廣東省惠州市2022年數(shù)學(xué)高三上期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組,,可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個小組的概率為()A.B.C.D.2.馬林●梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士,也是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物,梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作,人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn),將形如2P﹣1(其中p是素數(shù))的素數(shù),稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.63.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.已知,且,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫降暮瘮?shù)在有且僅有5個零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.6.設(shè)集合,,則().A. B.C. D.7.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)移動至點(diǎn),且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a(chǎn) D.-a9.若集合,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.10.已知等比數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.11.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A. B. C. D.12.由曲線圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍為________.14.若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.15.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體),觀察向上的點(diǎn)數(shù),則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為____.16.已知函數(shù),(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),其中表示不超過x的最大整數(shù),如,,求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.18.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報道,美國國家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國新增綠化面積的來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);(2)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率;(3)在這十個地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),記X為這兩個地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為、,且點(diǎn)、與橢圓的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓相切于點(diǎn),且分別與直線和直線相交于點(diǎn)、.試判斷是否為定值,并說明理由.20.(12分)已知,,,,證明:(1);(2).21.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)無解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),.(1)求的值;(2)令在上最小值為,證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】依題意,基本事件的總數(shù)有種,兩個人參加同一個小組,方法數(shù)有種,故概率為.2、C【解析】

模擬程序的運(yùn)行即可求出答案.【詳解】解:模擬程序的運(yùn)行,可得:p=1,S=1,輸出S的值為1,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=3,S=7,輸出S的值為7,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=5,S=31,輸出S的值為31,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=7,S=127,輸出S的值為127,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=9,S=511,輸出S的值為511,此時,不滿足條件p≤7,退出循環(huán),結(jié)束,故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解:復(fù)數(shù)i(2+i)=2i﹣1對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,2),故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析:首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題中所給的角的范圍,求得的值,之后借助于倍角公式,將待求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子,代入從而求得結(jié)果.詳解:根據(jù)題中的條件,可得為銳角,根據(jù),可求得,而,故選B.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用,在解題的過程中,需要對已知真切求余弦的方法要明確,可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解,也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.5、A【解析】

根據(jù)題意,,求出,所以,根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮,即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則,,,,,若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t,所以當(dāng)時,,在有且僅有5個零點(diǎn),,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點(diǎn)個數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.6、D【解析】

根據(jù)題意,求出集合A,進(jìn)而求出集合和,分析選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,則故選:D【點(diǎn)睛】此題考查集合的交并集運(yùn)算,屬于簡單題目,7、C【解析】

由題意可得面,可知,因?yàn)椋瑒t面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn),進(jìn)而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因?yàn)椋瑒t面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn).計(jì)算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識,屬于中檔題.8、A【解析】

令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減,且x<0時,g(x)<0,x>0時,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.9、D【解析】

由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關(guān)系,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,選B.11、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于B選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于C選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù);對于D選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷,熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先計(jì)算出兩個圖像的交點(diǎn)分別為,再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點(diǎn)睛】本題考察定積分的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)為常數(shù),故需滿足,且,解得答案.【詳解】,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)為常數(shù),需滿足,且,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.14、【解析】

注意平移是針對自變量x,所以,再利用整體換元法求值域(最值)即可.【詳解】由已知,,,又,故,,所以的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】總事件數(shù)為,目標(biāo)事件:當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6,具體事件有,共8種;當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6,則第二顆骰子隨便都可以,則有種;所以目標(biāo)事件共20中,所以。16、【解析】

作出圖象,求出方程的根,分類討論的正負(fù),數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時,令,解得,所以當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞減,且,作出函數(shù)的圖象如圖:(1)當(dāng)時,方程整理得,只有2個根,不滿足條件;(2)若,則當(dāng)時,方程整理得,則,,此時各有1解,故當(dāng)時,方程整理得,有1解同時有2解,即需,,因?yàn)椋?),故此時滿足題意;或有2解同時有1解,則需,由(1)可知不成立;或有3解同時有0解,根據(jù)圖象不存在此種情況,或有0解同時有3解,則,解得,故,(3)若,顯然當(dāng)時,和均無解,當(dāng)時,和無解,不符合題意.綜上:的范圍是,故答案為:,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)4953【解析】

(Ⅰ)遞推公式變形為,由數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列,得到,根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通項(xiàng)公式;(Ⅱ),根據(jù)新定義和對數(shù)的運(yùn)算分類討論數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求前2020項(xiàng)和.【詳解】(Ⅰ)∵,∴,∴又∵數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),∴,即.∴數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,∴.(Ⅱ)∵,∴,.∴數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想,計(jì)算能力,屬于中檔題型.18、(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省;(2);(3)分布列見詳解,數(shù)學(xué)期望為【解析】

(1)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算人工造林面積與造林總面積比值,可得結(jié)果.(2)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算新封山育林面積與造林總面積比值,得出比值超過的地區(qū)個數(shù),然后可得結(jié)果.(3)計(jì)算退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中選兩個地區(qū)總數(shù),退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)為,列出所有取值并計(jì)算相應(yīng)概率,然后可得結(jié)果.【詳解】(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.(2)記事件A:在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過根據(jù)數(shù)據(jù)可知:青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過,則(3)退化林修復(fù)面積超過一萬公頃有6個地區(qū):內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆,其中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃有3個地區(qū):內(nèi)蒙、河北、重慶,所以X的取值為0,1,2所以,,隨機(jī)變量X的分布列如下:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,審清題意,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.19、(1)(2)為定值.【解析】

(1)根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)根據(jù)題意設(shè)直線方程:,因?yàn)橹本€與橢圓相切,這有一個交點(diǎn),聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達(dá)式,比即可得出為定值.【詳解】解:(1)依題意,,,.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)為定值.①因?yàn)橹本€分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率.②設(shè)直線:,由得,由,得.①把代入,得,把代入,得,又因?yàn)?所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運(yùn)用,考查橢圓的定值問題,考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.20、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)先由基本不等式可得,而,即得證;(2)首先推導(dǎo)出,再利用,展開即可得證.【詳解】證明:(1),,,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).(2),,,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明,考查基本不等式的運(yùn)用,考查邏輯推理能力,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)只需分,,三種情況討論即可;(2)在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化為,只需求出即可.【詳解】(1)當(dāng)時,,此時不等式無解;當(dāng)時,,由得;當(dāng)時,,由得,

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