PAGE求展開式中的特定項求展開式中的特定項知識內容知識內容1．二項式定理⑴二項式定理這個公式表示的定理叫做二項式定理．⑵二項式系數、二項式的通項叫做的二項展開式，其中的系數叫做二項式系數，式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：．⑶二項式展開式的各項冪指數二項式的展開式項數為項，各項的冪指數狀況是①各項的次數都等于二項式的冪指數．②字母的按降冪排列，從第一項開始，次數由逐項減1直到零，字母按升冪排列，從第一項起，次數由零逐項增1直到．⑷幾點注意①通項是的展開式的第項，這里．②二項式的項和的展開式的第項是有區別的，應用二項式定理時，其中的和是不能隨便交換的．③注意二項式系數（）與展開式中對應項的系數不一定相等，二項式系數一定為正，而項的系數有時可為負．④通項公式是這個標準形式下而言的，如的二項展開式的通項公式是（只須把看成代入二項式定理）這與是不同的，在這里對應項的二項式系數是相等的都是，但項的系數一個是，一個是，可看出，二項式系數與項的系數是不同的概念．⑤設，則得公式：．⑥通項是中含有五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素．⑦當不是很大，比較小時可以用展開式的前幾項求的近似值．2．二項式系數的性質⑴楊輝三角形：對于是較小的正整數時，可以直接寫出各項系數而不去套用二項式定理，二項式系數也可以直接用楊輝三角計算．楊輝三角有如下規律：“左、右兩邊斜行各數都是1．其余各數都等于它肩上兩個數字的和．”⑵二項式系數的性質：展開式的二項式系數是：，從函數的角度看可以看成是為自變量的函數，其定義域是：．當時，的圖象為下圖：這樣我們利用“楊輝三角”和時的圖象的直觀來幫助我們研究二項式系數的性質．①對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等．事實上，這一性質可直接由公式得到．②增減性與最大值如果二項式的冪指數是偶數，中間一項的二項式系數最大；如果二項式的冪指數是奇數，中間兩項的二項式系數相等并且最大．由于展開式各項的二項式系數順次是，，．．．，，，．．．，．其中，后一個二項式系數的分子是前一個二項式系數的分子乘以逐次減小1的數（如），分母是乘以逐次增大的數（如1，2，3，…）．因為，一個自然數乘以一個大于1的數則變大，而乘以一個小于1的數則變小，從而當依次取1，2，3，…等值時，的值轉化為不遞增而遞減了．又因為與首末兩端“等距離”的兩項的式系數相等，所以二項式系數增大到某一項時就逐漸減小，且二項式系數最大的項必在中間．當是偶數時，是奇數，展開式共有項，所以展開式有中間一項，并且這一項的二項式系數最大，最大為．當是奇數時，是偶數，展開式共有項，所以有中間兩項．這兩項的二項式系數相等并且最大，最大為．③二項式系數的和為，即．④奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和，即．常見題型有：求展開式的某些特定項、項數、系數，二項式定理的逆用，賦值用，簡單的組合數式問題．典例分析典例分析二項展開式2求展開式中的特定項（常數項，有理項，系數最大項等．）常數項在展開式中，系數為有理數的項共有項．的展開式中共有_____項是有理項．展開式中的常數項為_______（用數字作答）．的展開式中的常數項為_________．二項式的展開式中的常數項為_____________，展開式中各項系數和為．（用數字作答）若的展開式中的常數項為，則實數___________．在二項式的展開式中，的系數是，則實數的值為．在的展開式中，常數項是______．（結果用數值表示）如果展開式中，第四項與第六項的系數相等，則，展開式中的常數項的值等于．的展開式中常數項為（用數字作答）若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為_______（用數字作答）．若的展開式中含有常數項，則最小的正整數等于．在的二項展開式中，若常數項為，則等于（用數字作答）的展開式中，常數項為15，則．已知的展開式中沒有常數項，，且，則______．展開式中的常數項為_______（用數字作答）．已知的展開式中第三項與第五項的系數之比為，其中，則展開式中常數項是（用數字作答）已知，若的展開式中含有常數項，則這樣的有（）A．3個B．2C．1D．0展開式中的常數項為_______（用數字作答）．的展開式中整理后的常數項為（用數字作答）．的展開式中常數項為（用數字作答）已知的展開式的常數項是第項，則的值為（）A． B． C． D．在的二項展開式中，若常數項為，則等于（用數字作答）的展開式中，常數項為15，則．展開式中的常數項為_______（用數字作答）．已知的展開式中第三項與第五項的系數之比為，其中，則展開式中常數項是（用數字作答）已知，若的展開式中含有常數項，則這樣的有（）A．3個B．2C．1D．0展開式中的常數項為（）A． B． C． D．求展開式中的常數項．的展開式的常數項是（用數字作答）在的二項展開式中，若常數項為，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．的展開式中的第項為常數項，那么正整數的值是．若的展開式中存在常數項，則的值可以是（）A．B．C．D．在的展開式中常數項是，中間項是．已知的展開式中沒有常數項，，且，則______．若的展開式中含有常數項，則最小的正整數等于．已知的展開式中第三項與第五項的系數之比為，則展開式中常數項是（）A．

B．

C．

D．若展開式中的二項式系數和為，則等于________；該展開式中的常數項為_________．若的展開式中常數項為，則_____，其展開式中二項式系數之和為_________．若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（）A． B． C． D．有理項求二項式的展開式中：⑴常數項；⑵有幾個有理項（只需求出個數即可）；⑶有幾個整式項（只需求出個數即可）．的展開式中共有_______項是有理項．二項式的展開式中：⑴求常數項；⑵有幾個有理項；⑶有幾個整式項．已知在的展開式中，前三項的系數成等差數列①求；②求展開式中的有理項．二項展開式中，有理項的項數是（）A．B．C．D．在的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為，則A．1B．C．D．的展開式中，含的正整數次冪的項共有（）A．項 B．項 C．項 D．項若（，為有理數），則（）A． B． C． D．系數最大的項已知的展開式中前三項的系數成等差數列．⑴求的值；⑵求展開式中系數最大的項．展開式中系數最大的項是第幾項？已知的展開式中，末三項的二項式系數的和等于，求展開式中系數最大的項．在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是____．A． B． C．D．已知的展開式中，二項式系數最大的項的值等于，求．求的展開式中，系數絕對值最大的項以及系數最大的項．已知展開式中的倒數第三項的系數為，求：⑴含的項；⑵系數最大的項．設，，的展開式中，的系數為．⑴求展開式中的系數的最大、最小值；⑵對于使中的系數取最小值時的、的值，求的系數．已知：的展開式中，各項系數和比