懸索橋結結構近似似計算理理論講解解懸索橋結結構計算算理論主要內容容概述?懸索橋的的近似分分析懸索橋主主塔的計計算懸索橋成成橋狀態態和施工工狀態的的精確計計算1.概述1.1懸索橋的的受力特特征懸索橋是是由主纜纜、加勁勁梁、主主塔、鞍鞍座、錨錨碇、吊吊索等構構件構成成的柔性性懸吊體體系，其其主要要構成如如下圖所示。。成橋時時，主要要由主纜纜和主塔塔承受結結構自重重，加勁勁梁受力力由施工工方法決決定。成成橋后，，結構共共同承受受外荷作作用，受受力按剛剛度分配配。主纜是結構體體系中的的主要承承重構件件，受拉為主；主塔是懸索橋橋抵抗豎豎向荷載載的主要要承重構構件，受壓為主；加勁梁是懸索橋橋保證車車輛行駛駛、提供供結構剛剛度的二二次結構構，主要要承受彎曲曲內力；吊索是將加勁勁梁自重重、外荷荷載傳遞遞到主纜纜的傳力力構件，，是連系系加勁梁梁和主纜纜的紐帶帶，受拉。錨碇是錨固主主纜的結結構，它它將主纜纜中的拉拉力傳遞遞給地基基。懸索橋各各部分的的作用1.概述(續)懸索橋計計算理論論的發展展與懸索索橋自身身的發展展有著密密切聯系系早期，結結構分析析采用線彈性理理論(由于橋跨跨小，索索自重較較輕，結結構剛度度主要由由加勁梁梁提供。中期(1877),隨著跨度度的增加加，梁的的剛度相相對降低低,采用考慮慮位移影影響的撓度理論論。現代懸索索橋分析析采用有限位移移理論的矩陣位位移法。跨度不斷斷增大的的同時，，加勁梁梁相對剛剛度不斷斷減小，，線性撓撓度理論論引起的的誤差已已不容忽忽略。因因此，基基于矩陣陣位移理理論的有有限元方方法應運運而生。。應用有限限位移理理論的矩矩陣位移移法，可可綜合考考慮體系系節點位位移影響響、軸力力效應，，把懸索索橋結構構非線性性分析方方法統一一到一般般非線性性有限元元法中，，是目前前普遍采采用的方方法。彈性理論論（1）懸索為為完全柔柔性，吊吊索沿跨跨密布；；（2）懸索線線性及座座標受載載后不變變；（3）加勁梁梁懸掛于于主纜，，截面特特點不變變；僅有有二期恒恒載、活活載、溫溫度、風風力等引引起的內內力。計算結果果：懸索索內力及及加勁梁梁彎距隨隨跨經的的增大而而增大。。幾種計算算理論的的基本假假定撓度理論論與彈性理理論不同同之處僅僅在于：：考慮懸懸索豎向向變形對對內力的的影響（（不考慮慮剪力變變形、吊吊桿傾斜斜及伸縮縮變形，，影響較較小）。。線性撓度度理論：：忽略撓度度理論中中活載引引起的主主纜水平平分力與與豎向位位移之間間的非線線性關系系。計算結果果：加勁勁梁彎距距鉸彈性性理論結結果要小小。有限位移移理論綜合考慮慮各種非非線性因因素的影影響，適適于大跨跨徑。幾種計算算理論的的基本假假定1.概述(續)懸索橋設設計的計計算內容容精確合理理地確定定懸索橋橋成橋內力狀態態與構形形；合理確定定懸索橋橋施工階段的受受力狀態態與構形形，以期期在成橋橋時滿足足設計要要求；精確分析析懸索橋橋運營階階段在活活載及其其它附加荷載載作用下的的靜力響響應；★懸索橋的的設計計計算要根根據不同同的結構構形式、、不同的的設計階階段、不不同的計計算內容容和要求求來選用用不同的的力學模模式和計計算理論論。基本上以以計算主主纜為主主。1.概述(續)懸索橋成成橋狀態態的確定定小跨徑懸懸索橋：：確定橋成成狀態采采用拋物物線法。。由于主纜纜自重輕輕，成橋橋態主纜纜近似呈呈拋物線線形。大跨徑懸懸索橋：主纜線型型呈多段段懸鏈線線組成的的索多邊邊形，計算主纜纜線型主主要有非非線性循循環迭代代法和基基于成橋橋狀態的的反算法法。2.懸索橋的的近似分分析2.1成橋狀態態的近似似計算法法成橋狀態態近似計計算作如如下基本假定定：主纜為柔柔性索，，不計其其彎曲剛剛度；加勁梁恒恒載由主主纜承擔擔；在主纜吊吊梁段，，主纜、、索夾、、吊桿和和加勁梁梁自重都都等效為為沿橋長長均布的的荷載q；在無梁梁段，主主纜自重重沿索長長均勻分分布。什么是成成橋狀態態計算?2.懸索橋的的近似分分析(續)2.1成橋狀態態的近似似計算法法主纜設計計計算步步驟：導出主纜纜成橋態態的線形形、張力以及及幾何長長度的計算公公式；扣除加勁勁梁恒載載作用下下主纜產產生的彈彈性伸長長量，得得到主纜纜自由懸懸掛態的的纜長，，即自重索長長；在索鞍兩兩邊無應應力索長長不變的的情況下下，用主主纜在空空掛狀態態塔頂左左、右水水平力相相等的條條件求索鞍預偏偏量；由自由懸懸掛狀態態下的纜纜長扣除除主纜自自重產生生的彈性性伸長，，得到主主纜無應力長長度。以中跨為為例，說說明成橋橋狀態的的計算。2.懸索橋的的近似分分析(續)2.2加勁梁在在豎向荷荷載作用用下的近近似分析析懸索橋加加勁梁先先鉸接后后固結的的施工特特點，決決定了加加勁梁在在一期恒恒載作用用下沒有有整體彎彎矩。加勁梁豎豎向荷載載主要指指二期恒恒載和活活載等.如圖所示示。假定:忽略梁體體剪切變變形、吊吊桿的伸伸縮和傾傾斜變形形對結構構受力的的影響，，將離散散的吊桿桿簡化為為一連續續膜。微小索段段的平衡方方程為：：(18)2.懸索橋的的近似分分析(續)(19)懸索橋計計算模型型在成橋后后豎向荷荷載p(x)作用下，，荷載集集度由q變為qp，外力作作用下主主纜和加加勁梁產產生撓度度，主纜撓撓度由y變為(y+)，主纜水水平拉力力Hq變為(Hp+Hq)，根據式式(18)有：(20)將(18)、(19)兩式相減減得：2.懸索橋的的近似分分析(續)(22)以加勁梁梁為研究究對象，，在p(x)作用下加勁梁上的豎向向荷載為為：(23)加勁梁的的彈性方方程為：：設EI為常數，，將(22)代入(20)整理得：：式(23)就是撓度理論論的基本本微分方方程。q(x)=p(x)-（-q＋qp）(21)2.懸索橋的的近似分分析(續)(24)討論：(25)由于Hp是p(x)的函數，，因此這這一微分分方程是是非線性性的。此此外，方方程中Hq、Hp和均為未知知，求解解時還需需要一個個補充方方程。利用全橋橋主纜長長度變化化的水平平投影為為零這一一邊界條條件：式中：L－兩錨碇碇間的水水平距離離式(25)中第三項項進行分分部積分分，并利利用x=0和x=L時=0的邊界條條件，有有：或2.懸索橋的的近似分分析(續)(28)代入式(25)整理后得得：式中：為線脹系系數；t為溫度變變化；ECAC為主纜軸軸向剛度度。(27)(26)2.懸索橋的的近似分分析(續)最后，非非線性微微分方程程要通過過(23)和(27)兩式迭代代才能求求解，尚尚達不到到實用計計算的要要求。針針對大跨跨徑懸索索橋活載載遠比恒恒載為小小的特點點，Godard提出了在在式(23)中只考慮恒恒載索力力對豎向向荷載的的抗力，，形成了了線性撓撓度理論論。此時線線性疊加加原理和和影響線線加載均均可應用用，使計計算得到到了簡化化。李國國豪教授授在此基基礎上于于1941年提出了了等代梁梁法和奇奇異影響響線的概概念，揭揭示了懸懸索橋受受力的本本質，使使撓度理理論變為為實用計計算成為為可能。。下面對等等代梁法法作一簡簡要介紹紹。應該指出出：線性撓度度理論忽忽略了豎向荷荷載本身身引起的的主纜水水平力對對加勁梁梁受力的的影響，，這將使計算結結果絕對對值增大大。因而，，用于設設計加勁勁梁是偏偏安全的的。2.懸索橋的的近似分分析(續)2.3水平靜風風荷載作作用下的的實用計計算水平靜風風荷載作作用下懸懸索橋的的變形如如圖所示示。風載載荷在橋橋上的實實際分布布是相當當復雜的的，在靜靜風計算算中，一一般假定定風荷載載為沿橋橋跨方向向均布的的已知荷荷載。這這樣，作作用在懸懸索橋上上的風載載將分別別通過主主纜和加加勁梁傳傳到基礎。風風荷在主纜纜與加勁梁梁之間的傳傳遞是由吊吊索完成的的，其受力力根據剛度度分配。可可見研究靜靜風荷載的的計算問題題，首先必必須研究風風載在主纜纜和加勁梁梁上的分配配問題。簡簡單的計算算方法有均等分配法法。水平靜風荷荷載作用下下的懸索橋橋2.懸索橋的近近似分析(續)這種方法假假定橫向風風荷在加勁勁梁和主纜纜間產生的的重分配力力(實質上就是是吊桿沿梁梁長每延米米的水平分分力)為沿梁長的的均布荷載載q，索面和梁梁體在位移移時保持剛剛性轉動。。于是，加加勁梁和主主纜跨中的的水平位移移d和c可寫成：式中：c，d分別為索、、梁橫向風風荷集度；；l，EI分別為懸索索橋跨徑和和梁橫向抗抗彎剛度；；H為主索水平平拉力。(33)2.懸索橋的近近似分析(續)根據索面剛剛性轉動的的假定，有有：式中：f，h分別為主纜纜的矢高，，加勁梁形形心到吊點點距離。由式(33)、(34)得：將式(35)得到的q值代回式(33)，就可算出出加勁梁和和主纜的橫橫向靜風響響應。(35)(34)2.懸索橋的近近似分析(續)實際上風的的重分配力力q并不會沿梁梁長均勻分分布，而是是梁長座標標x的函數，記記為q(x)，索面和梁梁的位移也也不滿足剛剛性轉動假假定。因此此，均等分分配法的計計算精度較較差。相比之下，，彈性分配配法就有較較高的計算算精度。按按照彈性分分配法，懸懸索橋在橫橫向風荷及及重分配力力q(x)的作用下，，主纜和加加勁梁的平平衡微分方方程為：q(x)是一個未知知荷載，可可以根據梁梁、塔的位位移協調條條件，通過過迭代計算算求解。(36)3.主塔的計算算3.1受力特點懸索橋主塔塔承受的主主要荷載有有:直接作用于于塔身的自自重、風荷荷、地震荷荷載、溫變變荷載；由主纜傳來來的荷載,它一方面改改變加勁梁梁和主纜傳傳至塔上的的豎向荷載載，另一方方面將在塔塔頂產生順順橋向和橫橫橋向的水水平位移，，當兩根主主索受力不不一致時，，主塔還會會受扭。工程中橋塔塔的設計流流程如圖示示，下面結結合設計流流程逐一介介紹主塔在在縱向和橫橫向荷載作作用下的靜靜力計算和和穩定計算算。3.主塔的計算算(續)3.2主塔在縱向向荷載作用用下的實用用計算縱向荷載是是指順橋向向的風荷載載、地震荷荷載、加勁勁梁和主纜纜傳到主塔塔的活載等等。在活載作用用下，橋塔塔將發生水水平位移，，由于主塔塔縱向抗推推剛度相對對較小，塔塔頂水平位位移的大小小，主要是是由主纜重重力剛度的的水平分量量決定，而而與塔的抗抗彎剛度關關系不大。。活載計算中中常忽略塔塔的彎曲剛剛度，先求求出主塔水水平位移，，再將它作作為已知條條件計算主主塔內力。。在計算中，，必須考慮慮兩種加載載狀態：最大豎向荷荷載與相應應塔頂位移移狀態；最大塔頂位位移與相應應豎向荷載載狀態。一般來說，，后一種狀狀態可能更更為不利。。3.主塔的計算算(續)圖14.9為縱向荷載載作用下橋橋塔的計算算模式。塔頂作用著著主纜豎向向分力p，活載或其其它荷載引引起的塔頂頂水平位移移、加勁梁傳傳來的集中中力R，塔身受有有塔自重、、順橋向風風載或其它它廣義縱向向縱向荷載載，用帶有有幾何非線線性的平面面桿系程序序，可以直直接對塔進進行分析。。為了定性分分析，將塔塔自重集中中于塔頂，，討論等截截面塔在活活載作用下下的受力情情況。x處的彎矩為為：式中：F使塔頂位移移達到時的水平力力。對于給給定的懸索索橋，通過過纜梁體系系分析可以以求得p和，這里假定定為一已知知常量。縱向載作用用下橋塔的的計算模式式(37)3.主塔的計算算(續)由塔的彎曲曲平衡微分分方程：邊界條件：：得：得：由(43)(42)(38)(44)3.主塔的計算算(續)由式(43)可知，塔內內彎矩主要要與分母有有關，當EI增大時，h減小，彎矩矩就急劇增增大，為了了經濟地設設計塔與塔塔基，h一定要比/2大。才能將將塔內彎矩矩控制在較較小的范圍圍內。當然然，確定h時也應考慮慮塔的縱向向穩定性。。對于變截面面的主塔在在各種荷載載作用下的的計算，也也可按圖示示力學模型型，用幾何何非線性有有限元方法法進行計算算。3.主塔的計算算(續)3.3主塔在橫橋橋向荷載作作用下的計計算在橫橋向荷荷載作用下下，橋塔的的計算模式式如圖示：：塔頂作用著著主纜的豎豎向分力，，主纜傳來來的橫向水水平力Hc，下橫梁上上作用著加加勁梁傳來來的豎向力力Rs和橫向水平平力Hs，塔上還受受有橫向風風載w、地震等廣廣義荷載(y)和主塔自重重。由于主塔受受到主纜傳傳來的巨大大豎向分力力P，因此分析析時仍需用用帶有幾何何非線性的的桿系程序序。圖14.10的分析模式式中忽略了了主纜對塔塔的水平約約束(非保向力)作用，因此此，其結果果是偏安全全的。橋塔橫橋向向荷載作用用下的計算算模式3.主塔的計算算(續)3.4主塔在橫橋橋向荷載作作用下的組組合主塔是在縱縱橫橋向荷荷載共同作作用下工作作的,其響應可以以用直接用用空間有限限元計算,也可以用上上面兩個平平面問題來來計算采用后者計計算,內力(應力)組合時必須須注意,豎向荷載引引起的軸向向力不能重重復迭加3.5主塔的穩定定計算塔在掛索前前和成橋后后作用縱向向荷載時都都有失穩的的可能，必必須對這兩兩種狀態進進行穩定驗驗算。掛索前主塔塔可看成是是一單端固固定受自重重作用的變變截面柱。。可將變截截面柱問題題等效成等等截面柱問問題來計算算。令等效效荷載集度度為q，等效剛度度為EI，根據Eular穩定理論，，易得：3.主塔的計算算(續)在成橋狀態態下，必須須考慮主纜纜對塔順橋橋向失穩的的約束作用用。在計算算中偏安全全地將塔自自重荷載移移到塔頂作作為集中荷荷載，與主主纜豎向分分力共同作作用下，令令其合力為為P，根據14-3.1的推導，主主塔撓度由由式(14-43)表示，當主主塔失穩時時，v(x)，因此有此式與一端端簡支，一一端固定的的壓桿臨界界荷載相一一致。對塔穩定問問題更精確確的計算，，可按有限限元方法并并考慮砼徐徐變、收縮縮及塔施工工初始缺陷陷的不利因因素影響進進行求解。。否則應在在安全系數數取值時加加以考慮。(47)(46)(45)h為主塔高度度解得：以中跨為例例，說明成成橋狀態的的計算1)中跨主纜索索形與張力力計算圖示，中跨跨主纜微小小單元dx與主纜豎向向分力的平平衡條件為為：(2)(3)(1)所以有：1)中跨主纜索索形與張力力計算(續)若座標系如如圖選取，，式(3)的解為：(5)(4)式中：f為索端連線線在跨中到到主纜的豎豎向距離，，即矢高；；l為跨徑；Hq為主纜水平平力式(4)是一拋物線線方程，用用這種方法法計算主纜纜也稱拋物線法。將式(4)代入式(3)，得：可知：成橋橋態主纜水水平分力處處處相等。。對于不吊梁梁的主纜段段，其索形形為懸鏈線線。用拋物線法法確定的索索形是近似似的，誤差差來自基本本假定3。

8fqlH=22)中跨主纜成成橋態和自自由懸掛態態的中心索索長計算根據中跨索索形方程積積分，可得得成橋態主纜纜中心線有有應力索長長為：(13)(11)將其展開為為級數形式式，則：S=l(1+8/3n2－32/5n4+......)其中:n=f/l，為矢跨比比；S為索長。加勁梁自重重作用下主纜產生的的彈性伸長長量為：式中：H=ql2/8f，為一、二二期恒載引引起的主纜纜近似水平平拉力；Ec為主纜彈性性模量；Ac為主纜面積積。成橋態纜長長扣除加勁勁梁自重引引起的主纜纜彈性伸長長量，可得得自由懸掛態態的纜長為：S1=S－△S1(12)(14)主纜自由懸懸掛狀態下下，索形為為懸鏈線。取中跨曲曲線最低點點為坐標原原點，則對對稱懸鏈線線方程為：：(16)(15)式中：c=H/q；H為索力水平平投影；q為主索每延延米重。主纜自重引起的彈性性伸長為：：3)主纜與吊索索的無應力力索長計算算則主纜無應力力長度為:S0=S－S1－S2根據成橋狀狀態主纜的的幾何線型型、橋面線線型，求得得各吊索的的有應力長長度，扣除