基于TV的去噪去模糊基于TV的圖像重構(gòu)重構(gòu)方法GPSR基于TV的去噪去模糊1去噪問題的核心就是求解公式：去噪由于TV范數(shù)不光滑，作者引入了對(duì)偶法來解決該優(yōu)化問題。先定義了以下算子：1.2.目標(biāo)函數(shù)1去噪問題的核心就是求解公式：去噪由于TV范數(shù)不光滑，作者引入23.4.若，則文章以定理的形式給出了最優(yōu)化問題的解：若是以下優(yōu)化問題的解，則目標(biāo)函數(shù)1在TV=TVI時(shí)的解為，其中，3.4.若，則文章以定理的形式給出了最優(yōu)化問題的解：若是以下3各項(xiàng)同性：各項(xiàng)異性：兩種TV范數(shù)各項(xiàng)同性：各項(xiàng)異性：兩種TV范數(shù)4根據(jù)公式可將TV范數(shù)改寫為：其中，因此則，目標(biāo)函數(shù)1變?yōu)椋焊鶕?jù)公式可將TV范數(shù)改寫為：其中，因此則，目標(biāo)函數(shù)1變?yōu)椋?觀察可知里面最小化問題的解為：將上面的x代回到剛才的公式，則故，若是上面優(yōu)化問題的解，則目標(biāo)函數(shù)1的解為：用梯度投影法即可求解該問題觀察可知里面最小化問題的解為：將上面的x代回到剛才的公式，則6GP算法GP算法7FGP算法FGP算法8去模糊去噪問題的核心就是求解問題：根據(jù)ISTA方法需要求解式子：令，則與之前去噪公式相比，因此，可將去模糊問題看做是一系列迭代去噪問題，而bk即為含噪圖像。去模糊去噪問題的核心就是求解問題：根據(jù)ISTA方法需要求解式9GPB算法GPB算法10圖像重構(gòu)基于TV的圖像重構(gòu)目標(biāo)就是求解最優(yōu)化問題：其中，根據(jù)梯度算法，迭代公式為：同時(shí)，圖像重構(gòu)基于TV的圖像重構(gòu)目標(biāo)就是求解最優(yōu)化問題：其中，根據(jù)11分析討論圖像復(fù)原：圖像重構(gòu)：則可通過解獲得重構(gòu)圖像。？問題一：求問題二：求分析討論圖像復(fù)原：則可通過解獲得重構(gòu)圖像。？問題一：求問題二12TV與OMP重構(gòu)對(duì)比采樣率方法時(shí)間(s)峰值信噪比60%OMP7.848928.4592TV27.610843.724450%OMP5.830526.7119TV25.213040.627830%OMP

2.945812.2554TV19.911234.4614注：上述OMP方法中，以小波基作為稀疏基，測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣，將圖像按列逐步處理；TV采用快速傅里葉變換技術(shù)實(shí)現(xiàn)測(cè)量，非線性共軛梯度法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。TV與OMP重構(gòu)對(duì)比采樣率方法時(shí)間(s)峰值信噪比60%OM13視覺效果對(duì)比利用TV恢復(fù)的圖像明顯優(yōu)于用OMP恢復(fù)的圖像視覺效果對(duì)比利用TV恢復(fù)的圖像明顯14重構(gòu)方法GPSR壓縮感知中重構(gòu)問題就是求解公式：令，其中，，則有，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)BCQP:其中，重構(gòu)方法GPSR壓縮感知中重構(gòu)問題就是求解公式：令15GPSR-BasicGPSR-BasicStep1

初始化：設(shè)置參數(shù)

置k=0;Step2

計(jì)算：根據(jù)公式計(jì)算，并使用替換；Step3

線性搜索：從序列中選擇第一個(gè)滿足公式的數(shù)作為，并置；Step4

判斷：若滿足收斂條件，則停止，并以為最終近似解；否則令k=k+1返回Step2.

GPSR-BasicGPSR-Basic16GPSR-BBGPSR-BB17基于共軛梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量為

，則可以得到最終的最優(yōu)解向量。梯度的方法進(jìn)行除偏處理，目標(biāo)函數(shù)為使用目標(biāo)函數(shù)當(dāng)次迭代結(jié)果與其初始化計(jì)算結(jié)果的比值作為迭代停止條件，迭代停止閾值用基于共軛梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量為，則18基于CG除偏法步驟基于CG除偏法步驟19y=R*x+nMinsolution是指R’*y除偏后重構(gòu)誤差減小y=R*x+n除偏后20GPSR與OMP注：信號(hào)長(zhǎng)度為4096，測(cè)量次數(shù)為1024；運(yùn)行10次，計(jì)算平均值。GPSR與OMP注：信號(hào)長(zhǎng)度為4096，測(cè)量次數(shù)為1024；21THANKYOUTheEndTHANKYOUTheEnd22基于TV的去噪去模糊基于TV的圖像重構(gòu)重構(gòu)方法GPSR基于TV的去噪去模糊23去噪問題的核心就是求解公式：去噪由于TV范數(shù)不光滑，作者引入了對(duì)偶法來解決該優(yōu)化問題。先定義了以下算子：1.2.目標(biāo)函數(shù)1去噪問題的核心就是求解公式：去噪由于TV范數(shù)不光滑，作者引入243.4.若，則文章以定理的形式給出了最優(yōu)化問題的解：若是以下優(yōu)化問題的解，則目標(biāo)函數(shù)1在TV=TVI時(shí)的解為，其中，3.4.若，則文章以定理的形式給出了最優(yōu)化問題的解：若是以下25各項(xiàng)同性：各項(xiàng)異性：兩種TV范數(shù)各項(xiàng)同性：各項(xiàng)異性：兩種TV范數(shù)26根據(jù)公式可將TV范數(shù)改寫為：其中，因此則，目標(biāo)函數(shù)1變?yōu)椋焊鶕?jù)公式可將TV范數(shù)改寫為：其中，因此則，目標(biāo)函數(shù)1變?yōu)椋?7觀察可知里面最小化問題的解為：將上面的x代回到剛才的公式，則故，若是上面優(yōu)化問題的解，則目標(biāo)函數(shù)1的解為：用梯度投影法即可求解該問題觀察可知里面最小化問題的解為：將上面的x代回到剛才的公式，則28GP算法GP算法29FGP算法FGP算法30去模糊去噪問題的核心就是求解問題：根據(jù)ISTA方法需要求解式子：令，則與之前去噪公式相比，因此，可將去模糊問題看做是一系列迭代去噪問題，而bk即為含噪圖像。去模糊去噪問題的核心就是求解問題：根據(jù)ISTA方法需要求解式31GPB算法GPB算法32圖像重構(gòu)基于TV的圖像重構(gòu)目標(biāo)就是求解最優(yōu)化問題：其中，根據(jù)梯度算法，迭代公式為：同時(shí)，圖像重構(gòu)基于TV的圖像重構(gòu)目標(biāo)就是求解最優(yōu)化問題：其中，根據(jù)33分析討論圖像復(fù)原：圖像重構(gòu)：則可通過解獲得重構(gòu)圖像。？問題一：求問題二：求分析討論圖像復(fù)原：則可通過解獲得重構(gòu)圖像。？問題一：求問題二34TV與OMP重構(gòu)對(duì)比采樣率方法時(shí)間(s)峰值信噪比60%OMP7.848928.4592TV27.610843.724450%OMP5.830526.7119TV25.213040.627830%OMP

2.945812.2554TV19.911234.4614注：上述OMP方法中，以小波基作為稀疏基，測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣，將圖像按列逐步處理；TV采用快速傅里葉變換技術(shù)實(shí)現(xiàn)測(cè)量，非線性共軛梯度法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。TV與OMP重構(gòu)對(duì)比采樣率方法時(shí)間(s)峰值信噪比60%OM35視覺效果對(duì)比利用TV恢復(fù)的圖像明顯優(yōu)于用OMP恢復(fù)的圖像視覺效果對(duì)比利用TV恢復(fù)的圖像明顯36重構(gòu)方法GPSR壓縮感知中重構(gòu)問題就是求解公式：令，其中，，則有，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)BCQP:其中，重構(gòu)方法GPSR壓縮感知中重構(gòu)問題就是求解公式：令37GPSR-BasicGPSR-BasicStep1

初始化：設(shè)置參數(shù)

置k=0;Step2

計(jì)算：根據(jù)公式計(jì)算，并使用替換；Step3

線性搜索：從序列中選擇第一個(gè)滿足公式的數(shù)作為，并置；Step4

判斷：若滿足收斂條件，則停止，并以為最終近似解；否則令k=k+1返回Step2.

GPSR-BasicGPSR-Basic38GPSR-BBGPSR-BB39基于共軛梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量為

，則可以得到最終的最優(yōu)解向量。梯度的方法進(jìn)行除偏處理，目標(biāo)函數(shù)為使用目標(biāo)函數(shù)當(dāng)次迭代結(jié)果與其初始化計(jì)算結(jié)果的比值作為迭代停止條件，迭代停止閾值用基于共軛梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解