一、選擇題1．(2022～2022邢臺(tái)一中月考試題)給出命題：①邢臺(tái)一中高一年級(jí)全體好學(xué)生構(gòu)成一個(gè)集合．②{a，b，c，d}與{d，c，b，a}是兩個(gè)相同的集合．③A＝{1,2,3}B＝{3,4}則A∪B＝{1,2,3,3,4}．④0∈?.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)[答案]C[解析]對(duì)于①由于好沒(méi)有明確標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不能形成集合，對(duì)于②正確．對(duì)于③A∪B中元素應(yīng)具有互異性即A∪B＝{1,2,3,4}．對(duì)于④，?沒(méi)有元素，因此選C.2．下面四個(gè)結(jié)論：①若a∈(A∪B)，則a∈A；②若a∈(A∩B)，則a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，則a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，則A∩B＝B.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]①不正確，②③④正確，故選C.3．(2022～2022學(xué)年浙江省期中試題)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故選D.4．(2022～2022河北省邢臺(tái)一中月考試題)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}則M∪N＝()A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}[答案]C[解析]在數(shù)軸上表示集合M、N則A∪B＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故選C.5．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞－2C．a(chǎn)＞－1 D．－1＜a≤2[答案]A[解析]由A∩B≠?知a<2，故選A.6．(2022－2022·南安高一檢測(cè))方程x2－px＋6＝0的解集為M，方程x2＋6x－q＝0的解集為N，且M∩N＝{2}，那么p＋q等于()A．21 B．8C．6 D．7[答案]A[解析]將x＝2分別代入兩個(gè)方程求得p＝5，q＝16，∴p＋q＝21，故選A.7．(2022～2022學(xué)年度河北衡水中學(xué)高一年級(jí)質(zhì)量調(diào)研)已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，則M∩N＝()A．? B．MC．N D．R[答案]C[解析]∵M(jìn)＝{x|y＝x2＋1}＝{x|x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，∴M∩N＝{y≥1}＝N.故選C.[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于描述法表示的集合一定要注意代元素，集合M是x的取值集合而N是y的取法集合．8．當(dāng)x∈A時(shí)，若x－1?A，且x＋1?A，則稱(chēng)x為A的一個(gè)“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱(chēng)為A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集為M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集為N′，則M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案]D[解析]由條件及孤星集的定義知，M′＝{3}，N′＝{0}，則M′∪N′＝{0,3}．二、填空題9．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，則x＝________.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互異性知x≠2，∴x＝0,1或－2.10．已知A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，則A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]?{x|x是斜三角形}11．設(shè)A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，則A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]{x|2≤x≤3}{x|x<0或x≥1}12．(膠州三中2022～2022高一期末)設(shè)A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，則p＝______；q＝______；r＝______.[答案]8－56[分析]抓住集合中元素的特征性質(zhì)，A、B都是一元二次方程的解集．從A∩B入手知3是兩個(gè)方程的公共根，可確定A中方程的系數(shù)p進(jìn)而得A，也就弄清了B中的元素獲解．[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9－3p＋15＝01,9＋3q＋r＝02))，由(1)得p＝8，∴A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}又A∪B＝{2,3,5}，∴2∈B，∴4＋2q＋r＝0(3)由(2)(3)得q＝－5，r＝6.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．三、解答題13．已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.[解題提示]欲求A∪B，只需將A，B用數(shù)軸表示出來(lái)，取它們所有元素構(gòu)成的集合，即得A∪B.[解析]A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＜a－3}．當(dāng)a－3≤5，即a≤8時(shí)，如圖1所示．A∪B＝{x|x＜a－3,或x＞5}．當(dāng)a－3＞5，即a＞8時(shí)，如圖2，A∪B＝{x|x∈R}．[注意]用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)，若不等式解集端點(diǎn)含有參數(shù)，需根據(jù)端點(diǎn)大小進(jìn)行討論．14．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．(1)若A∩B＝{1，－1}，求x；(2)若A∪B＝{1，－1，eq\f(1,2)}，求A∩B；(3)若B?A，求A∪B.[解析](1)由條件知1∈B，∴1－x＝1，∴x＝0.(2)由條件知x＝eq\f(1,2)，∴A＝{1，eq\f(1,2)，－1}，B＝{－1，eq\f(1,2)}，∴A∩B＝{－1，eq\f(1,2)}．(3)∵B?A，∴1－x＝1或1－x＝x，∴x＝0或eq\f(1,2)，當(dāng)x＝0時(shí)，A∪B＝{1,0，－1}，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，A∪B＝{1，eq\f(1,2)，－1}．15．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝B，a的取值范圍又如何？[解析](1)由A∩B＝?，用數(shù)軸表示A，B如下圖，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－1,a＋3≤5))，解得－1≤a≤2.∴－1≤a≤2(2)∵A∪B＝B，∴A?B，∴a＋3<－1，或a>5，∴a＞5或a＜－4.16．(2022－2022學(xué)年望江中學(xué)高一期中)已知集合A＝{x|3x－7>0}，B＝{x|x是不大于8的自然數(shù)}，C＝{x|x≤a，a為常數(shù)}，D＝{x|x≥a，a為常數(shù)}．(1)求A∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值集合；(3)若A∩C＝{x|eq\f(7,3)<x≤3}，求a的取值集合；(4)若A∪D＝{x|x≥－2}，求a的取值集合；(5)若B∩C＝?，求a的取值集合；(6)若B∩D中含有元素2，求a的取值集合．[解析]A＝{x|x>eq\f(7,3)}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}．(1)A∩B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)∵A∩C≠?，∴a>eq\f(7,3)，∴a的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(7,3))).(3)由條件知，A∩C不是空集，∴A∩C＝{x|eq\f