一、光柵具有周期性的空間結構或光學性能（如折射率、透射率）的衍射屏統稱為光柵。衍射角1二、光柵衍射條紋的特點（1）如果是點光源，在垂直于光柵縫長方向看到的是一直線上的一系列明亮的點。如果是線光源，在垂直于光柵縫長方向上看到的是一系列又細又明亮的條紋。（2）的一組平行光會聚于o點，形成中央明紋，兩側出現一系列明暗相間的條紋。（3）衍射明條紋亮且細銳，其亮度隨縫數N的增多而增強，且變得越來越細，條紋明暗對比度高。（5）單縫衍射的中央明紋區內的各主極大很亮，而兩側明紋的亮度急劇減弱，其光強分布曲線的包絡線具有單縫衍射光強分布的特點。（4）有一系列主極大、次極大和極小值。相鄰主極大之間有N-1條極小和N-2個次極大。2三、光柵衍射條紋形成的定性分析另一方面光通過光柵上每一條縫就像通過單縫一樣要發生衍射，由于各縫寬度相同，所以各縫的衍射圖樣相同，又由于各縫的衍射圖樣的中央明紋的中心線都經過透鏡的主焦點而平行于縫長方向，所以所有縫的衍射圖樣是彼此重合的。光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。當平面單色光波垂直入射到光柵表面上，如果有N個縫，可以認為各縫共形成N個間距都同相的子波波源，它們沿每一方向都發出頻率相同，振幅相同的光波，這些光波的疊加就成了多光束干涉。3明紋位置相鄰兩縫間的光程差：光柵常數：光柵常數衍射角：透光部分的寬度：不透光部分的寬度四、光柵衍射條紋的形成的定量分析多縫干涉明紋（主極大）上式也叫光柵方程4單縫衍射效應多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。光柵方程的另一種形式：

將光柵視為由N條小縫組成的大單縫，其縫寬為

，衍射條件為：

將k′值代入暗紋條件時發現：當k′為N的整數倍時，該式變為光柵方程，這說明在兩級主極大明紋之間有N-1條明暗相間的衍射條紋，由于N很大，這些條紋很密，又由于這些條紋中的明紋強度很小，實際為一片暗區。5條紋最高級數討論光強分布0--22IN=36光柵衍射明紋的寬度隨N增加而減小由光柵方程可得：由衍射暗紋關系，當時，可得：

為零級主極大明紋的半角寬度。可見與N成反比，N越大，明條紋越細；但和一定時，條紋位置一定，所以條紋間距越寬。71條縫20條縫3條縫5條縫亮紋的光強：單縫光強）（：狹縫數，8一定，減少，增大。一定，

增大，

增大。光柵常數越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠入射光波長越大，明紋間相隔越遠9衍射對多縫干涉的影響（以雙縫為例）

設雙縫的每個縫寬均為b，不考慮衍射時，雙縫干涉的光強分布如下圖所示。0I10衍射的影響：雙縫衍射光強分布如圖，雙縫干涉條紋受到了衍射的調制，各級主極大的強度不再相等。主極大的位置沒有變化。

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加11雙縫干涉條紋受到了衍射的調制，各級主極大的強度不再相等。主極大的位置沒有變化。I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0圖中是的情況。1213明紋缺級現象衍射暗紋位置：時,，出現缺級。干涉明紋缺級級次：干涉明紋位置：14I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級0圖中是的情況。15入射光為白光時，不同，不同，按波長分開形成光譜.一級光譜二級光譜三級光譜五、衍射光譜16例如：二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分:一級光譜二級光譜三級光譜17連續光譜：熾熱物體光譜線狀光譜：鈉鹽帶狀光譜：分子光譜衍射光譜分類光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發光物質所含的元素或化合物；還可從譜線的強度定量分析出元素的含量。18例1：水銀燈發出的波長為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現的衍射條紋中央明紋的寬度。解:

兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對第一級暗條紋（k=1）求出其衍射角式中很小中央明紋的角寬度19中央明紋的寬度與縫寬b成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。透鏡焦面上出現中央明紋的線寬度20例2：利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與其他譜線重疊？

解：

設

根據光柵方程

對第k級光譜，角位置從到，要產生完整的光譜，即要求的第(k+1)級譜線在的第k級譜線之后，亦即

21由

得

或

只有k=1才滿足上式，所以只能產生一級完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現。

22例3：用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線589.3nm。問（1）平行光線垂直入射時最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？（2）平行光線以入射角30°入射時最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？23解：（1）根據光柵方程得光柵常數為k可能取的最大值相應于k只能取整數，故取k=3，即垂直入射時最多能看到第三級條紋。所以24（2）斜入射時同樣，k的可能的最大值相應于

在屏幕中央點上方看到的正最大級次為

k1，