《數(shù)學思維訓練教程》教案教材版本：實驗版. 學校：— ，教師年級五升六授課時間 年月日課時2課時課題第二講分解質因數(shù)教材分析分解質因數(shù)是在學生學習了因數(shù)與倍數(shù)，2,3,5的倍數(shù)的特征，質數(shù)、合數(shù)等概念的根底上學習的，這個階段，學生可以將分解過程完整的呈現(xiàn)出來，但對于靈活多變的題型的應用上有些難度，本講旨在提升學生運用分解質因數(shù)的方法熟練解決問題。例題題目有些難度，建議師生互動，合作完成。大膽闖關局部是例題局部穩(wěn)固，學生獨立完成即可。拓展延伸題目，在教材中不予表達，作為教師在課堂選講內容。教學目標知識技能使學生理解質因數(shù)和分解質因數(shù)的含義，熟練掌握分解質因數(shù)的方法。數(shù)學思考.經歷觀察、操作和討論等學習活動,并在探索過程中，能進行有條理的思考,能夠分析并科學地分解質因數(shù)。.培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力。問題解決.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單數(shù)學問題，運用相關知識加以解決。.經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。情感態(tài)度.經歷觀察、分析等數(shù)學學習活動，使學生進一步體驗數(shù)學學習的樂趣。.鼓勵學生敢于發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生勇于解決問題的學習品質。教學重點、難點教學重點：熟練運用分解質因數(shù)來解決實際問題。教學難點：熟練進行因數(shù)分解并運用其來解決實際問題。教學準備動畫多媒體語言課件

第一課時復備內容及討論記錄教學過程一、導入〔課件播放導入，教師講解〕.理解題意。師：這個正方體是用了1728個小塊正方體拼成的，那么它的什么是1728？生：體積。師：體積是1728的正方體，你能求出它的棱長嗎？〔小組合作探討〕.解決問題。1728=3義3義3義4義4義4=〔3義4〕義〔3X4〕義〔3X4〕=12X12X12所以正方體的棱長是12。二、教學新授（一）自主探究1例1：39?〔〕=〔〕……3,在括號內填入適當?shù)臄?shù)，使等式成立，共有幾種不同的填法？.學生讀題，明確題意。.師生互動，教師引導。師：通過讀題，大家獲取到了哪些信息？生：除法算式中被除數(shù)是39,余數(shù)是3,除數(shù)和商未知。師：對于解題思路，大家都有什么想法呢？生：可以通過試算，找到符合題目的數(shù)字。師：除了這個解題思路，大家還有別的方法嗎？在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)可以如何表示？生：除數(shù)X商十余數(shù)-被除數(shù)，即除數(shù)義商=被除數(shù)-余數(shù)。師：結合這個題目，除數(shù)需要滿足什么條件嗎？生：在除法中，余數(shù)要比除數(shù)小，所以除數(shù)應該大于3,等于或小

于36。師：由于除數(shù)義商=36,且滿足上述條件，所以我們可以轉化為求什么？生：除數(shù)是大于3的36的因數(shù)。.學生獨立解答。.全班集體匯報。.教師小結。答案：39+4=9……339+6=6……339+9=4……339+12=3……339+18=2……339+36=1……3答：共有6種不同的填法。（二）自主探究2例2：少先隊輔導員王老師帶著五〔1〕班同學去種樹，全班同學恰好可以平均分成3組。如果老師與學生每人種樹的棵數(shù)一樣多，那么共種了322棵樹。五門〕班有學生多少人？每人種樹多少棵？.學生讀題，明確題意。.師生互動，教師引導。師：你認為題目給的哪些信息比較關鍵？生：全班同學恰好可以平均分成3組。如果老師與學生每人種樹的棵數(shù)一樣多，那么共種了322棵樹。師：根據(jù)這些信息，可以如何轉化為數(shù)學語言？生：全班同學恰好可以平均分成3組說明全班同學人數(shù)是3的倍數(shù)；如果老師與學生每人種樹的棵數(shù)一樣多，那么共種了322棵樹，說明〔學生人數(shù)+1〕是322的因數(shù)。師：學生人數(shù)是3的倍數(shù)，但是3的倍數(shù)太多，不好確定學生人數(shù)，

怎樣簡便一些呢？生：可以從〔學生人數(shù)+1〕是322的因數(shù)這個條件入手。師：那大家現(xiàn)在嘗試找出322的因數(shù)。〔學生找出322的因數(shù)：1,2,7,14,23,46,161,322〕師：所有的因數(shù)都可以取嗎？結合題目與實際情況大家思考一下。生：因為代表一個班全體師生人數(shù)，總人數(shù)是23人或46人比較適宜。師：其他同學有需要補充的嗎？生：老師，我覺得還需要驗證一下學生人數(shù)是不是3的倍數(shù)。師：怎么驗證呢？生：46—1=45,是3的倍數(shù)；但23-1=22,不是3的倍數(shù)。師：這位同學考慮的很周到，加上這一步，我們這個問題就完美的解決了。.學生整理思路。.總結交流。“全班同學恰好可以平均分成3組〃可知，學生人數(shù)是3的倍數(shù)。322是每人種樹棵數(shù)與師生總人數(shù)的乘積，所以，將322分解質因數(shù)后再根據(jù)題意重新組合，轉化為兩個數(shù)的乘積。答案：結合實際，322=2X7X23=14X23=7X46；那么師生人數(shù)之和可能為23人，46人.因為23-1=22人，不是3的倍數(shù)，所以學生人數(shù)為：46-1=45〔人〕答：五⑴班有學生45人，每人種樹7棵。（三〕自主探究3例3：一個盤里共有96顆鵝卵石，如果不一次拿出，也不一個個地拿出，每次拿的顆數(shù)相等，最后一次正好拿完。那么共有幾種拿法？1.學生讀題，理解題意。

.師生互動，教師引導。師：誰能解釋一下，“不一次拿出，也不一個個地拿出〃是什么意思？應該怎么拿呢？生：“不一次拿出〃的意思是說“一次不能拿96個〃；“不一個個地拿出〃意思是說每次不能拿一個。師：題目中，有一個關鍵信息“最后一次正好拿完〃，那么可以如何快速求出每次拿的個數(shù)呢？生：每次拿的個數(shù)只要是96的因數(shù)就可以，但不能為1個，也不能為96個。〔酌情出示課件解析〕.學生獨立完成。.總結交流.答案：96的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96。每次拿1個或每次拿96個不滿足題意，所以共有10種拿法。三、穩(wěn)固應用、嘗試成功.（一）大膽闖關1.用162個大小相同的正方形拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？.學生讀題，理解題意。.教師引導。師：這道題目的關鍵是什么？用162塊小正方形拼成長方形，什么是不變的呢？生：拼成的長方形的面積和正方形的面積總和是相等的。師：用數(shù)學語言表示，也就是？生：長方形的面積=長義寬=162。師：確定拼法，長、寬都不確定，所以長和寬可以取哪些數(shù)？生：都是162的因數(shù)。.學生嘗試獨立完成。

4.教師總結。（二）大膽闖關2.晶晶是五年級的學生，晶晶和奶奶今年的年齡乘積是693,4年前她們的年齡數(shù)都是素數(shù)〔質數(shù)〕。晶晶和奶奶今年各是多少歲？〔此題難度不大，學生獨立完成即可，然后老師找學生說說自己的解題思路，也可請學生黑板板演，教師根據(jù)學生掌握情況，酌情出示解析。〕〔三〕大膽闖關3.王老師買了147顆糖果，平均分成假設干份。每份不少于10顆，也不多于40顆，每份有多少顆糖果？.學生讀題，理解題意。.師生合作，教師引導。師：根據(jù)題意，我們可以轉化為求什么？生：糖果平均分成了假設干份，所以可以轉化為求147的因數(shù)。.學生獨立完成，同桌間相互交流。.總結交流。四、課堂小結.這節(jié)課學習了分解質因數(shù)的一些基此題型，每種題型的方法都需要掌握，大家都掌握了嗎？休息一下，下節(jié)課我們繼續(xù)學習。復備內容及討論記錄第二課時教學過程一、導入師：上節(jié)課我們在習題中體會了分解質因數(shù)的靈活運用，還有哪些題型呢？我們接著這節(jié)課的學習。二、教學新授〔一〕自主探究4例4：將2、13、14、55、65、77平均分成兩組，使得每組中三個數(shù)的乘積相等。.學生讀題，明確題意。.教師引導。師：大家先嘗試獨立解決，在解決過程中，看看會有怎樣的難題。〔學生嘗試后答復〕生：可以組合的方法太多，不好試算。師：那么怎樣才能解決問題呢？這道題讓我們使兩邊的三個數(shù)的乘積相等，先寫出幾個乘積相等的算式，請大家分析一下，等號兩邊的乘積為什么相等。〔教師板書，讓學生觀察：讓學生把兩邊分解質因數(shù)。9X77=11X63 3X54=6X27]師：分解質因數(shù)后你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個乘積相等的式子，把每一個因數(shù)分解質因數(shù)后，這兩個式子分解的質因數(shù)也相同。師：有了這個結論，解決此題你有什么思路呢？生：先把每個數(shù)分解質因數(shù)，然后根據(jù)質因數(shù)再分配這些數(shù)。.學生獨立完成。[教師根據(jù)答題情況出示解析〕.教師總結。只要分成兩組，每組中所含質因數(shù)相同，且個數(shù)也相同，那么每組的積也相等。所以先將每個數(shù)分解質因數(shù)，再根據(jù)質因數(shù)的個數(shù)進行搭配。答案：2X77X65=14X55X13答：分成的兩組為2、77、65和14、55、13。(二)自主探究5例5：〔選學內容〕甲、乙兩個數(shù)的最大公因數(shù)是42,最小公倍數(shù)是882,求甲、乙兩個數(shù)分別是多少？〔乙〉甲〕.學生讀題，尋找解題思路。.教師引導。引導學生發(fā)現(xiàn)〔a,b〕X[a,b]=ab：教師板書出題：求3〕門2,42]X[12,42]=?12X42=?12〕130,24]X[30,24]=?30X24=?小組合作計算，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？3〕(12,42)=6；[12,42]=84；門2,42〕X[12,42]=6X84=50412X42=504(2〕(30,24〕X[30,24]=6X120=72030X24=720師：通過上面幾個式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積與這兩個數(shù)的乘積相等。師：大家可以再寫幾個式子驗證一下，并應用這個結論解題。大家有什么發(fā)現(xiàn)？生：甲、乙兩數(shù)的乘積是42X882。而且他們的最大公因數(shù)是42。師：大家說的非常好。因為兩數(shù)的最大公因數(shù)是42,所以兩數(shù)都是42的倍數(shù)，而且乘積是42X882。42義882=42義42義21=甲義乙，21=1X21=3X7,所以滿足條件的甲、乙有兩對:甲數(shù)是42X1=42,乙數(shù)是42X21=882；或者：甲數(shù)是42X3=126,乙數(shù)是：42X7=294。.學生整理思路，獨立寫出解題過程。.總結交流.答案：2X882=42X42X21=〔42X1〕X〔42X21〕=〔42X3〕X〔42X7〕因為甲〈乙，所以有兩種情況：甲數(shù)是42X1=42,乙數(shù)是42X21=882；甲數(shù)是42X3=126,乙數(shù)是42X7=294。三、穩(wěn)固應用、嘗試成功.（一）大膽闖關4☆4.〔選做題〕甲、乙兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是252,求甲、乙兩個數(shù)分別是多少？〔甲比乙大〕〔此題是例5的變式練習，作為檢驗，運用結論，學生獨立完成即可〕答案：12X252=12X12X21=〔12X1〕X〔12X21〕=〔12X3〕X〔12X7〕因為甲＞乙，所以有兩種情況:甲數(shù)是12X21=252,乙數(shù)是12X1=12；甲數(shù)是12X7=84,乙數(shù)是12X3=36。四、拓展延伸（一）拓展延伸11.將6個自然數(shù)14,20,33,117,143,175分組，如果要求每組中的任意兩個數(shù)都互質，那么至少需要將這些數(shù)分成幾組？.學生讀題，理解題意。.師生互動。師：此題的關鍵信息是什么？生：要求分組之后，每組中的任意兩個數(shù)都互質。師：現(xiàn)在要求至少需要分幾組，我們能否轉化為求兩兩都不互質的數(shù)有幾個呢？兩兩互質的數(shù)，是不能分為一組，所以一定要將這些數(shù)分開。.學生獨立完成。.總結交流。答案：將所有數(shù)分解質因數(shù)得:14=2X7 20=2X2X5 33=3X11117=3X3X13 143=11X13 175=5X5X7因為33,117,143兩兩都不互質，所以至少應該分為3組。可以分為如：［14,143〕，〔20,33〕，〔117,175〕。（二）拓展延伸2.A,B,C均為自然數(shù)，AXB=132,BXC=156,CXA=143。那么AXBXC的值是多少？〔此題較為簡單，學生獨立完成即可〕答案：因為AXB=132=11X12,BXC=156=12X13,CXA=143=13X11,那么：A=11,B=12,C=13,所以AXBXC=11X12X13=1716。五、課堂總結.把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質因數(shù)。.分解質因數(shù)常用方法：〔1〕短除法〔2〕樹狀圖法如：6X107\2X3 2X5即將60分解質因數(shù)是：60=2X2X3X5。3.兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積。大膽闖關：種歲63歲.每份有21顆糖果。.甲數(shù)是12X21=252,乙數(shù)是12X1=12；或：甲數(shù)是12X7=84,乙數(shù)是12X3=36。練習冊：.假設31+a=b……7且a>7那么ab=31-7=24a是24的因數(shù)，且a>7,那么a可能是8,12,24,一共有3種填法：31+8=3……731+12=2……731+24=1……7.把5040分解質因數(shù)后寫成連續(xù)四個數(shù)的乘積。5040=2X2X2X2X5X3X3X7=7X〔2X2X2〕X〔3X3〕X〔2X5〕=7X8X9X10.方法一，把1155寫成兩個數(shù)的乘積：1155=1X1155=3X385=5X231=7X165=11X105=15X77=21X55=33X35一共有8種；方法二，把1155分解質因數(shù)：1155=3X5X7X111155的因數(shù)個數(shù)：〔1+1〕X〔1+1〕X〔1X1〕X〔1+1〕=16〔個〕2對是一組，16+2=8〔種〕答：一共有8種不同的拼法。4.4875=5X5X5X3X13=125X39125＋39=164兩數(shù)之差：125－39=865.2491?10中去掉2的倍數(shù)：2,4,6,8,10,再去掉5的倍數(shù)5,剩下1,3,7,9。這4個數(shù)滿足條件;同理11?19去掉2的倍數(shù)：12,14,16,18,20,再去掉5的倍數(shù)15,剩下11,13,17,19。這4個數(shù)滿足條件；從1開始順次數(shù),每10個數(shù)分為1組,每組中有4個數(shù)滿足條件。數(shù)到100個數(shù)需要到100+4=25〔組〕每組中有10個數(shù)，所以25X10=250,但250不滿足條件，所以只需要數(shù)到249就可以了。《數(shù)學思維訓練教程》教案教材版本：實驗版. 學校：教師年級五升六授課時間課時2課時課題第15講一生活中的最優(yōu)化問題教材分析本講內容中，教材通過日常生活中的問題，讓學生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。統(tǒng)籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，這節(jié)課旨在讓學生通過一些事例，初步體會統(tǒng)籌思想在解決實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。本節(jié)例題難度不是很大，四個例題均為不同題型，教師可以引導學生思考，聽取學生不同建議，然后給予學生點撥，尋求簡便方法。拓寬視野局部學生獨立完成，教師根據(jù)情況適當點撥。教學目標知識技能.學生通過簡單事例，初步體會統(tǒng)籌思想在實際問題中的應用。.體會解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優(yōu)方案的意識。數(shù)學思考通過觀察分析、合作探究讓學生感受用不同的方法，進行有條理安排的數(shù)學統(tǒng)籌方式。問題解決從日常生活中體會時間的重要性，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化的數(shù)學問題，并嘗試解答。情感態(tài)度讓學生感受到數(shù)學在生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點、難點教學重點：在各種方案中尋求一個最合理，最省事，最節(jié)約的方案。教學難點：讓學生經歷探索統(tǒng)籌策略的過程，建立統(tǒng)籌思想。教學準備動畫多媒體語言課件。

第一課時復備內容及討論記錄教學過程說明：留給備課教師在備課時填寫自己上課所需內容。一、導入師：同學們，今天上課之前，我們先來欣賞一個短篇：課件播放《田忌賽馬》的動畫師：從剛剛的動畫片中，你看到」了什么，你能用自己的話來講一講這個故事嗎？后來誰贏了？你認為他取勝的關鍵是什么？〔學生用自己的話說〕師：同學們說得很好！田忌賽馬的故事大家都很熟悉，通過適當?shù)囊?guī)劃安排，三匹不好的馬卻賽過了三匹好馬。這告訴我們：事物內部排列組合不同，安排的方案不同，往往會引起結果的不同，所以適當?shù)囊?guī)劃安排，統(tǒng)籌兼顧，往往會到達最優(yōu)結果。這節(jié)課我們就來學習：統(tǒng)籌兼顧—一生活中的最優(yōu)化問題。二、合作交流探索研究師：最優(yōu)化問題，是指在日常生活中通過適當?shù)囊?guī)劃安排，使得完成一件事所需的費用最少、時間最短、產值最高等的效率和分配問題，也就是在各種方案中，尋求一個最節(jié)約、合理的方案。師：聽我說了這么多，你知道我們?yōu)槭裁匆ふ易顑?yōu)方案嗎生：可以節(jié)約時間和本錢。使學生認識到尋找最優(yōu)方案的益處。師：大家說的很對，下面我們就去生活中找一找，有哪些優(yōu)化問題？（一）教學例1例1：“城中〃植物園成人門票每張8元，兒童票每張5元；兩名成人可免費帶名兒童；5人組的團體票，平均每張4元。王老師帶著5個小朋友來參觀，遇見程老師和李老師，他們各帶了4個小朋友。怎樣買票花錢最少？最少要花多少錢？1.指名生讀題，了解信息師：從題中你知道了什么？有幾種買票方式？生1：可以單獨買，也就是各買各的；生2：也可以按照兩名成人免費帶一名兒童的方式買；生3：也可以盡量買團體票。師：這三種方式相比，哪一種合算？生：各買各的沒有優(yōu)惠。團體票平均每人4元。兩名成人帶一名兒童付門票8X2=16元，平均每人16：3n5.3元。所以團體票合算。2.學生獨立完成解答，然后集體交流。答案：[6+〔1+4〕X2]：5=3〔組〕……1〔人〕一組團體票的錢數(shù)：4X5=20〔元〕3組團體票的錢數(shù)：3X20=60〔元〕

60+5=65〔元〕答：買3張5人一組的團體票，1張兒童票；最少要花65元。3.回憶小結。師：說一說，解決最優(yōu)化的方法是什么？生：在分析問題，確定原那么的根底上〔例如此題確定花錢最少要想花錢少，應考慮免費的人數(shù)，還有買團體票的原那么〕，嘗試列出幾種方案，然后比較選擇最優(yōu)方案。師：其實在我們的生活中有好多事情通過合理的安排，從而節(jié)省開支或時間。比方說：學校旅游租車問題。（二）教學例2例2：學校五年級學生和老師共375人，一起乘甲、乙兩種車去旅游，甲車每輛可坐65人，租金500元，乙車每輛可坐26人，租金260元。要使每人都有一個座位，怎樣租車最省錢？.指名生讀題，了解信息。師：要求租車最省錢，你有什么好建議？為什么？生：要盡量考慮甲車，因為甲車人均500^65^7.7〔元〕，乙車人均260^26=10〔元〕，甲車廉價。師進一步提問：他說的對嗎？除了盡量租大車，還有什么需要注意的？生：還需要讓空座位盡量少。.同桌合作，嘗試設計方案。.全班匯報交流。答案：租6輛大車最廉價，租金為：500X6=3000〔元〕答：租6輛大車最廉價，租金為3000元。.小結。師：解決最省錢租車方案問題的根本思路是先估算每種車型人均花費，盡量租人均花費低的車。盡量每車都坐滿〔盡可能不留或少留空位〕，然后要科學列舉出諸種方案，最后選擇最優(yōu)解。（三〕教學例3例3：理發(fā)店有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了5位顧客趙、錢、孫、李、王，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要18、20、23、28、32分鐘，怎樣安排他們的理發(fā)順序，使這5人理發(fā)和等候所用的總時間和最少？最少要花多少時間？1.指名生讀題，了解信息。師：5人理發(fā)的總時間變不變化？等候時間變不變？生1：5人理發(fā)的總時間不變化，18+20+23+28+32=121〔分〕但等候時間會變化。師：為什么等候時間會變呢？那要想總時間花的最少只能讓什么時間最少？生2：因為如果讓需要時間短的排在前面，那么其他人等候的時間總和就會少一些。師：2位同學答復的都很不錯。說明認真思考了。大家給他們2人一點掌聲。

.學生討論并設計方案師：可是現(xiàn)在有2個理發(fā)師。我怎么來把5個人分配一下呢？生：用時短的排在前面，用時長的排在后面。考慮到李〔28分〕和王〔32分〕時間最長一定分別在2組的最后。大家相互討論一下，寫出自己的方案來。.師生交流，展示學生不同的設計方案，然后集體匯報交流。〔學生方案可能較多，不一一表達〕答案：甲組：趙〔18〕一錢〔20〕一王〔32〕18X3+20X2+32X1=126〔分〕乙組：孫〔23〕一李〔28〕23X2+28X1=74〔分〕一共時間為：126+74=200〔分〕答：最少要花200分鐘。〔注：此題解法多樣，時間都為200分鐘。其中錢和孫，王和李的位置都可以調換〕。師：理發(fā)問題可真不容易，在我們那么多人的幫助下終于解決了。例4是怎樣的問題呢？我們一起來看看。（四）教學例4例4：某合唱團必須在17分鐘的時間內趕到橋對面的演唱會場，他們只有一只手電筒，一次可以有兩人同時過橋，而過橋時必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，兩人同行時以較，慢者的速度為準，四人過橋的時間分別是1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘，問他們要如何過橋，時間才能最短？.學生讀題，師生共同分析題意。師：這個手電筒是怎么傳遞的？生：兩個人一起過去，需要有一個人再把手電筒傳回來，然后再兩人一起過去，再傳回來…師：要想時間盡可能短，需要回來時送手電筒的這個人用時盡可能的短，而且去的時候兩個人時間盡可能的接近，才能不浪費時間。那么應該怎么安排他們的過橋順序呢？大家按照這個原那么小組合作設計一下過橋方案。.學生小組合作設計過橋方案，然后播放解析集體交流。生：因為需要由盡可能快的人把手電筒送回來，所以得讓用時1分鐘和2分鐘的過橋，再由用時1分鐘的把手電筒送回來，這時沒過橋的有用時1分鐘的、用時5分鐘的和用時10分鐘的，其中用時5分鐘的和用時10分鐘的時間比較接近，他們一組先過去，再由用時2分鐘把手電筒送回來，最后，用時1分鐘和2分鐘的一起過橋。答案：2+1+10+2+2=17〔分鐘〕答：他們過橋的最短時間為17分鐘。.師小結：要時間最少，一定要讓時間比較接近的兩人一起過河。

三、教師小結師：這節(jié)課大家表現(xiàn)得讓老師很滿意，這節(jié)課我們分析的最優(yōu)化問題常見的類型有哪幾種啊？生：買票問題，租車問題、排隊問題和過河問題四種。第二課時復備內容及討 教學過程論記錄一、導入師：上一節(jié)課我們學習了生活中最優(yōu)化問題的四種不同類型，從同學們的表現(xiàn)來看，老師感覺到每個人都有很大的收獲。不過第一節(jié)課的時間過的太快了，想必大家都還沒來得及消化。下面的幾個大膽闖關的4個小題目，就留給大家自己獨立解決。我看看誰做的又快又好。二、拓展延伸，大膽闖關（一）大膽闖關11.學校組織同學去春游，有52個同學去劃船，每條大船可以坐6人，每小時租金8元，每條小船可以坐4人，每小時租金6元。〔劃船時間為1小時〕〔1〕請你設計三種租船方案〔不留空位，又不超載〕，并算出相應的租金。〔2〕請你找出最省錢的方案，并算出價錢。.學生獨立設計方案。師：怎樣能科學列舉出諸種方案？生：按照有序列表枚舉的方法，先使大船盡可能的多，然后逐步減少大船只數(shù)，增加小船只數(shù)。師：大家的思路真清晰，下面請同學們嘗試獨立完成。.學生獨立完成后，集體交流。〔學生找不全，多找?guī)孜粚W生補充，根據(jù)方案讓學生自己算價錢〕方案一：1條/4人和8條/6人，1X6+8X8=70〔元〕方案二：4條/4人和6條/6人，4X6+6X8=72〔元〕方案三：7條/4人和4條/6人，7X6+4X8=74〔元〕方案四：10條/4人和2條/6人，10X6+2X8=76〔元〕方案五：13條/4人，13X6=78〔元〕師：哪種方案最省錢？生：方案一最節(jié)省只要70元。〔二〕大膽闖關22.門票價目表從門票價目表可以知道，門票分兩種：個人票每人15元；滿30人就可以購置團體票，團體票每人12元。一個28人的旅游團，怎樣購票最省錢呢？.學生讀題，獲取信息。.學生討論交流。師：現(xiàn)在只有28個人該怎么買票啊？大家都來說說你們自己是怎么想的？老師急需你們給老師出謀劃策！生1：老師人數(shù)不夠30人，只能買個人票！至少需要：15X28=420〔元〕生2：買30張票的話，就可以當作12元/張的團體票來買了。12X30=360〔元〕，雖然張數(shù)多買了2張，但是每張票的單價卻少了。所以通過計算我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的總錢數(shù)比420元節(jié)省了60元錢。.學生獨立完成。答案：個人票：15X28=420〔元〕團體票：30X12=360〔元〕答：購置團體票更省錢。.拓展延伸。師：相信大家現(xiàn)在都能明白怎么一回事了吧。那老師再考考大家一下，如果50人的旅游團呢？怎么最省錢？給大家2分鐘時間獨立思考？第一個舉手并答復正確的同學可以拿到一顆星。生：〔思考并舉手〕滿30人就可以買團體票，那50個人都買12元/張的團體票，一共花去50X12=600〔元〕錢。師：這位同學反響真的很快。大家掌聲送給他。（三）大膽闖關33.小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘，每次只能趕兩頭牛過河（包括所騎的一頭），那么小明把四頭牛全部趕過河，最少要用多少分鐘？.復習師：這類問題應怎么考慮？生：要時間最少，一定要讓時間比較接近的兩頭牛一起過河。回來時騎最快的牛。2.學生根據(jù)原那么設計方案。師：你能設計出最省時間的方案嗎？過河過程如下：小明騎著過河時間為1分鐘和2分鐘的兩只牛先過河，然后其中一只牛把小明從河對面送回來，接著小明騎著過河時間為5分鐘和6分鐘的兩只牛同時過河，再由已過河的三只牛中速度最快的一只把小明從河對面送回來，最后騎剩下的兩只牛同時過橋。.學生獨立完成。時間：2+1+6+2+2=13〔分鐘〕過渡語：剛剛聽同學們說的3題，我真正的感覺到同學的學習能力真的很強。會學、會做，而且講的都講的那么好。如果大家對學習能抱有像這樣的熱情，我們還怕有什么會學不好的嗎？（四）大膽闖關4☆4.〔選做題〕如下列圖，在公路上，每隔100千米有一個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫存有10噸貨物，2號倉庫存有20噸貨物，5號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，假設每噸貨物運輸一千米需0.5元運輸費，那么最少要花費多少元運費才行？.na1號2號 3號 4號5號.學生讀題，獲取信息。師：題目要做什么？生：現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，要使花費最少。師：把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，有幾種不同的方案？每種需要多少錢？大家算一算。.學生獨立完成解答，選取最優(yōu)方案。答案：全存在倉庫1：0.5X20X100+0.5X40X400=9000〔元〕全存在倉庫2：0.5X10X100+0.5X40X300=6500〔元〕全存在倉庫3：0.5X10X200+0.5X20X100+0.5X40X200=6000〔元〕全存在倉庫4：0.5X10X300+0.5X20X200+0.5X40X100=5500〔元〕全存在倉庫5：0.5X10X400+0.5X20X300=5000〔元〕通過計算可知：全存在倉庫5運費最少。.解決此類問題，我們先要科學列舉出諸種方案，最后選擇最優(yōu)解。三、拓展延伸（一）拓展延伸1.五名戰(zhàn)士去執(zhí)行任務，河邊只有一艘只能坐2人的船。A戰(zhàn)士劃船需要4分鐘才能過河，B戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，C戰(zhàn)士劃船需要6分鐘，D戰(zhàn)士劃船需要7分鐘，E戰(zhàn)士劃船需要8分鐘。兩人同時劃船按照劃船慢的那個人來算時間。問5名戰(zhàn)士全過河至少需要多少分鐘？〔此題是例4和闖關3的變式題，學生獨立完成解答后，集體匯報交流。〕答案：5+4+8+5+6+4+5=37〔分〕答：5名戰(zhàn)士全過河至少需要37分鐘。（二）拓展延伸2.一條環(huán)形公路上有五個倉庫〔如圖〕，數(shù)字表示各段路的千米數(shù)，A倉庫存糧50噸，B倉庫存糧5噸，C倉庫存糧10噸，D倉庫存糧35噸，E倉庫沒有存糧。現(xiàn)在要調整存放數(shù)，每個倉庫存糧各20噸。每噸糧運1千米需