2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．2．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．如圖，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個(gè)近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.454．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣5．若方程x2+3x+c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞6．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是()A．nmile B．60nmile C．120nmile D．nmile7．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．9．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣610．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．13．如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是_____．15．計(jì)算：_____．16．如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則________．17．點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．18．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，⊙經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，交于點(diǎn)，是⊙的直徑，是上的一個(gè)點(diǎn)，且，則___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，是的兩條弦，點(diǎn)分別在，上，且，是的中點(diǎn)．求證:（1）．（2）過(guò)作于點(diǎn)．當(dāng)，時(shí)，求的半徑．20．（6分）某賓館有客房間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天元時(shí)，客房恰好全部住滿(mǎn)；如果每間客房每天的定價(jià)每增加元，就會(huì)減少間客房出租．設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加元，賓館出租的客房為間．求：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價(jià)格是多少元？21．（6分）某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，．，，，．求的長(zhǎng)度（參考數(shù)，，，，，）22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，①拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸為x＝；②若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是；（2）拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．23．（8分）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M，求證：FM平分∠OFP；（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M．（1）求證：MC＝MQ（2）當(dāng)BQ＝1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CQ，垂足為點(diǎn)E，直線QN與直線DE交于點(diǎn)F，且，求BQ的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接，以長(zhǎng)為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當(dāng)與相切時(shí)，求的面積；（3）連接，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．2、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、D【分析】根據(jù)自變量?jī)蓚€(gè)取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的取值應(yīng)在所給的自變量?jī)蓚€(gè)值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當(dāng)x=2.18時(shí)，y=-0.51；x=2.68時(shí)，y=0.54，

∴當(dāng)y=0時(shí)，2.18＜x＜2.68，

只有選項(xiàng)D符合，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，跟所給的接近的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量相關(guān)．4、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.5、D【分析】根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長(zhǎng)，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=1×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．7、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶剑缓蟾鶕?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【詳解】解：0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選D．10、A【解析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==-1得b＜1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞1，則abc＞1；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性可確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，則當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值等于1；觀察函數(shù)圖象得到x=2時(shí)，y＜1，即4a+2b+c＜1．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<1，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==-1，∴b=2a<1，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正確；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，而對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3，1)，∴當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正確；∵x=2時(shí)，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)x取特殊值時(shí)y的符號(hào)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．12、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13、(6,0)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)14、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞拢?個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n．根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹(shù)狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是．故答案為．15、3【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運(yùn)算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算．16、【分析】作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題．17、（2，－5）【解析】點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-5）.故答案為（2，-5）.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，-y）.18、1【分析】根據(jù)題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對(duì)的圓周角相等，綜合性較強(qiáng)，是中考填空題、選擇題的常見(jiàn)題型．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系定理證明即可解決問(wèn)題．

（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點(diǎn)∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理得：∴半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、（1）y=-x+200；（2）這天的每間客房的價(jià)格是元或元．【解析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，然后整理即可；（2）用每間房的收入(180+x)，乘以出租的房間數(shù)(-x+200)等于總收入列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元，賓館出租的客房為y間，根據(jù)題意，得：y=200-4×，∴y=-x+200；（2）設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元，根據(jù)題意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320x+6000=0，解得x1=20，x2=300，當(dāng)x=20時(shí)，x+180=200（元），當(dāng)x=300時(shí)，x+180=480（元），答：這天的每間客房的價(jià)格是200元或480元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確列出一元二次方程.21、【分析】在Rt△DEB和Rt△ACP中利用銳角三角函數(shù)來(lái)求出DE、AP的長(zhǎng)，根據(jù)題意可知CE=BP，從而求出AB．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)平行于的直線于點(diǎn)，在中，在中，.則..答:的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)值求線段長(zhǎng)．22、（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝1．【分析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，①根據(jù)二次函數(shù)一般式對(duì)稱(chēng)軸公式，即可求得拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求得關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出、，由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進(jìn)行討論，即可得解．【詳解】解：（1）①∵當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）為：∴拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸為；②畫(huà)出函數(shù)圖象：∵在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，，∴①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)有；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，拋物線G上點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，此時(shí)有．∴m的取值范圍是或；（2）∵拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）∵點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）∵點(diǎn)M右移3個(gè)單位得到點(diǎn)B∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）依題意，拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點(diǎn)B（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點(diǎn)M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得a＝1．根據(jù)所畫(huà)圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可得：或．故答案是：（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)平移，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．23、（1）y=x2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）（，3）或（﹣，3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式，求出a的值，繼而可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出結(jié)論；（3）首先可得∠FMH=30°，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2），根據(jù)PF=PM=FM，可得關(guān)于x的方程，求出x的值即可得出答案．試題解析：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2，將點(diǎn)A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）∵點(diǎn)P在拋物線y=x2上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，則BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直線y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y軸，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，3）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．24、（1）見(jiàn)解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折疊的性質(zhì)得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，證出MC=MQ．

（2）設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，證出∠FDM=∠F，得出MD=MF，過(guò)M作MH⊥DF于H，則DF=2DH，證明△MHD∽△CED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解決問(wèn)題．

②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，同①得出BQ=2即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥AB

即∠MCQ=∠CQB，

∵△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，

∴∠CQN=∠CQB，

即∠MCQ=∠MQC，

∴MC=MQ．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，

∴∠CNM=∠B=90°，

設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，

在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，

即（x+6）2=42+（x+1）2，

解得：x=，

∴DM=，

∴DM的長(zhǎng)2.1．

（3）解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

由（1）得∠MCQ=∠MQC，

∵DE⊥CQ，

∴∠CDE=∠F，

又∵∠CDE=∠FDM，

∴∠FDM=∠F，

∴MD=MF．

過(guò)M點(diǎn)作MH⊥DF于H，則DF=2DH，

又，∴，

∵DE⊥CQ

MH⊥DF，

∴∠MHD=∠DEC=90°，

∴△MHD∽△DEC

∴，

∴DM=1，MC=MQ=7，

∴MN＝

∴BQ＝NQ＝

②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，如圖所示，類(lèi)似可求得BQ=2．

綜上所述，BQ的長(zhǎng)為或2．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和需要進(jìn)行分類(lèi)討論．25、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當(dāng)與相切時(shí)，則CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的長(zhǎng)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn)，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△PO