2022至2022年高二上半期期末考試數(shù)學(xué)文題開卷有益（云南省玉溪一中）選擇題若集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可.由A中不等式可得所以，即，，故選C.選擇題若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】首先根據(jù)題意，畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的類型，確定最優(yōu)解，解方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得最大值.由題意畫出可行域如圖所示：由可得，畫出直線，上下移動(dòng)的過程中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)取得最小值，解方程組此時(shí)，得，，故答案是選擇題.下列命題中，真命題是（）A.，B.，C.的充要條件是D.，是的充分條件【答案】D【解析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤．B：當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤．C：若D：時(shí)，滿足，但不成立，所以C錯(cuò)誤．則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．故選D．選擇題有線性相關(guān)關(guān)系的變量，若有觀測(cè)數(shù)據(jù)，則，已知它們之間的線性回歸方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】先計(jì)算因?yàn)椋牖貧w直線方程，可得，所以，，從而可求得結(jié)果.代入回歸直線方程可求得，所以，故選D.選擇題若數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則()A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，得到，結(jié)合，從而得到是方程的兩個(gè)根，再根據(jù)是遞增數(shù)列，確定，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，求得結(jié)果.因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，又因?yàn)椋允欠匠痰膬蓚€(gè)根，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以有，故選C.選擇題函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可得結(jié)果.因?yàn)楹瘮?shù)則，，故選B.選擇題函數(shù)）（）的圖象向右平移個(gè)單位以后，到的圖像，則（A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可求出平移后函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式，得到所滿足的條件，再結(jié)合的范圍，確定出最后的結(jié)果.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到：，所以有，即，因?yàn)椋裕蔬xB.選擇題是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以直線與圓是相離的，所以的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即，故選D.選擇題已知函數(shù)），若在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使成立的概率為（A.B.C.D.【答案】B【解析】試題由選擇題得．所以所求概率為,故選B.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，，，即則，，故選B．選擇題已知點(diǎn)（）到雙曲線（）漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.【答案】B【解析】首先根據(jù)雙曲線的方程寫出雙曲線的一條漸近線方程，化成一般式，根據(jù)題意，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得，化簡(jiǎn)得出，從而求得雙曲線的離心率.雙曲線由點(diǎn)的一條漸近線是，即，到雙曲線的距離為，所以，可得，即，所以，所以故選B.，選擇題設(shè)，，，是球面上四點(diǎn)，已知的體積的最大值為（），，球的表面積為，則四面體A.B.C.D.【答案】A【解析】首先根據(jù)題中所給的條件，確定出，再根據(jù)球的表面積求得球的半徑是以為斜邊的等腰直角三角形，從而求得的外接圓的半徑為，從而求得球心到截面的距離，再利用三棱錐的體積公式分析得出四面體的體積取最大值時(shí)頂點(diǎn)的位置，從而求得結(jié)果.根據(jù)條件，可得，所以是以為斜邊的等腰直角三角形，所以的外接圓的半徑為，又因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以有，解得，從而能夠求得球心到截面ABC的距離為，此時(shí)四面體的底面的面積為，可以確定點(diǎn)D到底面ABC的距離的最大值為，所以四面體的體積的最大值為，故選A.填空題已知向量【答案】【解析】，，．若，則________．首先由因?yàn)榈淖鴺?biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，求解即可得結(jié)果.，接下來由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，所以，因?yàn)椋裕獾眉创鸢笧?填空題，某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．【答案】分層抽樣【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。填空題閱讀如圖所示的程序框圖，若，，，則輸出的結(jié)果是________.【答案】【解析】首先分析程序框圖的作用是輸出三個(gè)數(shù)中的最大值，從而比較三個(gè)數(shù)的大小，求得結(jié)果.根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出其作用是輸出三者中的最大出那個(gè)數(shù)，因?yàn)椋云渥畲笾凳牵蚀鸢甘牵?填空題已知函數(shù)，，則________．【答案】【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得因?yàn)椋瑥亩蟮?，所以，從而得到，故答案是：.解答題的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.（1）求；（2）若的面積為，，求.【答案】（1）（2）28【解析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用倍角公式化簡(jiǎn)，從而求得，之后借助于倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值；（2）由（1）可知，利用面積公式求得，再利用余弦定理即可求得.（1）由及題設(shè)得，故所以（2）由由余弦定理及故得，又，可得得解答題經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該產(chǎn)品．用(單位：,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．(1)將表示為的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率．【答案】（1）（2）0.9【解析】（1）由題意先分段寫出，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可；（2）利用（1）求出利潤不少于32000元時(shí)，再利用頻率分布直方圖求得的頻率為，利用樣本估計(jì)總體的方法得出利潤y不少于32000的概率估計(jì)值.（1）（2）由（1）知利潤不少于由直方圖可知需求量在元相當(dāng)于，之間的頻率為，所以下一個(gè)銷售季度經(jīng)銷利潤不少于元的概率估計(jì)值為解答題已知數(shù)列，是該數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，已為，證明.【答案】（1）【解析】（2）詳見解析（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，求得的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）求得（1）易知，利用裂項(xiàng)相消法求和.當(dāng)時(shí)，由，時(shí)也成立，得（2）由可得因?yàn)椋越獯痤}四面體、及其三視圖如圖所示，過棱于點(diǎn)、、．的中點(diǎn)作平行于、的平面分別交四面體的棱、（1）求證：四邊形是矩形；（2）求點(diǎn)到面的距離．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】（1）由三視圖得到四面體ABCD的具體形狀，然后利用線面平行的性質(zhì)得到四邊形EFGH的兩組對(duì)邊平行，即可得到四邊形為平行四邊形，再由線面垂直的判定和性質(zhì)得到，結(jié)合異面直線所成角的概念得到，從而證得結(jié)論；（2）利用線面平行時(shí)，直線上的點(diǎn)到平面的距離是相等的，將點(diǎn)到面距離，求解即可.的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D到面的（1）證明：由,同理可得所以由的面，同理可得所以所以四邊形是平行四邊形由三視圖可知，所以,又所以,所以四邊形是矩形（2）易知點(diǎn)到面的距離即點(diǎn)到面的距離，由所以點(diǎn)到面的距離即點(diǎn)到線的距離由（1）和是的中點(diǎn)可知、分別是是等腰直角三角形，、的中點(diǎn)，又由三視圖可知易得點(diǎn)到線的距離為，即點(diǎn)到面的距離解答題已知拋物線C：過點(diǎn).直線過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，該垂線分別交直線于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）證明：.【答案】（1）方程為【解析】，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（2）詳見解析.（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)，代值求出，即可求出拋物線C的方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，，，根據(jù)韋達(dá)定理得，，假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，證得結(jié)果.（1）易得，所以拋物線C的方程為其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（2）由題意，假設(shè)直線的方程為，，所以，可得，假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，故是線段解答題的中點(diǎn)，所以.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍