2022-2023學年福建省寧德市老區中學高三數學文期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年福建省寧德市老區中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形中,為一條對角線,則(

)A.(2,4) B.(3,5) C. D.(—2,—4)參考答案:C略2.過拋物線x2=4y的焦點作直線l交拋物線于A,B兩點,分別過A,B作拋物線的切線l1,l2,則l1與l2的交點P的軌跡方程是()A.y=﹣1B.y=﹣2C.y=x﹣1D.y=﹣x﹣1

參考答案:A考點:軌跡方程.專題:導數的綜合應用;圓錐曲線的定義、性質與方程.分析:由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標,由斜截式寫出過焦點的直線方程,和拋物線方程聯立求出A,B兩點橫坐標的積,再利用導數寫出過A,B兩點的切線方程,然后整體運算可求得兩切線的交點的縱坐標為定值﹣1,從而得到兩切線焦點的軌跡方程.解:由拋物線x2=4y得其焦點坐標為F(0,1).設A(),B(),直線l:y=kx+1,聯立,得:x2﹣4kx﹣4=0.∴x1x2=﹣4…①.又拋物線方程為:,求導得,∴拋物線過點A的切線的斜率為,切線方程為…②拋物線過點B的切線的斜率為,切線方程為…③由①②③得:y=﹣1.∴l1與l2的交點P的軌跡方程是y=﹣1.故選:A.點評:本題考查了軌跡方程,訓練了利用導數研究曲線上某點處的切線方程,考查了整體運算思想方法,是中檔題.

3.執行下面的程序框圖,若,則輸出的n=(

)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案:A執行程序框圖,輸入,第一次循環,;第二次循環,;第三次循環,;第三次循環,;,退出循環,輸出,故選A.

4.函數(,)的圖象中相鄰對稱軸的距離為,若角的終邊經過點,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案:A5.已知,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略6.一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(

)A.﹣或﹣ B.﹣或﹣ C.﹣或﹣ D.﹣或﹣參考答案:D【考點】圓的切線方程;直線的斜率.【專題】計算題;直線與圓.【分析】點A(﹣2,﹣3)關于y軸的對稱點為A′(2,﹣3),可設反射光線所在直線的方程為:y+3=k(x﹣2),利用直線與圓相切的性質即可得出.【解答】解:點A(﹣2,﹣3)關于y軸的對稱點為A′(2,﹣3),故可設反射光線所在直線的方程為:y+3=k(x﹣2),化為kx﹣y﹣2k﹣3=0.∵反射光線與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,∴圓心(﹣3,2)到直線的距離d==1,化為24k2+50k+24=0,∴k=或﹣.故選:D.【點評】本題考查了反射光線的性質、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點,考查了計算能力,屬于中檔題.7.若復數,則A.1

B.0

C.

D.參考答案:A

.故選A.8.集合,,A.

B.

C.

D.參考答案:【知識點】交集的運算A1B

解析:根據交集的定義易知,故選B.【思路點撥】直接利用交集的定義即可。9.設,都是定義在實數集上的函數,定義函數:,.若,,則A.

B.C.

D.參考答案:【知識點】函數解析式的求解及常用方法.B1A

解析:對于A,因為f(x)=,所以當x>0時,f(f(x))=f(x)=x;當x≤0時,f(x)=x2≥0,特別的,x=0時x=x2,此時f(x2)=x2,所以(f?f)(x)==f(x),故A正確;對于B,由已知得(f?g)(x)=f(g(x))=,顯然不等于f(x),故B錯誤;對于C,由已知得(g?f)(x)=g(f(x))=,顯然不等于g(x),故C錯誤;對于D,由已知得(g?g)(x)=,顯然不等于g(x),故D錯誤.故選A.【思路點撥】根據題目給的定義函數分別求出(f?f)(x)等,然后判斷即可,注意分段函數的定義域對解析式的影響.10.復數的對應點所在象限是

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x,y滿足x2+xy+y2=3,則x2﹣xy+y2的取值范圍為

.參考答案:[1,9]考點:基本不等式.專題:不等式的解法及應用.分析:設x2﹣xy+y2=m,又x2+xy+y2=3,可得3﹣m=2xy.由于x2+y2≥2|xy|,可得﹣3≤xy≤1,即可得出.解答: 解:設x2﹣xy+y2=m,∵x2+xy+y2=3,∴3﹣m=2xy.∵x2+y2≥2|xy|,當且僅當x=±y時取等號.∴3≥﹣2xy+xy,3≥2xy+xy,化為﹣3≤xy≤1,∴﹣6≤2xy≤2.∴﹣6≤3﹣m≤2,解得1≤m≤9.∴x2﹣xy+y2的取值范圍為[1,9].故答案為:[1,9].點評:本題考查了基本不等式的性質,考查了靈活變形能力,考查了推理能力和計算能力,屬于難題.12.已知,,,則滿足的一個正整數m為_____________.參考答案:27.【分析】由對數值的運算得:a=log29>log28=3,c=log515<log525=2,即當m=27時,b=log3m=log327=3滿足a>b>c,得解.【詳解】因為a=log29>log28=3,c=log515<log525=2,即當m=27時,b=log3m=log327=3滿足a>b>c,故滿足a>b>c的一個正整數m為27.故答案為:27.【點睛】本題考查了對數值的運算,以及對數間比較大小的應用,屬于簡單題.13.已知函數,對于上的任意,有如下條件有:①;

②;③。其中能使恒成立的條件序號是。參考答案:②14.若向量,,且,那么的值為___________參考答案:2略15.某程序框圖如圖所示,若輸入的=10,則輸出的結果是

.參考答案:5略16.若函數在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數在上是增函數,則a=____.參考答案:17.已知復數(其中是虛數單位,),若是純虛數,則的值為

.參考答案:-4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點.(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;(Ⅱ)求證:AB⊥PE;(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯蒁、E分別為AB、AC中點,得DE∥BC.可得DE∥平面PBC

(Ⅱ)連結PD,由PA=PB,得PD⊥AB.DE∥BC,BC⊥AB,推出DE⊥AB.AB⊥平面PDE,得到AB⊥PE.(Ⅲ)證得PD平面ABC。以D為原點建立空間直角坐標系。二面角的A-PB-E的大小為.略19.(14分)已知函數(為實數)有極值,且在處的切線與直線平行.(1)求實數的取值范圍;(2)是否存在實數a,使得函數f(x)的極小值為1,若存在,求出實數a的值,若不存在,請說明理由;(3)設,的導數為,令求證:參考答案:解:(1)∵,∴,

……2分

有極值,∴方程有兩個不等實.②,由①、②可得,,故實數的取值范圍是

…4分(2)存在.……………5分

由(1)可知,令f/(x)=0

函數的增減性隨自變量的變化情況如下表:+0-0+單調增極大值單調減極小值單調增∴時f(x)取極小值,則,∴

……………7分若,即則

(舍).……8分若∴存在實數,使得函數的極小值為1

………9分(3)∵,

…….l0分∴其中等號成立的條件為

………13分

…………………14分20.

設集合Sn={1,2,3,…,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和稱為X的“容量”(規定空集的容量為0),若X的容量為奇(偶)數,則稱X為Sn的奇(偶)子集. (I)寫出S4的所有奇子集; (Ⅱ)求證:Sn的奇子集與偶子集個數相等; (Ⅲ)求證:當n≥3時,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.參考答案:略21.在平面直角坐標系xOy中,設動點M到坐標原點的距離到x軸的距離分別為d1,d2,且,記動點M的軌跡為Ω.(1)求Ω的方程;(2)設過點(

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