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文檔簡介

認識無理數（第2課時）學習目標：1．借助計算器探索無理數是無限不循環小數，借助計算器進行估算，并從中體會無限逼近的思想；2．探索無理數的定義，比較無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，；3．能夠準確地將目前所學習的數按不同角度進行分類，并說明理由，進一步體會分類思想；學習內容（學習過程）一、自主預習（感知）1.有理數是如何分類的？整數（如，0，2，3，…)有理數分數(如，，，，…)2.除上面的數以外，我們還學習過哪些不同的數?如圓周率，…上節課又了解到一些數，如，中的a，b不是整數，能不能轉化成分數呢？那么它們究竟是什么數呢？二、合作探究（理解）1.探索無理數的小數表示借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進行估計.請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？邊長a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個小數的平方等于2?說說你的理由.邊長a面積s1<a<21<s<4<a<<s<<a<<s<<a<<s<<a<<s<歸納總結:a是介于1和2之間的一個數，既不是整數，也不是分數，則a一定不是有理數.如果寫成小數形式，它們是無限不循環小數.請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.2.探索有理數的小數表示，明確無理數的概念請同學們以學習小組的形式活動：一同學舉出任意一分數，另一同學將此分數表示成小數，并總結此小數的形式.議一議：分數化成小數，最終此小數的形式有哪幾種情況？探究結論：分數只能化成有限小數或無限循環小數.即任何有限小數或無限循環小數都是有理數.強調：像…，…，－…等這些數的小數位數都是無限的，并且不是循環的，它們都是無限不循環小數.我們把無限不循環小數叫做無理數.(圓周率=…也是一個無限不循環小數，故是無理數).有理數：有限小數或無限循環小數有理數：有限小數或無限循環小數無理數：無限不循環小數數整數分數強調“無限不循環小數”與“無限循環小數”的聯系和區別.無理數還可以進行怎樣的分類?三、輕松嘗試（運用）例1填空:，，，，6，－…，，1234567891011…(由相繼的正整數組成).…………有理數集合無理數集合有理數集合無理數集合例2判斷下列說法是否正確(1)有限小數是有理數;（）(2)無限小數都是無理數;（）(3)無理數都是無限小數;（）(4)有理數是有限數.（）四、拓展延伸（提高）1、設半徑為a的圓面積為．（1）a是有理數嗎？說說你的理由．（2）估計a的值（精確到十分位，并利用計算器驗證你的估計）．（3）如果精確到百分位呢？2、在某項工程中，需要一塊面積為3平方米的正方形鋼板.應該如何劃線、下料呢？要解決這個問題，必須首先求出正方形的邊長，那么，請你算一算：（1）如果精確到十分位，正方形的邊長是多少？（2）如果精確到百分位呢？五、收獲盤點（升華）六、當堂檢測（達標）例3以下各正方形的邊長是無理數的是（）(A）面積為25的正方形；(B）面積為的正方形；(C）面積為8的正方形；

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