28.1銳角三角函數（2）——余弦正切復習與探究：

1.銳角正弦定義在中，

∠A正弦：2、當銳角A確定時，∠A對邊與斜邊比就隨之確定。此時，其它邊之間比是否也隨之確定？為何？新知探索:1、你能將“其它邊之比”用百分比式子表示出來嗎？這么比有多少？2、當銳角A確定時，∠A鄰邊與斜邊比，∠A對邊與鄰邊比也隨之確定嗎？為何？交流并說出理由。方法一：從特殊到普通，仿照正弦研究過程；方法二：依據相同三角形性質來說明。★我們把銳角A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦（cosine），記作cosA，

即

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A對邊與鄰邊比叫做∠A正切（tangent），記作tanA，

即rldmm8989889注意cosA，tanA是一個完整符號，它表示∠A余弦、正切，記號里習慣省去角符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A鄰邊與斜邊比、對邊與鄰邊比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”rldmm8989889

對于銳角A每一個確定值，sinA有唯一確定值與它對應，所以sinA是A函數。

一樣地，cosA，tanA也是A函數。銳角A正弦、余弦、正切都叫做∠A銳角三角函數.下列圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B對邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(3)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=

=AC()AC()(4)cosB=

=AB()BD()ADABBCCD下列圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B對邊、鄰邊。試一試：ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB值．rldmm8989889ABC6rldmm8989889例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA值．

ABC610延伸：由上面計算，你能猜測∠A，∠B正弦、余弦值有什么規律嗎？結論：一個銳角正弦等于它余角余弦，或一個銳角余弦等于它余角正弦。1.分別求出以下直角三角形中兩個銳角正弦值、余弦值和正切值．練習解：由勾股定理ABC1312∟rldmm8989889練習書本P65練習1，2.補充練習1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB值．344.如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中tanB可由哪兩條線段比求得。DCBA5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA值。6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD三個銳角三角函數值。7.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,則sinA=

。8.如圖,在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=c=,則sin(90°－A)=

。9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA=,則∠A=

.∠B=

.CBAbac45°45°在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我們把:

sinA=cosA=tanA=分別叫做銳角∠A正弦、余弦、正切、，統稱為銳角∠A三角函數.小結0＜sinA＜1，0＜cosA＜1,

tanA＞0定義中應該注意幾個問題:回味無窮1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義，∠A是銳角(注意數形結合，結構直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一個比值（數值）。3、sinA、cosA、tanA大小只與∠A大小相關，而與直角三角形邊長無關。r