第四章函數(shù)的數(shù)值(shùzí)逼近第一頁，共24頁。什么(shénme)是插值與擬合？有何區(qū)別？0.00.20.40.60.811.21.41.61.80.511.53420-1144.1代數(shù)(dàishù)插值多項(xiàng)式第二頁，共24頁。求一個(gè)(yīɡè)經(jīng)驗(yàn)函數(shù)y=g(x)，使g(xi)=f(xi),i=1,…n.oxy●●●●●

y0

x1

x2

xn

y1

y2

yn

x0y=f(x)g(x)第三頁，共24頁。Lagrange插值線性插值(n=1)求次數(shù)(cìshù)≤1的多項(xiàng)式L1(x). 滿足條件L1(x0)=y0,L1(x1)=y1,y=f(x)y=L1(x)x0x1xy第四頁，共24頁。第五頁，共24頁。類似的可以(kěyǐ)得到l1(x),l2(x)l0(x),l1(x),l2(x)稱為(chēnɡwéi)以x0,x1,x2為節(jié)點(diǎn)的插值基函數(shù)。二次插值(n=2)求次數(shù)(cìshù)≤2的多項(xiàng)式L2(x),使其滿足條件L2(x0)=y0,L2(x1)=y1,L2(x2)=y2第六頁，共24頁。令Ln(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+…+ln(x)yn

求n次多項(xiàng)式lj(x),(j=0,1,…,n)使其滿足條件n次插值多項(xiàng)式:求次數(shù)(cìshù)≤n的多項(xiàng)式Ln(x),使其滿足Ln(x0)=y0,Ln(x1)=y1,......,Ln(xn)=yn..(7)容易(róngyì)求得lj(x)(j=0,1,…,n)稱為(chēnɡwéi)以x0,x1,...,xn為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)。第七頁，共24頁。 ....(9)公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多項(xiàng)式.特點(diǎn)(tèdiǎn)：構(gòu)造容易，L-型插值基函數(shù)理論上有意義，但增加節(jié)點(diǎn)要重新計(jì)算，不適合編程計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用：只用低次插值。第八頁，共24頁。第九頁，共24頁。第十頁，共24頁。如何(rúhé)估計(jì)插值的截?cái)嗾`差？4.2多項(xiàng)式插值的進(jìn)一步分析(fēnxī)第十一頁，共24頁。第十二頁，共24頁。生成(shēnɡchénɡ)Langrange插值多項(xiàng)式：x=1:6;y=[161821171512];disp([x;y])u=.75:.05:6.25;v=polyinterp(x,y,u);plot(x,y,'o',u,v,'-');第十三頁，共24頁。4.5曲線擬合的最小二乘方法(fāngfǎ)4.3分段(fēnduàn)插值與保形插值（略）4.4樣條函數(shù)(hánshù)插值（略）第十四頁，共24頁。最小二乘原理(yuánlǐ)第十五頁，共24頁。例4.3直線(zhíxiàn)擬合第十六頁，共24頁。第十七頁，共24頁。線性相關(guān)與線性無關(guān)(wúguān)第十八頁，共24頁。最小二乘原理(yuánlǐ)的實(shí)質(zhì)第十九頁，共24頁。求一個(gè)(yīɡè)經(jīng)驗(yàn)函數(shù)y=g(x)，使g(xi)=f(xi),i=1,…n.類似的可以(kěyǐ)得到l1(x),l2(x)線性插值(n=1)求次數(shù)(cìshù)≤1的多項(xiàng)式L1(x).第二十三頁，共24頁。求n次多項(xiàng)式lj(x),(j=0,1,…,n)使其滿足條件公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多項(xiàng)式.滿足條件L1(x0)=y0,L1(x1)=y1,第二十二頁，共24頁。4樣條函數(shù)(hánshù)插值（略）第四章函數(shù)的數(shù)值(shùzí)逼近,Ln(xn)=yn.disp([x;y])lj(x)(j=0,1,…,n)稱為(chēnɡwéi)以x0,x1,.如何(rúhé)估計(jì)插值的截?cái)嗾`差？3直線(zhíxiàn)擬合生成(shēnɡchénɡ)Langrange插值多項(xiàng)式：第二十頁，共24頁。第二十一頁，共24頁。第二十二頁，共24頁。4樣條函數(shù)(hánshù)插值（略）1代數(shù)(dàishù)插值多項(xiàng)式3直線(zhíxiàn)擬合公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多項(xiàng)式.3直線(zhíxiàn)擬合l0(x),l1(x),l2(x)稱為(chēnɡwéi)以x0,x1,x2為節(jié)點(diǎn)的插值基函數(shù)。第二十三頁，共24頁。第二十二頁，共24頁。公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多項(xiàng)式.第二十三頁，共24頁。y=[161821171512];,Ln(xn)=yn