安徽省馬鞍山市2022～2023學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）3的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.?3 B.+3 C.?13 某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）A.28×109 B.2.8×108 C.下列說法中正確的是（）A.0不是單項式 B.16πX3的系數(shù)為16

C.2a?7下列說法中，其中正確的個數(shù)是（）

（1）有理數(shù)中，有絕對值最小的數(shù)；（2）有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；

（3）當(dāng)a表示正有理數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)；（4）a是大于-1的負(fù)數(shù)，則a2小于a3A.1 B.2 C.3 D.4甲乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價5%，乙超市一次性降價10%，在哪個超市購買這種商品合算？下列選項中正確的是（）A.甲超市 B.乙超市

C.兩個超市一樣 D.與商品的價格有關(guān)下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A.

B.

C.

D.

在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=-2a+b3，則方程（2*3）（4*x）=49的解為（）A.?3 B.?55 C.?56 D.55方程2x-1=3與方程1-3a?x3=0的解相同，則a的值為（）A.3 B.2 C.1 D.5如圖，在下面的四個幾何體中，從它們各自的正面和左面看，不相同的是（）A. B. C. D.下列說法中，不正確的有（）

（1）正方體有8個頂點和6個面

（2）兩個銳角的和一定大于90°

（3）若∠AOB=2∠BOC，則OC是∠AOB的平分線

（4）兩點之間，線段最短

（5）鈍角的補(bǔ)角一定大于這個角的本身

（6）射線OA也可以表示為射線AOA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若多項式3x2-2（5+y-3x2+mx2）的值與x的值無關(guān)，則m的等于______．寫出一個滿足下列條件的一元一次方程：（1）未知數(shù)的系數(shù)為-23，（2）方程的解是6，則這樣的方程可寫為______．如果線段AB=10，點C、D在直線AB上，BC=6，D是AC的中點，則A、D兩點間的距離是______．有理數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中：

（1）a-b＞0

（2）ab＞0

（3）-a＜b＜0

（4）-a＜-b＜a

（5）|a|+|b|=|a-b|

其中正確的是______（把所有正確結(jié)論的序號都選上）三、計算題（本大題共3小題，共32.0分）計算：-|-32|-（-3）3-（23-14-38）×24．

先化簡，再求值：8a2-10ab+2b2-（2a2-10ab+8b2），其中a=12，b=-13．

為滿足同學(xué)們課外閱讀的需求，某中學(xué)圖書館向出版社郵購科普系列圖書，每本書單價為16元，書的價錢和郵費是通過郵局匯款，相關(guān)的書價折扣、郵費和匯款的匯費如下表所示（總費用=總書價+總郵費+總匯費）購書數(shù)量折扣郵費匯費不超過10本九折6元每100元匯款需匯費1元

（匯款不足100元時按100元匯款收匯費）超過10本八折總書價的10%每100元匯款需匯費1元

（匯款不足100元的部分不收匯費）（1）若一次郵購7本，共需總費用為______元．

（2）已知學(xué)校圖書館需購圖書的總數(shù)是10的整倍數(shù)，且超過10本．

①若分次郵購，分別匯款，每次郵購10本，總費用為1064元時，共郵購了多本圖書？

②若你是學(xué)校圖書館負(fù)責(zé)人，從節(jié)約的角度出發(fā)，在“每次郵購10本“與“一次性郵購”這兩種方式中選擇一種，你會選擇哪一種？計算并說明理由．

四、解答題（本大題共5小題，共58.0分）解方程：15x+x?12=4(x?1)2-45x

207年李明家買了一輛轎車，他連續(xù)記錄了一周中每天行駛的路程（如下表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記“+”，不足50km的記“-”，剛好506m的記“0”．周一周二周三周四周五周六周日路程（km）-60-127-9+15+12（1）請你求出李明家轎車一周中平均每天行駛多少千米？

（2）如果每行駛100km需要汽油8升，汽油價格6.85元/升，請計算李明家轎車一個月（按30天計算）的汽油費是多少元（精確到個位）？

（1）如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺作一條線段，使它等于a-2b+c．

（2）一個角的補(bǔ)角比它的余角度數(shù)的4倍還多30°，求這個角的度數(shù)．

觀察下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計算：

1+2=(1+2)×22=3；1+2+3=(1+3)×32=6，1+2+3+4=(1+4)×42=10；1+2+3+4+5=(1+5)×52=15；…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=______．

（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+200；

（3）嘗試計算：3+6+9+12+…3n的結(jié)果．

如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)；

（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度數(shù)；

（3）如果將題中“平分”的條件改為∠EOA=15∠AOD，∠DOC=34∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)．

答案和解析1.C

解：3的相反數(shù)是-3，

3的相反數(shù)的倒數(shù)是-，

故選：C．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．

本題考查了倒數(shù)，先求相反數(shù)再求倒數(shù)．2.D

解：280億=2.8×1010．

故選：D．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.C

解：（A）0是單項式，故A錯誤；

（B）πX3的系數(shù)為，故B錯誤；

（D）3x+6y-5是多項式，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)單項式與多項式的概念即可求出答案．

本題考查單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項式與多項式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.C

解：（1）有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0，符合題意；

（2）有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，符合題意；

（3）當(dāng)a表示正有理數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)，符合題意；

（4）a是大于-1的負(fù)數(shù)，則a2大于a3，不符合題意，

故選：C．

利用有理數(shù)，絕對值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的乘方意義判斷即可．

此題考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.B

解：設(shè)商品的定價為λ，

則在甲超市購買這種商品價格為：

=；

在乙超市購買這種商品的價格為：

=，

∴在乙超市購買這種商品合算．

故選：B．

根據(jù)題意，分別列出降價后在甲乙兩個商場的購物價格，問題即可解決．

該題考查了列代數(shù)式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，正確列出代數(shù)式，準(zhǔn)確求解運(yùn)算．6.B

解：根據(jù)立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點應(yīng)與圓形的圖案相對，而選項A，D與此不符，所以錯誤；

三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的鄰，而選項C與此也不符，正確的是B．

故選：B．

根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．

此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，同學(xué)們可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．7.D

解：根據(jù)題中的新定義得：-×（-）=49，

整理得：56+7x=441，

解得：x=55，

故選：D．

原式利用題中的新定義計算即可求出值．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.D

解：解方程2x-1=3，得x=2，

把x=2代入方程1-=0，得

1-=0，

解得，a=．

故選：D．

先解方程2x-1=3，求得x的值，因為這個解也是方程1-=0的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入求出a的值．

此題考查同解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9.B

解：A、左視圖和主視圖都是相同的正方形，所以A選項錯誤；

B、左視圖和主視圖雖然都是長方形，但是左視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的高，主視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的邊長，所以B選項正確；

C、左視圖和主視圖都是相同的長方形，所以C選項錯誤；

D、左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，所以D選項錯誤．

故選：B．

從正面看是主視圖，從左面看是左視圖，利用主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等可對各選項進(jìn)行判斷．

本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．10.C

解：（1）正方體有8個頂點和6個面，正確；

（2）30°+20°=50°，所以兩個銳角的和不一定大于90°，不正確；

（3）OC在∠AOB的外部時，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB=2∠BOC，則OC是∠AOB的平分線，不正確；

（4）兩點之間，線段最短，正確；

（5）如果一個鈍角是120°，則它的補(bǔ)角為60°，所以鈍角的補(bǔ)角不一定大于這個角的本身，不正確；

（6）射線OA不能表示為射線AO，不正確；

不正確的有：（2），（3），（5），（6），

故選：C．

根據(jù)正方體的定義、角平分線的性質(zhì)、角的定義，線段，補(bǔ)角和射線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了正方體的定義、角平分線的性質(zhì)、角的定義，線段，補(bǔ)角和射線的性質(zhì)，理解這些定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.4.5

解：∵3x2-2（5+y-3x2+mx2）

=3x2-10-2y+6x2-2mx2，

=（3+6-2m）x2-2y-10，

此式的值與x的值無關(guān)，

則3+6-2m=0，

解得m=4.5．

故4.5．

此題可根據(jù)多項式3x2-2（5+y-3x2+mx2）的值與x無關(guān)，則經(jīng)過合并同類項后令關(guān)于x的系數(shù)為零求得m的值．

本題考查了整式的加減運(yùn)算，重點是根據(jù)題中條件求得m的值，同學(xué)們應(yīng)靈活掌握．12.-23x=-4解：根據(jù)題意得：-x=-4，

故-x=-4

根據(jù)題意寫出方程即可．

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.2或8

解：①如圖1所示，

∵AB=10，BC=6，

∴AC=AB-BC=10-6=4，

∵D是線段AC的中點，

∴AD=AC=×4=2；

②如圖2所示，

∵AB=10，BC=6，

∴AC=AB+BC=10+6=16，

∵D是線段AC的中點，

∴AD=AC=×16=8．

故2或8．

由于線段BC與線段AB的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分C在線段AB內(nèi)和AB外兩種情況進(jìn)行解答．

本題考查的是兩點間的距離，解答此題時要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．14.（1）、（3）、（4）、（5）

解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．

（1）a-b＞0，正確；

（2）ab＜0，錯誤；

（3）-a＜b＜0，正確；

（4）-a＜-b＜a，正確，

（5）|a|+|b|=|a-b|，正確；

故（1），（3），（4），（5）．

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a、b的大小，根據(jù)絕對值的意義，判斷即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸確定a、b的大小即|a|與|b|的大小是解題關(guān)鍵．15.解：-|-32|-（-3）3-（23-14-38）×24

=-9+27-23×24+14×24+38×24

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號和絕對值，要先做括號和絕對值內(nèi)的運(yùn)算．注意乘法分配律的運(yùn)用．

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．16.解：原式=8a2-10ab+2b2-2a2+10ab-8b2=6a2-6b2，

當(dāng)a=12，b=-13時，原式=32-23

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.108.8

解：（1）由題意可得，

總書價為：16×7×0.9=100.8（元），

∴總的費用為：100.8+6+2=108.8（元），

故108.8元；

（2）①設(shè)共郵購了x本圖書，

∵16×10×0.9=144（元），

∴16×x×0.9+6×+=1064，

解得，x=70，

答：共郵購了70本；

②從節(jié)約的角度出發(fā)，選擇一次性郵購的方式，

理由：設(shè)共購買了x本，

按每次郵購10本，最后的總費用為：16×0.9x+6×+=15.2x（元），

一次性郵購的總書價和郵費為：16×0.8x（1+10%）=14.08x，

∵超過10本，不足100元的部分不收匯費，

∴匯費不大于：0.1408x元，

∵15.2x-（14.08x+0.1408x）=0.9792x＞0，

∴從節(jié)約的角度出發(fā)，選擇一次性郵購的方式．

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

（2）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；

②根據(jù)題意，可以分別表示出兩種方式的總費用，然后比較大小，即可解答本題．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．18.解：去分母，得2x+5（x-1）=5×4（x-1）-2×4x，

去括號，得2x+5x-5=20x-20-8x，

移項，得2x+5x-20x+8x=-20+5，

合并同類項，得-5x=-15，

系數(shù)化為1，得x=3．

依次經(jīng)過去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案．

本題考查了一元一次方程的解法．題目難度不大，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．19.解：（1）50+（-6+0-12=7-9+15+12）÷7=51（km）

答：李明家轎車一周中平均每天行駛51千米；

（2）8100×51×30×6.85=838（元）

答：李明家轎車一個月（按30天計算）的汽油費是838

（1）求出表格中數(shù)字之和，與50與7的積相加，除以7即可求出結(jié)果；

（2）求出一千米的耗油，乘以單價，再乘以平均每天行駛的千米數(shù)，即可得到結(jié)果．

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計算，然后利用各種運(yùn)算法則計算，有時可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20.解：（1）如圖，作射線AM，在AM順次截取AB=a，BC=c，截取CD=2b，則相對AD即為所求；

（2）設(shè)這個角為x度．

由題意：180-x=4（90-x）+30，

解得x=70，

答：這個角的度數(shù)為70°．

（1）如圖，作射線AM，在AM順次截取AB=a，BC=c，截取CD=2b，則相對AD即為所求；

（2）設(shè)這個角為x度．