湖南省2020湖南省2020年對口升學(xué)數(shù)學(xué)試題真題解析湖南省2020年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共計40分)1?已知集合A=h,a},B=6,2,3,},且AAB=^1,4)，則a二()A.B?CA.B?C?D?2?sin120。=(A?B?C?D?3?“x=A?B?C?D?3?“x=1”是“x2-1=0”的()A?充分必要條件B?必要不充分條件C?充分不必要條件D?既不充分也不必要條件4?過點M(1,3),N(3,t)在函數(shù)y=-的圖象上，則t的值是()xA?B?A?B?C?D?5在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點M,AB=a,AD=b，則AM=1111a——bB.a+—b21111a——bB.a+—b22226?函數(shù)f(x)=log2(x-1)的定義域為()x豐1}A?B?C?D?A?x>0}B?C?x〉2}D?x>1}7?(x-丄)6展開式中的常數(shù)項為()xA?B?20CA?B?20C?-120D?1208?8?已知a=sin20。,b=cos40。，c=tan80。,則a,b,c的大小關(guān)系為A?B?CA?B?C?D?y=±4x9.函數(shù)f(x)=2ix,若f(a-2)<f⑵，則a的取值范圍是()A?(-2,2)B?A?(-2,2)B?(0,4)C?(-g,0)U(4,+s)D?(-g,4)10?如下圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中以上四個命題中，正確的命題個數(shù)為①BM與ED平行②CN與BM成60度角③CN與BE垂直④DM與BN是異面直線TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4NDCMjrEABF第10題二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共計20分）TOC\o"1-5"\h\z11已知向量a=6,2）,b=C2,3）則a?b==?912?某校有男生300人，平均身高為173cm,女生200人，平均身高163cm,則該校所有學(xué)生的平均身高為cm13?函數(shù)y=2cosx-8的最小值為?14?已知等差數(shù)列你｝的前和為S，且a=16,a=13則S=?nn12，7過點P（2,1）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A,B,則AB所在的直線方程為?三、解答題（本大題共7小題，其中第21，22題為選做題.滿分60分?解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，n（I）求數(shù)列｝的通項公式；n（II）設(shè)數(shù)列匕｝的前n項和為S，若S=63求n.nnn9（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S-ABCD，的底面為正方形，0為AC與BD的交點，SO丄底面ABCD.（I）若E，F(xiàn)分別為SA,SC的中點，求證：EF//平面ABCD；（II）若AB=SA=4求四棱錐S-ABCD的體積.第17題（本小題滿分10分）盒子里裝有五個大小相同的球，其中兩個編號為1,兩個編號為2,—個編號為3,從盒子里任取兩個小球：（I）求取出的兩個小球中，含有編號為3的小球的概率；（II）在取出的兩相小球中，設(shè)編號的最大值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望率.（本小題滿分10分）已知拋物線y2=2px經(jīng)過點（2,-2丫2）（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）直線2x-3y-8=0與拋物線交于A,B兩點，0為坐標(biāo)原點，證明OA丄OB（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）-x2+bx一2.（I）若fG）為偶函數(shù)，求不等式f（x）＜0的解集；（II）若f（x）在1一2,4〕上的最大值為10，求b的值,.選做題：請考生在第21題，22題中選擇一題作答．如果兩題都做，則按所做的第21題計分，作答時，請寫清題號．21．(本小題滿分10分)已知AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且a=,2,b二運(yùn),B=60求A；求cosC的值.22.(本小題滿分10分)某服裝工人加工上衣和褲子,加工一件上衣可獲利50元,加工一條褲子可獲利20元;加工一件上衣需要2小時,加工一條褲子需要1小時.由于布料限制,該工人每天最多加工3件上衣和4條褲子,且每天工作不超過8小時,問:該工人如何安排生產(chǎn)才能使每天獲得的利潤最大?利潤最大值是多少?題號12345678910答案DCCABDACBB2020年山西省對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題2020年山西省對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題二、填空題11.412.16913.-1014.4915.2x+y-1=0三、解答題16.(I)a=2nt(II)n=6n17.(I)EF//AC,EFg平面ABCD,ACu平面ABCD，所以EF平行于平面ABCD.I)VS-ABCD32邁318.I)PCi2C255(II)X的分布列為X123112P102519.(I)y2=4x(II)設(shè)A(x,y),B(x,y)，1122y24x2x-3y-80x=16亠［x=1c或彳1c

y=8Iy=-2IIxx=16,yy=-16，所以O(shè)AOB=xx+yy=16—16=0,所以O(shè)A丄OB，故OA丄OB.1212121220.（I）(II)b=-1或b=—4sai得1515a1a+2d=515x14,+xd=2225解得a=11a=a+(n—1)d=1+2(n—1)=2n—1?d=2n121.(I)A=45(II)22?設(shè)每天生產(chǎn)x件上衣,y