2022-2023學年福建省寧德市老區中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形中，為一條對角線，則（

）A.（2，4） B.（3，5） C. D.（—2，—4）參考答案：C略2.過拋物線x2=4y的焦點作直線l交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作拋物線的切線l1，l2，則l1與l2的交點P的軌跡方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．y=x﹣1D．y=﹣x﹣1

參考答案：A考點:軌跡方程．專題:導數的綜合應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析:由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，由斜截式寫出過焦點的直線方程，和拋物線方程聯立求出A，B兩點橫坐標的積，再利用導數寫出過A，B兩點的切線方程，然后整體運算可求得兩切線的交點的縱坐標為定值﹣1，從而得到兩切線焦點的軌跡方程．解：由拋物線x2=4y得其焦點坐標為F（0，1）．設A（），B（），直線l：y=kx+1，聯立，得：x2﹣4kx﹣4=0．∴x1x2=﹣4…①．又拋物線方程為：，求導得，∴拋物線過點A的切線的斜率為，切線方程為…②拋物線過點B的切線的斜率為，切線方程為…③由①②③得：y=﹣1．∴l1與l2的交點P的軌跡方程是y=﹣1．故選：A．點評:本題考查了軌跡方程，訓練了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考查了整體運算思想方法，是中檔題．

3.執行下面的程序框圖，若,則輸出的n=(

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：A執行程序框圖，輸入，第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，；第三次循環，；，退出循環，輸出，故選A.

4.函數（，）的圖象中相鄰對稱軸的距離為，若角的終邊經過點，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為(

)A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計算題；直線與圓．【分析】點A（﹣2，﹣3）關于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點評】本題考查了反射光線的性質、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．7.若復數，則A.1

B.0

C.

D.參考答案：A

.故選A.8.集合，，A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交集的運算A1B

解析：根據交集的定義易知，故選B.【思路點撥】直接利用交集的定義即可。9.設，都是定義在實數集上的函數，定義函數：，．若，，則A．

B．C．

D．參考答案：【知識點】函數解析式的求解及常用方法．B1A

解析：對于A，因為f（x）=，所以當x＞0時，f（f（x））=f（x）=x；當x≤0時，f（x）=x2≥0，特別的，x=0時x=x2，此時f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正確；對于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，顯然不等于f（x），故B錯誤；對于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，顯然不等于g（x），故C錯誤；對于D，由已知得（g?g）（x）=，顯然不等于g（x），故D錯誤．故選A．【思路點撥】根據題目給的定義函數分別求出（f?f）（x）等，然后判斷即可，注意分段函數的定義域對解析式的影響．10.復數的對應點所在象限是

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足x2+xy+y2=3，則x2﹣xy+y2的取值范圍為

．參考答案：[1，9]考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：設x2﹣xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3﹣m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得﹣3≤xy≤1，即可得出．解答： 解：設x2﹣xy+y2=m，∵x2+xy+y2=3，∴3﹣m=2xy．∵x2+y2≥2|xy|，當且僅當x=±y時取等號．∴3≥﹣2xy+xy，3≥2xy+xy，化為﹣3≤xy≤1，∴﹣6≤2xy≤2．∴﹣6≤3﹣m≤2，解得1≤m≤9．∴x2﹣xy+y2的取值范圍為[1，9]．故答案為：[1，9]．點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了靈活變形能力，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．12.已知，，，則滿足的一個正整數m為_____________.參考答案：27.【分析】由對數值的運算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，得解．【詳解】因為a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，故滿足a＞b＞c的一個正整數m為27．故答案為：27．【點睛】本題考查了對數值的運算，以及對數間比較大小的應用，屬于簡單題．13.已知函數，對于上的任意，有如下條件有：①；

②；③。其中能使恒成立的條件序號是。參考答案：②14.若向量，，且，那么的值為___________參考答案：2略15.某程序框圖如圖所示，若輸入的＝10，則輸出的結果是

．參考答案：5略16.若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝＿＿＿＿.參考答案：17.已知復數（其中是虛數單位，），若是純虛數，則的值為

．參考答案：－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯蒁、E分別為AB、AC中點，得DE∥BC．可得DE∥平面PBC

（Ⅱ）連結PD，由PA=PB，得PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，推出DE⊥AB．AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE．（Ⅲ）證得PD平面ABC。以D為原點建立空間直角坐標系。二面角的A－PB－E的大小為．略19.(14分)已知函數(為實數)有極值，且在處的切線與直線平行．(1)求實數的取值范圍；(2)是否存在實數a,使得函數f(x)的極小值為1,若存在,求出實數a的值,若不存在,請說明理由；(3)設,的導數為,令求證:參考答案：解：(1)∵,∴，

．

①

……2分

有極值，∴方程有兩個不等實．②,由①、②可得，,故實數的取值范圍是

…4分(2)存在.……………5分

由(1)可知，令f/(x)=0

函數的增減性隨自變量的變化情況如下表：+0-0+單調增極大值單調減極小值單調增∴時f(x)取極小值，則,∴

……………7分若，即則

(舍)．……8分若∴存在實數,使得函數的極小值為1

………9分(3)∵,

……．l0分∴其中等號成立的條件為

………13分

…………………14分20.

設集合Sn={1，2，3，…，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數，則稱X為Sn的奇（偶）子集． （I）寫出S4的所有奇子集； （Ⅱ）求證：Sn的奇子集與偶子集個數相等； （Ⅲ）求證：當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．參考答案：略21.在平面直角坐標系xOy中，設動點M到坐標原點的距離到x軸的距離分別為d1，d2，且，記動點M的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）設過點(