【區(qū)級聯(lián)考】浙江省杭州市臨安區(qū)2021屆數(shù)學八下期末綜合測試試題注意事項10．5請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題（每題4分，共48分）如圖甲是我國古代著名趙爽弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（ A．52 B．42 C．76 D．72為了了解中學課堂教學質量，我市教體局去年對全市中學教學質量進行調查.方法是通過考試(參加考試的為全八年級學生)，從中隨機抽取600名學生的英語成績進行分析.對于這次調查，以下說法不正確的( )A．調查方法是抽樣調查 B．全市八年級學生是總體C．參加考試的每個學生的英語成績是個體D．被抽到的600名學生的英語成績是樣本ABCDADC的度數(shù)是（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（ ）（﹣，） （，） （，） ﹣5．下列多項式中，能用公式法分解因式的()A．a(chǎn)2b2 B．a(chǎn)22abb2 C．m2n2 D．m2n2如圖，在ABCD中，ABC的平分線交AD于E，若AD5，CD3，則AE的長度為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5A．=±3BA．=±3B．2 -=2C．=-5D．如圖矩形ABCD中把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內部的點D′處，則CD′的最小值是（ ）A．4 B．4 5 C．4 54 D．4 54一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是（ ）邊形．A．910．4=（

B．10 C．11 D．12A．4 B．2 C．﹣2 D．±2一組數(shù)據(jù)、、、、8的中位數(shù)是( )．A．2 B．5 C．7 D．8如圖，一次函數(shù)y2x3xAyB，點PAB上AB重合P分別作OA和OB的垂線，垂足為C,D．當矩形OCPD 的面積為1時，點P的坐標為( )1,2

1,5

1

1 5A．2

B．4 2

．,1或22

D．或 ,4 2 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2B點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程dm.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝ 度．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為 ．一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象如圖所示，則關于x的不等式kxb0的解集為 ．若分式a1的值為零，則a .2a3如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點且OP=OF，則AF的值為 ．三、解答題（共78分）19（8分）某同學參加希望之星7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委67打分9.29.49.39.49.19.39.4直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；.A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）22018020（A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）220180經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．a(chǎn)，b的值；100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；在問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

xy

xy2 xy21（8分）若＝＋2 2，＝－2 2，求 的值．x y x y22（10分）如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系xO中，使O、OC分別落在、y軸的正半軸上，其中A＝515ACy＝﹣3x+bOABCBEAOCD處．B的坐標；EA的長度；PyP的周長最小，若存在，請求出點P由．323（10分）如圖，在R△ABC中，B9，BC3

30．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單AEAAB方向以每秒1B點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t0．過點D作DFBC于點F，連接DE、EF．AC的長是 ，AB的長是 ；在D、E的運動過程中，線段EFAD的關系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段EFAD予證明；若變化，請說明理由．AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．24（10分（10分）已知，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊B，CDA，DE相交于點，當，F(xiàn)分別為BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：1E不是邊BC的中點，F(xiàn)CDCE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答成立不成立，不需要證明）2，若點CBDC的延長線上，且CE=DF若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；3，在（2）AEBFM，N，P，QAE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四MNPQ是中的哪一種，并證明你的結論．25（12分）有20個邊長為1的邊長.26．如圖，在由邊長為1個單位的長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點O及△ABC的頂點均為網(wǎng)格線的交點在給定網(wǎng)格中，以O為位似中心，將△ABCA′B′C′；B′C′的長度為 單位長度,△A′B′C′的面積為 平方單位。參考答案一、選擇題（4481、C【解析】解：依題意得，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．2、B【解析】【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的定義，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，對各選項分析后利用排除法求解.【詳解】A、調查方法是抽樣調查，正確；B、全市八年級學生的英語成績是總體，錯誤；CD600.B.【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對總體、3、C【解析】【分析】ABCD是菱形，可得的度數(shù)，然后由直△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，1∴OH＝OB＝2BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，C．【點睛】△OBH4、B【解析】【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（﹣，）關于y軸對稱點的坐標為故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；5、D【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：m2n2＝＋（，D．【點睛】此題考查了因式分解6、B【解析】【分析】由角平分線的定義和平行四邊形的性質可求得∠ABE＝∠AEBAB＝AE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．【點睛】7、D【解析】【分析】【詳解】解：A解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；DC、，不符合題意；D、，符合題意.【點睛】題的關鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質和當點D'在對角線AC上時CD′最小解答即可．【詳解】解：當點D'在對角線AC上時CD′最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內部的點D處，∴AD=AD'=BC=2，AB2BC282425AB2BC2824255∴CD'=AC-AD'=4 -4，5故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質、勾股定理，利用勾股定理求出AC9、D【解析】【分析】n1800n【詳解】（﹣）×180=1800解得：n=1．故選：D．【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知n邊形的內角和是（n﹣2）×180 10、B【解析】【分析】根據(jù)算術平方根，即可解答．【詳解】422＝ ＝422B．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．11、B【解析】分析：先從小到大排列，然后找出中間的數(shù)即可.詳解：從小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位數(shù)是5.B.中位數(shù).12、C【解析】【分析】設（，＋，則利用矩形的性質列出關于a的方程，通過解方程求得a值，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：∵點P在一次函數(shù)y＝?2x＋3的圖象上，∴可設（，＋（＞，a（?2a＋3）＝2，整理得：2a2?3a＋2＝0，1a2＝2，a2＝2，∴?2a＋3＝2或?2a＋3＝2．P 2

12

OCPD 2∴（

）或

時，矩形

的面積為．2故選：C．2【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上所有點的坐標都滿足該函數(shù)關系式．二、填空題（42413、1【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為B線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開﹣1420【解析】【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．【詳解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90-70°=20°．故填空為：20°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵.15（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為（3，0）.考點：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標16、x≥1【解析】【分析】由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得kxb0再x軸下方,即x≥1的時候,故答案為:x≥1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質,關鍵在于牢記基礎知識．17、-1【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】a1解：分式2a3的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．2018、7【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得出DC=DCP=E“AAS可證OE≌△OBOE=OEF=BEF=BP=、DF=5-x、BF=PC=3-xAF=2+xRt△DAF中，利用勾股定理可求出xAF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，EOFBOPBE90 ,OPOF∴△OE≌△OB（AA，∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，6∴x=7620∴AF=2+7=720故答案為：7【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共78分）19（）眾數(shù)9.，中位數(shù)9.（）平均數(shù)9.1.【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，數(shù)據(jù)9.4出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，4位為中位數(shù)；（2）該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【點睛】總數(shù)a1220（1）b9（）A型設備0B型設備10A型設備1B型設備9A型設備2B型設備8A型設備1B型設備7（）為了節(jié)約資金，應選購A型設備2B型設備8臺．【解析】【分析】A型的價格是aB型的設備bA型號設備比購買一臺B1萬元2A1B1AxB（10-x）100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理1880噸，可列不等式求解．【詳解】

ab3（）根據(jù)題意得：b2a3，a12b9；Ax臺，B型設備（10-x）臺，根據(jù)題意得，12x+（10）≤10，∴x≤10，3∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A1臺，B9臺；③A2臺，B8臺．④A1臺，B7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x10，3∴x2，1．當=2時，購買資金為122+98=9（萬元當=1時，購買資金為121+97=9（萬元∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【點睛】A型號設備比購買一臺B12A1B1100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的1880噸，等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式求解．21、1【解析】【分析】先運用平方差及完全平方公式進行因式分解，再約分，將分式化到最簡即可．【詳解】xxyx yxy2 xyx y( x( x y)(xxyy)xy2 xyx y( x( x y)( x y)x y( x y)2x yxyxy= xyxy2=1．222

，y＝3?2

時，原式=1．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值．運用公式將分子因式分解可使運算簡便．由于所求代數(shù)式化簡之后是一個常數(shù)1，與字母取值無關．因而無論x、y取何值，原式都等于1．6022（）（1（1（）存在，（， ）13【解析】【分析】CbA坐標即可解決問題；92在Rt△BCD中設DE＝AE＝x，92中，根據(jù)DE2＝OD2+OE2，構建方程即可解決問題；EyE′BE′yP△BPEBE′的解析式即可解決問題；【詳解】（）∵A1，四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝11，5∴（，1，代入＝＝﹣ xb得到＝1，35∴直線AC的解析式為y＝﹣x+11，3令y＝0，得到x＝9，∴（，，（，1．Rt△BCD9292∴OD＝11﹣12＝3，設DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1．EyE′BE′yP，此時△BPE的周長最小．∵（，，∴E（﹣，，9kb15,設直線BE′的解析式為y＝kx+b，則有4kb0.k15 13解得b

60，13

15 60BE′y＝13x13，60∴（，13．60故答案為（）（，1（）（）存在，（，13）.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．23（）AC10，AB5（）EF與AD）當t10時，四邊形AEFD為菱形3【解析】【分析】Rt△ABC中，∠C=30°AC=2AB，根據(jù)勾股定理得到ACAB的值．AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EFAD=EF，在運動過程中關系不變．AEFD為平行四邊形，若使AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．【詳解】Rt△ABC30，AC2AB，AC2AB2BC2,3AB275，AB5，AC10；EFAD平行且相等．證明：在30DC，DFt．又AEt，AEDF．ABBCDFBC，DF．AEFD為平行四邊形．EFAD平行且相等．解：能；理由如下：

ABBC，DFBC，DF．又AEDF，AEFD為平行四邊形．AB5，AC10，ADACDC10．AEFDAEAD，即t10t10．3即當t10AEFD為菱形．3【點睛】本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質.24（）（）（）正方形，證明見試題解析．【解析】試題分析（因為四邊形ABCDCE=D△AD≌△DCSAAF=DDAF∠CD，又因為∠ADG+∠EDC=90°AF⊥DE；∵四邊形ABCDCE=D△AD≌△DC（SA，即可得到AF=D，∠E∠，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AFAF=DEMNPQ是菱形，又因MQ，DEAFG，