§3.3兩角和與差的三角函數(shù)編輯ppt

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.3兩角和與差的三角函數(shù)雙基研習(xí)?面對(duì)高考編輯ppt雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．兩角和與差的余弦cos(α＋β)＝____________________；cos(α－β)＝____________________.2．兩角和與差的正弦sin(α＋β)＝____________________；sin(α－β)＝____________________.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ編輯ppt3．兩角和與差的正切tan(α＋β)＝_________________；tan(α－β)＝_________________.(α，β，α＋β，α－β均A不等于kπ＋，k∈Z)編輯ppt你能在這6個(gè)公式的邏輯聯(lián)系框圖間的“―→”上，寫(xiě)出它們間的關(guān)系嗎？思考感悟編輯ppt提示：編輯ppt課前熱身編輯ppt答案：D編輯ppt答案：C編輯ppt編輯ppt5．(原創(chuàng)題)cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值為_(kāi)_______．編輯ppt考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α、β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的．考點(diǎn)一三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值編輯ppt例1編輯ppt【思路點(diǎn)撥】

(1)①由角的概念的推廣及三角函數(shù)定義可得角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式可證；②利用誘導(dǎo)公式證明；(2)求出角A的三角函數(shù)值后利用兩角和的余弦公式求解．編輯ppt【解】

(1)①如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角α，β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點(diǎn)P1，終邊交⊙O于點(diǎn)P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點(diǎn)P3，角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于點(diǎn)P4.則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)在三角函數(shù)的綜合試題中三角恒等變換是解題的基本工具，只有在解題中合理、靈活地使用三角恒等變換這個(gè)工具，才能順利解答這類試題．(2)在與平面向量綜合的三角函數(shù)問(wèn)題中，往往是根據(jù)平面向量的平行、垂直、數(shù)量積等得到一個(gè)三角函數(shù)的方程，這個(gè)方程往往是解題的突破口，注意方程思想的運(yùn)用．在三角形中進(jìn)行三角恒等變換時(shí)要注意三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．編輯ppt考點(diǎn)二常見(jiàn)的三角變換編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維升華】對(duì)于給角求值問(wèn)題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問(wèn)題的基本思路有：(1)化為特殊角的三角函數(shù)值．(2)化為正負(fù)相消的項(xiàng)，消去求值．(3)化簡(jiǎn)分子、分母使之出現(xiàn)公約數(shù)進(jìn)行約分而求值．編輯ppt編輯ppt編輯ppt對(duì)于給值求值問(wèn)題，即由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變角”，使“目標(biāo)角”變換成“已知角”．若角所在的象限沒(méi)有確定，則應(yīng)分情況討論．應(yīng)注意公式的正用、逆用、變形運(yùn)用，掌握其結(jié)構(gòu)特征，還要會(huì)拆角、拼角等技巧．考點(diǎn)三角的合理配湊與變換編輯ppt例3編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【方法小結(jié)】解決三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題，其關(guān)鍵在于把“所求角”用“已知角”表示．(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．編輯ppt變式訓(xùn)練2編輯ppt編輯ppt編輯ppt方法技巧方法感悟編輯ppt3．重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問(wèn)題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃危?如例2(1))編輯ppt4．已知和角函數(shù)值，求單角或和角的三角函數(shù)值的技巧：把已知條件的和角進(jìn)行加減，觀察是不是常數(shù)角，只要是常數(shù)角，就可以從此入手，給這個(gè)等式兩邊求某一函數(shù)值，可使所求的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化！(如例3)編輯ppt失誤防范編輯ppt考情分析考向瞭望?把脈高考兩角和與差的三角函數(shù)是每年高考的必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是利用兩角和與差的公式進(jìn)行三角函數(shù)的給角求值，給值求值，給值求角等問(wèn)題，近幾年加強(qiáng)了對(duì)角的配湊以及角的范圍的考查，既有小題，又有解答題，難度中、低檔，主要考查公式的靈活運(yùn)用及恒等變形能力．預(yù)測(cè)2012年的高考仍將以和差角公式為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查利用和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值的計(jì)算能力．編輯ppt【思路點(diǎn)撥】對(duì)sin43°cos13°－cos43°sin13°適當(dāng)變形，利用兩角差的正弦公式即可求出．命題探源例編輯ppt【答案】

A編輯ppt編輯ppt(2)重視三角公式的“三用”：“正用”是三角公式最常見(jiàn)的應(yīng)用，必須熟悉每個(gè)三角公式正用的條件；“逆用”能體現(xiàn)對(duì)逆向思維的考查；“變形用”體現(xiàn)思維的靈活性，只有熟悉了公式的“變形用”后，才算真正掌握