2022-2023學年上海市成考高升專數學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，則集合(M∩T)∪N＝（）A.A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{2，4，6}

2.

3.設0＜x＜l，則（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

4.

5.已知|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為π/3，那么向量m=a-4b的模為（）A.

B.2

C.6

D.12

6.i為虛數單位，則1+i2+i3的值為（）A.A.1B.-1C.iD.-i

7.與直線2x-4y+4=0的夾角為45°，且與這直線的交點恰好在x軸上的直線方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

8.從6位同學中任意選出4位參加公益活動，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

9.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，則(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.8

10.4個人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有（）A.A.3種B.6種C.12種D.24種

二、填空題(10題)11.

12.

某射手有3發子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是__________.

13.

14.設i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

15.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

16.

17.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

18.

19.

20.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

22.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為α，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂的仰角為β，求山高．

23.

(本小題滿分12分)

已知等比數列{αn}的各項都是正數，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數列{bn}的前20項的和．

24.(本小題滿分12分)

25.

26.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

27.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

28.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

29.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

30.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

四、解答題(10題)31.已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面積

32.

33.

34.

35.設函數f(x)是一次函數，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

36.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

37.已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長為8，焦距為.(Ⅰ)求E的標準方程；(Ⅱ)若以O為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個頂點，求該圓的半徑.

38.

39.

40.已知等比數列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{an}的前n項的和Sn=124，求n的值

參考答案

1.BM∩T＝（2，4），則集合(M∩T)∪N＝{1，2，3，4}．(答案為B)

2.C

3.D當0＜x＜1時，1＜2x＜2，log2x＜0，.

4.B

5.B

6.D

7.DA、B只有-個直線方程，排除，從C、D中選.∵2x-4y+4=0→k1=1/2，由兩條直線的夾角公式，得tanθ=|(k1-k2)/（1+k1k2)|=3兩直線的交點為（-2,0)，∴得3x-y+6=0，x+3y+2=0.

8.B依題意，不同的選法種數為

考生要牢記排列組合的基本公式及計算方法．

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關知識．

9.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案為B)

10.C

11.

12.

13.

14.答案：0【解析】由向量的內積坐標式和坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

15.

16.

17.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

18.

19.

20.

21.

22.解

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.(I)由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1，所以∠B＝45，

(Ⅱ)|BC|=2,BC邊上的高為1，由此可知△ABC的面積S=(1/2)×2×1=1

32.

33.

34.

35.