿的扭轉§3-3、外力偶矩扭矩和扭矩圖1標題第三章扭轉§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖§3-12一、概述汽車傳動軸§3-1、概述2一、概述汽車傳動軸§3-1、概述3汽車方向盤§3-1、概述3汽車方向盤§3-1、概述4絲錐攻絲§3-1、概述4絲錐攻絲§3-1、概述5扭轉變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產生轉動。受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。§3-1、概述5扭轉變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂6直接計算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖6直接計算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外7按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖7按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知§8T=Me2.扭矩和扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖8T=Me2.扭矩和扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖12扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖12扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+13扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖13扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖14解:(1)計算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖例題4-114解:(1)計算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩15(2)計算扭矩(3)扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖15(2)計算扭矩(3)扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖17§3-3純剪切一、純剪切單元體截面上只有切應力而無正應力作用，這種應力狀態叫做純剪切應力狀態。17§3-3純剪切一、純剪切單元體截面上只有18§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉18§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉19薄壁圓筒的壁厚t遠小于其平均半徑r0

（即）薄壁圓筒扭轉時其橫截面上的內力，可用截面法求得。1、用截面法求任一橫截面n—n上的內力mmlnn(a)m(b)nnT§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉19薄壁圓筒的壁厚t遠小于其平均半徑r0（即20mmlnn(a)m(b)nnT

薄壁圓筒扭轉時其任一橫截面n-n上的內力是一作用在該橫截面上的力偶，該內力偶稱作扭矩T。由內力與應力的關系可知，橫截面上的應力只能是切應力。20mmlnn(a)m(b)nnT21mm(c)薄壁圓筒扭轉試驗預先在圓筒的表面畫上等間距的縱向線和圓周線，從而形成一系列的正方格子。圓周線保持不變；縱向線發生傾斜觀察到的現象設想薄壁圓筒扭轉后，橫截面保持為形狀，大小均無改變的平面，相鄰兩橫截面繞圓筒軸線發生相對轉動。橫截面上各點處的剪應力的方向必與圓周相切。2、求橫截面上的切應力21mm(c)薄壁圓筒扭轉試驗預先在圓筒的表面畫上等間距的縱22mm(c)ABCD圓筒兩端截面之間相對轉動的角位移，稱為相對扭轉角，用表示。圓筒表面上每個格子的直角的改變量，稱為剪應變。用表示(c,d)。由設想推知圓周各點處剪應力的方向于圓周相切，且數值相等。近似的認為沿壁厚方向各點處剪應力的數值無變化。ACDB(d)22mm(c)ABCD圓筒兩端截面之間相對轉動的角位移，稱為23m(b)nnx推導公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭轉時，橫截面上任一點處的剪應力向于圓周相切。都是相等的，而其方于是由靜力關系，得到，A0為以薄壁圓筒平均半徑r0所作圓的面積。引入得到(4-4)23m(b)nnx推導公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭轉時，24薄壁圓筒的扭轉試驗發現，當外力偶m在某一范圍內時，φ與m（在數值上等于T）成正比。由圖（c）所示的幾何關系得到式中，r為薄壁圓筒的外半徑mm(c)ABCDl(3-2)3、剪切胡克定律24薄壁圓筒的扭轉試驗發現，當外力偶m25由、、間的線性關系，可推出圖3-4(a)To（3-3）o(b)該式稱為材料的剪切胡克定律G稱為材料的剪切彈性模量

。其單位是Pa。剪切胡克定律只有在剪應力不超過材料的剪切比例極限時才適用。即材料在線彈性范圍內工作。25由、、間的線性關系，可推出圖3-4(a)To26對各向同性材料可以證明，彈性常數E、G、μ存在關系表明3個常數只有2個是獨立的§3-3純剪切26對各向同性材料可以證明，彈性常數E、G、μ存在關27思考題：指出下面圖形的剪應變2剪應變為剪應變為027思考題：指出下面圖形的剪應變2剪應變為剪應變為028§3-3純剪切二.切應力互等定理28§3-3純剪切二.切應力互等定理29§3-3純剪切29§3-3純剪切301、切應力計算令抗扭截面系數§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算301、切應力計算令抗扭截面系數§3-4、圓軸扭轉時截面上的312.

Ip與Wp的計算實心軸§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算312.Ip與Wp的計算實心軸§3-4、圓軸扭轉時截32空心軸令則§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算32空心軸令則§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算33實心軸與空心軸Ip與Wp對比§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算33實心軸與空心軸Ip與Wp對比§3-4、圓軸扭轉時34已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題4-234已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力35已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算35已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力36確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算36確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝37已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題4-3337已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2383、計算各軸的橫截面上的最大切應力§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算3383、計算各軸的橫截面上的§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力391.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算圓軸扭轉時的強剛度設計391.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉時的強度條件40單位長度扭轉角扭轉剛度條件許用單位扭轉角

圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算40單位長度扭轉角扭轉剛度條件許用單位扭轉角圓軸扭轉時的強41扭轉強度條件扭轉剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算41扭轉強度條件扭轉剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度42例題4-4圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算42例題4-4圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算43

傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力例題4-5圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算43傳動軸的轉44

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算442.扭矩圖45

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算45按剛度條件46

6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算466.將主動輪按裝47相對扭轉角抗扭剛度四、圓軸扭轉時的變形計算§3-5、圓軸扭轉時的變形計算47相對扭轉角抗扭剛度四、圓軸扭轉時的變形計算§3-5、圓軸48§3-7、非圓截面桿的扭轉48§3-7、非圓截面桿的扭轉49自由扭轉約束扭轉截面翹曲不受約束各截面翹曲不同§§3-7、非圓截面桿的扭轉49自由扭轉約束扭轉截面翹曲不受約束各截面翹曲不同§§3-50開口/閉口薄壁桿件扭轉比較§§3-7、非圓截面桿的扭轉50開口/閉口薄壁桿件扭轉比較§§3-7、非圓截面桿的扭轉51小結1、受扭物體的受力和變形特點2、扭矩計算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉時橫截面上的應力計算及強度計算4、圓軸扭轉時的變形及剛度計算51小結1、受扭物體的受力和變形特點2、扭矩計算，扭矩圖繪制52標題第三章扭轉§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖§3-1、概述§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算§3-5、圓軸扭轉時的變形計算§3-6、圓柱形密圈螺旋彈簧的應力和變形§3-7、非圓截面桿的扭轉§3-3、外力偶矩扭矩和扭矩圖1標題第三章扭轉§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖§3-153一、概述汽車傳動軸§3-1、概述2一、概述汽車傳動軸§3-1、概述54汽車方向盤§3-1、概述3汽車方向盤§3-1、概述55絲錐攻絲§3-1、概述4絲錐攻絲§3-1、概述56扭轉變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產生轉動。受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。§3-1、概述5扭轉變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂57直接計算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖6直接計算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外58按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖7按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知§59T=Me2.扭矩和扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖8T=Me2.扭矩和扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩60T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖61§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖62§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖63扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖12扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+64扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖13扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖65解:(1)計算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖例題4-114解:(1)計算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩66(2)計算扭矩(3)扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖15(2)計算扭矩(3)扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭67§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖68§3-3純剪切一、純剪切單元體截面上只有切應力而無正應力作用，這種應力狀態叫做純剪切應力狀態。17§3-3純剪切一、純剪切單元體截面上只有69§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉18§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉70薄壁圓筒的壁厚t遠小于其平均半徑r0

（即）薄壁圓筒扭轉時其橫截面上的內力，可用截面法求得。1、用截面法求任一橫截面n—n上的內力mmlnn(a)m(b)nnT§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉19薄壁圓筒的壁厚t遠小于其平均半徑r0（即71mmlnn(a)m(b)nnT

薄壁圓筒扭轉時其任一橫截面n-n上的內力是一作用在該橫截面上的力偶，該內力偶稱作扭矩T。由內力與應力的關系可知，橫截面上的應力只能是切應力。20mmlnn(a)m(b)nnT72mm(c)薄壁圓筒扭轉試驗預先在圓筒的表面畫上等間距的縱向線和圓周線，從而形成一系列的正方格子。圓周線保持不變；縱向線發生傾斜觀察到的現象設想薄壁圓筒扭轉后，橫截面保持為形狀，大小均無改變的平面，相鄰兩橫截面繞圓筒軸線發生相對轉動。橫截面上各點處的剪應力的方向必與圓周相切。2、求橫截面上的切應力21mm(c)薄壁圓筒扭轉試驗預先在圓筒的表面畫上等間距的縱73mm(c)ABCD圓筒兩端截面之間相對轉動的角位移，稱為相對扭轉角，用表示。圓筒表面上每個格子的直角的改變量，稱為剪應變。用表示(c,d)。由設想推知圓周各點處剪應力的方向于圓周相切，且數值相等。近似的認為沿壁厚方向各點處剪應力的數值無變化。ACDB(d)22mm(c)ABCD圓筒兩端截面之間相對轉動的角位移，稱為74m(b)nnx推導公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭轉時，橫截面上任一點處的剪應力向于圓周相切。都是相等的，而其方于是由靜力關系，得到，A0為以薄壁圓筒平均半徑r0所作圓的面積。引入得到(4-4)23m(b)nnx推導公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭轉時，75薄壁圓筒的扭轉試驗發現，當外力偶m在某一范圍內時，φ與m（在數值上等于T）成正比。由圖（c）所示的幾何關系得到式中，r為薄壁圓筒的外半徑mm(c)ABCDl(3-2)3、剪切胡克定律24薄壁圓筒的扭轉試驗發現，當外力偶m76由、、間的線性關系，可推出圖3-4(a)To（3-3）o(b)該式稱為材料的剪切胡克定律G稱為材料的剪切彈性模量

。其單位是Pa。剪切胡克定律只有在剪應力不超過材料的剪切比例極限時才適用。即材料在線彈性范圍內工作。25由、、間的線性關系，可推出圖3-4(a)To77對各向同性材料可以證明，彈性常數E、G、μ存在關系表明3個常數只有2個是獨立的§3-3純剪切26對各向同性材料可以證明，彈性常數E、G、μ存在關78思考題：指出下面圖形的剪應變2剪應變為剪應變為027思考題：指出下面圖形的剪應變2剪應變為剪應變為079§3-3純剪切二.切應力互等定理28§3-3純剪切二.切應力互等定理80§3-3純剪切29§3-3純剪切811、切應力計算令抗扭截面系數§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算301、切應力計算令抗扭截面系數§3-4、圓軸扭轉時截面上的822.

Ip與Wp的計算實心軸§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算312.Ip與Wp的計算實心軸§3-4、圓軸扭轉時截83空心軸令則§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算32空心軸令則§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算84實心軸與空心軸Ip與Wp對比§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算33實心軸與空心軸Ip與Wp對比§3-4、圓軸扭轉時85已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題4-234已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力86已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算35已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力87確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算36確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝88已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題4-3337已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2893、計算各軸的橫截面上的最大切應力§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力計算3383、計算各軸的橫截面上的§3-4、圓軸扭轉時截面上的應力901.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算圓軸扭轉時的強剛度設計391.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉時的強度條件91單位長度扭轉角扭轉剛度條件許用單位扭轉角

圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算40單位長度扭轉角扭轉剛度條件許用單位扭轉角圓軸扭轉時的強92扭轉強度條件扭轉剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算41扭轉強度條件扭轉剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度93例題4-4圓軸扭轉時的強度條件剛度條件圓軸的設計計算42例題4-4圓軸扭