(圓滿版)高考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)專題復(fù)習(xí)(圓滿版)高考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)專題復(fù)習(xí)(圓滿版)高考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)專題復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)例1.設(shè)a＞0,f(x)＝exa是R上的奇函數(shù).aex求a的值;試判斷f(x)的反函數(shù)f－1(x)的奇偶性與單一性.解：(1)由于f(x)在R上是奇函數(shù),因此f(0)1a0a1(a0),0a(2)f1(x)lnxx24(xR)f1(x)2lnxx24lnxx24f1(x),f1(x)為奇函數(shù).22用定義法可證f1(x)為單一增函數(shù).例2.能否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)＝loga(ax2x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?如果存在,說明a能夠取哪些值;假如不存在,請說明原因.解：設(shè)u(x)ax2x,對稱軸x1.2a12(1)當(dāng)a1時(shí),2aa1;u(2)0141.綜上所述:a(2)當(dāng)0a1時(shí),2a0a1u(4)08352253252a（）,b（），c（）1.（安徽卷文7）設(shè)555，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a2c，y2x【答案】A【解析】yx5在x0時(shí)是增函數(shù)，因此a(5)在x0時(shí)是減函數(shù)，因此cb。（湖南卷文8）函數(shù)y=ax2+bx與y=直角坐標(biāo)系中的圖像可能是【答案】D

log|b|x在同一a(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)1/6bbb【解析】關(guān)于A、B兩圖，|a|>1而ax2+bx=0的兩根之和為-a,由圖知0<-a<1bbbb-1<a<0,矛盾，關(guān)于C、D兩圖，0<|a|<1,在C圖中兩根之和-a<-1，即a>1矛盾，選D。3.（遼寧卷文10）設(shè)255b112m，且ab，則m【答案】D（A）10（B）10（C）20（D）10011logm2logm5logm102,m210,0,m10.解析：選A.ab又Qm4.（全國Ⅰ卷理8文10）設(shè)a=log32,b=In2,c=152,則【答案】CA.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a11【解析】a=log32=log23,b=In2=log2e,而log23log2e1,因此a<b,115,而52log24log23,因此c<a,綜上c<a<b.c=52=5.（全國Ⅰ卷理10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是【答案】A(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)【命題企圖】本小題主要觀察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單一性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽略a的取值范圍，而利用均值不等式求得222aa+2ba,進(jìn)而錯選A,這也是命題者的用苦良知之處.1b【解析】由于f(a)=f(b),因此|lga|=|lgb|,因此a=b(舍去)，或a，因此2aa+2b=af(a)2af(a)在又0<a<b,因此0<a<1<b，令a,由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)2/62a(0,1)上為減函數(shù)，因此f(a)>f(1)=1+1=3,即a+2b的取值范圍是(3,+∞).6.（全國Ⅰ卷文7）已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab且，f(a)f(b)，則ab的取值范圍是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)【答案】C【命題企圖】本小題主要觀察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單一性、函數(shù)的值域，考a12生在做本小題時(shí)極易忽略a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=a,進(jìn)而錯選D,這也是命題者的用苦良知之處.7.（山東卷文3）函數(shù)fxlog23x1的值域?yàn)椤敬鸢浮緼A.0,B.0,C.1,D.1,【解析】由于3x11，因此fxlog23x1log210，應(yīng)選A。【命題企圖】此題觀察對數(shù)函數(shù)的單一性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識。（陜西卷文7）以下四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對隨意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)知足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]（A）冪函數(shù)（B）對數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)【解析】由于axyaxay因此f（x＋y）＝f（x）f（y）。9.（上海卷文17）若x0是方程式lgxx2的解，則x0屬于區(qū)間[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）結(jié)構(gòu)函數(shù)f(x)lgxx2,由f(1.75)f(7)lg710解析：444（四川卷文2）函數(shù)y=log2x的圖象大概是高^考#資*源^網(wǎng)(C)(A)(B)(C)(D)，（25，則11.（天津卷文blog53），clog4【答案】D6）設(shè)alog543/6(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【解析】由于alog54log55=1,b(log53)2(log55)2=1,clog45log441，因此c最大，除去A、B；又由于a、b(0,1)，因此ab，應(yīng)選D。12.（浙江卷文2）已知函數(shù)f(x)log1(x1),若f( )1,=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，選B，此題主要觀察了對數(shù)函數(shù)見解及其運(yùn)算性質(zhì)，屬簡單題（重慶卷文4）函數(shù)y164x的值域是【答案】C（A）[0,）(B)[0,4](C)[0,4)(D)(0,4)【解析】Q4x0,0164x16164x0,4.14.（北京卷文2）若alog3π，blog76，clog20.8，則（A）A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．bca【解析】利用中間值0和1來比較:alog3π>1，0blog761，clog20.8015.（湖南卷文6）下邊不等式建立的是(A)A．log32log23log25B．log32log25log23C．log23log32log25D．log23log25log32【解析】由log321log23log25,應(yīng)選A.16（江西卷文4）若0xy1，則(C)A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4yD．(1)x(1)y44【解析】C函數(shù)f(x)log4x為增函數(shù)17.（遼寧卷文4）已知0a1，xloga2loga3，y1loga5，2zloga21loga3，則（）A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy【解析】本小題主要觀察對數(shù)的運(yùn)算。Qxloga6,yloga5,zloga7,由0a1知其為減函數(shù),yxz答案：C4/618.（全國Ⅱ卷理4文5）若x(e1，1)，alnx，b2lnx，cln3x，則（）A．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a【解析】由e1x11lnx0，令tlnx且取t1知b<a<c【答案】C219.（山東卷文12）已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象以以下圖，則a，b知足的關(guān)系是（）yA．0a1b1B．0ba11OxC．0b1a1D．0a1b111【解析】本小題主要觀察正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得a1,0a11;取特別點(diǎn)x01ylogab0,1loga1logabloga10,0a1b1.選A.a20.（天津卷文10）設(shè)a1，若關(guān)于隨意的x，，都有，2知足方程yaaa2alogaxlogay3，這時(shí)a的取值的會合為（）A．a(chǎn)1a≤2B．a(chǎn)a≥2C．a(chǎn)2≤a≤3D．2，3【解析】易得ya3[a,2a]上單一遞減，因此y[a2,a2]，故a2aa2，x，在22a1選B．21（.山東卷文15）已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)Lf(28)的值等于．【解析】本小題主要觀察對數(shù)函數(shù)問題。Qf(3x)4xlog232334log23x233,f(x)4log2x233,f(2)f(4)f(8)Lf(28)82334(log222log223log22L8log22（重慶卷文）若1311-1.x4242222.140,則【解析】本小題主要觀察指數(shù)的運(yùn)算。1313111331(2x432)(2x432)4x2(xx2)4x24x2423【答案】-235/623.（上海卷理19文19）已知函數(shù)f(x)2x1|x|．2（1）若f(x)2，求x的；（2）若2tf(2t)mf( )≥0于t，恒建立，求數(shù)m的取范．t[12]【解析】（1）當(dāng)x0，f(x